Apostila eletricidade

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Apostila eletricidade

  1. 1. Volume 2 Anual 2011 Eletrostática Eletrodinâmica Eletromagnetismo MHS Ondas Física Moderna Termologia Geral Prof Renato Brito
  2. 2. FOTOCÓPIA É PROIBIDA A REPRODUÇÃO PARCIAL OU TOTAL POR QUAISQUER MEIOS SEM AUTORIZAÇÃO PRÉVIA DO AUTOR. OS TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS COM BASE NO ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO. TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO .
  3. 3. S U M Á R I O Capítulo 12 – Cargas Elétricas 1 – Introdução 1 2 – Princípios da Eletrostática 1 3 – Condutores e Isolantes 2 4 – Processos de Eletrização 2 5 – Eletroscópio 7 6 – Unidades de Carga Elétrica 8 7 – Lei de Coulomb 8 8 – Apêndice – Noções de Equilíbrio Eletrostático 9 Capítulo 13 – Campo Elétrico 1 – Introdução 12 2 – Entendendo como um Campo de Forças atua 12 3 – Definição do Vetor Campo Elétrico 13 4 – Características do Vetor Campo Elétrico 13 5 – Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme 14 6 – Linhas de Força do Campo Elétrico 14 7 – Densidade Superficial de Cargas 16 8 – O Poder das Pontas 16 9 – Campo Elétrico Uniforme 16 10 – Cargas sujeitas a Campos Elétricos Uniformes 17 11 – Polarização de um isolante (dielétrico) 18 12 – O significado Físico da Permissividade Elétrica H 18 13 – Como a Água Dissolve Substâncias Polares ? 19 - Pensando em classe 20 - Pensando em casa 26 - Hora de Revisar 35 Capítulo 14 – Trabalho e Energia no Campo Eletrostático 1 – Por que estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? 37 2 – Forças Conservativas e Função Potencial 37 3 – Energia Potencial em Campos Coulombianos 37 4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial Elétrica 38 5 – O Referencial da Energia Potencial Elétrica 41 6 – Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas 42 7 – Número de Ligações elétricas num Sistema de Partículas 43 8 – Energia Potencial de uma Partícula do Sistema 43 9 – O Conceito de Potencial 44 10 – Cálculo do Potencial Elétrico num Campo Criado por uma Partícula Eletrizada 45
  4. 4. 11 – Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partículas 47 12 – Equipotenciais 48 13 – Trabalho em Superfícies Eqüipotenciais 48 14 – Propriedades do Campo Elétrico 48 15 – Espontaneidade e Trabalho 49 16 – Partícula Abandonada num Campo Elétrico 49 17 – Trajetória da Carga 49 18 – Diferença de Potencial Entre Dois Pontos 50 19 – Campo Elétrico do Condutor Esférico 50 20 – Cálculo do Campo Elétrico Causado por Distribuições Esféricas de Cargas 51 21 –Campo Elétrico no interior de uma Esfera isolante 53 22 – Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato 54 23 – Potencial Criado por um Condutor Esférico Isolado 55 24 – Condutores Esféricos Ligados entre Si 55 25 – O Potencial Elétrico da Terra 56 26 – O Pára-Raios 57 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada (induzida) 57 28 – Blindagem Eletrostática 59 29 – Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas 59 - Pensando em classe 60 - Pensando em casa 70 - Hora de Revisar 79 Capítulo 15 – Circuitos Elétricos 1 - O Divisor de Corrente Simples 81 2 - O Divisor de Corrente Composto 82 3 - Cálculo de Diferenças de Potencial em Circuitos 82 4 - Método Renato Brito para Simplificação de Circuitos Elétricos 83 5 - Equivalência entre Elementos Lineares 83 6 - Interpretando o Coeficiente Angular da Característica 84 7 - Interpretando a Corrente de Curto-Circuito icc na Curva Característica 84 - Pensando em classe 90 - Pensando em casa 96 - Hora de Revisar 104 Capítulo 16 – Capacitores 1 – Introdução 107 2 – Visão geral de um Capacitor 107 3 – Estudo do Capacitor Plano 107 4 – Rigidez Dielétrica 109 5 – Energia Armazenada no Capacitor 109
  5. 5. 6 – Associação de Capacitores 109 7 – Circuito R-C Paralelo 110 8 – Circuito R-C série - Como um capacitor se carrega ? 111 9 – Associação de Dielétricos 111 - Pensando em classe 113 - Pensando em casa 117 - Hora de Revisar 121 Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e campos Magnéticos 1 – Ímãs 127 2 – O Campo Magnético 129 3 – O Campo Magnético da Terra 128 4 – Campo Magnético Uniforme 129 5 – Ação do Campo magnético Sobre uma Agulha Imantada 130 6 – Ação do Campo magnético Sobre Cargas Elétricas 130 7 – Orientação da Força Magnética Fm 130 8 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campos Magnéticos Uniformes 131 9 – O Filtro de Velocidades 133 10 – O Espectrômetro de Massa 134 11 – O Trabalho Realizado pela Força Magnética 134 12 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campo Magnético B não-Uniforme 135 13 – Leitura Complementar: Os Aceleradores de Partículas 136 - Pensando em classe 139 - Pensando em casa 144 - Hora de Revisar 151 Capítulo 18 – Campo Magnéticos Gerados por Correntes Elétricas 1 – A Corrente Elétrica é Fonte de Campo Magnético 152 2 – Campo Gerado por Corrente Retilínea 152 3 – Campo Gerado por Corrente Circular (Espira Circular) 153 4 – Campo Magnético Gerado por um solenóide 154 5 – Influência da Permeabilidade P Magnética do Meio 155 6 – Força Magnética Sobre Correntes Elétricas 155 7 – Aplicações de Forças Magnéticas Agindo Sobre Correntes Elétricas 156 8 – Forças Magnéticas entre dois Condutores Retilíneos e Paralelos 159 9 – A Definição do Ampère 159 - Pensando em classe 160 - Pensando em casa 160
  6. 6. Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética 1 – A Grande Descoberta 172 2 – Fluxo do Campo Magnético ( ‡ ) 172 3 – Variação do Fluxo de Indução 173 4 – Indução Eletromagnética 173 5 – Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princípio da Conservação da Energia) 175 6 – Lei de Faraday-Neumann 176 7 – A Força Eletromotriz (Fem) de Movimento 178 8 – A Fem H (volts) de Movimento – Com Base na Lei de Faraday 179 9 – Análise Energética do Processo 180 10 – Correntes de Foucault e os Freios Magnéticos 182 11 – O Transformador 183 - Pensando em classe 185 - Pensando em casa 194 - Hora de Revisar 201 Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples 1 – Introdução 203 2 – MHS 203 3 – Oscilador Harmônico 203 4 – Energia Mecânica no MHS 204 5 – Relação entre o MHS e o MCU 205 6 – Funções Horárias 205 7 – Diagramas Horários 206 8 – Período (T) e Constante Elástica (k) 206 9 – Associação de Molas 206 - Pensando em Classe 207 - Pensando em Casa 214 - Hora de Revisar 216 Capítulo 21 – O N D A S 1 – Introdução 218 2 – Ondas 218 3 – Natureza das Ondas 219 4 – Tipos e Classificações das Ondas 219 5 – Velocidade e Comprimento de Onda 220 6 – Função de Onda 221 7 – Fenômenos Ondulatórios 222 8 – Ondas unidimensionais 223 9 – Ondas Estacionárias 225 10– Ondas bidimensionais 226
  7. 7. 11– A Experiência de Young da Dupla Fenda 231 12– Ondas tridimensionais 232 13– Velocidade do Som 233 14– Altura, Intensidade e Timbre 233 15– Freqüências Naturais e Ressonâncias 234 16– Cordas vibrantes 235 17– Tubos Sonoros 237 18– Efeito Doppler 238 - Pensando em classe 241 - Pensando em casa 254 - Hora de Revisar 268 Capítulo 22 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Teoria da Relatividade) 1 – Introdução 273 2 – O surgimento da Teoria da Relatividade 273 3 – Os Postulados de Einstein 274 4 – A Dilatação do Tempo 274 5 – A Contração dos Comprimentos 276 6 – Massa Relativística 280 7 – Equivalência entre Massa e Energia 281 8 – Fusão Nuclear 285 9 – Fissão Nuclear 286 10 – Energia Total ou Relativística 287 11 – Energia Cinética Relativística 288 12 – Quantidade de Movimento Relativística 290 13 – De Broglie e o Comportamento Ondulatório da Matéria 290 14 – Mas afinal, o que é esse tal de Fóton ? - 291 15 – Breve Apêndice Sobre Microscopia Eletrônica 293 - Pensando em classe 294 - Pensando em casa 300 Capítulo 23 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Física Quântica) 1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica 307 2 – O mundo Quântico 308 3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro 308 4 – O Efeito Fotoelétrico 309 5 – O estudo Experimental do Efeito Fotoelétrico 310 6 – Conflitos com a Física Clássica 310 7 – A Explicação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico 310 8 – O Efeito Fotoelétrico na Prática 311 9 – Observações e Conclusões 312
  8. 8. 10 – A Dualidade da Luz 313 11 – Unidade Prática de Energia: o elétron-volt (eV) 313 12 – O átomo 313 13 – O modelo atômico de Bohr 313 14 – Transições Eletrônicas Causadas por Incidência de Radiação Eletromagnética 314 - Pensando em classe 316 - Pensando em casa 319 x Complementos Finais (Termologia, Análise Dimensional) 325 x GABARITO COMENTADO – Questões de Casa 329 x Anexos – Figuras Especiais Comentadas 355 x Lista de Revisão Geral com Gabarito 361
  9. 9. Charles Chaplin - Albert Einstein "Não faças do amanhã o sinônimo de nunca, nem o ontem te seja o mesmo que nunca mais. Teus passos ficaram. Olhes para trás ... mas siga em frente pois há muitos que precisam que chegues para poderem seguir-te." V{tÜÄxá fÑxÇvxÜ V{tÑÄ|Ç
  10. 10. Renato Brito Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 1 – Introdução A teoria atômica avançou bastante nesses últimos séculos e, atualmente, sabe-se que a matéria é constituída basicamente de três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons. A rigor, mais de 200 partículas subatômicas já foram detectadas. Os prótons, por exemplo, assim como os nêutrons, ainda são formados por partículas menores: os “quarks”. No entanto, para as propriedades que estudaremos, é suficiente o conhecimento apenas dos prótons, nêutrons e elétrons . Experimentalmente, comprovou-se que os nêutrons não têm a propriedade denominada “carga elétrica”, sendo essa propriedade um privilégio exclusivo dos prótons e elétrons. A massa e a carga elétrica relativa dessas partículas são expressas na tabela abaixo: Partícula Massa Relativa Carga Relativa Localização Prótons 1836 +1 Núcleo Nêutrons 1836 0 Núcleo Elétrons 1 - 1 Eletrosfera Observe que embora prótons e elétrons tenham massas bem diferentes, apresentam a mesma quantidade de carga elétrica em módulo. A carga de um próton ou de um elétron, em módulo, é denominada carga elétrica elementar , por ser a menor quantidade de carga elétrica existente na natureza, sendo representada por e. A grandeza carga elétrica, no Sistema Internacional de Unidades (SI) , é medida em coulombs (c). É importante ressaltar que os prótons e nêutrons estão firmemente presos ao núcleo, portanto sem nenhuma chance de movimentar pela estrutura. Só os elétrons, especialmente os das camadas eletrônicas mais externas, possuem mobilidade para “abandonar” a estrutura atômica. Assim, um corpo se eletriza sempre pela perda ou ganho de elétrons. Eletricamente falando, existem três estados possíveis para um corpo : 1. Neutro: um corpo encontra-se neutro quando a quantidade de cargas negativas (elétrons) em sua estrutura for igual à quantidade de cargas positivas (prótons) na mesma. Pensei que um corpo fosse neutro quando não tivesse cargas ? Não, amigo Nestor. O correto é afirmar que um corpo está neutro quando não tem cargas em excesso. Um corpo, ainda que esteja eletricamente neutro, sempre conterá uma quantidade enorme e igual de prótons (portadores de carga positiva) e elétrons (portadores de caga negativa) em sua estrutura, de tal forma a cancelarem suas cargas positivas e negativas elétricas, garantindo a eletroneutralidade. A maioria dos corpos, no nosso dia-a-dia, encontra-se eletricamente neutro. 2. Corpo eletrizado positivamente: um corpo encontra-se nesse estado quanto tiver uma quantidade maior de prótons do que de elétrons. Ah ! Já sei ! Então é porque ele ganhou prótons, né ? Impossível, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhará ou perderá prótons, pois essas partículas encontram-se enclausuradas no núcleo dos átomos, sem chances de se locomover, conforme dito anteriormente. Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, é porque perdeu elétrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendo perdido elétrons, ficará com mais prótons que elétrons. A partir desse ponto, sempre que falarmos de carga elétrica, estamos nos referindo à carga elétrica em excesso ou em falta no corpo. Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n elétrons de sua estrutura, adquirirá uma carga positiva: Q = + n. e onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 C . 3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpo encontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excesso de cargas negativas, ou seja, se tiver recebido elétrons de outro corpo, por algum motivo. Um corpo, inicialmente neutro, ao ganhar n elétrons , adquirirá uma carga negativa: Q = – n. e onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 c . Em síntese, a carga elétrica de um corpo eletrizado é conseqüência do desequilíbrio da quantidade de prótons e elétrons total na estrutura desse corpo. Pela perda ou ganho de n elétrons, um corpo inicialmente neutro adquirirá a carga: Q = ± n. e Do exposto acima, vemos que a carga elétrica adquirida por qualquer corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar e. Dizemos que a carga elétrica é quantizada. Isso significa que sua intensidade não pode assumir qualquer valor numérico real, mas apenas os valores r e, r 2e, r 3e, ..., r ne, onde n é um número inteiro. Esse resultado acima foi comprovado por Millikan, em 1910, na famosa experiência das “gotas de óleo”. Na verdade, a título de curiosidade, existem “quarks” com cargas elétricas 1/3e e 2/3e, contrariando a denominação de “carga elementar” para a carga de um próton, entretanto, esse fato foge do conteúdo da Física clássica. 2 – Princípios da Eletrostática A eletrostática estuda a interação entre cargas elétricas em corpos em equilíbrio eletrostático, isto é, em corpos onde as cargas estão distribuídas em equilíbrio e qualquer movimento de cargas é decorrente exclusivamente da “agitação térmica” do corpo. A eletrostática baseia-se em 2 princípios: Capítulo 12 Cargas Elétricas
  11. 11. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 2 x Princípio da atração e da repulsão Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem. Esquematicamente: F F FF F F Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros também são atraídos por corpos eletrizados. x Princípio da conservação das cargas elétricas Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que não troca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio da conservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica das cargas elétricas existentes num sistema eletricamente isolado permanece constante”. Exemplo: Fronteira do sistema Situação inicial Situação final Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Após sucessivos contatos entre seus componentes, notamos apenas uma redistribuição da carga elétrica do sistema, já que: Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q Notamos, então, que a quantidade de carga elétrica do sistema permanece constante, já que a fronteira do sistema não permite passagem de carga em nenhum sentido. 3 – Condutores e Isolantes Denominamos condutores elétricos os materiais que contêm portadores de cargas elétricas e que permitem o “livre” movimento desses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadores de cargas precisam ter boa mobilidade, como os elétrons de valência nos metais e na grafite, como os íons dissociados em soluções eletrolíticas (água + sal), como moléculas ionizadas nos gases de lâmpadas fluorescentes etc. Em oposição, um corpo é denominado isolante elétrico (ou dielétrico) quando satisfaz uma das condições abaixo: I. O corpo não possui portadores de cargas elétricas, como íons, elétrons de condução etc. É o caso da borracha, madeira, giz, dentre outros. II. O corpo possui portadores de cargas elétricas, mas esses portadores não conseguem se deslocar pela estrutura, provendo a condução elétrica, por estarem fixos, presos à mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë o caso dos sais no estado sólido. O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons Na+ e Cl presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade, constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal é dissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquirem mobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outros exemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera, plástico, madeira, etc. 4 – Processos de Eletrização Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de sua estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas positivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de elétrons) . Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquirida permanece na região onde se deu o processo de eletrização, não conseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Nos condutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, de mínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em sua superfície externa. Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seu interior é sempre nula. Os processos de eletrização mais comuns são: 1o processo: por atrito de materiais diferentes Este é o primeiro processo de eletrização conhecido pelo homem. Atritando-se, por exemplo, seda a um bastão de vidro, constata-se que o vidro adquire cargas positivas, cedendo elétrons para a seda, que adquire cargas negativas. Os materiais atritados sempre adquirem cargas iguais de sinais opostos. Este processo é mais eficiente na eletrização de materiais isolantes que condutores. Para entendermos a eletrização por contato, é fundamental termos em mente duas características importantes do equilíbrio eletrostático: I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispõem na superfície externa de tal forma a minimizar a repulsão entre as mesmas. Num condutor esférico, por exemplo, dada a sua perfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por toda sua superfície mais externa a fim de minimizar as repulsões mútuas:
  12. 12. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br 3 II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas se concentram preferencialmente nas regiões mais extremas e pontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A esse Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, como acontece a eletrização por contato. 2o processo: Eletrização por contato Trata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entre materiais condutores, embora também ocorra com isolantes. Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra neutra. -12 Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso, tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor com o formato estranho a seguir: -12 As cargas, então, se espalham na superfície desse “novo” condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar as repulsões mútuas. -8 -4 Como o “novo condutor” não tem formato esférico, no equilíbrio eletrostático as cargas se concentram nas regiões mais extremas. Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos. Finalmente, separando-se os condutores, cada um manterá sua carga adquirida após o contato: -8 -4 Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser enfatizados : I. Houve conservação da carga total do sistema, como era de se esperar: Carga inicial = –12 = (–8) + (–4) = Carga final II.As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da esfera menor, por ter o dobro do raio desta. Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiais não condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma região elementar em torno do ponto de contato. A B ++ + + + + + + ++ + Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas se limita à região destacada. Contato entre condutores idênticos Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em que os corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato, o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará com metade da carga inicial. Antes: carga: Q neutra Durante: Depois: carga: Q/2 carga: Q/2 De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem carga inicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, após o contato, apresentará em sua superfície a metade da carga total do sistema: Antes: carga: Qa = +8 carga: Qb = +4 Durante:
  13. 13. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 4 Depois: a b final A final B Q Q 8 4 Q Q = 6 2 2 Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total do sistema: Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final Exemplo Resolvido 1 Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas, respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo um contato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-se determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do processo. Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. O motivo disso só será compreendido no capítulo de Potencial Elétrico. Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim: Soma das cargas antes = soma das cargas depois x + 2x + 3x = + 20q + 10q – 6q 6x = +24q Ÿ x = +4q Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas são, respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q Contato entre um condutor e a Terra Para fins de eletricidade, o nosso planeta terra é suposto tendo as seguintes características: x É uma esfera condutora ; x É admitida neutra, por convenção, apesar de estar eletrizada negativamente devido ao constante bombardeio de raios cósmicos. x De raio infinito, comparado às dimensões dos objetos do dia-a-dia. Além disso, vimos nas últimas secções que, ao encostarmos duas esferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divide entre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema. Assim sendo, o que acontecereria se encostassémos uma esfera condutora eletrizada negativamente, por exemplo, na esfera terrestre ? Esfera condutora terrestre pequena esfera condutora Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra o exemplo a seguir. Exemplo Resolvido 2 Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com carga Q, serão postas em contato mútuo e separadas em seguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r. Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadas por q’ e Q’ diretamente proporcionais aos respectivos raios das esferas: q' Q' r R Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim: Q’ + q’ = Q + q Assim, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas Q’ e q’. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedade bastante útil das proporções que é usada como atalho. Veja: Se 2 1 6 3 então 2 1 6 3 = 26 13 26 13 ; Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever: q' Q' q' Q' r R R r Alegando a conservação da carga elétrica total do sistema (Q’ + q’ = Q + q), temos: q' Q' q' Q' q Q r R R r R r
  14. 14. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br 13 Figura 3 – A carga C sofre a ação conjunta dos campos elétricos devidos a A e B e, logicamente, não sofre a ação do seu próprio campo. 3 – Definição do Vetor Campo Elétrico Considere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suas imediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se uma massa m for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma força gravitacional P (peso). A g m Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por: m P g G G Analogamente, considere que uma carga elétrica fonte Q crie um campo elétrico em toda a região em torno de si. Q q carga fonte carga de prova p D Seja um ponto P desse campo-elétrico a uma distância D da carga-fonte. Se uma carga de prova q fica sujeita a uma força Fe quando colocada no ponto P, dizemos que o campo elétrico G E nesse ponto é dado por: q F E e G G Assim, percebemos que: x Uma massa m, quando imersa em um campo gravitacional g, sofre desse a ação de uma força gravitacional ( peso) dada por P = m.g; x Uma carga q, quando imersa em um campo elétrico E, sofre desse a ação de uma força elétrica ( Fe) dada por Fe = q.E. Puxa ! Tudo se passa como se a força elétrica fosse uma espécie de peso elétrico , a carga elétrica fosse uma espécie de massa elétrica e o campo elétrico fosse como uma gravidade elétrica ? Exatamente, Claudete ! A Mecânica e a eletricidade são perfeitamente análogas. 4 – Características do Vetor Campo Elétrico x Módulo: E = F |q| . O módulo ou intensidade do campo elétrico, no SI, é medido em N/C. x Direção: A mesma da força G F . x Sentido: Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for positiva; e aproximação se a carga-fonte for negativa. A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte +Q positiva: Figura 4 - A carga fonte +Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova negativa –q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga positiva +q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte +Q diverge dela. A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte –Q negativa: Figura 5 - A carga fonte –Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova positiva + q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga negativa q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte –Q converge para ela. Pelas ilustrações anteriores, podemos tirar algumas conclusões importantes:
  15. 15. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 16 Figura 10 – campo elétrico causado por duas cargas +2q e –q. Note que a quantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) é o dobro da quantidade de linhas que chegam até a carga –q (8 linhas, confira). Essa proporção sempre ocorrerá. 7 - Densidade Superficial de Cargas No processo de eletrização de um condutor, ocorre uma movimentação de portadores de carga elétrica até que o corpo atinja o chamado equilíbrio eletrostático, situação em que todos os portadores responsáveis pela eletrização acomodam-se em posições convenientes. Essa acomodação se dá, como já foi dito, na superfície externa do condutor. Por definição, a densidade superficial média de cargas (Vm) desse condutor é dada pelo quociente da carga elétrica Q pela área A: V m = Q A A densidade superficial de cargas é uma grandeza física dotada do mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no SI, C/m2. O termo média, na densidade superficial de cargas, é usado porque em geral as cargas elétricas não se distribuem de maneira uniforme sobre a superfície externa do condutor. Experimentalmente, observa-se que a concentração de cargas é maior nas regiões em que o corpo possui menor raio de curvatura, isto é, onde o corpo torna-se mais pontiagudo. 8 – O Poder das Pontas Verifica-se que num condutor eletrizado o acúmulo de cargas por unidade de área (densidade superficial de cargas) é maior nas pontas. Experimentalmente, comprova-se que são válidas as seguintes observações: x É difícil manter eletrizado um condutor que tenha regiões pontiagudas, pois as pontas perdem cargas com maior facilidade do que outras regiões. x Na interação entre condutores eletrizados, observa-se que as pontas agem de forma muito mais expressiva que as demais regiões. A esse conjunto de observações dá-se o nome de poder das pontas. Uma aplicação prática disso é a utilização de pára-raios pontiagudos sobre prédios para protegê-los de descargas elétricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmente através de regiões pontiagudas. É por isso que em dias de tempestade é mais seguro não ficar abrigado sob árvores. As árvores funcionam como “pontas” no relevo terrestre e são alvos procurados pelos raios e descargas elétricas. Ei, prôfi, quer dizer que nas regiões mais ponteagudas dos corpos, teremos mais cargas ali, teremos mais coulombs ali ? Calminha, Claudete. Não teremos mais coulombs nas pontas não ! Nas pontas teremos mais coulombs por metro quadrado, entende ? Maior densidade de cargas ! Não confunda ok ? 9 - Campo Elétrico Uniforme Se num local onde existe um campo elétrico encontramos uma região onde o vetor representativo do campo é constante, nesse local o campo elétrico é denominado uniforme. Campo elétrico uniforme é uma região do espaço onde o vetor representativo do campo ( r E) tem, em todos os pontos, a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo. Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre retilíneas, paralelas e igualmente espaçadas. Em outras palavras, o número de linhas de força que “perfuram” cada unidade de área de um plano perpendicular a essas linhas é constante. E E E E E Na ilustração, observamos as linhas de força de um campo elétrico uniforme, representadas lateral e frontalmente. CAMPO ELÉTRICO UNIFORME + + + + + + + + + + A B E = E = 2 A B T H Independe da distância do ponto até a placa
  16. 16. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br 17 Na ilustração anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iam apenas os sentidos das linhas do campo elétrico. As linhas continuariam paralelas e eqüidistantes, evidenciando um campo elétrico uniforme. Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idênticas, sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carga negativa. Admitamos, ainda, que as placas têm cargas de módulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas (V) será a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas. Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que a distância entre elas seja pequena, obtemos três regiões: duas externas, onde o campo elétrico é nulo, e uma, entre as placas, onde o campo elétrico é uniforme e de módulo: E = | |V H A demonstração desse fato não é difícil. Para tanto, representam- se os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R: EB + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - P EA EP EB BA EAEB R EA Q Como vimos anteriormente, cada placa eletrizada cria um campo uniforme, sendo o de afastamento criado pela placa positiva e o de aproximação criado pela placa negativa. Uma vez que as densidades superficiais (V) são iguais em módulo e que as placas estão no mesmo meio, tem-se que: E =E = | | 2 A B V H Assim, nos pontos Q e R, que pertencem às regiões externas, o campo elétrico resultante é nulo. No entanto, na região interna às placas o campo elétrico é uniforme, sendo dado por: E =E +E = | | 2 + | | 2 P A B V H V H Ÿ E = | | P V H Campo na região entre as placas A principal maneira de se conseguir uma região com campo elétrico uniforme é através da distribuição plana, uniforme e infinita de partículas eletrizadas, que passaremos a estudar. 10 - Cargas sujeitas a campos elétricos uniformes Nesse ponto, sabemos que um campo uniforme é um campo cuja intensidade é constante numa dada região. Por exemplo, o campo gravitacional g em toda sua sala é uniforme, motivo pelo qual, seu peso P é constante em qualquer lugar dessa sala, quer próximo à porta, quer em pé sobre a mesa, já que P = mg, sendo m e g constantes em toda a sala. Assim, quando deixamos cair um copo, durante sua queda, esse corpo fica sujeito a uma única força , constante, que é seu peso P. Corpos que se deslocam sob ação de uma força resultante F=P constante, também ficam sujeitos a uma aceleração constante a, já que F=m.a. Por esse motivo, sendo a constante durante toda sua queda, seu movimento será um MUV, conforme aprendemos no curso de Cinemática. Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a uma força resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma aceleração constante a=g, por isso seu movimento é um MUV. Assim, concluímos que pelo fato do campo gravitacional ser uniforme numa dada região, corpos abandonados ali deslocar-se- ão em queda livre (MUV), com aceleração constante a=g. O mesmo raciocínio pode ser feito, quando imaginamos cargas q abandonadas num campo elétrico uniforme (constante) E. Cargas abandonadas num campo elétrico uniforme ficam sujeitas a ação de forças elétricas F= q.E constantes, independente da posição destas no campo E, já que a intensidade de um campo uniforme é a mesma em qualquer posição do espaço. Ou seja, F1 = F2 = F3 . Desprezando o peso das partículas na figura acima, cada uma destas fica sujeita apenas a uma força elétrica constante F1=F2=F3=q.E ao longo do seu deslocamento pelo espaço. Isso só é verdade pelo fato de que E terá o mesmo valor em qualquer ponto do espaço, visto que o campo é uniforme. Sendo constante a força resultante Fr sobre tais cargas, e lembrando que Fr = m.a, concluímos que também será constante a aceleração resultante sobre tais partículas: m q.E a m q.E m Fe m Fr a Ÿ Portanto, seu movimento será um MUV, da mesma forma que um corpo, quando abandonado em queda livre num campo gravitacional uniforme. Note, na figura anterior, que embora a carga 1 esteja mais próxima da placa do que a carga 3, a força de repulsão que a placa exerce sobre essas cargas é a mesma (F1 = F3 = q.E), já que o campo elétrico E é constante em qualquer ponto da região em torno da placa. Isso é análogo ao fato de que seu peso é o mesmo, independente de você estar a 1 metro ou a 5 metros de distância do chão de sua sala. Em ambos os casos o campo é uniforme. Conclusão: Cargas abandonadas em um campo uniforme se deslocam em MUV.
  17. 17. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 18 11 - Polarização de um Isolante (dielétrico) Como você já deve ter estudado em seu curso de Química, algumas substâncias (como a água, por exemplo) apresentam moléculas denominadas moléculas polares. Nestas moléculas, o centro das cargas positivas não coincide com o centro das cargas negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuição de cargas na molécula, como mostra a figura a seguir: Molécula polar – o centro de cargas positivas não coincide com o centro de cargas negativas Molécula Apolar – o centro de cargas positivas coincide com o centro de cargas negativa As substâncias cujas moléculas possuem as cargas elétricas distribuídas simetricamente são denominadas apolares. Consideremos um dielétrico AB, não eletrizado, cujas moléculas são polares, afastado de influências elétricas externas. Figura 1a Nestas condições, as moléculas desta substância estão distribuídas ao acaso, como está representado na figura 1a. Aproximando-se, deste dielétrico, um corpo eletrizado (por exemplo, com carga positiva), a carga deste corpo atuará sobre as moléculas do isolante, fazendo com que elas se orientem, alinhando-se da maneira mostrada na figura a seguir: Figura 1b Quando isto ocorre, dizemos que o dielétrico está polarizado. Devemos notar que, embora a carga total no dielétrico seja nula, a polarização faz aparecer cargas elétricas de sinais contrários nas extremidades A e B (figura 1c), de maneira semelhante ao que ocorria na indução eletrostática de um condutor. São as chamadas “cargas de polarização”. Figura 1c Se o dielétrico AB fosse constituído por moléculas apoIares, o mesmo efeito final seria observado, pois, com a aproximação do corpo eletrizado, as moléculas se tornariam polares e conseqüentemente se alinhariam da mesma forma. A figura 2 mostra uma placa eletrizada produzindo um campo elétrico uniforme E através do vácuo. Colocando-se um dielétrico no interior desse campo, suas moléculas se orientarão na mesma direção dele e diremos que o dielétrico, então, está polarizado (figura 3). E Figura 2 - campo elétrico causado por uma placa eletrizada através do vácuo. E EP Figura 3 - cargas de polarização causam o campo elétrico EP que se opõe ao campo elétrico que originou a polarização. Conforme vimos na figura 1c, a polarização faz aparecer as chamadas “cargas de polarização” nas extremidades do dielétrico, semelhante ao processo de indução eletrostática. Essas cargas de polarização (cargas brancas na figura 3), por sua vez, causam um campo de polarização EP no interior do dielétrico que tende a enfraquecer o campo elétrico E que originou a polarização (figura 3). O efeito global, no interior do dielétrico polarizado, é a superposição desses dois campos para resultar um campo ER mais fraco que o original E. Assim, podemos dizer que a polarização do dielétrico leva a uma redução do campo elétrico que o atravessa. ER Figura 4 – O campo elétrico resultante ER através do dielétrico acaba sendo mais fraco que o original E, devido à polarização. É por isso que a intensidade de um campo elétrico não depende exclusivamente da carga fonte que cria o campo, mas também do meio através do qual ele irá se propagar. Essa influência do meio é computada através de uma propriedade física denominada permissividade elétrica do meio, representada pela letra H (epson). 12 – O Significado Físico da Permissividade Elétrica H A permissividade elétrica é característica de cada meio, e figura em todas as expressões para cálculos de campo elétrico, como na expressão [eq-1] do campo devido a uma carga puntiforme e na expressão [eq-2] do campo elétrico devido a um plano de cargas. E = 2 d Q . ..4 1 HS , onde HS..4 1 = K [eq-1]
  18. 18. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br 19 E = H V .2 , com V = A Q (C / m2) [eq-2] Essas expressões mostram que, quanto maior a permissividade elétrica H do meio, menor é a intensidade do campo elétrico E que se estabelecerá através dele. Afff.. profinho, mas o que isso tem a ver com a polarização do meio que o senhor tava falando antes ? Amiga Claudete, a permissividade elétrica H de uma substância é uma medida da polarizabilidade das suas moléculas, isto é, sua capacidade de se orientar de tal modo a neutralizar uma determinada carga ou campo elétrico no seu interior, como mostra a figura 3, lembra ? Dielétricos que são bastante polares (grande momento de dipolo) e cujas moléculas apresentam boa mobilidade para sofrerem polarização sob ação de um campo elétrico externo, tendem a apresentar grandes permissividades elétricas H. Quanto maior a permissividade elétrica H de um meio, mais cargas de polarização surgem quando ele é polarizado, mais intenso é o campo elétrico EP devido a essas cargas, menor é o campo elétrico ER que resultará nesse meio (figuras 3 e 4). O vácuo é um meio não material, portanto, não apresenta moléculas que possam ser polarizadas sob ação de um campo externo. É por esse motivo que a permissividade elétrica do vácuo é a menor de todas ( Ho = 8,85.10–12 no SI), afinal, qualquer outro meio apresenta mais matéria que o vácuo -. Se um meio tem uma permissividade elétrica k vezes maior que a do vácuo (H = k.Ho), uma carga elétrica colocada nesse meio gera um campo K vezes mais fraco que o que ela geraria no vácuo. A constante k (H = k.Ho) é chamada de constante dielétrica do meio. A constante dielétrica da água vale k = 80, significa que Hagua = 80.Ho e, portanto, cargas elétricas mergulhadas na água geram campos 80 vezes mais fracos que gerariam no vácuo -, por causa da polarização dela ! Assim, a polarização do dielétrico é o que faz com que a intensidade do campo elétrico que se propaga através de um meio também seja dependente das características elétricas desse meio. 13 – Como a água dissolve as substância polares ? Os alquimistas sonharam com um solvente universal, um líquido que dissolvesse qualquer coisa (e é provavelmente uma felicidade que não exista nenhum. Como ele poderia ser armazenado?). Apesar do fato da água ser a substância mais comum na superfície da terra, este líquido tem algumas propriedades raras. Uma das mais importantes destas é a sua habilidade para dissolver muitos tipos de substâncias. Embora não sendo o solvente universal, uma vez imaginado, a água dissolve muitos compostos iônicos, muitas substâncias polares, orgânicas e inorgânicas e mesmo algumas substâncias de baixa polaridade com as quais pode formar interações específicas. Uma razão para a água dissolver substâncias iônicas é a sua capacidade de estabilizar os íons em solução, mantendo-os separados uns dos outros. Isto é devido principalmente à alta permissividade elétrica H da água. figura 5 A figura 5 mostra um par de íons Na+ e Cl– no vácuo (meio não polarizável) e a figura 6 mostra esse mesmo par de íons na água, um meio de permissividade elétrica 80 vezes maior que a do vácuo. Assim, devido à polarização da água, a força F entre os íons do NaCl, quando este sal é dissociado em água, é enfraquecida a um octogésimo do seu valor no estado sólido (cristalino). Essa enorme redução da força entre eles permite que esses íons sejam individualmente estáveis em água e permaneçam dissociados, disseminados entre as moléculas de água, sem se aglutinarem novamente. Uma interpretação alternativa é a seguinte: a cargas de polarização surgem aos pares, uma positiva e outra negativa, e se dispõem como na figura 6. No seio do dielétrico, a carga elétrica resultante é nula em cada porção dele, mas junto ao íon só há cargas de polarização de sinal oposto ao do respectivo íon. O efeito disso é uma “neutralização aparente” dessa carga do íon. Por exemplo, se esse íon tivesse uma carga +100.e e as cargas de polarização ao redor dele somam –70.e , a carga elétrica efetiva dele passa a valer apenas +30.e. figura 6 - água polarizada, formando as famosas gaiolas de solvatação, reduzindo a interação elétrica entre os íons a 1/80 do que seria no vácuo. Daí, quando dizemos que “solvente polar dissolve soluto polar”, estamos dizendo que o meio polar tem uma permissividade elétrica suficientemente grande, para blindar a atração eletrostática entre aqueles íons, garantindo a estabilidade deles em solução. Meios apolares, como óleo de cozinha, não propiciam tamanha redução na força eletrostática entre os íons Na+ e Cl– (têm baixa permissividade) e, portanto, não consegue mantê-los estáveis individualmente, não consegue mantê-los afastados, em suma, não consegue dissolver o sal NaCl.
  19. 19. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 22 a) 4 C b) 8 C c) 12 C d) 16 C e) 32 C a b c d x Questão 10 Uma pequena esfera condutora A de raio 2 cm, maciça, eletrizada com carga –4PC, está no interior de uma casca esférica metálica B de raio 6 cm, eletrizada com carga + 16PC. Um fio isolante que passa por pequeno orifício permite descer a esfera A até que encoste na casca esférica B. a) quais as cargas finais de cada esfera, após esse contato interno ? b) caso o contato tivesse ocorrido externamente, quais as cargas finais adquiridas por cada esfera ? Questão 11 O prof Renato Brito conta que existe um plano onde se encontra fixa uma carga +Q fonte de campo elétrico. Quando uma carga de prova +q é posicionada num ponto A do plano, é repelida pela carga fonte com uma força FA de intensidade 50 N. Quando levada para o ponto B do plano, a referida carga de prova +q passa a ser repelida pela carga fonte com uma força FB indicada na figura. Assim, quando a carga de prova é finalmente posicionada no ponto C, sofrerá uma força elétrica repulsiva de intensidade: a) 40 N b) 36 N c) 27 N d) 18 N e) 12 N C FA FB +q +q A B +q Questão 12 (FAAP-SP) Uma esfera A, eletrizada com 0,1PC, é aproximada de um pêndulo eletrostático, constituído de uma esfera B de 4,0x10–3 N de peso, eletrizada também com 0,1 PC. A situação final de equilíbrio está mostrada na figura. Despreze os raios das esferas, considere o vácuo onde K = 9,0x109 (N.m2)/C2 e calcule o deslocamento x da esfera B. situação inicial situação final xA B A B 60o Questão 13 (UFJF-MG) Quatro cargas elétricas iguais de módulo q estão situadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura. Qual deve ser o módulo da carga Q de sinal contrário que é necessário colocar no centro do quadrado para que todo o sistema de cargas fique em equilíbrio? + qq q q Q
  20. 20. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br 23 Questão 14 Três pequenas esferas isoladas, carregadas com cargas idênticas, estão localizadas como mostra a figura. A força (resultante) exercida sobre a esfera B pelas esferas A e C é de 54N. Qual a força (resultante) exercida sobre a esfera A ? a) 80N b) 32N c) 36N d) 27N e) 9N Questão 15 (Inatel-MG) Uma partícula de massa m, carregada com quantidade de carga Q, negativa, gira em órbita circular em torno de uma partícula de massa M, carregada com quantidade de carga Q, positiva. Sabendo que o raio da órbita é r, determine: a) a intensidade da velocidade V em função de K, Q, m e r; b) o período do movimento. Questão 16 O prof Renato Brito conta que duas esferas de cobre, de raio R, são uniformemente eletrizadas com carga Q, cada uma. Tais esferas são colocadas a uma pequena distância D, uma da outra, e se repelem com uma força F. Caso tais esferas fossem de vidro, mantidas as demais condições, a força de repulsão, nesse caso, seria: a) a mesma, pois independe do material b) maior c) menor d) levemente menor. e) duas vezes menor Questão 17 O prof Renato Brito conta que duas esferas A e B condutoras de raios 2R e R e cargas elétricas +Q e –2Q estão separadas a uma grande distância D e que se atraem mutuamente com uma força elétrica de intensidade F = 9 N. Se as esferas forem postas em contato e separadas, novamente, a uma distância D, passarão a: a) se repelir com uma força elétrica de 1N b) se repelir com uma força elétrica de 2N c) se repelir com uma força elétrica de 4N d) se repelir com uma força elétrica de 8N e) se repelir com uma força elétrica de 9N Questão 18 (Med. Marília-SP) A figura mostra quatro cargas pontuais, colocadas nos vértices de um quadrado. O vetor-campo-elétrico produzido por estas cargas no ponto p tem direção e sentido dados por: a) b) c) d) e)
  21. 21. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br 25 Questão 24 A figura mostra uma placa infinitamente grande uniformemente eletrizada com carga elétrica positiva, bem como duas cargas puntiformes positivas +q e +3q localizadas nos pontos A e B. Se as forças elétricas que B e a placa exercem em A valem, respectivamente, 30N e 20N, a força elétrica resultante na carga B vale: a) 10 N b) 50 N c) 60 N d) 80 N e) 90 N Questão 25 Uma partícula de massa m = 6g e carga q = +3PC foi lançada com velocidade inicial Vo numa direção normal a uma placa eletrizada uniformemente com carga positiva. A partícula, freada pelo campo elétrico da placa, de intensidade E = 4000 N/C, percorre uma distância D = 9m até parar. Desprezando efeitos gravitacionais, a velocidade inicial Vo da carga vale: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s Questão 26 Uma carga de prova +q positiva é abandonada nas proximidades de uma carga fonte +Q fixa numa certa região do espaço. O efeito da gravidade é desprezível. Durante o movimento posterior da carga de prova, quais gráficos abaixo representam respectivamente o comportamento da força que age sobre ela, da sua aceleração e da sua velocidade da partícula em função do tempo ? a) I, I e II b) I, I e IV c) II, II e II d) I, II e III e) II, II e IV (I) (II) (III) (IV)
  22. 22. Renato Brito Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 1– Por que Estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? No capítulo de “Trabalho e Energia”, mostramos a importância desses conceitos na análise e resolução de problemas de Mecânica, especialmente em situações em que as forças atuantes eram variáveis (força elástica, por exemplo) e, portanto, tornava-se indispensável a aplicação dos conceitos de Energia para solucionar as questões usando apenas matemática de 2o grau. Em problemas de Eletrostática, a intensidade da força elétrica que atua sobre cargas elétricas, geralmente, varia, durante o deslocamento delas. Esse fato faz, dos conceitos de Trabalho e Energia, uma ferramenta indispensável ao estudo da dinâmica do movimento de cargas elétricas. 2 – Forças Conservativas e a Função Potencial No capítulo de “Trabalho e Energia”, aprendemos que uma Força Conservativa é aquela cujo 7rabalho realizado no deslocamento entre dois pontos tem sempre o mesmo valor, independente da trajetória seguida pela força ao se mover entre aqueles dois pontos. Essa propriedade se deve, em parte, ao fato de que cada Força Conservativa tem uma função peculiar, denominada função potencial, que surge naturalmente, quando se determina o trabalho realizado por qualquer força desse tipo, conforme estudado no capítulo 5 para o caso das forças peso e elástica. Em geral, as funções potenciais são função de alguma coordenada espacial tal como a altura H de uma massa no campo gravitacional, ou a deformação X apresentada por uma mola, sendo, tipicamente, funções independentes do tempo. Por essas suas características, os valores fornecidos por essas funções potenciais são, fisicamente, interpretados como Energias Potenciais, isto é, energias que estão armazenadas no sistema e que estão relacionadas à posição ocupada pelo corpo, medidas em relação a algum nível de referência do sistema. Tabela – Forças conservativas e suas energias potenciais Forças Conservativas Energia Potencial Trabalho Realizado Força peso Ep = m.g.H 7 = mg.H i – m.g.H F Força elétrica Ep = q . v 7 = q.V i – q.V F Força elástica Ep = 2 xK 2 ˜ 7 = 2 x.K 2 x.K 2 F 2 i A grande utilidade do conceito de função potencial e energia potencial é calcular o trabalho realizado por qualquer uma das três forças conservativas 7FC , no deslocamento de um móvel entre dois pontos, sem levar em conta o caminho percorrido pelo móvel entre esses dois pontos, isto é, conhecendo-se apenas as posições inicial e final ocupada pelo móvel, fazendo uso da expressão: 7FC = Epot inicial – Epot Final [eq-1] A tabela mostra a aplicação da expressão [eq-1] para cada uma das três forças conservativas da natureza. Ei, Renato Brito, quer dizer que a força elétrica também tem uma função potencial peculiar, eh? Certamente, Claudete. Por ser conservativa, a Força Elétrica apresenta uma função potencial associada a si e, conseqüente- mente, uma energia potencial elétrica. A forma da função potencial varia, dependendo do tipo de campo elétrico em que se esteja trabalhando. Basicamente, trabalharemos com dois tipos de campo: (1) o campo coulombiano causado por cargas puntiformes; (2) e o campo elétrico uniforme, produzido por placas ou planos uniformemente eletrizados. 3 – Energia Potencial em campos coulombianos A figura 1 mostra uma carga puntiforme +q se move entre dois pontos A e B do campo elétrico coulombiano gerado por uma carga fonte puntiforme +Q. figura 1 Durante esse deslocamento, a força elétrica que atua sobre a carga de prova +q é dada pela Lei de Coulomb e sua intensidade diminui desde o valor inicial FA até o valor final FB conforme o gráfico da figura 2: F d dA dB FA FB figura 2 com FA = 2 A )d( q.Q.K e FB = 2 B )d( q.Q.K Capítulo 14 - Trabalho e Energia no Campo Eletrostático
  23. 23. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 38 O trabalho realizado pela força elétrica, quando a carga puntiforme se desloca da posição A até a posição B, representado por 7AoB , é dado pelo valor da área hachurada no gráfico F x d. A técnica matemática capaz de calcular a área sob o gráfico de qualquer função chama-se Integração, uma ferramenta matemática de nível superior que foge aos interesses do nosso curso. O aluno não deve se preocupar com os detalhes operacionais do cálculo da área hachurada, mas, sim, com o seu significado físico. Sem entrar nos detalhes operacionais, o valor da área hachurada sob o gráfico da figura 2, entre as posições dA e dB , é dada por: 7AoB = área hachurada 7AoB = Ad q.Q.K – Bd q.Q.K [eq-2] Comparando as expressões [eq-1] e [eq-2], mais uma vez percebemos a presença da função potencial no cálculo do trabalho realizado por uma força conservativa. Ela surge naturalmente, conforme dito anteriormente e, nesse caso, é dada por: EP = d q.Q.K [eq-3] Pela análise dimensional da expressão [eq-2], como o trabalho 7AoB é expresso em joules (SI), a função potencial [eq-3] também fornece valores em joules e, assim, associa um valor de energia potencial elétrica a cada posição d da carga de prova +q no campo coulombiano gerado por +Q na figura 1. Energia potencial elétrica de um par de cargas elétricas Q e q Quando um par de cargas Q e q interagem eletricamente entre si, separadas por uma distância d, a energia potencial elétrica EP associada a essa interação é dada pela expressão [eq-3] e é conhecida como a Energia de ligação elétrica do par de cargas. figura 4 – a todo par de cargas elétricas que interagem entre si está associada uma energia potencial elétrica, uma “energia de ligação”. 4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial elétrica Costumo dizer aos alunos que, por ser muito abstrato, o conceito de Energia Potencial é um desafio tanto para quem vai ensiná-lo quanto para quem vai aprendê-lo. Assim, a fim de torná-lo o mais intuitivo possível, tirarei proveito de algumas semelhanças entre a Energia Potencial Elétrica de um par de cargas e a Energia Potencial Elástica armazenada numa mola. Desse ponto em diante, o aluno deve se concentrar bastante no texto, tentando abstrair o simples do complicado, para que vençamos, juntos, o desafio. Afff.. profinho, eu pensava que era só eu que achava essa matéria abstrata. Tomara que eu consiga entender a Física em jogo dessa vez. Para entender, fisicamente, a Energia Potencial Elétrica, tomemos, por exemplo, um sistema atrativo como o da figura 5: Uma carga positiva, fixa à parede, atraindo uma carga elétrica negativa. Esse sistema elétrico atrativo possui energia potencial negativa, segundo a expressão eq-3 (produto de cargas de sinais contrários). Isso ocorre à maioria dos sistemas atrativos e compreenderemos a seguir o significado físico desse sinal negativo. Para aumentar a distância d entre as cargas elétricas da figura 5, ou seja, para aumentar o comprimento da “ligação elétrica” existente entre elas, o operador precisa aplicar uma força e, assim, realizar um trabalho contra as força elétricas atrativas (movimento forçado), como ilustra a figura 5. Quanto maior se tornar a distância d entre essas cargas elétricas, maior terá sido o trabalho realizado pelo garoto para afastá-las. Esse trabalho que ele realiza fica armazenado no sistema na forma de Energia Potencial Elétrica, aumentando a “energia de ligação do par de cargas” (eq-3). d figura 5 – garoto afastando cargas elétricas que se atraem - movimento forçado - A energia potencial do sistema aumenta Assim, à medida que a distância d entre as cargas elétricas for, progressivamente, aumentando, o sistema armazenará uma energia potencial crescente (– 1000J, –800J, – 500 J,...., – 200J) , o que está de acordo com eq-3 . O análogo mecânico desse sistema é tomar uma mola inicialmente relaxada (figura 6a) e elongá-la levemente, aumentando o seu comprimento (figura 6b). Nessa ocasião, a mola armazena energia potencial elástica positiva e deseja retornar ao seu comprimento inicial (sistema atrativo). Entretanto, se o operador prosseguir aumentando ainda mais o comprimento da mola (movimento forçado), ele realizará mais trabalho e mais energia potencial ficará armazenada na mola (figura 6c).
  24. 24. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 42 LEITURA COMPLEMENTAR Rigorosamente, a energia potencial de um par de cargas poderia ser admitida nula para qualquer distância d de separação entre elas (figura 4 – pág 38), o que faz com que a expressão eq-3 possa ser escrita na forma mais geral : EP = d q.Q.K + Ep0 [eq-10] onde Epo é uma constante arbitrária que permite ajustar para qual distância d de separação entre as cargas a energia potencial elétrica Ep do par será anulada. Conforme dito, em geral, em campos coulombianos o referencial é tomado no infinito, isto é, convenciona-se EP = 0 quando d of . Assim, conforme eq-10, quando essa for a convenção adotada, teremos: EP = d q.Q.K + Ep0 = 0 , com “d = f” EP = K.Q.q f + Ep0 = 0 Ÿ 0 + Ep0 = 0 Ep0 = 0 Nesse caso, portanto, adotaremos EPo = 0 e diremos que “o referencial adotado está no infinito”, ou seja, que arbitramos Epot = 0 para d = f. A constante arbitrária EP0 tem papel secundário em nosso estudo, visto que o nosso objetivo maior é determinar o trabalho realizado por forças elétricas nas mais diversas circunstâncias e saber tirar proveito disso. Como esse cálculo é realizado subtraindo-se as energias potenciais inicial e final do sistema através da expressão eq-2 (pág 38), o valor do trabalho acaba independendo da constante arbitrária EP0, que é cancelada durante a operação de subtração. Quando nada for dito sobre o referencial adotado em problemas de eletrostática, subentende-se que o referencial está adotado no infinito. 6 – A Energia Potencial elétrica de um sistema de partículas Quando um sistema é composto por apenas um par de partículas elétricas, apenas uma interação elétrica (ligação elétrica) ocorrerá no sistema (figura 4 – pág 38). Nesse caso, a energia potencial do sistema será a energia de uma única ligação elétrica, dada pela expressão eq-3 (pág 38) . figura 15 – A figura ilustra um sistema elétrico composto por três cargas elétricas puntiformes +Q dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Mas o que dizer de um sistema composto por três cargas elétricas de mesmo módulo Q dispostas, por exemplo, nos vértices de um triângulo equilátero de lado L (figura 15) num plano horizontal liso ? Quantas interações elétricas ocorrem nesse sistema ? Para melhor compreender, note que cada interação consiste em: 9 um par de cargas 9 um par de forças (ação-reação) 9 e uma energia de ligação daquele par, dada por eq-3. A Energia Potencial Elétrica total de um sistema é a soma das energias de todas as “ligações elétricas” presentes no sistema, resultado da interação de todos os pares de cargas elétricas que o compõem, duas a duas. Na figura 15, facilmente podemos contar um total de três “ligações elétricas”. Somando a energia de cada uma das três ligações, fazendo uso de eq-3, facilmente determinamos a energia potencial elétrica total do sistema: Epot-elet- sistema = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C Epot-elet- sistema = L )Q).(Q.(k + L )Q).(Q.(k + L )Q).(Q.(k Epot-elet- sistema = – L Q.k 2 [eq-11] Essa é a energia potencial elétrica total armazenada no sistema da figura 15. Exemplo Resolvido 3 : Noooossa, profi ! Se liberarmos a carga C, a partir do repouso, na figura 15, teremos uma baladeira elétrica ! Com que velocidade a carga C cruzaria o segmento que une as cargas fixas A e B, profi ? Boa idéia, Claudete ! Aplique de novo a conservação de energia ! Solução: A energia cinética adquirida pela carga C é proveniente da diminuição das energias potenciais elétricas das interações AC e BC, evidenciada pela redução do comprimento dessas ligações. O problema é facilmente resolvido por conservação de energia, visto que a única força que realiza trabalho é conservativa (força elétrica). figura 16 – Liberando a carga C a partir do repouso, a sua energia cinética aumentará às custas da diminuição da energia potencial elétrica do sistema.
  25. 25. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 43 A seguir, determinaremos a energia potencial elétrica total do sistema (final) mostrado na figura 16: Epot-elet- sistema Final = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C Epot-elet-sistemaFinal = L )Q).(Q.(k + 2/L )Q).(Q.(k + 2/L )Q).(Q.(k Epot-elet- sistema Final = – L Q.k.3 2 [eq-12] Comparando-se as energias potenciais do sistema antes e após o deslocamento da carga C, vemos que sua energia potencial diminuiu. Em se tratando de um sistema conservativo, isso implica tanto que a energia cinética do sistema aumentou, quanto que o movimento da partícula foi espontâneo: – L Q.k.3 2 – L Q.k 2 Ÿ Epot final Epotinicial Ÿ movimento espontâneo § · ¨ ¸ © ¹ Podemos aplicar a conservação da energia total do sistema e, facilmente, determinar a velocidade v da carga C da figura 16: Energia total antes = energia total depois Epotantes + Ecin antes = Epotdepois + Ecin depois Epotantes + 0 = Epotdepois + Ecin depois Ecin depois = Epotantes – Epotdepois A expressão acima confirma que a energia cinética Ecin adquirida pela carga C provém da diminuição da Epot do sistema. Seja m a massa da carga C. Substituindo os resultados anteriores eq-11 e eq-12 , vem: Ecin depois = Epotantes – Epotdepois Ecin depois = (– L Q.k 2 ) – (– L Q.k.3 2 ) 2 v.m 2 = L Q.k.2 2 Ÿ v = L.m k .Q.2 Essa é a velocidade v atingida pela carga C, ao cruzar o segmento que une as cargas A e B (figura 16). Vale ressaltar que a carga C permanecerá oscilando indefinidamente, sobre a mediatriz do segmento AB, entre dois extremos simétricos em relação a esse eixo. O movimento será periódico, mas não será um MHS. Afinal, nem todo movimento periódico pertence à classe dos movimentos harmônicos simples, conforme veremos no módulo de MHS adiante. 7 – Numero de ligações elétricas num sistema de partículas O leitor deve perceber que a quantidade de “ligações elétricas” a serem computadas, no cálculo da energia potencial elétrica de um sistema , aumenta muito rapidamente, quando mais cargas são adicionadas ao sistema. Por exemplo, acrescentando apenas mais uma carga elétrica ao sistema da figura 15, o número de ligações a serem computadas salta de três ligações para seis ligações, como mostra a figura 17. A energia potencial elétrica desse sistema (formado por 4 cargas elétricas positivas +Q dispostas nos vértices de um quadrado de lado L) é dada pela somas das energias das seis ligações: Epot. Elétr sistema = K.Q.Q K.Q.Q 4. 2. L L. 2 § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹ © ¹ Podemos generalizar dizendo que, num sistema composto por N cargas elétricas, cada carga interage com as demais (N–1) cargas, perfazendo um total de N.(N–1) interações. Entretanto, note que cada interação foi contada duas vezes (AB e BA) e, assim, precisamos dividir esse resultado por dois. figura 17 – um sistema composto por quatro cargas elétricas possui um total de 6 interações elétricas, isto é, seis ligações cujas energias devem ser somadas para se obter a energia potencial total do sistema. Finalmente, para um sistema composto por N cargas elétricas (que podem estar alinhadas ou não) , estarão presentes um total de “N.(N–1) / 2” interações a ser computadas no cálculo da Energia Potencial Elétrica total do sistema. No caso particular da figura 17, temos um sistema com N = 4 cargas elétricas e um total de 6 ligações elétricas a serem computadas. figura 18 – esse sistema também é formado por quatro cargas elétricas e, portanto, também apresenta 6 “ligações elétricas” . Você é capaz de contá-las ? Usando a linguagem da Análise Combinatória, o número de ligações a serem computadas é “combinação no número N de cargas do sistema, tomadas 2 a 2”, já que precisamos computar todos os pares presentes, dois a dois. 8 – Energia potencial de uma partícula do sistema Conforme já vimos, a energia potencial do sistema é o resultado de todas as interações que ocorrem em seu interior e está disponível para todas as partículas que o compõem. Em outras palavras, essa energia, rigorosamente, pertence a todo o sistema e, não, a uma partícula individual. Entretanto, costumeiramente, é útil imaginar qual parcela dessa energia potencial está disponível para uma certa partícula do sistema, se todas as demais fossem mantidas fixas. É o que se chama de energia potencial daquela partícula. figura 19 – sistema composto por três cargas QA , QB e QC . Assim, considere o sistema da figura 19. Se mantivermos B e C fixas, qual é a energia potencial elétrica da carga A ? A energia potencial de uma partícula de um sistema é soma das energias de todas as ligações das quais ela participa naquele sistema.
  26. 26. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 47 Perceba que a força elétrica atrativa entre as cargas de sinais opostos varia, aumenta durante a aproximação da carga de prova, já que a distância entre elas diminui. Assim, não podemos lançar mão da expressão T = F.d para o cálculo do trabalho da força elétrica. O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da carga puntiforme de B até A é calculado pela variação da energia potencial elétrica: TBoA = Epot-B – Epot-A = –2,4.10–1 J – (–3,6.10–1 J) = + 0,12 J O trabalho realizado pela força elétrica foi positivo; isso é uma indicação de que o deslocamento da carga de prova foi espontâneo. De fato, a carga de prova desloca-se espontaneamente, devido à atração. A determinação da energia cinética da carga ao passar pelo ponto A pode ser efetuada pela conservação da Energia Total do sistema: Epotsist- inicial + Ecin sist- inicial = Epotsist- final + Ecin sist- final (–2,4.10 –1 J ) + ( 0 + 0 ) = (–3,6.10–1 J) + ( 0 + Ec) Ec = + 0,12 J Determinamos, assim, a energia cinética da carga puntiforme, ao se deslocar meros 10 cm do ponto B até o ponto A, atraída pela carga fonte. O aluno talvez não tenha percebido o significado fantástico desse valor de energia cinética aparentemente pequeno. Para dar um significado mais real a esse número, suponhamos que essa carga puntiforme + q tenha uma massa de 6.10–16 kg, o que é razoável, lembrando que a massa de um elétron vale 9.10–31 kg. Determinemos a velocidade da carga puntiforme, ao passar pelo ponto A: m/s2.10V 2 V.6.10 0,12 2 m.V E 7 a 2 a -162 a c ŸŸ Uau ! A carga puntiforme foi acelerada, a partir do repouso, até a velocidade de setenta e dois milhões de quilômetros por hora, após percorrer apenas 10 cm sob ação da força elétrica atrativa ? É realmente quase inacreditável, amigo Nestor. Grandes acelerações como estas têm duas causas importantes: x A força elétrica coulombiana aumenta muito rapidamente quando a distância entre as cargas diminui; x As partículas em questão apresentam massas muito pequenas. Grandes acelerações desse tipo são utilizadas para construir aceleradores de partículas, extremamente úteis para o estudo e descoberta das mais variadas sub-partículas atômicas, através do bombardeamento do material em análise com um feixe de elétrons de alta energia. 11 - Potencial num ponto causado por duas ou mais partículas Seja o ponto A da figura 26, imerso no campo produzido pelas cargas Q1, Q2 e Q3. O potencial elétrico resultante VA é dado pela soma algébrica dos potenciais que cada uma das cargas causa em A: V+V+V=V 3A2A1AA 3 3 2 2 1 1 A d KQ + d KQ + d KQ =V [eq-20] Figura 26 – Três cargas Q1 , Q2 e Q3 causando potencial elétrico no ponto A Isso é válido para um sistema com um número qualquer de partículas. Note que trata-se, simplesmente, de uma soma escalar algébrica e não, uma soma vetorial, além do mais, cada uma das parcelas acima pode ser positiva ou negativa, de acordo com o sinal das cargas Q1, Q2, Q3 ... Figura 27 –Gráfico tridimensional do potencial V próximo a um par de cargas do mesmo sinal. Veja esses gráficos ampliados em www.fisicaju.com.br/potencial Figura 28 –Gráfico tridimensional do potencial V próximo a um dipolo elétrico de cargas +Q e –Q. Note como o potencial tende a +f quando nos aproximamos da carga +Q e, a –f, quando nos aproximamos da carga –Q. Exemplo Resolvido 8: Duas cargas puntiformes qa = +12PC e qb = –6PC localizam-se nos vértices de um triângulo equilátero, de lado 30 cm. Determine:
  27. 27. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 51 E ro V - - - - - - - - H V H d O gráfico mostra a variação do módulo do vetor campo elétrico criado por uma esfera condutora eletrizada. Convém observar que o sinal da carga não muda o aspecto do gráfico, pois é usado o módulo da carga no cálculo da intensidade do vetor campo elétrico. 20 - Cálculo de campos elétricos causados por distribuições esféricas de carga. Nesta secção, estamos interessados em resolver a seguinte questão: Exemplo Resolvido 09: Seja uma cavidade esférica metálica de raio interno r e raio externo R eletrizada com uma carga +Q. Coloca-se em seu centro uma pequena esfera metálica eletrizada com carga +q. Pede-se calcular a intensidade do campo elétrico nos pontos A,B e C, localizados a distâncias Ra, Rb e Rc do centro das esferas, respectivamente, conforme a figura. Solução: Antes de partirmos para a solução do problema, precisamos aprender o seguinte lema: “Nenhuma distribuição esférica de cargas elétricas consegue criar campo elétrico no seu interior. O campo elétrico causado por tal distribuição só atua fora da superfície esférica”. A figura anterior mostra que o campo elétrico de uma distribuição esférica de cargas só atua fora da superfície esférica. Tal distribuição é incapaz de causar campo no interior da região esférica. Observe na figura que não há linhas de forças no interior da esfera. Visto esse lema, precisamos, ainda, determinar como as cargas da esfera oca e da esfera menor se arranjarão no equilíbrio eletrostático Como assim, prôfi ? Perceba que a questão especifica apenas a carga total da esfera oca (+Q), mas não diz como tal carga está distribuída ao longo das superfícies interna e externa dessa esfera. Isso fica por conta do aluno. Assim, nesse caso ocorrerá uma indução total e a distribuição de cargas no equilíbrio será : A carga +q da pequena esfera induz uma carga q na superfície interna da cavidade. Pelo princípio da conservação das cargas, uma carga (Q+q) deve aparecer na superfície externa da cavidade Agora estamos aptos a calcular os campos pedidos. Cálculo de Ea: A figura anterior nos mostra as três distribuições esféricas de carga formadas após atingido o equilíbrio, quais sejam (+q) , (q) e (Q+q). Quais destas distribuições de carga causam campo elétrico em A ? Ora, segundo o lema visto anteriormente, o ponto A encontra-se no interior das distribuições esféricas (Q+q) e (q) que são, portanto, incapazes de criar campo em A . Assim, o campo em A é causado apenas pela distribuição de cargas (+q). Apenas para efeito de cálculo, consideramos essa carga concentrada no centro das esferas e calculamos esse campo: Ea = K q Ra . ( )2 Cálculo de Eb: Pela figura, vemos que o ponto B encontra-se no interior apenas da distribuição de cargas (Q+q) que, segundo o lema, não causará campo em B. Apenas as outras duas distribuições causarão campo nesse ponto.
  28. 28. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 53 sistema ? Ora, as duas esferas, ligadas entre si, atuarão como um único condutor eletrizado. Assim, toda a carga desse condutor só poderá estar em sua superfície mais externa, que coincide com a superfície externa da cavidade. Assim, a carga total (+q) + (–q) + (Q+q) = (Q+q) estará toda na superfície mais externa. É fácil ver que teremos: Ea = Eb = zero, Ec = K ( Q Rc +q) ( )2 Linhas de força do campo elétrico, após as esferas terem sido ligadas entre si. Perceba que só teremos campo elétrico fora da esfera maior. Ea e Eb serão nulos pelo fato de que a distribuição esférica de cargas (Q+q) não é capaz de criar campo elétrico no seu interior, onde estão os pontos A e B, de acordo com o lema visto anteriormente. Nesse momento, o aluno deve sentir-se capaz de calcular o campo elétrico de qualquer distribuição esférica de cargas, em qualquer situação. Um aspecto curioso da indução total em esferas é mostrado a seguir. A figura anterior mostra uma carga puntiforme +q no centro de uma esfera condutora oca neutra. Devido à indução total, a carga puntiforme +q induz uma carga superficial –q na face interna. Uma carga de sinal oposto +q é induzida na face externa, visto que o condutor está neutro. As linhas do campo elétrico da carga puntiforme central principiam no centro da esfera e terminam na face interna. As linhas de um novo campo, agora devido às cargas induzidas na superfície externa +q, recomeçam na face externa e vão para o infinito. Se a carga puntiforme for deslocada do centro da esfera, a distribuição das cargas induzidas na superfície interna do condutor se altera, de forma a manter nulo o campo elétrico no interior da parede metálica (E = 0 através da parede). Assim, a parede metálica blinda e impede qualquer comunicação entre os campos internos e externos à esfera. Por esse motivo, as cargas da superfície externa “não tomam conhecimento” do que houve no interior da esfera, e a sua distribuição na superfície externa permanece homogênea e uniforme. O campo elétrico externo, portanto, não sofre nenhuma alteração. Isso não é incrível - ? Após este breve apêndice, é fundamental o aluno ter em mente, pelo menos, o fato de que em um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático , jamais haverá cargas em suas partes metálicas. Apenas em sua superfície mais externa e, eventualmente, em sua superfície interna, caso esteja ocorrendo indução total. 21 – Campo Elétrico no Interior de uma esfera Isolante Na seção anterior, fizemos uso do seguinte lema para determinar o campo elétrico causado por distribuições esféricas de cargas: “Nenhuma distribuição esférica de cargas elétricas consegue criar campo elétrico no seu interior. O campo elétrico causado por tal distribuição só atua fora da superfície esférica”. A seguir, faremos mais uma vez o uso desse lema para calcular a intensidade do campo elétrico uniforme E gerado por uma esfera maciça isolante neutra uniformemente eletrizado em todo o seu volume com uma carga total Q. Para isso, considere o problema a seguir:
  29. 29. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 54 Exemplo Resolvido 10: Uma esfera isolante, de raio R, encontra- se uniformemente carregada em todo o seu volume com uma carga total Q. Isso significa que temos cargas elétricas uniformemente espalhadas desde o centro da esfera isolante até a sua superfície. Determine a intensidade do campo elétrico E gerado por essa esfera eletrizada em pontos internos à mesma, localizados a uma distância genérica x do seu centro, com x d R. Q R Se fosse uma esfera condutora, toda a sua carga elétrica se distribuiria sobre sua superfície mais externa. Como se trata de uma esfera isolante, sua carga elétrica não tem como se deslocar, permanecendo uniformemente eletrizada. Solução: Seja o ponto A localizado no interior da esfera a uma distância genérica x do seu centro. Conforme o lema estudado anteriormente, sabemos que apenas a carga elétrica q contida na esfera sombreada de raio x gera campo elétrico no ponto A. Q R A x q Entretanto, a carga q da região sombreada é uma fração da carga total Q da esfera isolante. Como determinar essa carga q ? Ora, como a carga elétrica total Q encontra-se uniformemente distribuída em todo o volume da esfera isolante de raio R, podemos dizer, por exemplo, que se o volume da esfera cinza de raio x fosse a metade do volume total, a sua carga q seria a metade da carga elétrica total Q da esfera. Assim, a carga q da região cinza é diretamente proporcional ao seu volume, valendo, portanto, a seguinte proporção: internaaargC internoVolume totalaargC totalVolume Ÿ q x. 3 4 Q R. 3 4 33 SS Assim, determinarmos a carga q contida na região esférica de raio genérico x: q = 3 3 .x R Q ¸¸ ¹ · ¨¨ © § , válido para 0 d x d R Finalmente, estamos aptos a determinar o campo elétrico que essa carga q gera no ponto A, localizado a uma distância x do centro da esfera: E = 2 3 3 22 x .x R Q .K x q.K D q.K ¸¸ ¹ · ¨¨ © § = .x R Q.K 3 ¸¸ ¹ · ¨¨ © § E = .x R Q.K 3 ¸¸ ¹ · ¨¨ © § , válido para 0 d x d R Assim, sendo K, Q e R constantes, vemos que o campo elétrico E gerado no interior dessa esfera (ou seja, para 0 d x d R) aumenta lineamente com a distância x ao centro da mesma conforme a expressão determinada acima. Para x = 0 (centro da esfera), temos E = .0 R Q.K 3 ¸¸ ¹ · ¨¨ © § Ÿ E = 0 Para x = R, temos E = .x R Q.K 3 ¸¸ ¹ · ¨¨ © § = .R R Q.K 3 ¸¸ ¹ · ¨¨ © § Ÿ E = 2 R Q.K 2 R Q.K Para pontos externos à esfera (x t R), o campo elétrico E decresce com o aumento da distância x ao centro da esfera, de acordo com a expressão convencional : E = 2 X Q.K , para x t R O gráfico acima mostra o comportamento do campo elétrico E em função da distância x ao seu centro tanto para pontos internos à esfera quanto para pontos externos à mesma. Note que no interior da esfera, a intensidade do campo elétrico uniforme E aumenta linearmente com o aumento da distância x, ao passo que fora da esfera sua intensidade diminui proporcionalmente a 1/x². 22 - Potencial Criado Por Um Condutor Eletrizado É importante lembrar que: Partículas eletrizadas, abandonadas sob a influência exclusiva de um campo elétrico, movimentam-se entre dois pontos quaisquer somente se entre eles houver uma diferença de potencial (ddp) não-nula. Quando fornecemos elétrons a um condutor, eletrizamos, inicialmente, apenas uma região do mesmo. Nessa região, as cargas negativas produzem uma diminuição no potencial, que é mais acentuada do que no potencial de regiões mais distantes. A diferença de potencial estabelecida é responsável pela movimentação dos elétrons para regiões mais distantes, o que provoca um aumento no potencial do local onde se encontravam e uma diminuição no potencial do local para onde foram.
  30. 30. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 57 Conectando-se o condutor à Terra, elétrons (que têm carga elétrica negativa) passarão espontaneamente do condutor para a Terra (do potencial menor para o potencial maior). Durante essa passagem, o potencial K.Q/R do corpo vai gradativamente aumentando (100V, 80V, 40V, 20V, 10V) com a saída de elétrons (visto que o módulo da carga do condutor vai diminuindo) até que seu potencial se iguale ao potencial da Terra, potencial este admitido constante (VTerra = 0 = constante) durante todo o processo. VB VTerra Quando finalmente tivermos Vcorpo = VTerra = 0, não haverá mais ddp entre eles e, portanto, não haverá mais corrente elétrica (cessa o movimento de elétrons). Dizemos que o sistema “Terra+corpo” atingiu o equilíbrio eletrostático. Nesse caso, o anulamento do potencial elétrico do condutor obriga o anulamento da sua carga elétrica, ou seja, K.Q/R = 0 Ÿ Q = 0) Caso 3 – Condutor Com Potencial Elétrico Nulo Tendo o condutor um potencial elétrico nulo em relação à Terra (isto é, Vcorpo = VTerra = 0 ), não há diferença de potencial elétrico (ddp) entre eles, portanto, não haverá corrente elétrica. Os elétrons não têm motivação para fluir espontaneamente de um corpo ao outro. Dizemos que os corpos já estão em equilíbrio eletrostático entre si. Em suma, se não houver ddp, não haverá corrente elétrica. As ligações à Terra são muito usadas para proteger o homem contra o perigo de um choque elétrico ou mesmo uma descarga elétrica. Por exemplo: um pára-raios é sempre aterrado, assim como um chuveiro elétrico, uma torneira elétrica, uma máquina de lavar roupas. Toda vez que ligamos à Terra uma armadura metálica garantimos que o seu potencial elétrico se anula. Assim, se uma pessoa que está com os pés no chão (potencial elétrico nulo) tocar numa geladeira (cuja superfície metálica também está a um potencial nulo, visto que está aterrada), a pessoa jamais tomará choque, visto que não haverá ddp para provocar descarga elétrica através da pessoa em direção à Terra. Afinal, todos estão no mesmo potencial elétrico. 26 - O PáraRaios. O objetivo principal de um pára-raios é proteger uma certa região ou edifício ou residência, ou semelhante, da ação danosa de um raio. Estabelece com ele um percurso seguro, da descarga principal, entre a Terra e a nuvem. Um pára raios consta essencialmente de uma haste metálica disposta verticalmente na parte mais alta do edifício a proteger. A extremidade superior da haste termina em várias pontas e a inferior é ligada à Terra através de um cabo metálico que é introduzido profundamente no terreno. Quando uma nuvem eletrizada passa nas proximidades do pára- raios, ela induz neste cargas de sinal contrário. O campo elétrico nas vizinhança das pontas torna-se tão intenso que ioniza o ar e força a descarga elétrica através do pára-raios, que proporciona ao raio um caminho seguro até a Terra. 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada. Seja uma esfera metálica neutra de raio R, com cargas induzidas +q e q, na presença de um indutor puntiforme de carga +Q a uma distância D do seu centro. Para determinar o potencial elétrico da esfera induzida, é suficiente determinar o potencial elétrico do seu centro A. Tanto a carga indutora +Q, quanto as cargas induzidas q e +q produzem potencial no ponto A. Note que estamos admitindo, por simplicidade, a esfera induzida como estando neutra (q + q = 0). Segundo o prof Renato Brito, o potencial da esfera induzida A é a soma dos potenciais elétricos que todas as cargas geram no seu centro A. Assim, matematicamente, vem: Efeito do indutor R )q.(K R )q.(K D Q.K VA Efeito das cargas induzidas A expressão acima nos mostra que, estando o condutor neutro, as cargas que aparecem por indução (+q e q) não influenciam o seu potencial elétrico resultante. Segundo o prof Renato Brito, para determinar o potencial elétrico de um condutor esférico neutro na presença de vários indutores ao seu redor (logicamente, o condutor esférico estaria sofrendo indução), basta determinar somar dos potenciais que cada um deles individualmente gera no centro da esfera induzida, conforme a expressão a seguir: R )q.(K R )q.(K .... D Q.K D Q.K D Q.K V 3 3 2 2 1 1 A onde D1, D2, D3 ... são as distância do centro de cada um dos indutores ao centro da esfera induzida.
  31. 31. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 58 Como as cargas indutoras puntiformes Q1, Q2, Q3 poder sem positivas ou negativas, o potencial elétrico resultante da esfera induzida terá um sinal algébrico que dependerá tanto dos valores das cargas indutoras, quanto da maior ou menor proximidade delas ao centro da esfera. Lembre-se que os cálculos acima não são feitos em módulos, mas sim, com os respectivos sinais algébricos das cargas elétricas. Caso a esfera metálica não estivesse neutra, a determinação do potencial elétrico da esfera condutora seguiria um raciocínio semelhante, como o prof. Renato Brito mostrará a seguir: Seja uma esfera condutora com várias cargas q1, q2, q3 ..... qn distribuídas sobre sua superfície esférica. Tais cargas podem ter sido induzidas ou não, esse fato é irrelevante. Seja qTotal o somatório dessas cargas: q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal Note na figura a seguir que a distância de todas as cargas q1, q2, q3, q4 ..... qn ao centro da esfera indutora sempre vale R. Sejam D1, D2, D3 as respectivas distâncias dos centro das cargas indutoras ao centro da esfera. Segundo o prof Renato Brito, o potencial elétrico resultante dessa esfera condutora, nesse caso geral, é dado por: R )q.(K ..... R )q.(K R )q.(K ... D Q.K D Q.K D Q.K V n21 3 3 2 2 1 1 A R )q...qqq.(K ... D Q.K D Q.K D Q.K V n321 3 3 2 2 1 1 A Sendo q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal, vem: R )q.(K ... D Q.K D Q.K D Q.K V Total 3 3 2 2 1 1 A A expressão geral acima mostra que o sinal algébrico do potencial elétrico de um condutor sofrendo indução não depende apenas do sinal da sua carga total qTotal, mas também dos sinais algébricos dos indutores ao seu redor, bem como das distâncias entre eles. Assim, o sinal algébrico do potencial elétrico de um condutor sofrendo indução (condutor não-isolado) não precisa coincidir com o sinal algébrico da carga elétrica total qTotal desse corpo. É possível, por exemplo, que um corpo eletrizado negativamente esteja a um potencial elétrico positivo, bastando, para isso, que haja vários indutores positivos ao seu redor que compensem o potencial negativo produzido pela sua carga total qtotal negativa. O processo é semelhante ao explicado nos casos 1, 2 e 3 da seção 25 (O Potencial Elétrico da Terra), Claudete. Entretanto, conforme veremos a seguir, no equilíbrio eletrostático entre o condutor não-isolado (isto é, condutor sofrendo indução) e a Terra, ele não ficará mais eletricamente neutro. Para entender melhor, considere uma esfera condutora (suposta eletricamente neutra por simplicidade) sofrendo indução devido à presença de uma carga +Q nas proximidades. Sendo +Q uma carga positiva, e estando condutor com carga total nula (+q q = 0), seu potencial elétrico VA nesse caso é positivo e dado por: Efeito do indutor 0 R )q.(K R )q.(K D Q.K VA ! Efeito das cargas induzidas Como o potencial VA do condutor esférico é maior que o da Terra (Vesfera VTerra = 0 V), existe uma ddp entre eles, ddp essa que motiva o aparecimento de uma corrente elétrica entre os mesmos. Elétrons gradativamente subirão da Terra para o condutor (do potencial menor para o potencial maior), reduzindo pouco a pouco o potencial elétrico do condutor (+100V, +80V, +40V, +20V) até que ele se iguale ao potencial elétrico da Terra (suposto constante Vterra = 0). + +Q + + + + + + + + + + - - - - - D -q +qindutor e- R Logicamente, durante esse processo, o condutor (inicialmente neutro) se tornará mais e mais eletronegativo, durante a subida dos elétrons. Quando o equilíbrio eletrostático for finalmente atingido, não haverá mais ddp (Vesfera = VTerra = 0) nem corrente elétrica entre a Terra e o condutor (que agora estará eletrizado negativamente e com potencial elétrico nulo), como mostra a figura a seguir: Podemos, agora, calcular o potencial elétrico do condutor esférico da figura acima (calculando o potencial elétrico do seu centro A) e igualá-lo a zero.
  32. 32. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 59 esfera A Terra K.( Q) K.( q) V V V 0 D R Fazendo isso, determinamos o módulo da carga indutora q que haverá na superfície da esfera condutora em função de Q, do raio R da esfera e da distância D do indutor ao centro da esfera. Isso não é o máximo !!?? - Veja: esfera A Terra K.( Q) K.( q) V V V 0 D R R )q.(K D )Q.(K Ÿ q = D R.Q !!!!!!!! O interessante resultado acima mostra que a carga induzida que haverá na esfera, conforme esperado, é tão maior quanto maior for a carga indutora Q e quanto menor for a distância D da indutora à esfera, ou seja, quanto mais próximo eles estiverem, maior será o módulo da carga induzida. Assim, mantendo a esfera ligada à Terra e variando-se a distância D entre o indutor e a mesma, a carga induzida q variará de tal forma a manter nulo o potencial da esfera, enquanto a mesma estiver conectada à Terra, sendo sempre dada por: q = D R.Q Ainda assim, como a distância D será sempre maior que o raio R da esfera (D R), vemos que o módulo da carga induzida será sempre menor que o módulo da carga indutora (|q| |Q|) nesses casos em que o indutor está do lado de fora do induzido. Essa relação (|q| |Q|) caracteriza o que chamamos de Indução Parcial. 28 - Blindagem eletrostática. Consideremos um condutor oco (A), eletrizado ou não. Ele apresenta as mesmas propriedades que um condutor maciço: é nulo o campo elétrico em seu interior e as cargas elétricas em excesso, se existirem, distribuem-se pela sua superfície. Se considerarmos um corpo B, neutro, no interior de A, o campo elétrico no seu interior será nulo; mesmo que A esteja eletrizado, B não será induzido. Se, agora, aproximarmos de A um corpo E, eletrizado, haverá indução eletrostática em A, mas não em B. Observamos que o condutor oco A protege eletrostaticamente os corpos no seu interior. Dizemos que o condutor oco A constitui uma blindagem eletrostática. A carcaça metálica de um amplificador eletrônico é uma blindagem eletrostática. A carcaça metálica de um carro ou de um ônibus é uma blindagem eletrostática. 29 - Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas No começo do nosso curso de Eletrostática, ficamos intrigados com o poder das pontas: Por que a densidade de cargas elétricas (Coulombs / m2 ) é maior nas regiões mais pontudas de um condutor ? Agora sim, após ter adquirido uma base sólida no conceito de Equilíbrio Eletrostático, o prof. Renato Brito te explicará, com detalhes, passo-a-passo: x Passo 1: Como se calcula o potencial elétrico de um condutor (suposto inicialmente esférico, por simplicidade) ? K.Q 1 Q V . R 4 RSH (eq 1) x Passo 2: Como se calcula a densidade superficial de cargas elétricas espalhadas sobre a superfície esférica do condutor de raio R e área A = 4SR2 (geometria espacial) ? 2 2 coulombs Q Q = Am 4 R V S (eq2) x Passo 3: Isolando a carga Q em eq1 e substituindo em eq2, temos: 2 2 Q 4 .R.V .V = R4 R 4 R SH H V S S Ÿ .V = R H V (eq3) Sabemos, adicionalmente que, independente de o condutor ser esférico ou não, o potencial elétrico V em todos os pontos de sua superfície metálica e do seu interior tem o mesmo valor (V.=.constante). Afinal de contas, se ele está em equilíbrio eletrostático, não haverá corrente i, portanto não poderá haver ddp U, o que obriga que todos os pontos tenham “o mesmo tanto de volts”. Sendo constantes a permissividade elétrica H do meio e o potencial elétrico V em toda superfície do condutor metálico, de acordo com a relação eq3, onde haverá maior densidade superficial de cargas V (Coulombs/ m2) ? Ora, onde o condutor tiver menor raio R de curvatura, isto é, no lado mais pontiagudo (lado A na figura abaixo). No condutor acima, supondo que sua extremidade esquerda tenha raio 3 vezes menor que sua extremidade direita (RA.=.RB./.3), a densidade de cargas (Coulombs./.m2) VA será 3 vezes maior que VB conforme a relação eq3 acima !!É o poder das pontas ! Entretanto, não confunda densidade superficial de cargas (Coulombs./.m2) com cargas elétricas (Coulombs): sendo VA = VB, ou seja, K.QA / RA = K.QB / RB, com RB = 3.RA, teremos QB = 3.QA !! A extremidade A tem mais C/m² que a extremidade B, porém, a extremidade B tem mais coulombs que a extremidade A -. Sentiu a pegadinha ? -
  33. 33. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 60 Pensando em Classe Pensando em Classe Questão 1 Duas cargas elétricas que estão no ar (k = 9x109), inicialmente distanciadas de di = 5 m, se atraem com uma força elétrica Fi = 800 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas cargas desde di = 5m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva está fixa à parede. d a) Este deslocamento será espontâneo ou forçado ? b) A energia potencial elétrica do sistema deverá aumentar ou diminuir ? c) O trabalho realizado pela força elétrica será positivo ou negativo ? e o trabalho realizado pelo garoto ? d) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for dF = 20 m. e) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial elétrica do sistema quando as distâncias que separam as cargas valerem, respectivamente, di = 5m e dF = 20m. f) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ? g) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no término desse deslocamento, qual o trabalho realizado pelo Raul ? Questão 2 O sistema abaixo foi abandonado do repouso sobre um plano horizontal liso infinitamente grande. Se a massa de cada pequena esfera vale m e suas cargas elétricas valem +Q, o prof Renato Brito pede para você determinar a velocidade atingida por esses corpos, quando estiverem infinitamente distanciados. Questão 3 (ITA) Uma partícula de massa m e outra de massa 2m têm cargas elétricas q de mesmo módulo, mas de sinais opostos. Estando inicialmente separadas de uma distância R, são soltas a partir do repouso. A constante eletrostática no meio vale K. Nestas condições, quando a distância entre as partículas for R/2, desprezando a ação gravitacional terrestre, pode-se afirmar que: a) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / 3mR)1/2 . b) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / mR)1/2. c) Ambas terão a mesma velocidade v = 2q(K / 3mR)1/2. d) Uma terá velocidade q(K / mR)1/2 e a outra terá velocidade de 2q(K / 3mR)1/2. e) Uma terá velocidade q(K / 3mR)1/2 e a outra terá velocidade 2q( K / 3mR)1/2.
  34. 34. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 63 Questão 13 A figura mostra um campo elétrico uniforme de intensidade E = 200 V/m. O prof Renato Brito pergunta: E 1 cm 1 cm A C B D a) se adotarmos a referência de potencial nulo no ponto D (VD = 0V) , quais os potenciais elétricos dos pontos C, B e A ? b) Uma carga negativa q = –5PC foi colocada inicialmente no ponto C desse campo. Sua energia potencial elétrica, quando posicionada no ponto C, foi arbitrada como valendo EpotC = +50PJ. Qual energia potencial elétrica essa carga teria no ponto B ? E no ponto A ? c) Se essa partícula, cuja massa vale m = 1,5 g, fosse abandonada em repouso no ponto B, com que velocidade ela atingiria o ponto A ? d) Ela estaria se movendo com aceleração de módulo crescente ou decrescente ? Quanto valeria essa aceleração ? Conclusão: A questão 13, elaborada pelo prof Renato Brito, mostra que no campo elétrico uniforme não existe um ponto privilegiado em relação ao qual todas as distâncias devem ser medidas.. A referência de potencial nulo pode ser escolhida em qualquer um desses pontos e, a partir daí, os potenciais dos demais pontos podem ser determinados. O importante é que as distâncias D sejam medidas “ao longo de uma linha de força do campo elétrico”. Questão 14 A figura mostra um dipolo elétrico +q e –q nas extremidades de uma haste rígida de massa desprezível, localizado no interior de um campo elétrico uniforme de intensidade E. E D +q -q L O prof Renato Brito irá segurar essa haste e girá-la no sentido anti-horário. a) a rotação da haste será espontânea ou forçada ? b) as forças elétricas realizarão trabalho positivo ou negativo ? c) O trabalho realizado pelo prof RenatoBrito, será positivo ou negativo? d) Para girar a haste desde D = 0q até D = 60q, qual o trabalho realizado pelo prof Renato Brito, em função de q, L e E ? Admita que a haste parte do repouso em D = 0q e atinge a posição D = 60q em repouso. Questão 15 Entre duas placas eletrizadas dispostas horizontalmente existe um campo elétrico uniforme. Uma partícula com carga de –3PC e massa m é colocada entre as placas, permanecendo em repouso. Sabendo que o potencial da placa A é de 500 V, que a placa B está ligada a terra, que a aceleração a gravidade no local vale 10 m/s2 e que a distância d entre as placas vale 2 cm, determine a massa m da partícula. + + + + + + + + + + + d A B - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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