Este documento presenta varios problemas relacionados con límites y continuidad de funciones. Incluye preguntas sobre determinar el intervalo de continuidad para funciones específicas, las condiciones para que una función racional sea continua en un punto, inferencias sobre los valores de una función cuando otro valor es cero, cálculo de límites para una función racional cuando el valor tiende a cero o infinito, identificación de asíntotas, discontinuidades y su clasificación, y encontrar discontinuidades removibles para una función exponencial específica. También inclu

1. TALLER
LÍMITES Y CONTINUIDAD
Ing. Gustavo Zamorano M

2. 1. Defina el intervalo de continuidad para la función:
y=n x
5. ¿Cuáles son las dos condiciones que deben darse para que f(x)/g(x) sea continua en x = a.
7. Si b es un valor comprendido dentro del intervalo [a, c], tal que f(b) = 0. ¿Qué se puede inferir
en relación a f(a) y a f(b)?
4x
10. Sea la función: f ( x) =
x + x−2
2
– Calcular el límite de f(x) cuando x tiende al valor de 0.
– Calcular el límite de f(x) cuando x tiende al infinito.
– Definir asíntotas en x; asíntotas en y.
– Definir discontinuidades y clasificarlas.
11. Encontrar todas las discontinuidades de f(x). Para cada discontinuidad que sea removible,
definir una nueva función que remueva la discontinuidad.
Y = e-4/x2

3. 6. De acuerdo al teorema de continuidad definido en clase, determinar si la función f(x) es
continua en x = 1
 x2 −1
 si x < 1
 x −1

y = f ( x) =  x + 1 si x > 1
2 si x = 1




4. 7. Considere la siguiente gráfica para encontrar los límites que se piden:
a) lim − f ( x ), lim+ f ( x ) y lim f ( x ) b) lim − f ( x ), lim + f ( x ) y lim f ( x )
x → −3 x → −3 x → −3 x → −5 x → −5 x → −5
c) lim+ f ( x ), lim− f ( x ) y lim f ( x ) d) lim+ f ( x ), lim− f ( x ) y lim f ( x )
x→3 x→3 x→3 x →1 x →1 x →1