Jarak garis ke bidang

11,394 views
11,195 views

Published on

This File is dedicated for 10th grade students, but if everyone else need this file you can also save this file :)

Published in: Education
0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
11,394
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
356
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Jarak garis ke bidang

  1. 1. Disusun Oleh : Kelompok 5 Bagus Wisang Seno (02) Ilham Pradana Kusuma (10) Ninik Akbari Mubarokah (19) Zahrah Ayu Afifah Febriani (31)
  2. 2. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG Kedudukan garis terhadap bidang B 1. Garis terletak pada bidang Memiliki Dua atau lebih titik persekutuan g A α g 2. Garis sejajar bidang Tidak terdapat titik persekutuan α g 3. Garis memotong bidang Ada satu titik persekutuan (titik tembus) A α
  3. 3. Kedudukan garis terhadap garis dan bidang H E G F Garis yang memotong bidang ABCD adalah AE, FB, CG, dan DH Garis yang sejajar dengan bidang ABCD adalah EF, GH, EH, dan FG D A C B Garis yang terletak di bidang ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC
  4. 4. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG Dalil tentang garis sejajar bidang g Dalil 8 g // h h terletak pada bidang α Maka, g // bidang α h α g Dalil 9 α melalui g g // bidang β Maka, (a, β) // g α β (a,β)
  5. 5. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG g h Dalil 10 g // h h // bidang α Maka, g // bidang α α Dalil 11 α berpotongan dengan β a // g β // g Maka, (a, β) // g (a,β) α β g
  6. 6. ► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar g   Q h V k Ambillah garis g // Bidang V. Melalui garis dibuat bidang W yang memotong bidang V tegak lurus di garis h, maka garis h adalah hasil proyeksi garis g. Jarak antara garis g dan garis h merupakan jarak antara garis g dan bidang V. Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang masingmasing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.
  7. 7. ► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar >> Contoh Contoh 1: Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF! Penyelesaian: Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis E dan bidang yang sejajar. Jarakantara garis AE dan bidang BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus A bidang BCGF. Jadi, jarak antara garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm. G H F C D B
  8. 8. Balok ABCD.EFGH berukuran 8x10x6. Titik P pada EH dan Q pada AD dengan EP : P= 3:2 dan AQ:AD= 3:5. Jarak garis CG terhadap bidang BFPQ adalah...
  9. 9. Cari dulu panjang ruas garis yang belum diketahui. Diperoleh panjang EP=AQ=6. Cara nyari jarak garis CG terhadap bidang BFPQ sama saja dengan mencari jarak C ke garis BQ. Untuk mencarinya kita perlu menggunakan konsep segitiga yang sebanding. Terlebih dahulu cari jarak titik A terhadap garis BQ dengan menggunakan konsep jarak antara titik dan garis. Diperoleh ukuran segitiga AA'Q
  10. 10. E A H G F P D 8 cm B C Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah…. 10
  11. 11. E A Pembahasan G Jarak H F P D B garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(AP AE C AP  BDHF) AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2 Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm 8 cm 11
  12. 12. H G E F D A 8 cm B 6 cm C 4 cm AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm
  13. 13. Aksioma yang Berkaitan dengan Titik dan Garis ► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang Selain (titik, garis, dan bidang), kajian geometri ruang membutuhkan aksioma ( juga sering disebut sebagai postulat). Dalam geometri ruang ada 3 buah aksioma yang penting. Ketiga aksioma itu diperkenalkan oleh Euclides (kurang lebih 300 SM). Aksioma-aksioma Euclides itu dipaparkan sebagai berikut: Aksioma 1 : Melalui dua buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini. B  A  g
  14. 14. ► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang Aksioma 2 : Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah bidang. Perhatikan gambar di bawah ini! Lihatlah bahwa melalui tiga titik hanya dapat dibuat satu bidang. B  C  A  Rem it: Yang dimaksud ketiga titik sebarang adalah ketiga titik itu tidak terletak pada sebuah garis.
  15. 15. ► Unsur-Unsur Ruang >> Aksioma Aksioma 3 : Jika dua buah titik berada pada satu bidang, maka garis yang melaluinya berada pada bidang tersebut. Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini. M  V N  g
  16. 16. ► Unsur-Unsur Ruang >> Dalil Berdasarkan tiga buah aksioma tersebut, selanjutnya dapat diturunkan empat buah dalil untuk menentukan sebuah bidang. Dalil : a. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang. b. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada diluar garis). c. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan. d. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.
  17. 17. (a) B C  (c) W  A W  (d) (b) A h g W h g g W
  18. 18. Melalui sebuah titik dapat dibuat garis baru yang banyaknya tidak terhingga Melalui satu titik di luar garis dapat di buat garis baru yang sejajar dengan garis tersebut

×