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Apuntes fotometria
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Apuntes fotometria

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  • 1. Información preliminar Magnitudes y unidades de medidaLa luz, al igual que las ondas de radio, los rayos X o los gamma es una forma deenergía. Si la energía se mide en joules (J) en el Sistema Internacional, para quénecesitamos nuevas unidades. La razón es más simple de lo que parece. No todala luz emitida por una fuente llega al ojo y produce sensación luminosa, ni toda laenergía que consume, por ejemplo, una bombilla se convierte en luz. Todo estose ha de evaluar de alguna manera y para ello definiremos nuevas magnitudes:el flujo luminoso, la intensidad luminosa, la iluminancia, la luminancia,elrendimiento o eficiencia luminosa y la cantidad de luz.Flujo luminosoPara hacernos una primera idea consideraremos dos bombillas, una de 25 W yotra de 60 W. Está claro que la de 60 W dará una luz más intensa. Pues bien, estaes la idea: ¿cuál luce más? o dicho de otra forma ¿cuánto luce cada bombilla?
  • 2. Cuando hablamos de 25 W o 60 W nos referimos sólo a la potencia consumidapor la bombilla de la cual solo una parte se convierte en luz visible, es el llamadoflujo luminoso. Podríamos medirlo en watts (W), pero parece más sencillodefinir una nueva unidad, el lumen, que tome como referencia la radiaciónvisible. Empíricamente se demuestra que a una radiación de 555 nm de 1 W depotencia emitida por un cuerpo negro le corresponden 683 lumen.Se define el flujo luminoso como la potencia (W) emitida en forma de radiaciónluminosa a la que el ojo humano es sensible. Su símbolo es Φ y su unidad es ellumen (lm). A la relación entre watts y lúmenes se le llama equivalenteluminoso de la energía y equivale a:1 watt-luz a 555 nm = 683 lm Símbolo: ΦFlujo luminoso Unidad: lumen (lm)Intensidad luminosaEl flujo luminoso nos da una idea de la cantidad de luz que emite una fuente deluz, por ejemplo una bombilla, en todas las direcciones del espacio. Por contra, sipensamos en un proyector es fácil ver que sólo ilumina en una dirección. Parececlaro que necesitamos conocer cómo se distribuye el flujo en cada dirección delespacio y para eso definimos la intensidad luminosa.
  • 3. Flujo luminoso Intensidad luminosa Diferencia entre flujo e intensidad luminosaSe conoce como intensidad luminosa al flujo luminoso emitido por unidadde ángulo sólido en una dirección concreta. Su símbolo es I y su unidad lacandela (cd). Símbolo: IIntensidad luminosa Unidad: candela (cd)IluminanciaQuizás haya jugado alguna vez a iluminar con una linterna objetos situados adiferentes distancias. Si se pone la mano delante de la linterna podemos ver estafuertemente iluminada por un círculo pequeño y si se ilumina una pared lejana elcirculo es grande y la luz débil. Esta sencilla experiencia recoge muy bien elconcepto de iluminancia.
  • 4. Concepto de iluminancia. Iluminación de un objeto cercano (1), lejano (2)Se define iluminancia como el flujo luminoso recibido por una superficie. Susímbolo es E y su unidad el lux (lx) que es un lm/m2. Símbolo: EIluminancia Unidad: lux (lx)Existe también otra unidad, el foot-candle (fc), utilizada en países de hablainglesa cuya relación con el lux es: 1 fc ≅ 10 lx 1lx ≅ 0.1 fcEn el ejemplo de la linterna ya pudimos ver que la iluminancia depende de ladistancia del foco al objeto iluminado. Es algo similar a lo que ocurre cuandooímos alejarse a un coche; al principio se oye alto y claro, pero después vadisminuyendo hasta perderse. Lo que ocurre con la iluminancia se conoce porla ley inversa de los cuadrados que relaciona la intensidad luminosa (I) y ladistancia a la fuente. Esta ley solo es válida si la dirección del rayo de luzincidente es perpendicular a la superficie. Ley inversa de los cuadrados¿Qué ocurre si el rayo no es perpendicular? En este caso hay que descomponer lailuminancia recibida en una componente horizontal y en otra vertical a lasuperficie.
  • 5. A la componente horizontal de la iluminancia (EH) se le conoce como la ley delcoseno. Es fácil ver que si α = 0 nos queda la ley inversa de los cuadrados. Siexpresamos EH y EV en función de la distancia del foco a la superficie (h) nosqueda:En general, si un punto está iluminado por más de una lámpara su iluminanciatotal es la suma de las iluminancias recibidas:LuminanciaHasta ahora hemos hablado de magnitudes que informan sobre propiedades delas fuentes de luz (flujo luminoso o intensidad luminosa) o sobre la luz que llegaa una superficie (iluminancia). Pero no hemos dicho nada de la luz que llega alojo que a fin de cuentas es la que vemos. De esto trata la luminancia. Tanto en elcaso que veamos un foco luminoso como en el que veamos luz reflejadaprocedente de un cuerpo la definición es la misma.
  • 6. Se llama luminancia a la relación entre la intensidad luminosa y la superficieaparente vista por el ojo en una dirección determinada. Su símbolo es L y suunidad es la cd/m2. También es posible encontrar otras unidades como el stilb (1sb = 1 cd/cm2) o el nit (1 nt = 1 cd/m2). Símbolo: LLuminancia Unidad: cd/m2Es importante destacar que sólo vemos luminancias, no iluminancias.Rendimiento luminoso o eficiencia luminosaYa mencionamos al hablar del flujo luminoso que no toda la energía eléctricaconsumida por una lámpara (bombilla, fluorescente, etc.) se transformaba en luzvisible. Parte se pierde por calor, parte en forma de radiación no visible(infrarrojo o ultravioleta), etc.Para hacernos una idea de la porción de energía útil definimos el rendimientoluminoso como el cociente entre el flujo luminoso producido y la potenciaeléctrica consumida, que viene con las características de las lámparas (25 W, 60W...). Mientras mayor sea mejor será la lámpara y menos gastará. La unidad es ellumen por watt (lm/W). Símbolo: ηRendimiento luminoso Unidad: lm / W
  • 7. Cantidad de luzEsta magnitud sólo tiene importancia para conocer el flujo luminoso que es capazde dar un flash fotográfico o para comparar diferentes lámparas según la luz queemiten durante un cierto periodo de tiempo. Su símbolo es Q y su unidad es ellumen por segundo (lm·s). Símbolo: QCantidad de luz Q = Φ ·t Unidad: lm·s Gráficos y diagramas de iluminaciónCuando se habla en fotometría de magnitudes y unidades de media se definenuna serie de términos y leyes que describen el comportamiento de la luz y sirvencomo herramientas de cálculo. Pero no hemos de olvidar que las hipótesisutilizadas para definirlos son muy restrictivas (fuente puntual, distribución delflujo esférica y homogénea, etc.). Aunque esto no invalida los resultados yconclusiones obtenidas, nos obliga a buscar nuevas herramientas de trabajo, quedescriban mejor la realidad, como son las tablas, gráficos o programasinformáticos. De todos los inconvenientes planteados, el más grave se encuentraen la forma de la distribución del flujo luminoso que depende de lascaracterísticas de laslámparas y luminarias empleadas.
  • 8. Influencia de la luminaria en la forma del haz de luz.A menudo no le daremos mucha importancia a este tema, como pasa en lailuminación de interiores, pero será fundamental si queremos optimizar lainstalación o en temas como la iluminación de calles, decorativa, de industrias ode instalaciones deportivas.A continuación veremos los gráficos más habituales en luminotecnia:  Diagrama polar o curva de distribución luminosa.  Diagramas isocandela.  Alumbrado por proyección.  Alumbrado público. Proyección azimutal de Lambert.  Curvas isolux.Diagrama polar o curvas de distribución luminosa
  • 9. En estos gráficos, la intensidad luminosa se representa mediante un sistema detres coordenadas (I, C, γ). La primera de ellas, I, representa el valor numérico dela intensidad luminosa en candelas e indica la longitud del vector, mientras lasotras señalan la dirección. El ángulo C nos dice en qué plano vertical estamos y γmide la inclinación respecto al eje vertical de la luminaria. En este último, 0°señala la vertical hacia abajo, 90° la horizontal y 180° la vertical hacia arriba.Los valores de C utilizados en las gráficas no se suelen indicar salvo para elalumbrado público. En este caso, los ángulos entre 0° y 180° quedan en el ladode la calzada y los comprendidos entre 180° y 360° en la acera; 90° y 270° sonperpendiculares al bordillo y caen respectivamente en la calzada y en la acera.Con un sistema de tres coordenadas es fácil pensar que más que unarepresentación plana tendríamos una tridimensional. De hecho, esto es así y sirepresentamos en el espacio todos los vectores de la intensidad luminosa en susrespectivas direcciones y uniéramos después sus extremos, obtendríamos uncuerpo llamado sólido fotométrico. Pero como trabajar en tres dimensiones esmuy incómodo, se corta el sólido con planos verticales para diferentes valores deC (suelen ser uno, dos, tres o más dependiendo de las simetrías de la figura) y sereduce a la representación plana de las curvas más características.
  • 10. En la curva de distribución luminosa, los radios representan el ángulo γ y lascircunferencias concéntricas el valor de la intensidad en candelas. De todos losplanos verticales posibles identificados por el ángulo C, solo se suelenrepresentar los planos verticales correspondientes a los planos de simetría y lostransversales a estos (C = 0° y C = 90°) y aquel en que la lámpara tiene sumáximo de intensidad. Para evitar tener que hacer un gráfico para cada lámparacuando solo varía la potencia de esta, los gráficos se normalizan para unalámpara de referencia de 1000 lm. Para conocer los valores reales de lasintensidades bastará con multiplicar el flujo luminoso real de la lámpara por lalectura en el gráfico y dividirlo por 1000 lm.Matriz de intensidades luminosasTambién es posible encontrar estos datos en unas tablas llamadas matriz deintensidades luminosas donde para cada pareja de valores de C y γ obtenemosun valor de I normalizado para una lámpara de flujo de 1000 lm.Diagramas isocandelaA pesar de que las curvas de distribución luminosa son herramientas muy útiles yprácticas, presentan el gran inconveniente de que sólo nos dan información de loque ocurre en unos pocos planos meridionales (para algunos valores de C) y nosabemos a ciencia cierta qué pasa en el resto. Para evitar estos inconvenientes yconjugar una representación plana con información sobre la intensidad encualquier dirección se definen las curvas isocandela.
  • 11. En los diagramas isocandelas se representan en un plano, mediante curvas denivel, los puntos de igual valor de la intensidad luminosa. Cada punto indica unadirección del espacio definida por dos coordenadas angulares. Según cómo seescojan estos ángulos, distinguiremos dos casos:  Proyectores para alumbrado por proyección.  Luminarias para alumbrado público. Proyección azimutal de Lambert.En los proyectores se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares conángulos en lugar de las típicas x e y. Para situar una dirección se utiliza unsistema de meridianos y paralelos similar al que se usa con la Tierra. El paralelo0° se hace coincidir con el plano horizontal que contiene la dirección del haz deluz y el meridiano 0° con el plano perpendicular a este. Cualquier dirección,queda pues, definida por sus dos coordenadas angulares. Conocidas estas, sesitúan los puntos sobre el gráfico y se unen aquellos con igual valor de intensidadluminosa formando las líneas isocandelas.En las luminarias para alumbrado público, para definir una dirección, seutilizan los ángulos C y γ usados en los diagramas polares. Se supone laluminaria situada dentro de una esfera y sobre ella se dibujan las líneasisocandelas. Los puntos de las curvas se obtienen por intersección de los vectoresde intensidad luminosa con la superficie de esta. Para la representación plana dela superficie se recurre a laproyección azimutal de Lambert.
  • 12. En estos gráficos, los meridianos representan el ángulo C, los paralelos γ y lasintensidades, líneas rojas, se reflejan en tanto por ciento de la intensidad máxima.Como en este tipo de proyecciones las superficies son proporcionales a lasoriginales, el flujo luminoso se calcula como el producto del área en el diagrama(en estereorradianes) por la intensidad luminosa en este área.Además de intensidades y flujos, este diagrama informa sobre el alcance y ladispersión de la luminaria. El alcance da una idea de la distancia longitudinalmáxima que alcanza el haz de luz en la calzada mientras que la dispersión serefiere a la distancia transversal.Curvas isoluxLas curvas vistas en los apartados anteriores (diagramas polares e isocandelas) seobtienen a partir de características de la fuente luminosa, flujoo intensidadluminosa, y dan información sobre la forma y magnitud de la emisión luminosade esta. Por contra, las curvas isolux hacen referencia a las iluminancias, flujoluminoso recibido por una superficie, datos que se obtienen experimentalmente opor calculo a partir de lamatriz de intensidades usando la fórmula:Estos gráficos son muy útiles porque dan información sobre la cantidad de luzrecibida en cada punto de la superficie de trabajo y son utilizadas especialmente
  • 13. en el alumbrado público donde de un vistazo nos podemos hacer una idea decomo iluminan las farolas la calle.Lo más habitual es expresar las curvas isolux en valores absolutos definidaspara una lámpara de 1000 lm y una altura de montaje de 1 m.Los valores reales se obtienen a partir de las curvas usando la expresión:También puede expresarse en valores relativos a la iluminancia máxima(100%) para cada altura de montaje. Los valores reales de la iluminancia secalculan entonces como:consiendo a un parámetro suministrado con las gráficas. Ejercicios de fotometríaProblemas resueltos1. Una superficie está iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd deintensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura. Calcular la
  • 14. iluminancia horizontal y vertical para los siguientes valores del ángulo alfa: 0,30°, 45°, 60°, 75° y 80°.SoluciónComo vimos al hablar de magnitudes fotométricas, las componentes dela iluminancia, se pueden calcular empleando las fórmulas:Y dado que conocemos todos los datos (h = 2 m, I = 80 cd y los diferentesvalores de alfa) solo queda sustituir y calcular:α = 0°α = 30°
  • 15. Como podemos ver, la mecánica de cálculo es siempre la misma. Así pues, losresultados finales son: α R (m) EH (lux) EV (lux) E (lux)0° 0 20 0 2030° 1.15 12.99 7.5 1545° 2 7.07 7.07 1060° 3.46 2.5 4.33 575° 7.45 0.35 1.29 1.3480° 11 0.10 0.59 0.60Si representamos el diagrama isolux de la superficie podemos observar que lascurvas son circunferencias, debido a que la intensidad es constante en todasdirecciones, que la iluminancia disminuye a medida que los puntos se alejan delfoco y que la máxima iluminancia se encuentra en la proyección de la fuentesobre la superficie (0°).2. Una superficie circular de 3 m de radio está iluminada por una bombilla de 50cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura sobre el
  • 16. centro de la plataforma. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre lasuperficie.SoluciónEn este caso nos piden la iluminancia sobre la superficie, es decir, la iluminanciahorizontal. Como la intensidad es constante en todas direcciones y la alturatambién el valor de la iluminancia dependerá únicamente de la distancia de lospuntos al foco. En nuestro caso el punto más próximo es la proyección de labombilla sobre la superficie ( α = 0°) y los más alejados son aquellos que estánen los bordes (R = 3 m).Iluminancia máxima:Iluminancia mínima (R = 3 m):3. Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m2 de superficie que iluminacon una intensidad de 100 cd en cualquier dirección una mesa de 0.5 m2 desuperficie. La mesa se puede considerar una superficie especular de factor dereflexión de 0.8. Calcular la luminancia de la fuente y la luminancia de la mesapara el observador de la figura.
  • 17. SoluciónLuminancia de la fuente:Luminancia de la mesa:Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta, una parte de la intensidadluminosa que le llega es absorvida por esta. Esto quiere decir que en la fórmulade la luminancia el valor de I estará afectado por el factor de reflexión.4. Tenemos una luminaria simétrica situada en el centro de una habitación de 5 x2 m a 3 m de altura del suelo. Calcular la iluminancia sobre los puntos marcadosen el dibujo a partir del diagrama polar de la luminaria. El flujo luminoso de lalámpara es de 500 lm.SoluciónEn este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier dirección ypor ello tenemos que trabajar con gráficos. Esto no supone ninguna complicaciónadicional respecto a lo visto anteriormente y la mecánica y las fórmulasempleadas siguen siendo las mismas. La única diferencia estriba en que losvalores de la intensidad los tomaremos de un gráfico polar, que en este casodepende sólo del ángulo alfa debido a que la luminaria es simétrica.
  • 18. Los pasos a seguir son: Calcular α Leer I(α) relativo del gráfico Calcular la iluminanciaIluminancia en a:α=0°Para α = 0 ° el valor de I relativo es:Ir = 150 cd / 1000 lmAplicamos la fórmula para obtener el valor I realFinalmente:Iluminancia en b:Para α = 26.57 ° el valor de I relativo es:
  • 19. Ir = 140 cd / 1000 lmAplicamos la fórmula para obtener el valor I realFinalmente:Iluminancia en c:Para α = 18.43 ° el valor de I relativo es:Ir = 140 cd / 1000 lmAplicamos la fórmula para obtener el valor I realFinalmente:Iluminancia en d:Para α = 41.91 ° el valor de I relativo es:Ir = 100 cd / 1000 lmAplicamos la fórmula para obtener el valor I realFinalmente:
  • 20. 5. Un tramo de calle está iluminado por una farola de 10 m de altura y 10000 lmde flujo luminoso cuyo diagrama isolux se adjunta.Calcular la iluminancia en los siguientes puntos de la calzada:SoluciónResolver este problema es muy sencillo, pues sólo hay que trasladar los puntosde la calle al diagrama isolux dividiendo sus coordenadas por la altura de laluminaria, leer los valores del gráfico y calcular la iluminancia con la fórmula.Iluminancia en c:Las coordenadas absolutas de c son: x = 15 m e y = 12.5 mAhora las dividimos por la altura (10 m) para convertirlas en valores relativosque situaremos sobre el gráfico: xr = 1.5; yr = 1.25
  • 21. A continuación leemos los valores relativos de la iluminancia del diagrama:Coordenadas relativas Er (lx/1000 lm) (1.5,1.25) 5 lxFinalmente aplicamos la fómula y ya está.Como se puede ver el proceso a seguir es siempre igual y los resultados finalesson: Coordenadas Coordenadas Er (lx/1000Punto E (lx) absolutas relativas lm)a (20,0) (2,0) 100 10b (0,5) (0,0.5) 25 2.5c (15,12.5) (1.5,1.25) 5 0.5d (0,10) (0,1) 25 2.5e (25,5) (2.5,0.5) 1 0.1f (30,15) (3,1.5) 1 0.1
  • 22. Problemas propuestos1. Tenemos una fuente luminosa puntual de 100 cd de intensidad constante entodas direcciones situada sobre una plataforma rectangular de 20x10 m como lade la figura. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre la superficie y lailuminancia en los puntos (3, 10), (0, 15), (7, 20) y (10, 15).Ver resultadosVer solución2. Para la disposición de luminarias de la figura, calcular la iluminancia en elcentro de la placa (a) y en el punto b.Ver resultadosVer solución3. Para el tramo de calle de la figura, calcular la iluminancia en los puntos a, b, c,d, e y f. La farola mide 8 m de altura y la lámpara tiene un flujo de 15000 lm.Asimismo, se suministran los diagramas polares de las luminarias referenciadas a1000 lm.
  • 23. Diagramas polares disponibles: A mbosVer resultadosVer solución4. Para el tramo de calle de la figura calcular las iluminancias de los puntos a, b,c y d a partir de la matriz de intensidades luminosas de la luminaria.Otros datos:
  • 24. h = 10 mΦL = 20000 lmγ C 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270°0° 140 140 140 140 140 140 14010° 120 130 130 135 160 200 23020° 110 120 120 125 210 290 31030° 100 110 115 160 300 320 33040° 90 100 110 180 400 330 26050° 70 80 100 200 450 190 11060° 60 70 120 280 470 90 6070° 30 20 60 230 300 60 2080° 5 8 10 15 35 40 1590° 0 0 0 0 0 0 0 cd / 1000 lmVer resultadosVer soluciónPunto a b c dE(lux) 28 13.44 13 4.78Ver solución
  • 25. SoluciónEl problema es idéntico al anterior con la salvedad de que ahora nos dan unatabla en lugar de un gráfico.Iluminancia en a:Para γ = 0° y C= 0° el valor de Irelativo leído en la tabla esIr = 140 cd / 1000 lmAplicamos la fórmula para obtener IrealFinalmente:Iluminancia en b:Como no disponemos de valores de gamma para 45° tendremos que interpolar apartir de los valores de gamma de 40° y 50° para C = 180° (como la luminaria essimétrica los valores para C =180° y 0° son iguales).γ = 40° I40= 180 cd / 1000 lmγ = 50° I50= 200 cd / 1000 lmAplicamos la fórmula para obtener IrealFinalmente:
  • 26. Iluminancia en c:C = 90°Para γ = 30° y C= 90° el valor de Irelativo leído en la tabla esIr = 100 cd / 1000 lmAplicamos la fórmula para obtener IrealFinalmente:Iluminancia en d:C = 135°Como no disponemos de valores de C para 135° tendremos que interpolar a partirde los valores de C igual a 120° y 150° para un valor de gamma de 50°.C = 120° I120= 80 cd / 1000 lmC = 150° I150= 100 cd / 1000 lmAplicamos la fórmula para obtener IrealFinalmente: