Estadistica para la investigación (sesión6)

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Estadistica para la investigación (sesión6)

  1. 1. Lenin H. Cari Mogrovejo zarlenin@gmail.com
  2. 2. REGRESIÓN LINEAL En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio. y = a + bx
  3. 3. RECTA DE REGRESIÓNPara el cálculo de la recta de regresión se aplica el método demínimos cuadrados entre dos variables. Esta línea es la que hacemínima la suma de los cuadrados de los residuos, es decir, esaquella recta en la que las diferencias elevadas al cuadrado entrelos valores calculados por la ecuación de la recta y los valoresreales de la serie, son las menores posibles. y = a + bx
  4. 4. Modelos de Regresión Lineal Respuestas Metodológicas Estima la fuerza o bondad explicativa del modeloteórico independientemente de las características de lasvariables introducidas Predice el valor medio que puede asumir la variable Ydado un valor de X (regresión a la media) bajo unintervalo de confianza Estima el efecto neto de cada una de las variablesintervinientes sobre la variable dependiente (controlsobre los demás efectos suponiendo independenciaentre las variables predictivas).
  5. 5. Modelos de Regresión Lineal Problemas de Causalidad El modelo permite diferenciar variablesexplicativas, independientes o predictivas (métricas),variables a explicar o dependientes, y variablescontrol o intervinientes (métricas o transformadas envariables categoriales). La distinción entre variables dependientes eindependientes debe efectuarse con arreglo afundamentos teóricos, por conocimiento oexperiencia y estudios anteriores. Métodos de tipo: Y : f (X, є) / Y = B0 + B1X1 + U
  6. 6. CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES CUANTITATIVAS• La fuerza mide el grado en que los pares deobservaciones quedan representados en una línea. Si lanube de observaciones es estrecha y alargada, una línearecta representará adecuadamente a la nube de puntos y ala relación y por tanto ésta será fuerte.• El sentido de la relación se refiere a cómo varían losvalores de B con respecto a A. Si al crecer los valores de lavariable A lo hacen los de B, será una relación positiva odirecta. Si al aumentar A, disminuye B, será una relaciónnegativa o inversa.• La forma establece el tipo de línea a emplear para definirel mejor ajuste. Se pueden emplear tres tipos de líneas: unalínea recta, una curva monotónica o una curva nomonotónica.
  7. 7. Modelos de Regresión Lineal Función Lineal de RegresiónEl objetivo de la técnica de regresión es establecer la relaciónestadística que existe entre la variable dependiente (Y) y una omás variables independientes (X1, X2,… Xn). Para poder realizaresto, se postula una relación funcional entre las variables.Debido a su simplicidad analítica, la forma que más se utiliza enla práctica es la relación lineal: ŷ= b0 + b1x1 +… bnxndonde los coeficientes b0 y b1, … bn, son los factores quedefinen la variación promedio de y, para cada valor de x.Estimada esta función teórica a partir de los datos, cabepreguntarse qué tan bien se ajusta a la distribución real.
  8. 8. PENDIENTE DE LA RECTA• En el caso de asumir una recta, se admite que existe unaproporción entre la diferencia de dos valores A y ladiferencia entre dos valores de B. A ese factor de ajusteentre ambas series se le llama pendiente de la recta, y seasume que es constante a lo largo de toda la recta. m= a/b
  9. 9. Modelos de Regresión Lineal Función Lineal de Regresión- El parámetro b0, conocido como la “ordenada en elorigen,” nos indica cuánto vale Y cuando X = 0. Elparámetro b1, conocido como la “pendiente,” nos indicacuánto aumenta Y por cada aumento en X.- La técnica consiste en obtener estimaciones de estoscoeficientes a partir de una muestra de observacionessobre las variables Y y X.- En el análisis de regresión, estas estimaciones seobtienen por medio del método de mínimos cuadrados.Logradas estas estimaciones se puede evaluar la bondadde ajuste y significancia estadística.
  10. 10. Modelos de Regresión Lineal Función Lineal de RegresiónUna pregunta importante que se plantea en el análisisde regresión es la siguiente: ¿Qué parte de lavariación total en Y se debe a la variación en X?¿Cuánto de la variación de Y no explica X?El estadístico que mide esta proporción o porcentajese denomina coeficiente de determinación (R2). Si porejemplo, al hacer los cálculos respectivos se obtieneun valor de 0.846. Esto significa que el modelo explicael 84.6 % de la variación de la variable dependiente.
  11. 11. CURVA MONOTÓNICA CURVA NO MONOTÓNICA• En el caso de usar una curva monotónica, ese factor de proporción entre lasdos variables no es constante a lo largo de toda la recta, y por lo tanto lapendiente de la misma es variable en su recorrido. Se dice que la línea deajuste es no lineal puesto que es una curva.• Por último, en el caso de usar una curva no monotónica varía tanto lapendiente de la curva como el sentido de la relación, que en unos sectorespuede ser positiva (ascendente) y en otros negativa (descendente).
  12. 12. FUNCIONES NO LINEALESExponenciales Logarítmicas
  13. 13. AJUSTE DE VARIABLES A FUNCIONES NO LINEALES• Hacer el diagrama de dispersión de las dos variables y evaluar si elpatrón resultante sigue la forma lineal o alguna otra función.• Identificada dicha función, substituir los valores de una variable con susvalores cuadrados, raíz cuadrada, logarítmicos o con alguna otramodificación, y hacer de nuevo la matriz de correlación.• Identificar la función que mejor ajuste por medio de un paqueteestadístico y determinar los coeficientes para la construcción de esaecuación. FUNCIONES NO LINEALES Exponencial: Logarítmica: Polinómica: y = a + bx y = a + log b x y = a + b x + c x2
  14. 14.  APLICACIÓN A continuación se muestran los datos observados correspondiente a la función costo total (C = Yi) medida en millones de soles, con respecto a la producción total (Q = Xi) medida en miles de soles. PRODUCCIÓN (Xi) COSTO TOTAL (Yi) 10 30 20 36 30 40 40 48 50 54 60 58 70 66 80 68 14
  15. 15. GRAFICAR LA RECTA DE REGRESIÓN LINEALESTIMADA REGRESIÓN LINEAL ENTRE LA PRODUCCIÓN TOTAL Y EL COSTO TOTAL 80 y = 0.5667x + 24.5 70 60 COSTO TOTAL 50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 PRODUCCIÓN 15
  16. 16. Muchas graciasLenin H. Cari MogrovejoCel. 959966199zarlenin@gmail.comlenin_9966199@hotmail.com

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