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Algebra de boole

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  • 1. ALGEBRA DE BOOLE Curso: ELECTRONICA DIGITAL Alumno: Cáceres Espinoza Paulo J.
  • 2. • Álgebra de Boole: (George Boole, matemático inglés, 1815 - 1864) El álgebra opera con variables booleanas, que son aquellas que sólo pueden tomar dos valores (0 y 1), estos valores no representan números si no estados. Ejemplo: pueden simbolizar si un interruptor está abierto (0), o cerrado (1), si conduce o no conduce, si hay tensión o no.
  • 3. FUNCIONES BÁSICAS BOOLEANAS
  • 4. IGUALDAD UNIÓN (FUNCIÓN =O)
  • 5. INTERSECCIÓN (FUNCIÓN Y) NEGACIÓN (FUNCIÓN NO) También denomina función complemento
  • 6. Axiomas del Álgebra de Boole Leyes Conmutativas a+b=b+a ab=ba Leyes Distributivas a + (b  c) = (a + b)  (a + c) a  (b + c) = (a  b) + (a  c) Leyes de Identidad a+0=a a1=a Leyes de Complemento a + a’ = 1 a  a’ = 0 Leyes de Idempotencia a+a=a aa=a Leyes de Acotamiento a+1=1 a0=0 Leyes de Absorción a + (a  b) = a a  (a + b) = a Leyes Asociativas (a + b) + c = a + (b + c) (a  b)  c = a  (b  c) Unicidad del Complemento Si a + x = 1 y a  x = 0, entonces x = a’ Ley de Involución (a’)’ = a Teoremas 0’ = 1 1’ = 0 Leyes de DeMorgan (a + b)’ = a’  b’ (a  b)’ = a’ + b’
  • 7. COMPUERTAS LOGICAS
  • 8. ANÁLISIS BOOLEANO DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS •El Álgebra de Boole proporciona una manera concisa de expresar el funcionamiento de un circuito lógico formado por una combinación de puertas lógicas, de tal forma que la salida puede determinarse por la combinación de los valores de entrada. •Para obtener la expresión booleana de un determinado circuito lógico, la manera de proceder consiste en: –Comenzar con las entradas situadas más a la izquierda. –Ir avanzando hasta las líneas de salida, escribiendo la expresión para cada puerta.
  • 9. EJEMPLOS A +AB = A A+AB = A(1+B) Ley distributiva =Ax1 Regla 2: (1+B)=1 = A Regla 4: (Ax1)=A
  • 10. A +AB = A+B A+AB = (A+AB)+ AB = A + (A+ A) B Regla10: A=A+AB Factor Común =A+1xB =A+B Regla 6: A+A=1 Regla 4: Ax1=A
  • 11. (A +B)(A+C) = A+BC (A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC Ley distributiva = A +AC+AB+BC Regla7:AA=A = A +AC+BC Regla10: A+AB=A = A + BC Regla10: A+AC=A
  • 12. COMO SIMPLIFICAR CON LAS REGLAS DE BOOLE? 1) ab + a(b+c) + b (b+c) = ab + ab + ac + b + bc = ab + ac + b (1+ c) Regla 2 = ab + ac + b  1 = ab + ac + b Regla = b (a +1) + ac 4 = b  1 + ac = b +ac 2) [ab  (c+bd) +ab]c = [abc+ 0 + ab]c = abc + abc = (a + a) bc = 1  bc = bc