1. MATRIKS
YUDI YUNIKA PUTRA
PROGRAM PASCA SARJANA PENDIDIKAN
MATEMATIKA UNSRI

2. MATRIKS
PENGERTIAN MATRIKS
JENIS MATRIKS
BENTUK UMUM
NOTASI MATRIKS
ORDO MATRIKS
OPERASI ALJABAR
MACAM-MACAM MATRIKS
DETERMINAN
TRACE
INVERS MATRIKS
SOAL – SOAL MATRIKS

3. PENGERTIAN MATRIKS
MATRIKS
ADALAH KUMPULAN BILANGAN YANG DINYATAKAN
DALAM BARIS DAN KOLOM
BACK

4. JENIS MATRIKS
.
MATRIKS PERSEGI
MATRIKS SATUAN
MATRIKS DIAGONAL
MATRIKS NOL
BACK

5. OPERASI ALJABAR
.
PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN
PERKALIAN
BACK

6. MACAM-MACAM MATRIKS
.
MATRIKS IDENTITAS (I)
TRANSPOSE (
BACK
)

7. DETERMINAN
.
MATRIKS ORDO 2
MATRIKS ORDO 3
BACK

8. TRACE
.
DEFINISI
SIFAT TRACE
BACK

9. INVERS
.
PENGERTIAN
SINGULAR DAN NON
SINGULAR
SIFAT INVERS
BACK

10. SOAL – SOAL MATRIKS
.
SOAL BAHAS UJIAN
NASIONAL
SOAL BAHAS UJIAN
MASUK PTN
SOAL PENDALAMAN
BACK

11. MATRIKS PERSEGI
1 2 3
A
4 5 6 Matriks persegi adalah
7 8 9 suatu matriks dimana
banyaknya baris sama dengan banyaknya
kolom
BACK

12. MATRIKS DIAGONAL
1 0 0
Matriks diagonal adalah
A 0 3 0
suatu matriks persegi
0 0 5 dengan setiap elemen
yang tidak terletak pada diagonal utama
adalah nol, sedangkan elemen-elemen pada
diagonal utama tidak semuanya nol.
BACK

13. MATRIKS SATUAN
I1
1 0
0 1
1 0 0
I2
0 1 0
0 0 1
BACK
Matriks satuan adalah
matriks diagonal dengan
setiap elemen diagonal
utama adalah 1

14. MATRIKS NOL
A1
0 0
0 0
0 0 0
A2
0 0 0
0 0 0
BACK
Matriks Nol (0), yaitu
matriks yang semua
elemennya bernilai 0

15. PENJUMLAHAN & PENGURANGAN MATRIKS
Dua buah matriks bisa dijumlahkan atau
dikurangkan, jika
1. Mempunyai Ordo sama
.
2. Dilakukan operasi elemen seletak
CONTOH

16. a b
a e
b
f
c d
BACK
e f
g h
c
d
h
g

17. PERKALIAN MATRIKS
SKALAR X MATRIKS
MATRIKS X MATRIKS
BACK
PERPANGKATAN
SIFAT

18. PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS
K.
BACK
a b
c d
ka kb
kc kd

19. Matriks x Matriks
j
j.k
BACK
a b
k
c d
e f
g h
ae
bg af
bh
ce
dg cf
dh

20. Perpangkatan
A
2
3
A
A
A
BACK
4
n
A. A
A. A
2
3
A. A
A. A
n
1

21. NOTASI MATRIKS
Kurung
biasa
BACK
Kurung siku
Kurung doub
mutlak

22. Sifat
(p
q) A
pA
B)
pA
p( A
p ( qA)
1A
1A
BACK
( pq) A
A
A
qA
pB

23. BENTUK UMUM
A
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2 n
Kolom
Baris

24. BENTUK UMUM
A
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2 n
Kolom
Keterangan :
a11: Elemen baris pertama kolom pertama
BACK
Baris

25. ORDO MATRIKS
ORDO = banyak baris x banyak kolom
Contoh :
A
3 2
1 6
Kolom 2
Kolom 1
BACK
Baris 1
Baris 2
Matriks A mempunyai
ordo = 2x2
Ditulis :
A2x2

26. MACAM-MACAM MATRIKS
Matriks Identitas
BACK
MATRIKS TRANSPOST AT

27. Matriks identitas (i) merupakan matriks bujur
sangkar yang elemen diagonal utama merupakan
angka 1 dan selain itu angka nol
EXAMPLE
I1
BACK
1 0
, I2
0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

28. Matriks transpost ( AT ) merupakan matriks yang diperoeh
dengan menguba baris (matriks asal menjadi kolom atau
kolom(matriks asal)menjadi baris
A
a b
d c
,A
a b
A
BACK
d e
g h
t
a d
b c
c
f ,A
i
a d
t
g
b
c
h
i
e
f

29. DETERMINAN
ORDO 2
BACK
ORDO 3

30. ORDO 2
A
A
BACK
a b
d c
a b
c d
ad bc

31. ORDO 3
a
e
f
g
h
i
a
d
b
e
c a
f d
b
e
g
A
c
d
A
b
h
i g
h
( aei
BACK
bf g
cdh
( gec
hf a
idb)

32. TRACE
Sama halnya dengan determinan, trace hanya
didefenisikan pada matriks persegi, dinotasikan
dengan Tr(A), yaitu jumlah elemen utama
matrik A
BACK
b
e
c
f
g
A
a
d
h
i
Tr ( A)
a
e
i

33. SIFAT TRACE
Tr ( AT )
Tr ( A)
Tr ( AB )
Tr ( BA)
Tr ( p. A)
p.Tr ( A)
Tr ( A
BACK
B)
Tr ( A)
Tr ( B )

34. INVERS
Ordo 2 x 2
ab
, makainvers A dinotasikan A
cd
A
1
dirumuskan :
A
1
1
ad bc
Ordo 3 x 3
BACK
d
c
b
a
A
1
1
Adj ( A)
A

35. CONTOH SOAL PENDALAMAN
1. Diketahui
4
2
5p q 5
4 2
7 q 3
A. p =1 dan q = -2
B. p =1 dan q = 2
C. p =-1 dan q = 2
D. p =1 dan q = 8
E. p = 5 dan q = 2
BACK
, maka....

36. Singular
Matriks dinamakan singular bila det A = 0
Non Singular
Matriks dinamakan singular bila det A 0
BACK

37. Sifat – Sifat Invers
( A 1)
1
( AB)
1
A
B 1A
( ABC)
1
A 1A
AA 1 1
1A
BACK
1
1
1
C B A
A1 A
1

38. Ujian Nasional 2007
Diketahui Matriks
Apabila B
a. 10
b. 15
c. 20
d.25
e. 30
BACK
A
2
1
1
4
,B
A C T Maka nilai
x
y
3
2
y
,C
xy ...
7 2
3 1

39. Matematika Dasar SNMPTN 2010
Diketahui M adalah Matriks sehingga
M.
a
b
c
d
a
c
c
b
d
d
maka determinan matriks M adalah . . .
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
BACK