2. El valor absoluto es la distancia entre el
origen y el punto que representa un numero
real n en la recta numérica se llama valor
absoluto del numero real n y se
representa por │n│
Formalmente, el valor absoluto de todo
numero real está definido por
3. El valor absoluto está relacionado con las
nociones de magnitud y distancia en
diferentes contextos matemáticos y físicos.
La magnitud es una propiedad que poseen
los fenómenos o las relaciones entre ellos,
que permite que puedan ser medidos.
La distancia es la medida de la longitud del
segmento que une dos puntos de una
trayectoria.
4. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y
siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será
positiva o nula.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una
distancia o intervalos y se pueden resolver o
calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan
sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se
evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en
los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la
función.
4. Representamos la función resultante.
5. Los números opuestos tienen igual valor
absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
El valor absoluto de un producto es igual
al producto de los valores absolutos de los
factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
6. El valor absoluto de una suma es menor o
igual que la suma de los valores absolutos
de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7
7. La función valor
absoluto de una
función de primer
grado es continua,
decreciente en el
primer tramo y
creciente en el
segundo.
8. La función valor
absoluto de una
función cuadrática.
Se descompone en
tres tramos, los limites
de los intervalos que
marcan dichos tramos
son los puntos de
corte de la función
cuadrática con el eje
de las abscisas.
