Your SlideShare is downloading. ×
0
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
R5a kelompok 2
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

R5a kelompok 2

994

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
994
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
56
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Kelompok 1 : Fargil Prasetia 200713500214 Elvianthy Suzana Tangka 201013500026 Aprilia Sofiane Tangka 201013500027 Lusyana Dani P.S 201013500048 Veronika Heni 201013500044 Tia hasanah 201013500040
  • 2.  Pendahuluan Segi empat Relasi titik dan garis Kongruensi Lukisan Perbanyakan bangunan Luas bangun datar Perbandingan seharga sekmen garis
  • 3. Pengertian kurva Dalam matematika, sebuah kurva adalahsuatu objek geometri yang merukanan satu-dimensi dan kontinu. Kurva adalah garis dan ruasgaris yang membentuk kurva – kurva sederhana.Kurva dapat digambarkan dengan bermacam –macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa jugatidak teratur. Kurva adalah sesuatu yang memilikipanjang, tetapi tidak memiliki lebar maupuntebal. Kurva tidak dapat dilihat dalam pengertian yang abstrak.
  • 4. Macam-macam kurva Kurva dapat dibedakan :1. kurva lurus dan tidak lurus kurva lurus yaitu berupa ruas garis lurus kurva tidak lurus dapat berupa kurva lengkung, parabola atau dapat pula garis lurus berangkal.2. kurva sederhana dan tidak sederhana kurva sederhana yaitu kurva yang tidak memuat titik potong Kurva tidak sederhana yaitu kurva yang memuat titik potong
  • 5. 3. Kurva tertutup dan kurva terbuka Contoh : kurva tertutup kurva terbuka
  • 6. Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyakmanfaatnya. Contohnya pada jembatan atau tianglistrik untuk transmisi tegangan tinggi dibuatdengan kontruksi bentuk segitiga. Dipilih bentuksegitiga agar kontruksinya kokoh. Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi olehtiga garis lurus dan membentuk tiga sudut.
  • 7. 1. Segitiga sama kaki Segitiga sama kaki adalah dapat dibentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara Mempunyai dua sisi yang sama panjang dan dua sudut yang sama besar yang berhadapan dengan sisi-sisi yang sama panjang Mempunyai satu sumbu simetri
  • 8. 2. Segitiga Sama SisiSegitiga sama sisi adalah : Mempunyai ketiga sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar yaitu 600 Mempunyai simetri putar tingkat tiga Mempunyai 3 sumbu simetri Dapat menempati bingkainya semula dengan tapat menurut 6 cara Segitiga sama sisi merupakan segitiga sama kaki yang istimewa
  • 9. 1). Persegi Panjang : adalah segi empat dengan sisi- sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-siku.Sifat-sifat persegi panjang : a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. p l c l p
  • 10. b. Setiap sudutnya siku-siku (900).c. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat persegi panjang.Titik tersebut membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang. cd. Mempunyai sumbu simetri yaitu sumbu vertical dan horizontal. c
  • 11. 2). Persegi/bujur sangkar : persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.Sifat-sifat persegi :a. Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.b. Setiap sudutnya siku-siku (900).
  • 12. c. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan ditengah-tengah,dan membentuk sudut siku-siku.d. Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. 450 450e. Memiliki empat sumbu simetri
  • 13. 3). Jajargenjang : adalah segi empat dengan kekhususan yaitu sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.Sifat-sifat jajargenjang :1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
  • 14. 3. Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi dua sama panjang.4. Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat.
  • 15. 4). Belah ketupat : adalah segi empat yang dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya, dengan alas sebagai sumbu cermin.Sifat-sifat belah ketupat :1). Semua sisinya sama panjang. A D B C
  • 16. Bukti : Belah ketupat ABCD dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang kongruen ,yaitu segitiga ABD dan segitiga CBD. Karena segitiga ABD dan Segitiga CBD kongruen ,maka AB=CB dan AD=CD. Karena segitiga ABD dan segitiga CBD sama kaki,maka AB=AD dan BC=CD. Dari kedua hal di atas diperoleh AB = BC = CD = AD. Jadi belahketupat ABCD mempunyai panjang sisi yang sama
  • 17. 2). Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.Bukti : Karena segitiga ABD dan segitiga CBD kongruen maka sudut A = sudut C Karena segitiga yang membentuk belah ketupat ABCD merupakan segitiga sama kaki,maka dalam segitiga ABD,sudut ABD=sudut ADB dan dalam segitiga CBD,sudut CBD = sudut CDB. Hal ini berarti,sudut ABD + sudut CBD = sudut ADB + sudut CDB atau sudut ABC = sudut ADC.
  • 18. Jadi,dalam belahketupat ABCD terdapatsudut A = sudut C dan sudut B = sudut D.Sudut-sudut yang saling berhadapandalam belah ketupat sama besar.
  • 19. 3). Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.Bukti : Misalkan O adalah titik tengah diagonal BD. Segitiga sama kaki ABD dibentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu segitiga AOB dan segitiga AOD dengan AO sebagai sumbu simetri segitiga ABD,BO=DO, sudut OAB=sudut OAD, dan sudut AOB=sudut AOD = 900. Serupa dengan cara di atas, CO adalah sumbu simetri dari segitiga CBD, sudut OCB = sudut OCD, dan sudut COB = sudut COD = 900. hal ini berarti sudut AOB + sudut COB = 2*900 = 1800. Jadi,AC merupakan diagonal belah ketupat.
  • 20. 4). Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri.Bukti : Belah ketupat ABCD terbentuk oleh : Segitga ABD dan segitiga CBD kongruen dan sama kaki dengan AB = AD. Maka BD merupakan sumbu simetri . Segitiga ABC dan Segitiga ADC kongruen dan sama kaki , maka AC merupakan sumbu simetri. Jadi ,belah ketupat ABCD mempunyai dua sumbu simetri yaitu BD dan AC.
  • 21. 5). layang-layang : adalah segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit.Sifat-sifat layang-layang : Pada layang-layang terdapat dua pasang sisi yang sama panjang. Pada layang-layang terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar. Pada layang-layang terdapat satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang. Pada layang-layang ,salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus.
  • 22. 6). Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar.Jenis-jenis trapesium : Trapesium sembarangan ; Trapesium yang tidak memiliki suatu kekhususan . Trapesium Siku-siku : trapezium yang memiliki sudut siku-siku . Trapesium sama kaki : trapezium yang kaki- kakinya sama panjang.
  • 23. Hubungan antarbangun :1. Jajargenjang dan trapezium Jajargenjang merupakan segi empat yang memiliki dua pasang sisi berhadapan yang sama panjang dan sejajar. Trapesium merupakan segi empat yang memiliki setu pasang sisi yang berhadapan dan saling sejajar. Hal ini menunjukkan bahwa jajargenjang adalah bentuk khusus dari trapezium, tetapi tidak berlaku sebaliknya.
  • 24. 2. Layang-layang dan belah ketupat Layang-layang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang. Belah ketupat merupakan segi empat yang keempat sisinya sama panjang. Hal ini menunjukan bahwa belah ketupat adalah bentuk khusus dari layang-layang yang kedua diagonalnya sama panjang. Secara notasi himpunan dapat dituliskan sebagai berikut : { belah ketupat } ⊂ { layang-layang } ⊂ { segi empat }
  • 25. 3. Jajargenjang dan belah ketupat Belah ketupat merupakan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan terdapat dua pasang sisi yang saling sejajar. Hal ini menunjukkan bahwa belah ketupat adalah bentuk khusus dari jajargenjang. Secara notasi himpunan dapat dituliskan sebagai berikut : { belah ketupat } ⊂ {jajargenjang} ⊂ { segi empat }
  • 26. Kesejajaran Dua GarisPengertian Garis SejajarDefinisi : Dua garis dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak sebidang dan tidak memiliki titik persekutuan (walaupun diperpanjang). Dari definisi di atas jelas bahwa jarak antara kedua garis tersebut tetap.
  • 27. Aksioma 1 : Melalui dua titik yang berbeda dapat di buat tepat satu garis lurus.Aksioma 2 : Melalui sebuah titik diluar garis yang diketahui dapat dibuat tepat satu garis sejajar dengan garis yang diketahui.
  • 28. Aksioma-aksioma tersebut kita gunakan untuk membutikan kebenaran beberapa sifat atau teorema-teorema tentang garis.Teorema 1 : Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga memotong garis yang kedua.Bukti : Misal kedua garis a // b dan garis m memotong garis a di P.
  • 29. m a P b Kita akan buktikan bahwa garis m juga memotong garis b. Andaikan garis m tidak memotong garis b, berarti garis m // b, ini berarti melalui titik P di luar garis b ada dua garis sejajar b, yaitu garis m dan a, hal ini bertentangan dengan aksioma 2. Jadi, garis m tidak mungkin tidak memotong garis b atau dengan kata lain garis m memotong b (terbukti).
  • 30. Teorema 2 : Jika suatu garis sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga sejajar dengan garis yang kedua.Bukti : Misal diketahui garis a // b dan garis m // a. b a m Kita akan buktikan bahwa garis m // b. Andaikan garis m tidak sejajar garis b, berarti garis m memotong garis b. Karena a // b dan m memotong b, berdasarkan toerema 1 maka garis m harus memotong a. Padahal diketahui garis m sejajar a, hal ini berarti garis m tidak mungkin memotong garis b atau dengan kata lain garis m // b (terbukti).
  • 31. Teorema 3 : jika sebuah garis sejajar dengan dua buah garis maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.Bukti : Misal diketahui garis m, sedangkan garis m // a dan m // b. a m b Kita akan buktikan bahwa garis a // b, telah diketahui bahwa a // m (sebab m// a) dan m // b, ini berarti garis a sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar m dan b. Karena a// m, sesuai teorema 2 maka a juga sejajar dengan garis yang kedua, yaitu b, berarti a // b (terbukti).
  • 32. Sudut-sudut yang terjadi Jika Dua Garis SejajarDipotong Garis Ketiga Perhatikan gambar di bawah ! terdapat duabuah garis sejajar k dan m yang dipotong olehgaris l. A k m B 4 1 4 1 l 3 2 3 2
  • 33. Dari gambar diatas  Pasangan sudut luar maka yang dimaksud berseberangan dengan : < A3 dengan < B1 Pasangan sudut sehadap < A4 dengan < B2 < A1 dengan < B1  Pasangan sudut dalam < A2dengan < B2 sepihak < A3dengan < B3 < A1 dengan < B4 < A4dengan < B4 < A4 dengan < B1 Pasangan sudut dalam  Pasangan sudut luar berseberangan sepihak < A1 dengan < B3 < A3 dengan < B2 < A2 dengan <B4 < A4 dengan < B1
  • 34. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lainmaka akan terbentuk pasangan sudut sehadap,sudut dalam berseberangan, sudut luarberseberangan, sudut dalam sepihak, dan sudutluar sepihak. m l 4 1 d a 3 2 c b
  • 35. <4 = 180 0- <1<d = 180 0- <a = 180 0 - <1 Jadi, <4 = <d<3 = 180 0- <4<c = 180 0 - <d = 180 0 - <4 Jadi, <3 = <c<2 = 180 0- <1<b = 180 0- <a = 180 0- <1 Jadi, <2 = <b
  • 36. Karena : <1 sehadap <a <2 sehadap <b <3 sehadap <c <4 sehadap<dBerarti sudut sehadap besarnya sama.Kesimpulan 1 : Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut sehadap adalah sama.
  • 37. Perhatikan gambar yang tadi, maka diperoleh :  <1 = <a (sehadap)  <c = <a (bertolak belakang)  <2 = <b (sehadap)  <d = <b (bertolak belakang)Karena, <1 adalah sudut dalam berseberangan <c <2 adalah sudut dalam bersebarangan <dBerarti sudut dalam berseberangan besarnya sama.Kesimpulan 2 : Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut dalam berseberangan adalah sama.
  • 38. Dari gambar juga diperoleh pula : <4 = <2 (bertolak belakang) <b = <2 (sehadap) <3 = <1 (bertolak belakang) <a = <1 (sehadap)Karena, <3 adalah sudut luar berseberangan <a <4 adalah sudut luar berseberangan <bBerarti sudut luar berseberangan besarnya sama.Kesimpulan 3 : Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut luar berseberangan juga sama.
  • 39. Perhatikan gambar dibawah ini : m l 1 2 1 2 4 3 4 3Dari gambar di atas diperoleh : < A1= < B1 sebab merupakan pasangan sudut sehadap. < B1+ < B2= 1800(saling berpelurus)
  • 40. Jadi, < A1+ < B2 = 1800 Demikian pula < A4= < B4 sebab merupakan pasangan sudut sehadap <B4+ < 3= 1800 (saling berpelurus).Jadi, < A4+ < B3 = 1800 Karena sudut-sudut tersebut merupakan pasangan sudut luar sepihak maka jumlah papsangan sudut- sudut luar sepihak adalah 1800Kesimpulan 4 : Jika dua buah garis sejajar dipotong garis lain maka jumlah pasangan sudut luar sepihak sebesar 1800.
  • 41. Perhatikan lagi gambar yang diatas, maka diperoleh : < A2= < B2 sebab merupakan pasangan sudut sehadap < B2+ < B1 = 1800 (saling berpelurus)Jadi, < A2+ < B1 = 1800Demikian pula : < A3 = < B3 sebab merupakan pasangan sudut sehadap < B3 + < B4 = 1800 (saling berpelurus)Jadi, < A3 + < B4 = 1800
  • 42. Karena sudut-sudut tersebut merupakan pasangan sudut dalam sepihak maka jumlah pasangan sudut-sudut dalam sepihak adalah 1800Kesimpulan 5 : Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lian maka jumlah pasangan sudut dalam sepihak besarnya 1800.
  • 43. Teorema 1.2 : Jika sebuah garis tegak lurus pada dua buah garis berpotongan yang terletak pada sebuah bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada setiap garis yang terletak pada bidang tersebut.
  • 44. Definisi 1.4 : Sebuah garis dikatakan tegak lurus pada setiap garis pada bidang jika garis itu tegaklurus pada setiap bidang tersebut. Menurut teorema 1.2, jika akan memastikan apakah sebuah garis g tegak lurus pada sebuah bidang α, maka tidak perlu menunjukkan bahwa garis g tegak lurus pada dua garis berpotongan yang terletak pada bidang α.
  • 45. Teorema 1.3 : Proyeksi sebuah gairs pada sebuah bidang pada umumnya merupakan sebuah garis lagi.Definisi 1.5 : Jika sebuah garis tidak tegak lurus pada sebuah bidang, maka sudut anatara garis itu dan bidang tersebut adalah sudut lancip antara garis itu dengan proyeksi garis itu pada bidang tersebut.
  • 46. Pengertian Kongruensi. Kongruen artinya sama dan sebangun.Bangun - bangun yang Kongruensi. Dua bangun datar bersisi lurus dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat berikut : Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding.
  • 47. Sifat – Sifat Dua Segitiga yang Kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memiliki sifat – sifat berikut ini : Sisi yang bersesuaian sama panjang. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.Syarat Dua Segitiga yang Kongruen. Ketiga Panjang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang ( Sisi , Sisi , Sisi ). Dua Pasang Sisi Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi – Sisi Itu Sama Besar ( Sisi , Sudut , Sisi ). Sepasang Sisi dan Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian pada Sisi – Sisi Itu Sama ( Sudut , Sisi , Sudut ).
  • 48. Dari uraian pada bagian 1 , 2 , 3 dapat disimpulkan sebagai berikut : Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang ( sisi , sisi , sisi ). Dua pasang sisi sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi – sisi itu sama besar ( sisi , sudut , sisi ). Sepasang sisi dan dua pasang sudut yang bersesuaian pada sisi – sisi itu sama ( sudut , sisi , sudut ).
  • 49. Jenis – Jenis Segitiga.1. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya. Segitiga sama kaki. Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku – siku kongruen yang diletakkan bersisian dan berhimpit pada sisi siku – siku yang panjang. Segitiga sama sisi. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Segitiga sembarang. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.
  • 50. 2. Jenis segitiga ditinjau dari susdut – sudutnya. Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip. Segitiga yang salah satu sudutnya siku – siku disebut segitiga siku – siku. Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi – sisi dan besar sudutnya. Segitiga sama kaki. Segitiga sama sisi. Segitiga sembarang.
  • 51. NAMA BANGUN SEGITIGA SAMA SEGITIGA SAMA SEGITIGA SIKU KAKI SISI SIKUGAMBARSIFAT 1. Mempunyai dua 1. Mempunyai tiga Segitiga siku –siku sisi yang sama sisi yang sama mempunyai dua panjang yang panjang. sisi siku – siku yang sering disebut kaki 2. Mempunyai tiga mengapit sudut segitiga. sudut yang sama siku – sikunya dan 2. Mempunyai dua besar. satu sisi miring sudut yang sama 3. Mempunyai tiga (hypotenusa ). besar , yaitu sudut sumbu simetri. yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama. 3. Mempunyai satu sumbu simetri
  • 52. A. Melukis segitiga siku siku dengan menggunakan busur dan penggarisLangkah-langkah : Tetapkan suatu garis, misalkan garis AB. Buat sudut siku-siku di A, caranya letakkan busur derajat pada garis AB dan pusatnya dititik A, kemudian cari titik yang menunjukkan sudut 900 Tarik garis dari titik A ke atas melalui titik yang menunjuk sudut 900, kemudian pada garis itu ukurlah panjang AC sesuai yang dikehendaki. Tarik garis B dan C
  • 53. GAMBAR C   90 0  A B 
  • 54. B. Melukis segitiga sama kaki dengan jangkadan penggarisLangkah-langkahnya : Tetapkan garis, misalkan garis AB Buat lingkaran yang berpusat dititik A dengan jari-jari panjangnya kurang dari panjang AB atau yang dikehendaki. Buat lingkaran yang berpusat dititik B dengan jari-jari yang panjangnya sama dengan lingkaran, dengan pusat A maka kedua lingkaran akan berpotongan dititik C. kemudian tarik garis AC dan BC maka hasilnya tampak pada gambarGAMBAR
  • 55. GAMBAR C   A B 
  • 56. C. Melukis segitiga sama sisi dengan jangka dan penggarisLangkah-langkahnya : Tetapkan garis yang dikehendaki, misalkan garis AB Buat lingkaran yang berpusat dititik A dengan jari-jari yang panjangnya sama dengan panjang AB. Buat lingkaran yang berpusat dititik B dengan jari-jari yang panjangnya sama dengan panjang AB maka akan memotong lingkaran dengan pusat A dititik C. kemudian tarik garis AC dan BC.GAMBAR
  • 57. GAMBAR  C  A B 
  • 58. Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita temukan bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, misalnya permukaan meja di kelas, bentuk keramik lantai, permukaan CD, kaca pada jendela rumah, tampak depan rumah-rumah di perumahan, bentuk bangun pada sarang lebah, dan sebagainya.Syarat dua bangun yang sama dan sebangun Ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
  • 59. Dalil-dalil yang berhubungan dengan dasar segitiga yang sebangun Jika 2 sudut siku-siku maka kedua sudut itu kongruen Jika 2 sudut adalah sudut lurus maka kedua sudut itu kongruen Jika 2 sudut bersuplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen Jika 2 sudut komplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen Jika 2 sudut suplemen pada 2 sudut yang kongruen maka kedua sudut itu kongruen
  • 60.  Jika 2 sudut berkomplemen pada 2 sudut yang kongruen maka kedua sudut itu kongruen a. Jika 2 sudut saling sehadap maka kedua sudut itu kongruen b. Jika 2 sudut saling bertolak belakang maka kedua sudut itu kongruen c. Jika 2 sudut itu bersebrangan maka kedua sudut itu kongruen2 sifat segitiga kongruen : Sisi-sisi yang bersesuaian / seletak sama panjang Sudut-sudut yang bersesuain sama besar
  • 61. Syarat 2 segitiga yang kongruen Sisi-sisi yang bersesuaian / seletak sama panjang 2 sisi yang bersesuaian sama panjang dan 1 sudut yang bersesuaian sama besar 2 sisi yang bersesuaian sama panjang dan 1 sudut yang menghadap salah satu sisi tersebut sama besar Satu sisi sama panjang dan 2 sudut yang terletak pada sisi tersebut sama besar 2 sudut yang bersesuaian sama besar dan 1 sisi yang menghadap salah satu sudut tersebut sama panjang
  • 62. Beberapa sifat dari 2 bangun yang sebangun Syarat 2 bangun yang sama dan sebangun (kongruen) Dua buah bangun datar yang tepat saling menutupi saling menutupi atau tepat saling berimpit disebut dua bangun yang sama dan sebangun atau kongruenSifat-sifat dua segitiga sama dan sebangun Dua buah bangun yang sama bentuk maupun ukurannya dikatakan dua bangun yang sama dan sebangun. Jadi, jika dua buah bangun yang sama dan sebangun diimpitkan maka kedua bangun tersebut akan tepat saling menutupiatau bagian-bagian yang bersesuaian akan saling menempati dengan tepat.
  • 63. Demikiannya dengan hal segitiga. Dua buahsegitiga dikatakan sama dan sebangun ,apabila kedua segitiga itu diimpitkan makakeduanya akan tepat saling menutupi ataubagian-bagian yang bersesuaian salingmenempati dengan tepat.
  • 64. Untuk menentukan dua segitiga yang sama dan sebangun, dapat dilakukan berdasarkan unsur-unsur pada segitiga, yaitu panjang sisi dan besar sudut. Dengan demikian, berdasarkan pada panjang sisi dan besar sudutlah kita dapat menyelidiki apakah dua segitiga sama dan sebangun atau tidak seperti berikut ini :1. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang ( sisi, sisi, sisi ) Jika dua buah segitiga memiliki sisi yang bersesuaian yang sama panjang maka kedua segitiga itu sama dan sebangun.2. Ketiga sudut yang bersesuaian sama besar (sd,sd, sd ) Jika dua buah segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka kedua segitiga itu belum tentu sama dan sebangun3. Dua sisi sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (sisi, sudut,sisi )
  • 65. Membedakan segitiga sebangun dengan segitiga sama dan sebangun Antara dua buah segitiga terdapat salah satu hubungan yang mungkin berikut ini Dua segitiga sama dan sebangun atau kongruen Dua segitiga sebangun Dua segitiga tidak sama dan tidak sebangun atau juga tidak sebangunSelanjutnya, dari ketiga hubungan tersebut di atas hanya akan dibahas perbedaan anatara dua segitiga sama dan sebangun ( kongruen ) dengan dua segitiga sebangun.
  • 66. PERSAMAAN :Dua segitiga sama dan Dua segitiga sebangunsebangunSudut-sudut yang bersesuaian Sudut-sudut yang bersesuaiansama besar sama besarPERBEDAAN :Dua segitiga sama dan Dua segitiga sebangunsebangun1. Sisi yang bersesuaian sama 1. Sisi yang bersesuaianpanjang sebanding2. Besar bangunnya sama 2. Besar bangunnya berbeda
  • 67. Dua buah segitiga yang sama dan sebangun(kongruen ) memiliki sudut-sudut bersesuaianyang sama besar dan sisi-sisi bersesuaian yangsama panjang . Dua buah segitiga yang sebangunmemiliki sudut-sudut yang bersesuaian yang samabesar, tetapi sisi-sisi yang bersesuaiannya tidaksama panjang ( hanya sebanding )
  • 68. Luas segitiga dapat di hitung denganmenggunakan rumus berikut :A Luas segitiga ABC = =B C
  • 69. Persegi panjang adalah bangun datar yangmemiliki empat sisi dengan sepasang sisi yangberhadapan sama panjang dan keempatsudutnya merupakan sudut siku-siku.A B Luas = Panjang (P) x Lebar (L) = AB x BCD CLuas persegi panjang sama dengan hasil kalipanjang dan lebarnya
  • 70. Persegi adalah bangun datar yang memilikiempat sisi yang sama panjang dan empat udutyang sama besar, yaitu sudut siku-siku . Persegi dapat juga diartikan sebagai persegipanjang yang sisi-sisinya panjang. Jadi, semuasifat-sifat pada persegi panjang juga berlakuuntuk persegi. A B Luas Persegi = Sisi x Sisi =SxS Luas persegi sama dengan D C kuadrat panjang sisinya
  • 71. Jajar genjang adalah bangun datar yangmemiliki empat sisi dengan sisi-sisi yangberhadapan sejajar dan sama panjang sertasudut-sudut yang berhadapan sama besar.Selain itu, sisi yang bersebelahan tidak salingtegak lurus. Luas Jajar Genjang = Alas x Tinggi = AB x DO
  • 72. Salah satu cara untuk menghitung luasjajargenjang adalah mengubahnya menjadipersegi panjang. Pengubahan ini dilakukandengan cara memotong bangun jajargenjangtersebut sehingga didapat bangun segitiga danbangun lainnya.
  • 73. Belah ketupat adalah bangun datar yangmemiliki empat sisi yang sama panjang dengansisi-sisi yang berhadapan saling sejajar. Selainitu, sisi yang bersebelahan tidak saling tegaklurus. Luas : ½ x d1 x d2
  • 74. Layang-layang adalah bangun datar yangmemiliki empat sisi dan dibentuk oleh duasegitiga sama kaki yang alasnya sama panjangdan berimpit. Luas : ½ x d1 x d2
  • 75. Trapesium adalah bangun datar yangmempunyai empat sisi dengan sepasang sisiberhadapan saling sejajar. Luas : ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
  • 76. Segmen garis adalah ruas garis yang dibatasi oleh dua titik, dan dua titik ini merupakan nama dari segmen garis tersebut.Contoh : A B Gambar tersebut menunjukkan suatu ruas garis yang panjangnya dibatasi oleh titik A dan B. ruas garis AB ini disebut segmen garis AB.
  • 77.  Kurva dan Segi n beraturan Segi empat Relasi titik dan garis kongruensi lukisan Perbanyakan bangunan Luas bangun datar Perbandingan seharga segmen garis
  • 78. 1. C Jawab : 80 0 Karena sudut ABC = 3 cm sudut BAC = 50 0 50 0 50 0 maka segitiga A 4 cm B tersebut adalah segitiga sama kaki, Dengan sehingga berlaku : memperhatikan gambar tersebut, BC = AC = 3 cm tentukan panjang sisi BC !
  • 79. 2. C 60 0 60 0 60 0 A BDari gambar diatas menunjukkan gambar ..Jawab : segitiga sama sisi karena memiliki sudut yang sama besar yaitu 600dan sisi yang sama panjang
  • 80. 1.Perhatikan persegi k l panjang KLMN pada gambar di samping! n mSebutkan :a. pasangan sudut yang Jawab : saling berhadapan . a. Pasangan sudut yangb. Pasangan garis yang saling berhadapan sejajar dan sama adalah : panjang. <KLM dan <KNMc. Pasangan garis diagonal. <NKL dan <LMN
  • 81. 2. Nyatakan benar (B) atau  Keempat sudut persegi salah (S) pernyataan panjang adalah siku-siku. berikut ini. PERSEGI  Pada sudut persegi PANJANG panjang, sisi-sisi yang Persegi panjang berhadapan sama panjang mempunyai sifat keempat tetapi tidak sejajar. sisinya sama panjang. Apabila terdapat dua sudut Jawab : siku-siku dari suatu segi  (S) empat, maka segi empat  (S) itu adalah persegi panjang.  (B) Diagonal-diagonal persegi panjang mempunyai  (B) panjang yang sama.  (S)
  • 82. 1. Dari gambar berikut yang manakah yang merupakan garis yang sejajar dan garis yang tegak lurus ? A B C D EJawab : garis – garis sejajar : A dan C garis-garis tegak lurus : D dan E
  • 83. 2. Jawab : E a. Sudut ABC = 300 (sudut dalam berseberangan C D dengan sudut BCD) 300 b. Sudut ACD = 1800 – 700 = 700 1100 (sudut dalam sepihak B A dengan sudut BAC) c. Sudut ACB = sudut ACD -Tentukan besar sudut-sudut sudut BCD = 1100 – 300 = berikut ! 800 a. sudut ABC d. Sudut DCE = 700 (sudut b. sudut ACD sehadap dengan sudut c. sudut ACB CAB) d. sudut DCE
  • 84. Tunjukkan bahwa kedua gambar tersebut kongruen 1. A B 2. O B A C O D
  • 85. 1. < A = sudut siku – siku 2. < AOB = sudut lurus < A = 900 < A = 1800 < B = sudut siku – siku < COD = sudut lurus < B = 900 < B = 1800 Maka < A kongruen Maka < AOB dengan < B kongruen dengan < COD
  • 86. 1. Lukislah segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC = AC = 4 cmJawab : C 4 cm 4 cm A 4 cm B
  • 87. 2. Lukislah segitiga sama kaki ABC dengan AC = BC = 3 cm dan AB = 4 cmJawab : C 3 cm 3 cm A B 4 cm
  • 88. 1. Dua buah persegi panjang masing-masing berukuran 16 cm x 10 cm dan 8cm x 5 cm.Apakah kedua persegi panjang itu sebangun ?Jawab : Ukuran Persegi Persegi Panjang 1 Panjang 2 Panjang 16 cm 8 cm Lebar 10 cm 5 cm
  • 89. 10 cm 5 cm 8 cm 16 cmKedua persegi panjang memiliki sudut-sudut yangbersesuaian sama besar atau sama sudut karenasetiap sudutnya adalah sudut siku-siku. Perbandingan panjang =16 cm : 8 cm = 2 : 1 Perbandingan lebar = 10 cm : 5 cm = 2 : 1Karena setiap sudut-sudut yang bersesuaian samabesar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding,yaitu 2 : 1, maka kedua persegi panjang sebangun.
  • 90. 2. Suatu segitiga ABC dan segitiga PQR mempunyai panjang AB=12 cm, AC=10 cm, BC=8 cm,QR=15 cm, PQ=18 cm, PR=12 cm. Jelaskan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun dan tentukan sudut-sudut yang sama besarJawab : R C10 cm 8 cm 12 cm 15 cm A 12 cm B P 18 cm Q
  • 91.  = = = = Sebanding = = Sudut A = sudut Q Sudut B = sudut P Sama besar Sudut C = sudut R Jadi kedua segitiga sebangun
  • 92. 1. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang dalam satuan dm, dengan panjang dan lebar berturut- turut 10 dm dan 20cm. Jawab : Diketahui : p = 10 dm l = 20 cm = 2 dm (satuan disamakan) Maka : K = 2 ( p x l ) = 2 ( 10 dm + 2 dm ) = 24 dm L = p x l = 10 dm x 2 dm = 20 dm2
  • 93. 2 Apabila keliling persegi panjang adalah 60 m dan lebarnya 12 m, tentukan panjang dan luas persegi panjang tersebut. Jawab : Diketahui : K = 60 m dan l = 12 m Maka : K = 2 ( p + l ) 60 m= 2 ( p + 12 m ) 60 m= 2p + 24 m 60 m – 24 m = 2p 36 m = 2p P = 36/2 P = 18 m L = p x l = 18 m x 12 m = 216 m2
  • 94. 3. Keliling sebuah persegi adalah 60 cm. Tentukan panjang sisi dan luasnya. Jawab : Diketahui : K = 60 cm Maka : K = 4s 60 = 4s s = 60/4 cm s = 15 cm L = s2 = (15 cm)2 = 225 cm2
  • 95. 4. Panjang sisi suatu persegi adalah ( 10 – z ) cm. Keliling persegi tersebut 28 cm. Tentukan nilai z dan panjang sisi persegi tersebut. Jawab : Persegi ABCD = 4s = 28 4 ( 10 – z ) = 28 40 – 4z = 28 4z = 40 – 28 Z=3 Panjang sisi = ( 10 – 3 ) cm = 7 cm Jadi, panjang AD = AB = BC = DC = 7 cm
  • 96. 5. Panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat adalah 6 cm dan 8 cm. Hitunglah : a. Keliling belah ketupat itu b. Luas belah ketupat Jawab : Misalkan belah ketupat ABCD. AC = 6 cm dan BD = 8 cm. AO = OC = 1/2 AC= 3 cm dan BO = OD = 1/2 BD = 4 cm.
  • 97. Keliling = 4 x AD =4 x5 = 20 cmLuas =Luas = 24 cm2
  • 98. 1. Jika panjang AB = 12 cm, titik P di antara A dan B sedemikian sehingga AP : PB = 1 : 3. Tentukan panjang AP dan PB !Jawab : 1 3 A P B Pada gambar tersebut tampak AP : PB = 1 : 3.
  • 99. AP = 1 AP = 1 (AB) AB 4 4 AP = 1 (12) 4 AP = 3 cm PB = 3 AP = 3 (AB) AB 4 4 AP = 3 (12) 4 AP = 9 cmJadi, panjang AP = 3 cm dan PB = 9 cm
  • 100. 2. Titik P terletak pada garis AB. Jika AB = 25 cm dan AP = 10 cm, tentukan perbandingan garis AP : PB !Jawab : P 10 cm A 25 cm B diperoleh PB = AB – AP = 25 cm – 10 cm =15 cm jadi, AP : PB = 10 : 15 = 10 = 2 = 2 : 3 15 3

×