Matriks putta

401 views
318 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
401
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
14
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Matriks putta

  1. 1. MATRIKS YUDI YUNIKA PUTRA PROGRAM PASCA SARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNSRI
  2. 2. MATRIKS PENGERTIAN MATRIKS JENIS MATRIKS BENTUK UMUM NOTASI MATRIKS ORDO MATRIKS OPERASI ALJABAR MACAM-MACAM MATRIKS DETERMINAN TRACE INVERS MATRIKS SOAL – SOAL MATRIKS
  3. 3. PENGERTIAN MATRIKS MATRIKS ADALAH KUMPULAN BILANGAN YANG DINYATAKAN DALAM BARIS DAN KOLOM BACK
  4. 4. JENIS MATRIKS . MATRIKS PERSEGI MATRIKS SATUAN MATRIKS DIAGONAL MATRIKS NOL BACK
  5. 5. OPERASI ALJABAR . PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PERKALIAN BACK
  6. 6. MACAM-MACAM MATRIKS . MATRIKS IDENTITAS (I) TRANSPOSE ( BACK )
  7. 7. DETERMINAN . MATRIKS ORDO 2 MATRIKS ORDO 3 BACK
  8. 8. TRACE . DEFINISI SIFAT TRACE BACK
  9. 9. INVERS . PENGERTIAN SINGULAR DAN NON SINGULAR SIFAT INVERS BACK
  10. 10. SOAL – SOAL MATRIKS . SOAL BAHAS UJIAN NASIONAL SOAL BAHAS UJIAN MASUK PTN SOAL PENDALAMAN BACK
  11. 11. MATRIKS PERSEGI 1 2 3 A 4 5 6 Matriks persegi adalah 7 8 9 suatu matriks dimana banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom BACK
  12. 12. MATRIKS DIAGONAL 1 0 0 Matriks diagonal adalah A 0 3 0 suatu matriks persegi 0 0 5 dengan setiap elemen yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol, sedangkan elemen-elemen pada diagonal utama tidak semuanya nol. BACK
  13. 13. MATRIKS SATUAN I1 1 0 0 1 1 0 0 I2 0 1 0 0 0 1 BACK Matriks satuan adalah matriks diagonal dengan setiap elemen diagonal utama adalah 1
  14. 14. MATRIKS NOL A1 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 0 0 BACK Matriks Nol (0), yaitu matriks yang semua elemennya bernilai 0
  15. 15. PENJUMLAHAN & PENGURANGAN MATRIKS Dua buah matriks bisa dijumlahkan atau dikurangkan, jika 1. Mempunyai Ordo sama . 2. Dilakukan operasi elemen seletak CONTOH
  16. 16. a b a e b f c d BACK e f g h c d h g
  17. 17. PERKALIAN MATRIKS SKALAR X MATRIKS MATRIKS X MATRIKS BACK PERPANGKATAN SIFAT
  18. 18. PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS K. BACK a b c d ka kb kc kd
  19. 19. Matriks x Matriks j j.k BACK a b k c d e f g h ae bg af bh ce dg cf dh
  20. 20. Perpangkatan A 2 3 A A A BACK 4 n A. A A. A 2 3 A. A A. A n 1
  21. 21. NOTASI MATRIKS Kurung biasa BACK Kurung siku Kurung doub mutlak
  22. 22. Sifat (p q) A pA B) pA p( A p ( qA) 1A 1A BACK ( pq) A A A qA pB
  23. 23. BENTUK UMUM A a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2 n Kolom Baris
  24. 24. BENTUK UMUM A a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2 n Kolom Keterangan : a11: Elemen baris pertama kolom pertama BACK Baris
  25. 25. ORDO MATRIKS ORDO = banyak baris x banyak kolom Contoh : A 3 2 1 6 Kolom 2 Kolom 1 BACK Baris 1 Baris 2 Matriks A mempunyai ordo = 2x2 Ditulis : A2x2
  26. 26. MACAM-MACAM MATRIKS Matriks Identitas BACK MATRIKS TRANSPOST AT
  27. 27. Matriks identitas (i) merupakan matriks bujur sangkar yang elemen diagonal utama merupakan angka 1 dan selain itu angka nol EXAMPLE I1 BACK 1 0 , I2 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
  28. 28. Matriks transpost ( AT ) merupakan matriks yang diperoeh dengan menguba baris (matriks asal menjadi kolom atau kolom(matriks asal)menjadi baris A a b d c ,A a b A BACK d e g h t a d b c c f ,A i a d t g b c h i e f
  29. 29. DETERMINAN ORDO 2 BACK ORDO 3
  30. 30. ORDO 2 A A BACK a b d c a b c d ad bc
  31. 31. ORDO 3 a e f g h i a d b e c a f d b e g A c d A b h i g h ( aei BACK bf g cdh ( gec hf a idb)
  32. 32. TRACE Sama halnya dengan determinan, trace hanya didefenisikan pada matriks persegi, dinotasikan dengan Tr(A), yaitu jumlah elemen utama matrik A BACK b e c f g A a d h i Tr ( A) a e i
  33. 33. SIFAT TRACE Tr ( AT ) Tr ( A) Tr ( AB ) Tr ( BA) Tr ( p. A) p.Tr ( A) Tr ( A BACK B) Tr ( A) Tr ( B )
  34. 34. INVERS Ordo 2 x 2 ab , makainvers A dinotasikan A cd A 1 dirumuskan : A 1 1 ad bc Ordo 3 x 3 BACK d c b a A 1 1 Adj ( A) A
  35. 35. CONTOH SOAL PENDALAMAN 1. Diketahui 4 2 5p q 5 4 2 7 q 3 A. p =1 dan q = -2 B. p =1 dan q = 2 C. p =-1 dan q = 2 D. p =1 dan q = 8 E. p = 5 dan q = 2 BACK , maka....
  36. 36. Singular Matriks dinamakan singular bila det A = 0 Non Singular Matriks dinamakan singular bila det A 0 BACK
  37. 37. Sifat – Sifat Invers ( A 1) 1 ( AB) 1 A B 1A ( ABC) 1 A 1A AA 1 1 1A BACK 1 1 1 C B A A1 A 1
  38. 38. Ujian Nasional 2007 Diketahui Matriks Apabila B a. 10 b. 15 c. 20 d.25 e. 30 BACK A 2 1 1 4 ,B A C T Maka nilai x y 3 2 y ,C xy ... 7 2 3 1
  39. 39. Matematika Dasar SNMPTN 2010 Diketahui M adalah Matriks sehingga M. a b c d a c c b d d maka determinan matriks M adalah . . . a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 BACK

×