1. 94 Aritmética
Las fracciones en un contexto de medición
En las páginas 65 a 68 del Tomo IV, Vol. 2, se
Reflexiones
adicionales introduce el conocimiento de las fracciones en
el contexto de la medición.
Entre otras cosas, el trabajo con Freudenthal propone que las longitudes y
magnitudes requiere de una las áreas son los modelos más naturales
relación de equivalencia (¿qué para visualizar magnitudes fraccionarias. En
condiciones debe satisfacer un
este sentido, en la página 65 se destaca el
objeto para poder ser sustituido
por otro? ), y una unión de ob- uso de la longitud como contexto para abor-
jetos, que llevará a la suma. dar el concepto de “fracción” como parte res-
tante, la “parte que sobra” (Fig. 1) después
Kieren (1983) identifica dos de considerar la unidad.
tipos de herramientas o meca- Es conveniente resaltar que en la lección
nismos mentales que ayudan 10 “Decimales” se trabajó este mismo con-
a construir el concepto de nú- Fig. 1
texto (división de un metro en décimos), por
mero racional: los mecanismos
constructivos y los mecanis- lo que tiene sentido la restricción que propo-
mos de desarrollo. Relaciona ne el pollito (Fig. 2) : “¿podemos expresarlo
los mecanismos constructivos sin usar decimales?”. Con ello se invita al
con aquellos que pueden cons- alumno a pensar en otras formas de dividir el
truirse a través de experiencias metro para luego usar esas divisiones y com-
escolares y extraescolares y parar la parte restante (Fig. 3), que es didác-
que además, son objeto de en-
ticamente relevante por dos motivos:
señanza en la escuela. En tanto,
los mecanismos de desarrollo (i) porque extiende el concepto de división
son aspectos del proceso inte- equitativa de la unidad (entero) trabajado en
lectual de los niños, entre los el tema sobre decimales a otro tipo de divi-
que identifican los mecanismos siones (3, 4 y 5 partes) y (ii) porque se recu-
de conservación del número y pera el concepto de equivalencia para deter-
de cantidades, los mecanismos minar la longitud de la parte restante e
de reversibilidad o de identi- Fig. 2
institucionalizar su denominación (Fig. 4).
dad, entre otros, señala a la par-
tición y a la equivalencia como En esta lección se recupera el significado
mecanismos constructivos del de fracción como “unidad para comparar”,
número racional que pueden siendo la parte sobrante la unidad de medida
ser enseñados y que deben ser para dividir y reintegrar el entero (Fig. 5).
considerados con más atención Este cambio de contexto contribuye a ampliar
en el currículo de los números las representaciones del concepto de fracción, Fig. 3
racionales (Dávila, 2002).
de manera que al formalizarlo sea más significa-
Una fracción es un número de tivo para los alumnos, esto tiene como antece-
a dente las páginas 67 y 68, en las que se trabaja
la forma , donde a y b son
b
números enteros y b es distinto el mismo proceso: parte restante del entero,
de cero. Todo número que se construcción de la medida de la parte restante,
puede escribir en la forma a comparación con el entero para dividirlo, consi-
b
se llama número racional. derando las unidades de longitud y capacidad
El numerador es el número que Fig. 4
así como la construcción de escalas.
está sobre la barra de fracción;
en este caso, a. El denominador
es el número que está debajo Enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n;
de la barra de fracción, en este http://www.escolar.com/matem/08fracc.htm
http://ponce.inter.edu/cremc/fracciones1.html. Dávila, M.
caso, b. El denominador indica (2002). Las situaciones de reparto para la enseñanza de
el número de partes en que está las fracciones. Aportes para la elaboración de un estado
dividido el entero. de conocimiento. México: DIE-CINVESTAV. Fig. 5
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Qué características, en cuanto a desarrollo intelectual de los alumnos,
deben estar presentes para que comprendan el concepto de fracción?
2. ¿Qué diferencias puede haber entre introducir el concepto de fracción en
un contexto de medición y el clásico reparto de “pasteles”?

2. Aritmética 95
Las fracciones como objetos de estudio
En las páginas 70 a 74, Tomo IV, Vol. 2, se
Reflexiones
continúa el estudio de las fracciones. adicionales
En la página 70 se aprecia el propósito y la
importancia de profundizar en el concepto de Bajo la perspectiva de la
“fracción” al trabajarlas como objetos de es- semiótica, lo que se aprende
a manejar en matemáticas no
tudio (Fig. 1).
son los objetos (los concep-
tos, en nuestro caso), sino sus
representaciones semióticas.
La semiótica en matemáticas
y en didáctica de las matemá-
ticas es de fundamental im-
portancia.
Por lo general, para una re-
presentación semiótica exis-
Fig. 3 ten varios registros posibles.
Supongamos que queremos
Fig. 1 representar mediante distintos
registros el concepto que en
En esta página y las siguientes vemos la
matemáticas formaliza la idea
forma en que se avanza del concepto de de dividir en mitades un entero:
fracción como parte de un entero (metro
como longitud de referencia) para transfor-
marla en dos direcciones: como “conversión” Registro semiótico: el lenguaje
y como “tratamiento” (Fig. 2). común.
Representación semiótica: un
En la página 71, se recupera un problema medio, la mitad, etc.
ya resuelto en la página 67 (Fig. 3), la finali- Registro semiótico: el lenguaje
dad de esto es introducir las fracciones mix-
Fig. 4 aritmético.
Representación semiótica:
tas e impropias y precisar la relación entre 1 , 2 , 3 … (escritura
ellas, así como su notación convencional. 2 4 6
fraccionaria);
0.5 (escritura decimal);
Esta “extensión” del concepto se institucio- 5* 10-1 (escritura exponencial);
naliza, después de varios ejercicios en los que 50 % (escritura con
se realizan transformaciones entre diferentes porcentajes).
registros de representación, para enunciarse Fig. 5 Registro semiótico: el lenguaje
en los siguientes términos (Figs. 4 y 5). algebraico.
Representación semiótica:
{ xЄQ =0 }
+
Enlace:
2x-1
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n (escritura de conjuntos);
f(x)= x (escritura de las
http://www.escolar.com/matem/08fracc.htm 2
funciones)
Fandiño, Martha. (2009) Las fracciones. Registro semiótico: el lenguaje
Aspectos conceptuales y didácticos. Colombia:
figural.
Magisterio. pp. 133 – 134.
Representación semiótica:
0 1
Registro semiótico: esquemas
pictográficos.
Fig. 2 Representación semiótica:
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. Indaga en varios diccionarios el significado del término “semiótica”. Discute esos sig- El paso de una representación
nificados con tus compañeros y tu profesor. semiótica a otra en el
2. ¿Cuál o cuáles tipos de representación serán más factibles para que los niños com- mismo registro semiótico
prendan el concepto de fracción? se llama “transformación de
3. ¿Qué tipo de errores pueden cometer los niños al convertir fracciones usando diferen- tratamiento”, por ejemplo:
tes registros de representación? 1 = 0.5 ; 0.5 = 5 * 10-1
4.¿Qué estrategias didácticas debe poner en juego el profesor para ayudarles a que 2
El pasaje de una
comprendan los diferentes registros de representación? representación semiótica a
otra en otro registro semiótico
se llama “transformación de
conversión”.
1 =
2 0 1