1. MATEMÁTICAII
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
1
CePreUNA
CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2013
SE
A
MA
N
´ANGULOS Y TRI´ANGULOS
010101 Si krad = 700g
, reducir:
E =
3k − 8
k − 1
5
− 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
020202 Calcular el n´umero de radianes de un ´angulo tal
que
√
C +
√
S3
(C − S)2
+ 9C − S =
C
C − S
Siendo S y C lo convencional para un mismo
´angulo.
A)
π
200
B)
π
100
C)
π
64
D)
π
128
E)
π
72
030303 Los ´angulos de un tri´angulo son x◦
, (10x2
)g
,
πx3
rad. Calcular
E =
[
x(9x + 1)
x3 − 1
]◦
A) 90◦
B) 180◦
C) −180◦
D) 0◦
E) −270◦
040404 Si U + N + A = 51, hallar:
E = (N+3)◦
U′
A′′
+A◦
(N+8)′
U′′
+U◦
A′
(N+9)′′
A) 55◦
B) 58◦
C) 50◦
D) 53◦
E) 70◦
050505 Si
625
108
g
= U◦
N′
A′′
, hallar el valor de:
H =
√
U + N + A + 17
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
060606 Siendo S, C y R los n´umeros convencionales de
un ´angulo trigonom´etrico, tal que S√
S = C
√
R
π
.
Determinar el valor de: 9√
S.
A)
1
60
B)
1
120
C)
1
180
D)
1
90
E)
1
200
070707 Hallar x a partir de la siguiente condici´on:
xg
=
[ 27∑
n=1
n◦
n′
n′
]◦
A) 1830 B) 1380 C) 1820
D) 1280 E) 1284
080808 Si: α = S(1 − S)◦
, buscar α en el sistema cente-
simal si es m´aximo.
A)
(5
9
)g
B)
( 5
18
)g
C) 2g
D)
(1
2
)g
E)
(2
3
)g
090909 Del gr´afico, calcular el mayor valor entero de x,
si θ es obtuso.
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
6x+10( )
o
2
45
px
rad
q
101010 Si θ = 1◦
+2◦
+· · ·+n◦
. Calcular el menor valor
de θ tal que al convertirlo al sistema centesimal
se obtenga un n´umero entero.
A) 40g
B) 45g
C) 38g
D) 36g
E) 42g
111111 Si el suplemento de un ´angulo x excede en sus
4
7
a la medida de x. Determine: CC . . . Cx
2013 veces
.
A) 34◦
B) 36◦
C) 42◦
D) 48◦
E) 46◦
121212 Sea θ la medida del ´angulo obtuso con la condi-
ci´on.
3S CCC . . . Cθ
2n veces
= SSS . . . Sθ
n+3 veces
donde n es un entero positivo. Hallar θ.
A) 120◦
B) 125◦
C) 130◦
D) 135◦
E) 140◦
131313 Calcular n si es impar en: SSα + SSSS3α +
SSSSSS5α + · · · + SS . . . Snα
n+1 veces
= 81α
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

2. CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA
CePreUNA
141414 Si x, y, z son tres n´umeros enteros positivos y
consecutivos calcular:
α =
x◦
y′
z′′
+ y◦
z′
x′′
+ z◦
x′
y′′
y
A) 3◦
3′
3′′
B) 3◦
2′
3′′
C) 3◦
1′
2′′
D) 3◦
3′
5′′
E) 3◦
4′
0′′
151515 Del gr´afico, hallar el m´aximo valor de:
D =
m ARO
m ORE
Siendo α, β > 0
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2ab
2 2
a b+
o
A
E
R
161616 En la figura mostrada, hallar
θ
x
cuando x sea
m´aximo, siendo x = (4α − α2
)◦
A) 85
B) 86
C) 87
D) 88
E) 89
q
x
171717 En la figura mostrada. Hallar β de tal manera
que θ sea un ´angulo m´aximo θ = [101−x(x+2)]◦
A) 76◦
B) 77◦
C) 78◦
D) 79◦
E) 80◦
q b
181818 A partir del gr´afico mostrado se pide calcular x,
si I es el incentro del tri´angulo ABC.
A) 25◦
B) 40◦
C) 50◦
D) 65◦
E) 70◦ A C
B
I
x 50
o
191919 En un tri´angulo rect´angulo la bisectr´ız de uno de
los ´angulos agudos es perpendicular a la media-
na relativa a la hipotenusa. Calcular la mediana
del menor ´angulo del tri´angulo.
A) 15◦
B) 20◦
C) 25◦
D) 30◦
E) 37◦
202020 En un tri´angulo ABC, calcular la medida del
menor ´angulo que forman las bisectrices exterio-
res de A y C, si m A + 2m B + m C = 236◦
.
A) 62◦
B) 56◦
C) 28◦
D) 31◦
E) 74◦
212121 A partir del gr´afico mostrado se pide calcular x.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 18
q
x
q
a
a
4
x3x5 o
o
o
222222 Calcular θ.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 18◦
E) 20◦
q
x
q
aa
4
x
2q
4
232323 Calcular BC, si AB = 9, DC = 6.
A) 3
B) 12
C) 7,5
D) 15
E) 18
A C
B
D
q
aa
qb b+
242424 En la figura L1 L2 calcular el menor valor en-
tero de x, si el ´angulo ABC es agudo.
A) 46
B) 47
C) 48
D) 49
E) 50
1
L
L
2
q
q
a
a
x oA
C B
2

3. CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA
CePreUNA
252525 En un tri´angulo is´osceles ABC (AB = BC) se
traza la bisectriz exterior CH (H en la prolon-
gaci´on de BA). Calcular el m´aximo valor entero
del ´angulo BHC.
A) 41◦
B) 42◦
C) 43◦
D) 44◦
E) 45◦
262626 Calcular el valor de x.
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
E) 28
a
a
xA
C
B
D
8
10
272727 Hallar el valor de x.
A)
400
√
3
3
B) 200
√
3
C) 100
√
3
D) 150
√
3
E) 300
√
3
x30
100
o
282828 Calcule el valor de x.
A) 10
B) 9
C) 12
D) 14
E) 8
x
30
o
2 3
60
o
292929 Dado el cuadrado de lado a ¿cu´al debe ser el
valor de DE para que el tri´angulo AEF sea
equil´atero?.
A) a(2 −
√
3)
B) a(
√
3 + 1)
C) a(
√
2 − 1)
D)
a
3
E)
2a
3
A
C
B
D E
F
303030 En el cuadrado ABCD de lado 1, CED es un
tri´angulo equil´atero. Calcular EP.
A)
1
2
B)
√
3
2
C) 1 −
√
3
2
D) 1 +
√
3
2
E) 2 −
√
3
2
A
C
B
D
E
P
313131 Calcular x, si AB = BC.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 18◦
E) 20◦ x
15
o
15
o
A C
B
323232 Calcular x, si AD = BD y AB = CD.
A) 25◦
B) 30◦
C) 35◦
D) 45◦
E) 40◦
A C
B
D
x
333333 Hallar x, si AD = BC.
A) 20◦
B) 25◦
C) 22◦
30′
D) 30◦
E) 37◦
A C
B
D
x 30
o
45
o
343434 Calcular x, si AB = BD
3

4. CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA
CePreUNA
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 20◦
E) 25◦ A
C
B
D
x
x
x2
353535 Hallar x, si BD = AC.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 20◦
E) 25◦
x
A C
B
D
x
x
4
3
363636 Hallar x, si BC = DC.
A) 20◦
B) 25◦
C) 37◦
D) 53◦
E) 30◦
a
a
x
A C
B
D
373737 Calcular x, si AB = CD.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 20◦
E) 25◦
x
A C
B
D
20
o
80
o
383838 Hallar x, si AB = DC.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 17◦
E) 18◦
x
A
CB D
210 xx
393939 En un tri´angulo rect´angulo ABC (B = 90o
) se
traza la mediana BM. La bisectr´ız del C corta a
BM en su punto medio P y a AB en Q. Calcular
PQ si PC = 12.
A) 4,5 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
404040 Hallar x, si AM = MC.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 18◦
E) 20◦
x
A C
B
M
2
2
x
x
414141 Calcular θ, si AM = MC.
A) 20◦
B) 22◦
30′
C) 25◦
D) 30◦
E) 37◦ A C
B
M
453q q
o
424242 Calcular BQ, si EP = 4.
A) 1
B) 2
C) 2,5
D) 3
E)
1
2
A C
B
P
2q
q
E
Q
q
434343 Hallar θ, si BC = CD.
A) 24◦
B) 26◦
C) 28◦
D) 30◦
E) 32◦
22
o
A
C
B
q
D
o
38
o
30
oo
444444 En el gr´afico AB = NC y 5AH = 3MN. Cal-
cule x.
A) 120◦
B) 127◦
C) 143◦
D) 135◦
E) 150◦A C
B
H M
N
x
4