Anova satu jalur (Statistika Matematika)

17,343 views

Published on

Published in: Education, Technology, Business
0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
17,343
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
10
Actions
Shares
0
Downloads
738
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Anova satu jalur (Statistika Matematika)

  1. 1. METODE STATISTIKA I Anova Satu Arah (Jalur) Disusun oleh : Yusrina Fitriani (06121408005) Fathan Bahtra (06121408015) Dia Cahyawati (06121408016) Winda Efrializa (06121408016) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2012/2013
  2. 2. DAFTAR ISI DAFTAR ISI ........................................................................................................ BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ........................................................................ B. Perumusan masalah ................................................................. C. Tujuan dan Manfaat ................................................................ BAB IIPEMBAHASAN A. Pengertian Anova ................................................................... B. Kegunaan Anova .................................................................... C. Syarat menganalisis Anova .................................................... D. Pengertian Anova satu jalur.................................................... E. Tujuan uji Anova satu jalur .................................................... F. Langkah-langkah uji Anova satu jalur ................................... G. Soal dan pembahasan Anova satu jalur .................................. BAB III KESIMPULAN ............................................................................ DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
  3. 3. PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan berbagai macam pilihan.Di antara pilihan tersebut ,kita harus memilih salah satu diantaranya yang terbaik.Misalnya diantara 2 buku metode statistika manakah yang paling bagus dan lengkap?Untuk mengambil keputusan ,maka perlu dilakukan penelitian antara 2 buku itu.Analisis untuk membandingkan 2 kelompok lebih dapat digunakan Uji T.Namun bagaimanakah jika ingin membandingkan 3 kelompok atau lebih? Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan dua rata-rata, maka uji beberapa rata-rata digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaaan beberapa rata-rata. Uji ini disebut dengan nama analysis of variance (ANOVA atau ANAVA). Sebenarnya uji t dapat juga digunakan untuk menguji beberapa rata-rata secara bertahap. Misalnya ada tiga rata-rata yaitu: I,II, dan III. Agar uji t dapat dipakai maka mula-mula dicari I dengan II,kemudian I dengan III, dan akhirnya II dengan III. Dengan demikian kita tiga kali menggunakan uji t.Namun,pengujian lebih tepat apabila menggunakan beberapa rata-rata (ANOVA). Untuk pengertian dan penjelasan lebih lanjut mengenai ANOVA satu jalur akan dibahas lebih lanjut pada tulian ini. Rumusan masalah 1. Apa pengertian Analysis of Variance (ANOVA)? 2. Apakah Kegunaan Analysis of Variance (ANOVA)? 3. Apakah syarat Analysis of Variance (ANOVA)? 4. Apa pengertian Analysis of Variance (ANOVA) satu jalur? 5. Apakah tujuan uji ANOVA satu jalur? 6. Apakah langkah-langkah ANOVA satu jalur? 7. Seperti apa soal dan pembahasan ANOVA satu jalur?
  4. 4. Tujuan pembuatan makalah 1. Menguraikan pengertian Analysis of Variance (ANOVA) 2. Menjelaskan kegunaan Analysis of Variance (ANOVA) 3. Menjelaskan syarat Analysis of Variance (ANOVA) 4. Menjelaskan pengertian Analysis of Variance (ANOVA) satu jalur 5. Menjelaskan tujuan uji ANOVA satu jalur 6. Menguraikan langkah-langkah ANOVA satu jalur 7. Menguraikan soal dan pembahasan ANOVA satu jalur
  5. 5. PEMBAHASAN A. Pengertian Anova Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta). Analisis Varians (ANAVA) adalah teknik analisis statistik yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A Fisher (Kennedy & Bush, 1985). Anova dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata populasi atau lebih sekaligus. Jika kita menguji hipotesis nol bahwa rata-rata dua buah kelompok tidak berbeda, teknik Anova dan uji-t (uji dua pihak) akan menghasilkan kesimpulan yang sama; keduanya akan menolak atau menerima hipotesis nol. Dalam hal ini, statistik F pada derajat kebebasan 1 dan n-k akan sama dengan kuadrat dari statistik t Secara garis besar , Anova (Analysis of Variance) merupakan salah satu Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap interaksi antara dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan ratarata dari lebih dua sampel. B. Kegunaan Anova Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.
  6. 6. C. Syarat Menganalisis ANOVA Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah : i. Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan saling independen di dalam kelompoknya Dipenuhinya persyaratan ini dimaksudkan agar perlakuan yang diberikan kepada masing-masing sample independen antara satu dengan yang lainnya. Dengan kata lain antara sample satu dengan sample yang lain berdiri sendiri dan tidak ada keterkaitan/hubungan. Misalkan dilakukan eksperimen tindakan kelas yang ditinjau dari prestasi belajar siswa. Saat dilakukan pengujian, peneliti harus menjamin bahwa antara sample yang satu dengan yang lainnya independen/tidak ada hubungan/tidak ada kerjasama sehingga data yang diperoleh merupakan data yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain. Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masingmasing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain. Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan. ii. Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal Persyaratan normalitas populasi harus dipenuhi karena Analisis Variansi pada dasarnya adalah uji beda rataan, sama seperti uji beda rataan 2 populasi, misal uji t dan uji Z. Sebelum dilakukan uji beda rata-rata, harus ditunjukkan bahwa sampelnya diambil dari populasi normal. Apabila masing-masing sample berukuran besar dan diambil dari populasi yang berukuran besar, biasanya masalah normalitas ini tidak menjadi masalah yang pelik, karena populasi yang berukuran besar cenderung berdistribusi normal. Terdapat 2 cara yang sering digunakan untuk uji normalitas, yaitu dengan variable random chi kuadrat (dikatakan sebagai uji secara parametrik karena
  7. 7. menggunakan penafsir rataan dan deviasi baku) dan dengan metode Lilliefors (uji ini merupakan uji secara non-parametrik). • Uji Normalitas dengan Chi Kuadrat Uji kenormalan dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema Goodness – of – fit test dan Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji Kecocokan diatas. Pada uji ini, untuk menentukan frekuensi harapan, dilakukan tiga cuantiítas, yaitu frekuensi total, rataan, dan deviasi baku sehingga derajat kebebasannya adalah (k-3). Untuk dapat menggunakan cara ini, datanya harus dinyatakan dalam distribuís frekuensi data bergolong. Prinsip yang dipakai dalam uji ini adalah membandingkan antara histogram data amatan dengan histogram yang kurva poligon frekuensinya mendekati distribusi normal • Uji Normalitas dengan Metode Lilliefors Uji normalitas dengan metode ini digunakan apabila datanya tidak dalam distribusi frekuensi bergolong. Pada metode ini, setiap data diubah menjadi bilangan baku dengan transformasi Statistik uji untuk metode ini adalah L = dengan dan = proporsi cacah terhadap seluruh . Sebagai daerah kritiknya : dengan n sebagai ukuran populasi Jika persyaratan normalitas populasi ini tidak dipenuhi, peneliti harus dapat melakukan transformasi data sedemikian hingga data yang baru memenuhi persyaratan normalitas populasi ini dan Analisis Variansi ini dapat diberlakukan pada data yang baru hasil transformasi iii. Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama (atau variansi yang sama) Persyaratan ini harus dipenuhi karena didalam Analisis Variansi ini dihitung variansi gabungan (pooled varince) dari variansi-variansi kelompok. Hal ini berkaitan dengan digunakannya uji F pada Analisis Variansi, yang apabila variansi populasi tidak sama maka uji F tidak dapat digunakan.salah satu uji homogenitas variansi untuk k-populasi adalah Uji Bartlett.
  8. 8. iv. Sampel yang ditarik dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditarik secara acak Dalam statistika, untuk hal pengambilan sample harus dilakukan secara random (acak) dari populasinya. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh sample yang dapat mewakili populasinya (representative). D. Pengertian Anova satu jalur Dinamakan analisis varians satu arah, karena analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.Dari tiap populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. ( Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung). Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor tersebut memiliki 2 atau lebih level. E. Tujuan Uji Anova satu jalur Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data. (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta)
  9. 9. F. Langkah-langkah Anova satu jalur Langkah-langkah uji anova untuk satu jalur meliputi: (Riduwan, 2003; 218) 1.) Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal , dan variannya homogen 2.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk kalimat 3.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk statisitk 4.) Buatlah daftar statistic induk 5.) Hitunglak jumlah kuadrat antar grup (JKA) dengan rumus : 6.) Hitunglah derajat bebas antar grup dengan rumus dbA = A-1 7.) Hitunglah Kuadrat Rerata Antar group (KR ) dengan rumus : 8.) Hitunglah jumlah Kuadrat Dalam antar group ( JKD) dengan rumus : 9.) Hitunglah derajat bebas dalam grup dengan rumus : dbD = N-A 10.) Hitunglah Kadrat rerata Dalam group (KRD ) dengan rumus : 11.) Carilah Fhitung dengan rumus :
  10. 10. 12.) Tentukan taraf signifikannya , misalnya α = 0,05 atau α = 0,01 13.) Cari Ftabel dengan rumus Ftabel = F(1-α) (dbA,dbD) 14.) Buatlah tabel ringkasan Anova Tabel Ringkasan Anova Satu Jalur Sumber Jumlah Kuadrat (JK) Antar Group Kuadrat bebas Rerata signifikan ( db) Varian ( SV) Derajat Fhitung Taraf ( KR) (α) A-1 (A) Dalam N-A - - N-1 - - Group ( D) Total 15) Tentukanlah kriteria pengujian : Jia Fhitung ≥ F tabel maka tolak H0 berarti signifikan dan konsultasikan antara Fhitung dengan Ftabel kemudian bandingkan 16) Buatlah kesimpulan G. Contoh Soal dan Pembahasan Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasardasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum. Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :
  11. 11. Tugas belajar ( Izin belajar ( Umum ( ) ) = 11 orang =566755565687 = 12 orang =698789669868 ) =68577668767 = 12 orang Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak? LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB : 1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen. 2. Hipotesis ( dan ) dalam bentuk kalimat. = Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. 3. Hipotesis ( dan ) dalam bentuk statistic : ≠ = 4. Daftar statistik induk = ≠ : NILAI UTS NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 5 6 8 6 9 5 6 8 7 7 7 7 5 8 6 5 9 6 5 6 8 6 6 7 5 9 6 6 8
  12. 12. 7 8 6 - 7 8 STATISTIK TOTAL(T) 11 12 12 N=35 ∑ 73 71 90 234 ∑ 943 431 692 1616 6,64 5,92 7,5 6,69 484,45 420,08 675 0,85 Varians ( 1564,46 1,33 0,99 5. Menghitung jumlah kuadrat antar group ( 1,55 ) dengan rumus : =∑ + ) 6. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus : =A−1=3–1=2 A = jumlah group A 7. Hitunglah kudrat rerata antar group ( ) dengan rumus : = 8. Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group ( ) dengan rumus : + 9. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus : 10. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group ( = 11. Carilah dengan rumus : ) dengan rumus :
  13. 13. 12. Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05 13. Cari dengan rumus : Cara mencari : Nilai dan arti angka 0,95 = Taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%. Angka 2 = pembilang atau hasil dari Angka 32 = penyebut atau hasil dari Apabila angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu dengan nilai . Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada bagian atas dan 1% dipilih pada bagian bawah. 14. Buat Tabel Ringkasan Anova TABEL RINGKASSAN ANOVA SATU JALUR Sumber Jumlah Kuadrat Derajat Kuadrat Taraf Varian (SV) (JK) bebas (db) Rerata Signifikan (KR) ( ) Antar group 15,07 (A) Dalam group - - - - (D) Total -
  14. 14. 15. Tentukan kriteria pengujian : jika ≥ , maka tolak berarti signifan. Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara dengan ,ternyata : > atau 6,61 > 3,30 maka tolak berarti signifan. 16. Kesimpulan ditolak dan diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.
  15. 15. PENUTUP KESIMPULAN Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor tersebut memiliki 2 atau lebih level. Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian.
  16. 16. DAFTAR PUSTAKA Riduwan. 2012. Dasar- Dasar Statistika.Bandung: Alfabeta. http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0 CDkQFjAC&url=http%3A%2F%2Faditinputria.files.wordpress.com%2F2013%2 F06%2Fmakalah-anova-satuarah.doc&ei=9lDuUpTmDYqErAfvjYDgAQ&usg=AFQjCNFOBEQjyaEVj5KA urX5TfPFYOw1Kg&sig2=yQxhFM3FmevfAnBjhR20g&bvm=bv.60444564,d.bmk

×