Trabalho de planeamento de rotas com aplicação em problema típico, desenvolvido no âmbito da disciplina de gestão de transportes e manutenção do mestrado de logística, ISCAP/APNOR.

1. Gestão de Transportes
O PROBLEMA DE ROTAS DE
VEÍCULOS
Trabalho realizado por:
António Lacerda
Denise Camal
João Monteiro
João Moreira

2. Índice
Gestão de Transportes
2
Transportes
Vehicle Routing Problem
S. S. for Vehicle Routing Problem with Time Windows and
Split Deliveries
Aplicação do problema de rotas
Análises do Problema
Conclusão
Bibliografia

3. Transportes
Na gestão empresarial, os transportes representam a maior fatia do custo
logístico, sendo que o sistema de transportes assume um papel essencial,
não só para as empresas mas também para as economias nacionais
(Ballou, 2004).
Segundo Costa, J. P., Dias, J.M., Godinho, P. 2010, um sistema de
transportes eficiente possibilita uma maior separação entre os locais de
produção e os mercados levando a:
Um maior nível de competição
Economias de escala
Preços mais reduzidos
3
Gestão de Transportes

4. 4
Gestão de Transportes
Transportes
As empresas muito devem aos transportes, porque este confere às
matérias/produtos uma mudança posicional, aproximando-o do mercado, por
forma a que cada trajeto, quando eficiente e devidamente pensado, gera uma
ganho efetivo de valor (Carvalho, J.M.C., 2004).
O modo de transporte rodoviário é o único que permite um serviço ponto a
ponto.
O modo rodoviário apresenta ainda uma grande versatilidade quanto aos
produtos que podem ser transportados, permitindo o transporte de produtos
com características muito variadas (Costa et al., 2010).

5. Vehicle Routing Problem tem como objetivo encontrar um conjunto de
percursos com o menor custo possível (minimizar distância total percorrida,
número de veículos, etc.).
Existem vários estudos que apontam que 10% a 15% do valor final dos bens
comercializados correspondem ao seu transporte (King e Mast 1997).
Segundo Carvalho, M.S. 2010, obter uma solução para uma operação de
transportes numa rede envolve uma grande complexidade e um grande
esforço de análise pelo que é frequente o recurso a modelos matemáticos
complexos integrados em sistemas de apoio à decisão que permitem ao
decisor optar pela solução mais adequada.
5
Gestão de Transportes
Vehicle Routing Problem

6. Na investigação operacional têm-se feito desenvolvimentos que ajudam na
procura de soluções para os diferentes problemas, destacam-se os problemas
mais comuns:
▫ Problema do caminho mais curto
▫ Problema de transportes
▫ Problema de transporte com depósitos intermédios
▫ Problema do caixeiro viajante
▫ Problema de rotas
Para a solução dos diversos problemas, e entre os métodos de solução,
destacam-se os métodos exatos (programação linear inteira mista), que
permitem a obtenção de soluções ótimas e os métodos heurísticos, onde se
destaca o método das poupanças ou de Clarke-Wright.
6
Gestão de Transportes
Vehicle Routing Problem
(citado em Carvalho, et al., 2010, p.213).

7. SS for Vehicle Routing Problem with Time
Windows and Split Deliveries
As soluções iniciais de Scatter Search são geradas através de uma heurística
construtiva (adaptação da heurística de Dullaert et al., 2002, citado por
Belfiore, P.P., 2006).
A procura é determinística. Cada nó é atendido mais do que uma vez, cada
veículo possui capacidade limitada e existem janelas horárias.
O problema de rotas com entregas repartidas (VRPSD) foi introduzido na
literatura por Dror e Trudeau (1989, 1990), que apresentaram a formulação
matemática do problema e analisaram as economias que podem ser geradas
quando se permite que um cliente possa ser abastecido por mais do que um
veículo, estando esta economia relacionada com o número de veículos e a
distância total percorrida.
VRPSD – vehicle routing problem with stochastic demand
7
Gestão de Transportes

8. 8
Solução Routyn Salesforce, fornecida pela Wide Scope, para otimizar a
cobertura territorial comercial.
“…dada a elevada capilaridade dos clientes, tínhamos dificuldades em
decidir como agrupá-los em conjuntos e onde traçar a fronteira de forma
racional“ (João Tavares, warehouse & distribution manager da Danone Portugal, logística moderna - 8
/5/13)

9. Um centro de distribuição de cimento tem 8 clientes durante 1 dia:
 Qual a melhor rota
 Como distribuir os veículos pelos clientes
 A capacidade de carga em cada veículo a ser entregue
 Como gerir o tempo de forma a minimizar o custo total da distribuição
9
Gestão de Transportes
Aplicação do Planeamento de Rotas
Caso em Análise

10. • Planeamento para 24h
• Inicio de trabalho no CD às 4h
• Entregas das 8h-17h
• Carga / Descarga - 30mins
• Cumprimentos requisitos legais
(9h de condução com 45mins de descanso)
• Motoristas com tempo de
condução inferior a 9h dão apoio
ao armazém
10
Gestão de Transportes
• Utilizar camiões de 2 e/ou 4 eixos
• Todos os veículos iniciam e
terminam seu trajeto no CD
• Camiões podem ser utilizados por
mais do que 1 motorista
• Os camiões iniciam já carregados na
primeira viagem
• Velocidade média de 68 km/h
Pressupostos:

11. Distribuição geográfica e a procura
dos clientes:
Clientes Enco.Diária
Coimbra 30
Porto 30
Viana do Castelo 40
Guarda 35
Vila Real 25
Castelo Branco 55
Mirandela 40
Lisboa 75
11
Gestão de Transportes
(Toneladas)

12. Custos
Os custos de pessoal foram calculados para 254 dias uteis (2013) e os
restantes para 365 dias.
Licenças 30 0,41 € 45 0,62 €
Seguros 350 4,79 € 480 6,58 €
Depreciação 1800 24,66 € 2600 35,62 €
Outros 950 13,01 € 1900 26,03 €
Total Camião 42,88 € 68,84 €
Pessoal 4000 78,74 € 4000 78,74 €
Total 121,62 € 147,58 €
Camião 2 eixos cap. 10ton Camião 4 eixos cap. 20ton
Custos Fixos por Dia
5,00 €
2eixos 4eixos
Combustivel 0,25€ 0,30€
Pneus 0,05€ 0,05€
Manutenção 0,06€ 0,09€
Total 0,36€ 0,44€
CustosVariáveisKm
12
Gestão de Transportes

13. Comissão europeia
(2018 e 2020)
• Proposta para alterar a legislação relativa
às dimensões e pesos brutos camiões:
(Diretiva 96/53/CE de 1996)
• Redução do consumo de combustível
entre 7-10% (5000 € em cada 100.000 Kms)
• Diminuição das emissões de gases com
efeito de estufa
• Melhoria da segurança na via pública
(300 a 500 utentes vulneráveis)
13
Gestão de Transportes

14. 14
Gestão de Transportes
Custos de Entrega
Clientes Enco.Diária Camiões KM C.Fixos C.Variável C.Totais Camiões KM C.Fixos C.Variável C.Totais
Coimbra 30 3 390 364,85€ 140,40€ 505,25€ 2 260 295,15€ 114,40€ 409,55€
Porto 30 3 456 364,85€ 164,16€ 529,01€ 2 304 295,15€ 133,76€ 428,91€
VianadoCastelo 40 4 1192 486,47€ 429,12€ 915,59€ 2 596 295,15€ 262,24€ 557,39€
Guarda 35 4 1312 486,47€ 472,32€ 958,79€ 2 656 295,15€ 288,64€ 583,79€
VilaReal 25 3 972 364,85€ 349,92€ 714,77€ 2 648 295,15€ 285,12€ 580,27€
CasteloBranco 55 6 900 729,70€ 324,00€ 1053,70€ 3 450 442,73€ 198,00€ 640,73€
Mirandela 40 4 1752 486,47€ 630,72€ 1117,19€ 2 876 295,15€ 385,44€ 680,59€
Lisboa 75 8 4032 972,93€ 1451,52€ 2424,45€ 4 2016 590,30€ 887,04€ 1477,34€
35 11006 8218,75€ 19 5806 5358,58€
Camião2eixoscap.10ton Camião4eixoscap.20ton

15. Método Clarke & Wright
• Minimizar a distância total percorrida em todas as rotas
• A poupança corresponde à distância economizada ao juntar 2
clientes numa mesma rota, eliminando a necessidade de
regresso à origem
15
Gestão de Transportes
Objetivo
= 0 + 0 - para todos os pares ij

16. Aplicação do método das poupanças:
Azul – cálculo da distância real (km) do ponto ij
Verde/vermelho – cálculo da poupança entre pontos
16
Gestão de Transportes

17. Análise do problema VRP
Para se conseguir chegar a uma solução ótima, foram efetuadas 3 análises
distintas:
 1ª análise: otimização da distribuição da procura pelas rotas através do
método das poupanças utilizando os camiões de 4 eixos com capacidade de
20 toneladas. Sempre que a procura era superior à capacidade o cliente
seria reabastecido numa nova rota.
 2ª análise: reorganização das rotas tendo em conta o tempo de viagem e as
janelas temporais, dando prioridade aos percursos mais longos, permitindo
assim reutilizar os camiões com novos motoristas para outras rotas.
 3ª análise: alteração dos pressupostos iniciais, considerando o aumento da
janela horária de descarga das 08:00 às 22:00 e o custo/hora dos
motoristas aumenta em 20% a partir das 16:00.
17
Gestão de Transportes

18. 1ª Análise
Após a análise das melhores poupanças, foram planeadas as seguintes
rotas de acordo com o quadro:
Os camiões assinalados na tabela fazem uma segunda rota.
Rota Km Km/h Tempo serviço (h) Inicio serviço (h) Chegada CD (h) Motorista Camião
OAO 438 65 8 4 12 M1 C1
OAO 438 65 8 4 12 M2 C2
ODGO 511 66 9 4 13 M3 C3
OEO 504 65 9 4 13 M4 C4
OEO 504 65 9 4 13 M5 C5
OEO 504 65 9 4 13 M6 C6
OEFO 520 67 9 4 13 M7 C7
OHO 298 65 6 6 11 M8 C8
OHO 298 65 6 6 11 M9 C9
OBDO 336 65 6 6 12 M10 C10
ODO 328 65 6 6 12 M11 C11
OCGO 338 65 6 6 12 M12 C12
OBO 150 65 4 12 15 M13 C9
OBO 150 65 4 12 16 M14 C10
OCO 152 65 4 12 16 M15 C11
OFO 130 65 3 12 16 M16 C12
OCFO 263 65 5 12 17 M17 C8
18
Gestão de Transportes

19. A velocidade variou entre os 65 – 67 km/h, com objetivo de cumprir a
legislação referente ao tempo de condução, pausas e janela de tempo para
a entrega.
Para as primeiras viagens o tempo de carga não foi contemplado, pois os
camiões pernoitavam nos cais de carga, sendo a mesma efetuada pela
equipa operacional do armazém.
Os primeiros camiões a chegarem à origem, foram reutilizados para novas
entregas, com novos motoristas tendo em que conta os primeiros já
tinham cumprido o tempo de condução e descanso diário.
Foram obtidos os seguintes resultados na 1ª análise:
O que representa uma redução de 11,47% em relação ao valor inicial.
Camiões Motoristas TotalCF TotalC/km TotalC/pessoal TotalC/diário
12 17 826,03€ 2.579,28€ 1.338,58€ 4.743,89€
19
Gestão de Transportes

20. 2ª Análise
As rotas foram reorganizadas tendo em conta o tempo de viagem e as
janelas temporais, dando prioridade aos percursos mais longos,
permitindo assim reutilizar os camiões com novos motoristas para outras
rotas e reutilizando motoristas cujo tempo de condução não ultrapassava o
estipulado na legislação:
Os motoristas e camiões assinalados na tabela fazem uma segunda rota.
Rota Km Km/h Tempo serviço (h) Inicio serviço (h) Chegada CD (h) Motorista Camião
OAO 438 65 8 4 12 M1 C1
OAO 438 65 8 4 12 M2 C2
OEO 504 70 8 4 12 M3 C3
OEO 504 70 8 4 12 M4 C4
OEO 504 70 8 4 12 M5 C5
OHO 298 70 6 4 10 M6 C6
OHO 298 70 6 4 10 M7 C7
ODGO 511 66 9 4 13 M8 C8
OEFO 520 67 9 4 13 M9 C9
OBO 150 65 3 10 13 M6 C6
OBO 150 65 3 10 13 M7 C7
ODO 328 65 6 12 19 M13 C2
OCFO 263 65 5 12 18 M12 C1
OGO 324 65 6 13 19 M14 C3
OBDO 336 65 6 13 19 M15 C4
OFO 130 65 3 13 16 M11 C8
OCO 152 65 3 14 16 M10 C9
20
Gestão de Transportes

21. A velocidade variou entre os 65 – 70 km/h, com objetivo de cumprir a
legislação referente ao tempo de condução, pausas e janela de tempo para
a entrega.
Para as primeiras viagens o tempo de carga não foi contemplado, pois os
camiões pernoitavam nos cais de carga, sendo a mesma efetuada pela
equipa operacional do armazém.
Foram obtidos os seguintes resultados na 2ª análise:
Representando uma diminuição de 18,38% comparado com a análise zero.
Camiões Motoristas TotalCF TotalC/km TotalC/pessoal TotalC/diário
9 15 619,52€ 2.573,12€ 1.181,10€ 4.373,74€
21
Gestão de Transportes

22. 3ª Análise
Nesta análise foram considerados novos pressupostos, considerando o
aumento da janela horária de descarga das 08:00 às 22:00 e o custo/hora dos
motoristas aumenta em 20% a partir das 16:00.
Otimização de rotas segundo as maiores procuras e poupanças:
Rota Km Km/h Tempo serviço (h) Inicio serviço (h) Chegada CD (h) Motorista Camião H. extras (h) H. normais (h)
OEFO 520 72 9 4 13 M1 C1 9
ODGO 511 71 9 4 13 M2 C2 9
OEO 504 70 8 4 12 M5 C3 9
OAO 438 65 8 4 12 M6 C4 9
OAO 438 65 8 4 12 M7 C5 9
OBDO 336 65 7 5 12 M8 C6 9
OHO 298 70 6 12 18 M11 C6 2 7
OGO 324 74 6 12 18 M10 C5 3 6
OCFO 263 65 6 12 18 M9 C4 3 6
ODO 328 65 6 13 19 M13 C3 4 5
OHO 298 70 6 13 18 M12 C3 3 6
OEO 504 70 8 13 22 M4 C2 6 3
OEO 504 70 8 13 22 M3 C1 6 3
OBO 150 65 3 18 21 M11 C6 6 3
OBO 150 65 3 19 21 M10 C5 6 3
OFO 130 65 3 19 21 M9 C4 6 3
OCO 152 65 3 19 22 M12 C3 6 3
51 102
22
Gestão de Transportes

23. A velocidade variou entre os 65 – 74 km/h, com objetivo de cumprir a
legislação referente ao tempo de condução, pausas e janela de tempo para a
entrega.
Para as primeiras viagens o tempo de carga não foi contemplado, pois os
camiões pernoitavam nos cais de carga, sendo a mesma efetuada pela equipa
operacional do armazém.
Os primeiros camiões a chegarem à origem, foram reutilizados para novas
entregas, reutilizando motoristas cujo tempo de condução não ultrapassava o
estipulado na legislação.
Foram obtidos os seguintes resultados na 3ª análise:
Camiões Motoristas Total CF Total C/km Total h/norm Total h/extras Total C/diário
6 13 413,01€ 2573,12€ 892,39€ 535,43€ 4413,96€
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Gestão de Transportes

24. Conclusão
De acordo com o problema de rotas de veículos exposto foram analisados 3
cenários para o planeamento com o objetivo de reduzir o número de camiões e
motoristas utilizados.
Com esta análise concluiu-se que utilizar camiões de 4 eixos representa uma
poupança de 34,80% por dia.
C.Fixos C.Variável C.Totais C.Fixos C.Variável C.Totais
4.256,59€ 3.962,16€ 8.218,75€ 2.803,94€ 2.554,64€ 5.358,58€
Camião4eixos cap. 20tonCamião2eixos cap. 10ton
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Gestão de Transportes

25. Foi observado que com processos de otimização as melhorias são
significativas, passando de uma necessidade de 19 camiões para 6 camiões, o
número de motoristas necessário teve uma redução de 19 para 13.
A diferença nos custos da operação obtida pela 2ª análise, relacionando o
planeamento das rotas com prioridade aos clientes com maior procura,
observamos os melhores resultados entre as análises realizadas, com um custo
total de 4.373€, representa 8% de diferença em apenas um dia comparando
com a 1ª análise e uma redução de 18,38% em relação a análise zero em que
não havia planeamento de rotas.
25
Gestão de Transportes
análise zero 1ª análise 2ª análise 3ª análise
Camiões 19 12 9 6
Motoristas 19 17 15 13
Total CF 2.803,94€ 826,03€ 619,52€ 413,01€
Total C/km 2.554,64€ 2.579,28€ 2.573,12€ 2.573,12€
Total h/norm 89 153 135 102
Total h/extras ------------ ------------ ------------ 51
Total C/pessoal 2.803,94€ 1.338,58€ 1.181,10€ 1.427,82€
Total C/diário 5.358,58€ 4.743,89€ 4.373,74€ 4.413,96€

26. Em relação aos custos, a evolução não teve o mesmo resultado pois com os
novos pressupostos aplicados na 3ª análise, apesar de diminuírem os
custos fixos em 33% face à 2ª análise e 50% em relação à 1ª, o incremento
de um pagamento extra de 20%/h a partir das 16:00 tem um impacto de
20,90% nos custos com pessoal face aos resultados obtidos na 2ª análise.
Podendo se concluir que face ao peso que os custos variáveis assumem
neste cenário, a subcontratação integral dos transportes seria uma solução
a ponderar.
26
Gestão de Transportes

27. Bibliografia
Belfiore, P. P. (2006), Scatter Search para Problemas de Roteirização de Veículos com Janelas de
Tempo e Entregas Fracionadas. Tese (Doutoramento), Universidade de São Paulo.
Carvalho, José Mexia Crespo (2004). Logística. Lisboa: Edições Sílabo. ISBN 972-618-279-4
Costa, J.P., Dias, J.M., Godinho, P. (2010). Logística. Coimbra: Imprensa da Universidade de
Coimbra. ISBN 978-989-26-0040-6
Ballou, Ronald H. (2004), Business Logistics/Supply Chain Management. Prentice Hall. ISBN 0-13-
066184-8
Oliveira, H.C.B., Vasconcelos, G.C. (2008) A hybrid search method for the vehicle routing problem
with time Windows. © Springer Science+Business Media, LLC 2008
Guedes, Alcibíades Paulo; Arantes, Amílcar José Martins; Martins, Ana Lúcia; Póvoa, Ana Paula
Barbosa; Luís, Cristina Alves; Dias, Eurico Brilhante; Dias, João Carlos Quaresma; Menezes, João C.
Rosmaninho; Carvalho, José Crespo; Ferreira, Luís Miguel Domingues Fernandes; Carvalho, Maria
do Sameiro; Oliveira, Rui Carvalho; Azevedo, Susana Garrido; Ramos, Tânia – Logística e Gestão da
Cadeia de Abastecimento. Lisboa: Edições Sílabo, 2010. ISBN 978-972-618-598-7
27
Gestão de Transportes