Aplicacion de la derivada en el mundo real

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  • 1. Facultad de Ingieneria Mecanica, Aeronautica ,Automotriz y Software. Escuela Profesional de Ingieneria Gráfica_____________________________________________________________________________Asignatura: Calculo IIParticipante: Acevedo Aranda Yoanna PamelaProfesor: Dante Arturo Hurtado SaraviaTema: Aplicación de la derivada en el mundo realSi tuviésemos que definir a la derivada de una función en pocas palabras, diríamos querepresenta su tasa de crecimiento. Es decir, la derivada de una función nos dice, de algunamanera, cuánto cambia la función(variable dependiente) a medida que cambia la variableindependiente. La derivada de una función nos dirá si una función crece o decrece rápidamenteo lentamente. Para introducir el concepto de derivada de una función, mejor comenzaremosdescribiendo el significado geométrico que tiene, para luego definirla más correctamenteMuchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta.Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora)estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante(velocidad promedio).Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante elarranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio quenecesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa quedx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace faltarecorrer seráx = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros.Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.
  • 2. En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso. Un ejemplo de uso dederivadas estrictas se tendría si te dieran el espacio que se necesita recorrer y el tiempo yquisieras averiguar la aceleración de arranque, para comparar con otros modelos por ejemplo.Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayorparte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchasaplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc.Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulasque luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es laque definitivamente inspira las innovaciones industriales.Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más omenos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertasexpresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar losintervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedanrepresentar mediante funciones, naturalmente.En la construcción de puentes vehiculares, las derivadas te proporcionan la suavidad con laque crece o disminuye la pendiente de la recta tangente a la curva que describe el puente, asíni te tiras el carro ni se esfuerza más de lo necesario, la suavidad es la más apropiada para unfácil ascenso y un seguro descensoAca un pequeño enlace de un documental de la Historia de la Derivada:http://www.documentales-online.com/historia-de-la-derivada-el-universo-mecanico/