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Taller2 Logica Proposicional
 

Taller2 Logica Proposicional

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Taller N° 2 sobre Lógica Proposicional asignatura Computación I destinados a los estudiantes de las carreras 236 y 280 de la UNA Centro Local Cojedes

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    Taller2 Logica Proposicional Taller2 Logica Proposicional Presentation Transcript

    • Lógica Proposicional Adaptado por la Ing. Zamantha González Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes
    • Tarea de la lógica  Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general  El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer.  La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento
    • Proposición  Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos. Ejemplos:  La luna es cuadrada  7 es un número primo  Las arañas son mamíferos
    • Proposiciones compuestas Conectivos  Conocido el valor de verdad de ciertas proposiciones, la lógica establece el valor de verdad de otras relacionadas con éstas.  A éstas últimas se les conoce como proposiciones compuestas
    • Lógica proposicional  Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r, …  Tenemos conectores lógicos:  y (), o (), no (), implicación ()  Definidos a través de una tabla de verdad pq
    • Negación  Si p es una  Si “p” es una proposición, entonces proposición “no p” es la negación verdadera, cómo es de p y se denota por: ~p ? ~p Ejemplo: P: Hoy es martes ~ p: Hoy no es martes
    • Negación  Como sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones:  No es cierto que ……..  No es el caso que………….  Es falso que…………  No sucede que…………….
    • Negación  Podemos representar la Posibilidades para la proposición p negación de una proposición cualquiera “p” en forma p ~p “compacta”, utilizando una tabla. V F  A esta tabla se le llama “tabla de certeza o tabla F V de verdad de la negación”
    • Conjunción…”y” La conjunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “y” entre ellas.  “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”  “Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”  “ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de Fuego”
    • Conjunción…”y”  Si p y q son  Ejemplos: proposiciones, se p: Hoy es martes llama conjunción de p q: La luna es cuadrada y q a la proposición compuesta “p y q “ y r: mañana es miércoles se denota por: pq p  q :Hoy es martes y la luna es cuadrada p  r :Hoy es martes y mañana es miércoles
    • Conjunción  Para construir la p q pq tabla de p  q, debemos considerar V V V las diferentes alternativas de V F F valores de verdad para p y para q: F V F  ¿Cuáles son ?  Ambas verdaderas  una V y la otra F F F F  ambas falsas
    • Conjunción….”y”  Se toman como “sinónimos” de la conjunción:  Además  Pero  Sin embargo  Aunque  También  Aún  A la vez  No obstante
    • Conjunción: p  q  Luis estudia ,además de trabajar  Luis estudió pero no aprobó  Luis canta, sin embargo no baila  Luis jugó futbol aunque estaba lesionado  Luis juega futbol , también José  Luis salió, aún no llega  Luis cocina a la vez que canta  Luis viajará no obstante esté sin visa  Luis canta, no baila.
    • Conjunción: p  q  No siempre “y” denota una conjunción  …………………… Ejemplo: Silvia y Nelly son hermanas  Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite establecer la relación entre los sujetos.
    • Disyunción….”o”  La disyunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “o” entre ellas.  “Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”  “Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”  “ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes de Fuego”
    • Disyunción  Si p y q son p q pq proposiciones, se llama V V V disyunción de p y q a la V F V proposición compuesta “p F V V o q” y se F F F denota por: pq
    • Disyunción p q pq  Seré cantante o futbolista V V V  p: Seré cantante V F V  q: Seré futbolista F V V F F F Simbolización: pq
    • Condicional  Si p y q son  Ejemplos: proposiciones, se  Si no llueve llama condicional de p (entonces) iremos a la y q a la proposición playa compuesta “si p,  Si me gano la lotería entonces q” y se (entonces) me voy de denota por: viaje pq  Si no estudio (entonces) no aprobaré Lógica
    • Condicional  Veamos la tabla del condicional: p q pq pq V V V  Conviene pensar en V F F una “promesa” ..... Si no llueve (entonces) F V V iremos a la playa F F V
    • Condicional  Algunas expresiones del lenguaje que indican la presencia de un condicional (p  q), son las siguientes:  p es condición suficiente para q  Si p, q  q si p  Que p supone que q  Cuando p, q  q es condición necesaria para p  En caso de que p entonces q  p sólo si q
    • Condicional  El condicional es falso, p q pq sólo cuando el V V V antecedente es verdadero y el V F F consecuente es falso; F V V es decir, cuando la F F V “promesa” no se cumple.
    • Tablas de verdad  Recordemos que el valor de certeza de una proposición compuesta depende de los valores de certeza de las proposiciones simples que la componen  Para analizar los valores de certeza de una proposición compuesta, representamos todas las posibilidades de valores de verdad de las proposiciones simples, en un arreglo de tabla.
    • Ejemplo con 1 proposición simple  Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :  p(~pp)  2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso. p ~p ~pp p(~pp) V F V V F V F V
    • Ejemplo con 2 proposiciones simples  Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :(pq)(p~q)  4 filas de posibilidades p q ~q pq p~q (pq)(p~q) V V F V F F V F V F V F F V F F V F F F V F V F
    • Ejemplo con 2 proposiciones simples  Otra manera para (pq)(p~q) p q (p  q)  (p  ~ q) V V V F F F V F F F V V F V F F V F F F F F V V 1 4 3 2
    • Ejemplo con 3 proposiciones simples p q r V V V V V F  ¿Cuántas posibilidades V F V tendremos? V F F F V V F V F F F V F F F
    • Ejemplo con 3 proposiciones simples Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp) p q r rp qp ~(qp) (r  p)  ~(qp) V V V V V F F V V F V V F F V F V V V F F V F F V V F F F V V V V F F F V F F V F F F F V V F V V F F F F F V F
    • En resumen  Una tabla de verdad para proposiciones compuestas que contienen:  1 proposición simple… tendrá 2 filas  2 proposiciones simples 4 = 22 filas  3 proposiciones simples 8 = 23 filas  4 proposiciones simples 16= 24 filas  ……razonando inductivamente……..  n proposiciones simples 2n filas
    • Formas de expresar un condicional…….  Si es caraqueño, es venezolano (p q)  Es venezolano, siempre que sea caraqueño  Es venezolano si es caraqueño  Es suficiente que sea caraqueño para que sea venezolano  Siempre y cuando sea caraqueño, será venezolano.  Es necesario que sea venezolano para ser caraqueño TODAS ESTAS EXPRESIONES SE SIMBOLIZAN COMO: p q
    • Partes de un condicional p q antecedente consecuente Condición Condición suficiente necesaria