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Capacitancia

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Clase de capacitores y capacitancia

Clase de capacitores y capacitancia

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  • 1. FACULTAD DE CIENCIAS Y FILOSOFÍA “ALBERTO CAZORLA TALLERI” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS Física II Semana 5, Semestre 2012-II Capacitancia
  • 2. Capacitores y capacitancia• Dos conductores cargados, separados cierta distancia, forman un condensador o capacitor.• Un capacitor es un dispositivo que puede almacenar carga eléctrica.• Símbolos del capacitor: -Q +Q -Q +Q 09/17/12 2
  • 3. Tipos de capacitores• Capacitores naturales, como el que • Capacitores artificiales son usados forman las nubes y la Tierra al en las teclas, las cuales están producirse cargas eléctricas debido formadas por dos electrodos. La a la fricción entre las moléculas de presión ejercida sobre la tecla vapor de agua en las nubes. modifica la distancia entre las placas y, en consecuencia, la magnitud de la capacidad. http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/lightning/index.html 09/17/12 3
  • 4. Capacitancia del conductor• En un conductor se observa que el potencial es proporcional a la carga acumulada. A la relación entre la carga y el potencial se le denomina “capacitancia” La capacitancia, numéricamente es Q C= igual a la carga que se necesita V comunicar a un conductor para que su potencial se incremente en una unidad 09/17/12 4
  • 5. • Hallar la capacitancia de un • Reemplazando en conductor, aislado, de forma q esférica y de radio R. C=• Solución V• Se carga imaginariamente el conductor esférico y se • Finalmente se tiene calcula su potencial: 1 q C = 4 πε0 R V= 4 πε0 R 09/17/12 5
  • 6. Capacitancia del condensador • Una manera de cargar un capacitor es conectando los bornes o extremos a una _ + batería hasta que se cargan con cargas +Q y –Q. Una vez logrado esto, se desconecta labatería y entre los extremos se establece una diferencia de potencia Vab. • La capacitancia del condensador es entonces Q C= ∆Vab09/17/12 6
  • 7. Unidad de la capacitancia• La unidad de la capacitancia es el Elementos Capacidad farad (F). Tierra 0,7 mF C coulomb 1F = 1 = 1 Membrana celular 1 µF V volt (1 cm2) Supercapacitores 500 F En circuitos 0,4 pF – 1,5 µF electrónicos 09/17/12 7
  • 8. Cálculo de la capacitancia de un condensador plano (vacío)• Método:• Se busca establecer una relación entre la carga y la diferencia de potencial para la configuración dada. De este modo, el cociente determinará la expresión de la capacitancia. Por ejemplo, en el caso de un condensador plano: σ Q 1 Qd Q A E= = Vab = Ed = C= = ε0 ε0 ε0 A ε0 A Vab d 09/17/12 8
  • 9. Ejercicio• Un capacitor de placas paralelas (a) ∆V = Ed de 5,00 pF, relleno de aire y con 100 V = (10 4 N C)d placas circulares se va a utilizar en d = 10 −2 m = 1, 00 cm un circuito en el que estará sometido a potenciales de hasta ε0 A ε 0 πR 2 C= = 1,00 × 10 V . El campo eléctrico 2 d d entre las placas no debe ser Cd 4Cd mayor que 1,00 × 104 N/C . En su R= = calidad de ingeniero, sus tareas π ε0 4 π ε0 son a) proyectar el capacitor −12 −2 9 Nm 2 R = 4(5, 00 × 10 F)(10 m)(9, 0 × 10 hallando cuáles deben ser sus C2 dimensiones y separación; b) R = 4, 24 × 10 −2 m = 4, 24 cm encontrar la carga máxima que estas placas pueden soportar. (b)  = CV = (5 pF)(100 V) = 500 pC Q Q = 500 pC 09/17/12 9
  • 10. Capacitor esférico Q V( r) = 4 πε0 r Q Q Vab = Va − Vb = − 4 πε 0 ra 4 πε 0 rb Q 1 1 Q rb − ra =  − ÷= 4 πε0  ra rb  4 πε 0 ra rb Q ra rb C= = 4 πε0 Vab rb − ra09/17/12 10
  • 11. Capacitor cilíndrico λ  rb  Vab = ln  ÷ 2 πε0  ra  Q λL C= = Vab λ  rb  ln  ÷ 2 πε0  ra  2 πε 0 L C= λ 1  rb  E(r) = ln  ÷ 2 πε 0 r  ra 09/17/12 11
  • 12. Voltajes en serie y en paralelo 1,0 V 2,0 V 2,0 V 1,0 V 2,0 V 2,0 V 09/17/1209/17/12 Yuri Milachay 12 12
  • 13. Capacitores en serie• Capacitores en Serie• En una combinación en serie de Q V1 = capacitores, la carga que existe en C1 cada capacitor es la misma y la Q diferencia de potencial que hay en V2 = C2 cada capacitor es diferente Q Q Q ab = Q 1 = Q 2 = Q Vab = V1 + V2 = + C1 C2 Vab = V1 + V2• Además Q Vab = Q C eq Vab =• Entonces Ceq 1 1 1 = + C eq C1 C 2 09/17/12 13
  • 14. Capacitores en paralelo• Capacitores en paralelo Q1 = C1V Q2 = C2V• En una combinación en paralelo de capacitores el potencial a través de los dos es el mismo y la carga que hay en cada condensador es diferente. Vab = V1 = V2 = V Q = Q1 + Q 2• Además Q = CeqV Q Q1 + Q 2 C eq = = V V• Entonces C eq = C 1 + C 2 09/17/12 14
  • 15. Ejercicio • En la figura, cada capacitor tiene C = 4,00 µF y Vab = +28,0 V . Calcule a) la carga de cada capacitor; b) la diferencia de potencial entre los bornes de cada capacitor.b)  V1 = Q1 C1 = ( 2, 24 × 10 −5 C ) ( 4,00 × 10 −6 F ) = 5,60 V = V2 V3 = Q3 C 3 = ( 4, 48 × 10 −5 C ) ( 4,00 × 10 −6 F ) = 11, 2 V V4 = Q 4 C 4 = ( 6,72 × 10 −5 C ) ( 4,00 × 10 −6 F ) = 16,8 Vc)  Vad = Vab − V4 = 28,0 V − 16,8 V = 11, 2 V 09/17/12 15
  • 16. Ejercicio• En la figura, cada capacitor tiene C = 4,00 µF y Vab = +28,0 V. Calcule a) la carga de cada capacitor; b) la diferencia de potencial entre los bornes de cada capacitor. 09/17/12 16
  • 17. Dieléctricos• Observación empírica: Cuando • La diferencia de potencial insertamos un material no disminuye en un factor de k conductor entre las placas de un capacitor la diferencia de potencial Vo V= disminuye. k • Donde k es llamada la constante dieléctrica. Entonces, la capacitancia con dieléctrico Q Q C= =k V Vo • Luego, la capacitancia con dieléctrico aumenta en un factor k• En consecuencia su capacitancia aumenta C = kC o 09/17/12 17
  • 18. Almacenamiento de energía en el capacitor• ¿Cuanta energía es almacenada en un capacitor?• Calculemos el trabajo necesario para someter a un capacitor con carga dq a una diferencia de potencial V q dW = V(q) ×dq =  ÷×dq C• El trabajo total para una carga Q es: Q 1 1 Q2 W = ∫ qdq = C0 2 C• En función del potencial V es dada por 1 W = CV2 2 09/17/12 18

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