SlideShare a Scribd company logo
1 of 4
Download to read offline
https://facebook.com/yplitgroup                                        Hệ phương trình
                                                   Kĩ thuật Giải Hệ Phương trình
                                                                 ˜˜˜˜˜


I. Hệ đối xứng loại I
Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay                            x
                                                                        bởi   y
                                                                                  và    y
                                                                                            bởi    x
                                                                                                       thì các phương trình trong hệ không
có gì thay đổi.
                            x + y = S
Cách giải: đặt                             điều kiện:       S 2 ≥4 P
                             xy = P

Bài tập mẫu:
Bài 1: Giải hệ phương trình
        x3 + y 3 = 8
1)     
        x + y + 2 xy = 2

       x 2 + y 2 = 5
       
2)      4
        x − x y + y = 13
               2 2    4
       

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
    x + y + xy =11                                                                  x3 − y 3 = 19
                                                                                     
 1)  2                                                                           2)  2                          (gợi ý đặt z = -y)
    x + y + 3 x + 3 y = 28
           2
                                                                                     −x y + xy + 8 x − 8 y = 2
                                                                                                  2
                                                                                     

                                                                                                    1 
                                                                                     ( x + y ) 1 + ÷ = 5
    x + y + xy = 7
    
          2     2
                                                                                                    xy 
 3)  4                                                                           4) 
    x + y + x y = 21
          4   2 2
                                                                                     x 2 + y 2 1 + 1  = 49
                                                                                     (           )  x2 y 2 ÷
                                                                                                            
                                                                                     

        x 2 + xy + y 2 + 2 x + 2 y = 3                                              x 2 y 2 −13 y 2 +1 = 0
     5)                                         (đặt x + 1 = u)                  6) 
        xy + x + 2 y = 1                                                            3 xy + 2 x + 9 y + 3 = 0




II. Hệ đối xứng loại II
Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay         bởi    và       bởi     x          y         y          x
                                                                                                            thì phương trình trên trở thành
phương trình dưới và phương trình dưới trở thành phương trình trên.
Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích:
                                                                    x = y
                                         ( x − y ).F ( x, y ) = 0 ⇔ 
                                                                    F ( x; y ) = 0

Bài tập mẫu:
Bài 1: Giải hệ phương trình
                                       y2 + 2
                                  3y = 2
                                          x
1) (ĐHKB – 2003)                 
                                  3x = x + 2
                                         2


                                 
                                         y2

       log x (3 x + 2 y ) = 2
       
2)     
       log y (3 y + 2 x) = 2
       
https://facebook.com/yplitgroup                              Hệ phương trình

         x +1 + 7 − y = 4
        
3)      
         y +1 + 7 − x = 4
        


Bài 2: Giải hệ phương trình
                        3
        2x + y =
                        x2
    1) 
       2 y + x =        3
       
                        y2

         x3 = 2 x + y
        
2)       3
        y = 2y + x
        

         xy + 2 = 3 x3
        
         3                                                                                         1
3)       2 xy − 3 x = − y
        
                           2
                                 (gợi ý chia pt(1) cho x3, pt (2) cho x) rồi đặt               z=
                                                                                                    x



III. Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp
+      x m .y n     có bậc     m+n
                                     . Phương trình có dạng:         f ( x; y ) =0
                                                                                      có các số hạng ở vế trái có cùng bậc gọi là
phương trình đẳng cấp.
* Cách giải:
+ Xét        có thỏa mãn hay không.
                  x =0



+ Xét      : đặt y = kx thay vào phương trình ⇒ ⇒ ; y
                  x ≠0                          k  x


* Khi gặp phương trình có yếu tố đẳng cấp ta biến đổi 2 phương trình để tìm ra 1 phương trình hệ quả
đẳng cấp.
Bài tập: Giải hệ phương trình:
        3 x 2 + 5 xy − 4 y 2 = 38
                                                                                   x 2 − xy + y = 0
                                                                                   
1)       2                                                              2)         2
        5 x − 9 xy − 3 y = 15                                                      y − xy − 4 x = 0
                           2
                                                                                  

         x 3 + y 2 = xy 2 + 1
                                                                                     x+y − x−y =2 3
                                                                                     
3)       4                                                              4)           2
        4 x + y = 4 x + y
                    4
                                                                                      x + y + x − y = 12
                                                                                            2   2   2
                                                                                    

IV: Một số kĩ thuật giải hệ phương trình
IV. 1. Kỹ thuật sử dụng các hằng đẳng thức
                                                x 4 − 4 x 2 + y 2 − 6 y + 9 = 0
                                                
Bài tập 1: Giải hệ phương trình:                 2
                                                x y + x + 2 y = −22
                                                           2
                                                

                                                xy − 3x − 2 y = 16
Bài tập 2: Giải hệ phương trình:                 2
                                                x + y − 2 x − 4 y = 33
                                                       2




                                                2                              5
                                                x + y + x y + xy + xy = − 4
                                                             3        2

                                               
Bài tập 3: (ĐHKA – 2008) Giải hệ phương trình: 
                                                x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5
                                               
                                                                             4
https://facebook.com/yplitgroup                         Hệ phương trình

                                                                 3
                                         4 xy + 4( x + y ) + ( x + y )2 = 7
                                                     2   2

                                         
Bài tập 4: Giải hệ phương trình:         
                                         2 x + 1 = 3
                                         
                                               x+ y

IV. 2. Kỹ thuật chia 2 vế cho   xn      hoặc       yn



                                          xy 2 + y = 6 x 2
                                         
Bài tập 1: Giải hệ phương trình:          2 2
                                         x y +1 = 5x
                                                           2
                                         

                                          xy 2 + 6 x 2 = − y
                                         
Bài tập 2: Giải hệ phương trình:          3 3
                                          x y − 19 x = −1
                                                        3
                                         

                                        −x + 7 y − xy = 1
Bài tập 3: Giải hệ phương trình:         2 2
                                        x y + xy −13 y = −1
                                                          2




IV.3. Kỹ năng: Rút – thế

Bài tập mẫu 1: Giải các hệ phương trình sau:

                                               x 2 − 4 x + y + 2 = 0
                                               
Câu 1: (Đại học khối B – 2010):                
                                               2 log 2 ( x − 2) − log
                                                                         2
                                                                              y =0

                                          log 2 (3 y −1) = x
Câu 2: (Đại học khối D – 2010):            x
                                          4 + 2 = 3 y
                                                   x      2




                                          log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )
                                          
Câu 3: (Đại học khối A – 2009):            x2 −xy + y 2
                                          3
                                                        = 81

                                          x −1 + 2 − y = 1
                                         
Câu 4: (Đại học khối B – 2005):          
                                         3log 9 (9 x ) − log 3 y = 3
                                                     2           3
                                         

                                  23 x = 5 y 2 − 4 y
                                  x x +1
Câu 5: Giải hệ phương trình:     4 + 2
                                  x           =y
                                  2 +2

                                                             1
                                     log 1 ( y − x ) − log 4  ÷ = 1 (1)
Câu 6: Giải hệ phương trình:          4                       y
                                      2
                                      x + y = 25 (2)
                                              2



Bài tập mẫu 2: Giải các hệ phương trình sau:

                                          xy + x + y = x 2 − 2 y 2
                                          
Câu 1: (Đại học khối D – 2008):           
                                           x 2 y − y x −1 = 2 x − 2 y
                                          



                                                xy + x +1 = 7 y
Câu 2: (Đại học khối B – 2009):                 2 2
                                                x y + xy + 1 = 13 y
                                                                     2
https://facebook.com/yplitgroup                   Hệ phương trình

                                       x ( x + y + 1) − 3 = 0
                                      
Câu 3: (Đại học khối D – 2009):                      5
                                      ( x + y ) − x 2 + 1 = 0
                                                 2

                                      



                                     5 x 2 y − 4 xy 2 + 3 y 3 − 2( x + y ) = 0
                                     
Câu 4: (Đại học khối A – 2011):      
                                     xy ( x + y ) + 2 = ( x + y )
                                             2     2                  2
                                     



                                     x 4 + 2 x 3 y + x 2 y 2 = 2 x + 9
                                     
Câu 5: (Đại học khối B – 2008):       2
                                     x + 2 xy = 6 x + 6
                                     

                                1            1
                               x − = y −
Câu6: Giải hệ phương trình:     x            y
                                2 y = x3 + 1
                               

                                3 x − y = x − y
                                
Câu 7: Giải hệ phương trình:    
                                x + y = x + y + 2
                                

                                 x 2 + 2 x + y 2 + y = 3 − xy
Câu 8: Giải hệ phương trình:     
                                 xy + x + 2 y = 1

IV.4. KỸ NĂNG ĐẶT ẨN PHỤ
Kiểu 1: Biến đổi hệ đã cho thành hệ chỉ chứa đúng hai đại lượng. Sau đó đặt một đại lượng bằng u, đại
lượng còn lại bằng v. Khi đó ta được hệ hai ẩn u, v ở dạng đơn giản.
Bài tập mẫu: Giải hệ phương trình:
                               x + y + x 2 + y 2 = 8
Bài 1: Giải hệ phương trình:   
                                xy ( x + 1)( y +1) = 12

                                                1 
                               ( x + y )  1 + ÷ = 5
                                          xy 
Bài 2: Giải hệ phương trình:   
                               ( x 2 + y 2 )  1 + 1  = 49
                                                   2 2 ÷
                                              x y 

                                                      2                               5
                                                      x + y + x y + xy + xy = − 4
                                                                   3        2

                                                     
Bài 3: (ĐHKA 2008): Giải hệ phương trình:            
                                                      x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x ) = − 5
                                                     
                                                                                    4

                          x + y − xy = 3
                         
Bài 4: (ĐHKA – 2006)     
                          x +1 + y +1 = 4
                         

          x + y =3
         
Bài 5:   
          x +5 + y +3 = 5
         

More Related Content

What's hot

Nhị thức newton và Các bài tập ứng dụng
Nhị thức newton và Các bài tập ứng dụngNhị thức newton và Các bài tập ứng dụng
Nhị thức newton và Các bài tập ứng dụngLinh Nguyễn
 
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnTuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnNguyễn Việt Long
 
Tính toán khoa học - Chương 4: Giải phương trình phi tuyến
Tính toán khoa học - Chương 4: Giải phương trình phi tuyếnTính toán khoa học - Chương 4: Giải phương trình phi tuyến
Tính toán khoa học - Chương 4: Giải phương trình phi tuyếnChien Dang
 
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyCác phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyroggerbob
 
Cđ giải hpt không mẫu mực
Cđ giải hpt không mẫu mựcCđ giải hpt không mẫu mực
Cđ giải hpt không mẫu mựcCảnh
 
[Htq] toan 9 hsg tp hn dap an
[Htq] toan 9 hsg tp hn   dap an[Htq] toan 9 hsg tp hn   dap an
[Htq] toan 9 hsg tp hn dap anHồng Quang
 
kỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàmkỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàmljmonking
 
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnBộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnThế Giới Tinh Hoa
 
Chuong 2 dai so tuyen tinh 2
Chuong 2   dai so tuyen tinh 2Chuong 2   dai so tuyen tinh 2
Chuong 2 dai so tuyen tinh 2Trương Huỳnh
 
Bài toán số học liên quan tới lũy thữa
Bài toán số học liên quan tới lũy thữaBài toán số học liên quan tới lũy thữa
Bài toán số học liên quan tới lũy thữaThế Giới Tinh Hoa
 
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)ljmonking
 
PHÂN PHỐI CHUẨN HAI BIẾN _ BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION
PHÂN PHỐI CHUẨN HAI BIẾN _ BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTIONPHÂN PHỐI CHUẨN HAI BIẾN _ BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION
PHÂN PHỐI CHUẨN HAI BIẾN _ BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTIONSoM
 
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căntuituhoc
 
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietTuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietToán THCS
 
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Nhập Vân Long
 
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyênThấy Tên Tao Không
 
Gt khong gian_metric Nguyen Hoang
Gt khong gian_metric Nguyen HoangGt khong gian_metric Nguyen Hoang
Gt khong gian_metric Nguyen HoangBui Loi
 

What's hot (20)

Nhị thức newton và Các bài tập ứng dụng
Nhị thức newton và Các bài tập ứng dụngNhị thức newton và Các bài tập ứng dụng
Nhị thức newton và Các bài tập ứng dụng
 
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnTuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
 
Tính toán khoa học - Chương 4: Giải phương trình phi tuyến
Tính toán khoa học - Chương 4: Giải phương trình phi tuyếnTính toán khoa học - Chương 4: Giải phương trình phi tuyến
Tính toán khoa học - Chương 4: Giải phương trình phi tuyến
 
Tuyen tap 410 cau he phuong trinh
Tuyen tap 410 cau he phuong trinh Tuyen tap 410 cau he phuong trinh
Tuyen tap 410 cau he phuong trinh
 
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyCác phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
 
Cđ giải hpt không mẫu mực
Cđ giải hpt không mẫu mựcCđ giải hpt không mẫu mực
Cđ giải hpt không mẫu mực
 
Scp mod p
Scp mod pScp mod p
Scp mod p
 
[Htq] toan 9 hsg tp hn dap an
[Htq] toan 9 hsg tp hn   dap an[Htq] toan 9 hsg tp hn   dap an
[Htq] toan 9 hsg tp hn dap an
 
kỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàmkỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàm
 
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnBộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
 
Chuong 2 dai so tuyen tinh 2
Chuong 2   dai so tuyen tinh 2Chuong 2   dai so tuyen tinh 2
Chuong 2 dai so tuyen tinh 2
 
Bài toán số học liên quan tới lũy thữa
Bài toán số học liên quan tới lũy thữaBài toán số học liên quan tới lũy thữa
Bài toán số học liên quan tới lũy thữa
 
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
13 ki-thuat-giai-phuong-trinh-ham (1)
 
PHÂN PHỐI CHUẨN HAI BIẾN _ BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION
PHÂN PHỐI CHUẨN HAI BIẾN _ BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTIONPHÂN PHỐI CHUẨN HAI BIẾN _ BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION
PHÂN PHỐI CHUẨN HAI BIẾN _ BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION
 
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
 
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietTuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
 
Chuong02
Chuong02Chuong02
Chuong02
 
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
 
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
 
Gt khong gian_metric Nguyen Hoang
Gt khong gian_metric Nguyen HoangGt khong gian_metric Nguyen Hoang
Gt khong gian_metric Nguyen Hoang
 

Similar to Kĩ thuật giải các loại hệ phương trình

Giaipt nghiemnguyen
Giaipt nghiemnguyenGiaipt nghiemnguyen
Giaipt nghiemnguyenhonghoi
 
Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013
Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013
Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013Thanh Bình Hoàng
 
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k abThi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k abThế Giới Tinh Hoa
 
tinh don dieu_cua_ham_so.1
tinh don dieu_cua_ham_so.1tinh don dieu_cua_ham_so.1
tinh don dieu_cua_ham_so.1Minh Tâm Đoàn
 
Tóan Trần Hưng Đạo DH
Tóan Trần Hưng Đạo DHTóan Trần Hưng Đạo DH
Tóan Trần Hưng Đạo DHVan-Duyet Le
 
Goi y-mon-toan-tot-nghiep-thpt-2012
Goi y-mon-toan-tot-nghiep-thpt-2012Goi y-mon-toan-tot-nghiep-thpt-2012
Goi y-mon-toan-tot-nghiep-thpt-2012Gia sư Đức Trí
 
Các phương pháp giải mũ. logarit
Các phương pháp giải mũ. logaritCác phương pháp giải mũ. logarit
Các phương pháp giải mũ. logaritThế Giới Tinh Hoa
 
Toán a2011
Toán a2011Toán a2011
Toán a2011Duy Duy
 
Toán a2011
Toán a2011Toán a2011
Toán a2011Duy Duy
 
Phân dạng đề thi tốt nghiệp truonghocso.com
Phân dạng đề thi tốt nghiệp   truonghocso.comPhân dạng đề thi tốt nghiệp   truonghocso.com
Phân dạng đề thi tốt nghiệp truonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
Tông hợp hpt
Tông hợp hptTông hợp hpt
Tông hợp hptCảnh
 
48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hocDuy Duy
 
48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hocDuy Duy
 
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comMathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comnghiafff
 
Cac chuyen de on toan 9doc
Cac chuyen de on toan 9docCac chuyen de on toan 9doc
Cac chuyen de on toan 9docTam Vu Minh
 
Cac chuyen de on toan 9doc
Cac chuyen de on toan 9docCac chuyen de on toan 9doc
Cac chuyen de on toan 9docTam Vu Minh
 
C4 bai giang kinh te luong
C4 bai giang kinh te luongC4 bai giang kinh te luong
C4 bai giang kinh te luongrobodientu
 

Similar to Kĩ thuật giải các loại hệ phương trình (20)

Giaipt nghiemnguyen
Giaipt nghiemnguyenGiaipt nghiemnguyen
Giaipt nghiemnguyen
 
Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013
Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013
Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013
 
Tổng hợp hệ pt
Tổng hợp hệ ptTổng hợp hệ pt
Tổng hợp hệ pt
 
Pt mũ, logarit
Pt mũ, logaritPt mũ, logarit
Pt mũ, logarit
 
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k abThi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
Thi thử toán đồng lộc ht 2012 lần 1 k ab
 
tinh don dieu_cua_ham_so.1
tinh don dieu_cua_ham_so.1tinh don dieu_cua_ham_so.1
tinh don dieu_cua_ham_so.1
 
Tóan Trần Hưng Đạo DH
Tóan Trần Hưng Đạo DHTóan Trần Hưng Đạo DH
Tóan Trần Hưng Đạo DH
 
Goi y-mon-toan-tot-nghiep-thpt-2012
Goi y-mon-toan-tot-nghiep-thpt-2012Goi y-mon-toan-tot-nghiep-thpt-2012
Goi y-mon-toan-tot-nghiep-thpt-2012
 
Các phương pháp giải mũ. logarit
Các phương pháp giải mũ. logaritCác phương pháp giải mũ. logarit
Các phương pháp giải mũ. logarit
 
Toán a2011
Toán a2011Toán a2011
Toán a2011
 
Toán a2011
Toán a2011Toán a2011
Toán a2011
 
Phân dạng đề thi tốt nghiệp truonghocso.com
Phân dạng đề thi tốt nghiệp   truonghocso.comPhân dạng đề thi tốt nghiệp   truonghocso.com
Phân dạng đề thi tốt nghiệp truonghocso.com
 
Tông hợp hpt
Tông hợp hptTông hợp hpt
Tông hợp hpt
 
48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc
 
48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc48 de luyen thi dai hoc
48 de luyen thi dai hoc
 
Chuyên đề dạy thêm toán 10
Chuyên đề dạy thêm toán 10Chuyên đề dạy thêm toán 10
Chuyên đề dạy thêm toán 10
 
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comMathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
 
Cac chuyen de on toan 9doc
Cac chuyen de on toan 9docCac chuyen de on toan 9doc
Cac chuyen de on toan 9doc
 
Cac chuyen de on toan 9doc
Cac chuyen de on toan 9docCac chuyen de on toan 9doc
Cac chuyen de on toan 9doc
 
C4 bai giang kinh te luong
C4 bai giang kinh te luongC4 bai giang kinh te luong
C4 bai giang kinh te luong
 

More from Van-Duyet Le

Introduce about Nodejs - duyetdev.com
Introduce about Nodejs - duyetdev.comIntroduce about Nodejs - duyetdev.com
Introduce about Nodejs - duyetdev.comVan-Duyet Le
 
[LvDuit//Lab] Crawling the web
[LvDuit//Lab] Crawling the web[LvDuit//Lab] Crawling the web
[LvDuit//Lab] Crawling the webVan-Duyet Le
 
CTDL&GT: Các loại danh sách liên kết
CTDL&GT: Các loại danh sách liên kếtCTDL&GT: Các loại danh sách liên kết
CTDL&GT: Các loại danh sách liên kếtVan-Duyet Le
 
Bài tập tích phân suy rộng.
Bài tập tích phân suy rộng.Bài tập tích phân suy rộng.
Bài tập tích phân suy rộng.Van-Duyet Le
 
Tổng hợp 35 câu hỏi phần triết học kèm trả lời
Tổng hợp 35 câu hỏi phần triết học kèm trả lờiTổng hợp 35 câu hỏi phần triết học kèm trả lời
Tổng hợp 35 câu hỏi phần triết học kèm trả lờiVan-Duyet Le
 
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấp
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấpHướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấp
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấpVan-Duyet Le
 
Giáo trình C căn bản.
Giáo trình C căn bản.Giáo trình C căn bản.
Giáo trình C căn bản.Van-Duyet Le
 
58 công thức giải nhanh hóa học
58 công thức giải nhanh hóa học58 công thức giải nhanh hóa học
58 công thức giải nhanh hóa họcVan-Duyet Le
 
Bài tập tổng hợp dao động điều hòa - Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp
Bài tập tổng hợp dao động điều hòa - Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợpBài tập tổng hợp dao động điều hòa - Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp
Bài tập tổng hợp dao động điều hòa - Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợpVan-Duyet Le
 
Bài tập điện xoay chiều
Bài tập điện xoay chiềuBài tập điện xoay chiều
Bài tập điện xoay chiềuVan-Duyet Le
 
Phương pháp: 10 dạng bài tập dao động điều hòa
Phương pháp: 10 dạng bài tập dao động điều hòaPhương pháp: 10 dạng bài tập dao động điều hòa
Phương pháp: 10 dạng bài tập dao động điều hòaVan-Duyet Le
 
Trắc nghiệm điện xoay chiều
Trắc nghiệm điện xoay chiềuTrắc nghiệm điện xoay chiều
Trắc nghiệm điện xoay chiềuVan-Duyet Le
 
Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động...
Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động...Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động...
Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động...Van-Duyet Le
 
67 Bài Tập về Phương trình mũ và Phương trình Logarit
67 Bài Tập về Phương trình mũ và Phương trình Logarit67 Bài Tập về Phương trình mũ và Phương trình Logarit
67 Bài Tập về Phương trình mũ và Phương trình LogaritVan-Duyet Le
 
Reported Speech (NC)
Reported Speech (NC)Reported Speech (NC)
Reported Speech (NC)Van-Duyet Le
 
3000 từ tiếng Anh thông dụng
3000 từ tiếng Anh thông dụng3000 từ tiếng Anh thông dụng
3000 từ tiếng Anh thông dụngVan-Duyet Le
 
Thứ sáu ngày 13 với toán đồng dư.
Thứ sáu ngày 13 với toán đồng dư.Thứ sáu ngày 13 với toán đồng dư.
Thứ sáu ngày 13 với toán đồng dư.Van-Duyet Le
 
GEN - ADN - Nhân Đôi ADN - Phiên Mã - Dịch Mã
GEN - ADN - Nhân Đôi ADN - Phiên Mã - Dịch MãGEN - ADN - Nhân Đôi ADN - Phiên Mã - Dịch Mã
GEN - ADN - Nhân Đôi ADN - Phiên Mã - Dịch MãVan-Duyet Le
 
[Sinh 12] 140 câu tiến hóa
[Sinh 12] 140 câu tiến hóa[Sinh 12] 140 câu tiến hóa
[Sinh 12] 140 câu tiến hóaVan-Duyet Le
 
Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Van-Duyet Le
 

More from Van-Duyet Le (20)

Introduce about Nodejs - duyetdev.com
Introduce about Nodejs - duyetdev.comIntroduce about Nodejs - duyetdev.com
Introduce about Nodejs - duyetdev.com
 
[LvDuit//Lab] Crawling the web
[LvDuit//Lab] Crawling the web[LvDuit//Lab] Crawling the web
[LvDuit//Lab] Crawling the web
 
CTDL&GT: Các loại danh sách liên kết
CTDL&GT: Các loại danh sách liên kếtCTDL&GT: Các loại danh sách liên kết
CTDL&GT: Các loại danh sách liên kết
 
Bài tập tích phân suy rộng.
Bài tập tích phân suy rộng.Bài tập tích phân suy rộng.
Bài tập tích phân suy rộng.
 
Tổng hợp 35 câu hỏi phần triết học kèm trả lời
Tổng hợp 35 câu hỏi phần triết học kèm trả lờiTổng hợp 35 câu hỏi phần triết học kèm trả lời
Tổng hợp 35 câu hỏi phần triết học kèm trả lời
 
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấp
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấpHướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấp
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấp
 
Giáo trình C căn bản.
Giáo trình C căn bản.Giáo trình C căn bản.
Giáo trình C căn bản.
 
58 công thức giải nhanh hóa học
58 công thức giải nhanh hóa học58 công thức giải nhanh hóa học
58 công thức giải nhanh hóa học
 
Bài tập tổng hợp dao động điều hòa - Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp
Bài tập tổng hợp dao động điều hòa - Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợpBài tập tổng hợp dao động điều hòa - Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp
Bài tập tổng hợp dao động điều hòa - Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp
 
Bài tập điện xoay chiều
Bài tập điện xoay chiềuBài tập điện xoay chiều
Bài tập điện xoay chiều
 
Phương pháp: 10 dạng bài tập dao động điều hòa
Phương pháp: 10 dạng bài tập dao động điều hòaPhương pháp: 10 dạng bài tập dao động điều hòa
Phương pháp: 10 dạng bài tập dao động điều hòa
 
Trắc nghiệm điện xoay chiều
Trắc nghiệm điện xoay chiềuTrắc nghiệm điện xoay chiều
Trắc nghiệm điện xoay chiều
 
Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động...
Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động...Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động...
Con lắc đơn - Con lắc lò xo - Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động...
 
67 Bài Tập về Phương trình mũ và Phương trình Logarit
67 Bài Tập về Phương trình mũ và Phương trình Logarit67 Bài Tập về Phương trình mũ và Phương trình Logarit
67 Bài Tập về Phương trình mũ và Phương trình Logarit
 
Reported Speech (NC)
Reported Speech (NC)Reported Speech (NC)
Reported Speech (NC)
 
3000 từ tiếng Anh thông dụng
3000 từ tiếng Anh thông dụng3000 từ tiếng Anh thông dụng
3000 từ tiếng Anh thông dụng
 
Thứ sáu ngày 13 với toán đồng dư.
Thứ sáu ngày 13 với toán đồng dư.Thứ sáu ngày 13 với toán đồng dư.
Thứ sáu ngày 13 với toán đồng dư.
 
GEN - ADN - Nhân Đôi ADN - Phiên Mã - Dịch Mã
GEN - ADN - Nhân Đôi ADN - Phiên Mã - Dịch MãGEN - ADN - Nhân Đôi ADN - Phiên Mã - Dịch Mã
GEN - ADN - Nhân Đôi ADN - Phiên Mã - Dịch Mã
 
[Sinh 12] 140 câu tiến hóa
[Sinh 12] 140 câu tiến hóa[Sinh 12] 140 câu tiến hóa
[Sinh 12] 140 câu tiến hóa
 
Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)
 

Recently uploaded

Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxDay tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxngothevinhs6lite
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...Nguyen Thanh Tu Collection
 
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...Nguyen Thanh Tu Collection
 
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxIELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxNguynHn870045
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptlịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptLinhPham480
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Recently uploaded (17)

Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxDay tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
 
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
 
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
 
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
 
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxIELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
 
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptlịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
 

Kĩ thuật giải các loại hệ phương trình

  • 1. https://facebook.com/yplitgroup Hệ phương trình Kĩ thuật Giải Hệ Phương trình ˜˜˜˜˜ I. Hệ đối xứng loại I Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì các phương trình trong hệ không có gì thay đổi. x + y = S Cách giải: đặt  điều kiện: S 2 ≥4 P  xy = P Bài tập mẫu: Bài 1: Giải hệ phương trình  x3 + y 3 = 8 1)   x + y + 2 xy = 2 x 2 + y 2 = 5  2)  4  x − x y + y = 13 2 2 4  Bài 2: Giải hệ phương trình sau: x + y + xy =11 x3 − y 3 = 19  1)  2 2)  2 (gợi ý đặt z = -y) x + y + 3 x + 3 y = 28 2 −x y + xy + 8 x − 8 y = 2 2    1  ( x + y ) 1 + ÷ = 5 x + y + xy = 7  2 2   xy  3)  4 4)  x + y + x y = 21 4 2 2   x 2 + y 2 1 + 1  = 49 ( )  x2 y 2 ÷    x 2 + xy + y 2 + 2 x + 2 y = 3 x 2 y 2 −13 y 2 +1 = 0 5)  (đặt x + 1 = u) 6)  xy + x + 2 y = 1 3 xy + 2 x + 9 y + 3 = 0 II. Hệ đối xứng loại II Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay bởi và bởi x y y x thì phương trình trên trở thành phương trình dưới và phương trình dưới trở thành phương trình trên. Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích: x = y ( x − y ).F ( x, y ) = 0 ⇔  F ( x; y ) = 0 Bài tập mẫu: Bài 1: Giải hệ phương trình  y2 + 2  3y = 2  x 1) (ĐHKB – 2003)   3x = x + 2 2   y2 log x (3 x + 2 y ) = 2  2)  log y (3 y + 2 x) = 2 
  • 2. https://facebook.com/yplitgroup Hệ phương trình  x +1 + 7 − y = 4  3)   y +1 + 7 − x = 4  Bài 2: Giải hệ phương trình  3  2x + y =  x2 1)  2 y + x = 3   y2  x3 = 2 x + y  2)  3 y = 2y + x   xy + 2 = 3 x3   3 1 3)  2 xy − 3 x = − y  2 (gợi ý chia pt(1) cho x3, pt (2) cho x) rồi đặt z= x III. Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp + x m .y n có bậc m+n . Phương trình có dạng: f ( x; y ) =0 có các số hạng ở vế trái có cùng bậc gọi là phương trình đẳng cấp. * Cách giải: + Xét có thỏa mãn hay không. x =0 + Xét : đặt y = kx thay vào phương trình ⇒ ⇒ ; y x ≠0 k x * Khi gặp phương trình có yếu tố đẳng cấp ta biến đổi 2 phương trình để tìm ra 1 phương trình hệ quả đẳng cấp. Bài tập: Giải hệ phương trình: 3 x 2 + 5 xy − 4 y 2 = 38   x 2 − xy + y = 0  1)  2 2)  2 5 x − 9 xy − 3 y = 15  y − xy − 4 x = 0 2    x 3 + y 2 = xy 2 + 1   x+y − x−y =2 3  3)  4 4)  2 4 x + y = 4 x + y 4  x + y + x − y = 12 2 2 2   IV: Một số kĩ thuật giải hệ phương trình IV. 1. Kỹ thuật sử dụng các hằng đẳng thức x 4 − 4 x 2 + y 2 − 6 y + 9 = 0  Bài tập 1: Giải hệ phương trình:  2 x y + x + 2 y = −22 2  xy − 3x − 2 y = 16 Bài tập 2: Giải hệ phương trình:  2 x + y − 2 x − 4 y = 33 2  2 5  x + y + x y + xy + xy = − 4 3 2  Bài tập 3: (ĐHKA – 2008) Giải hệ phương trình:   x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5   4
  • 3. https://facebook.com/yplitgroup Hệ phương trình  3 4 xy + 4( x + y ) + ( x + y )2 = 7 2 2  Bài tập 4: Giải hệ phương trình:  2 x + 1 = 3   x+ y IV. 2. Kỹ thuật chia 2 vế cho xn hoặc yn  xy 2 + y = 6 x 2  Bài tập 1: Giải hệ phương trình:  2 2 x y +1 = 5x 2   xy 2 + 6 x 2 = − y  Bài tập 2: Giải hệ phương trình:  3 3  x y − 19 x = −1 3  −x + 7 y − xy = 1 Bài tập 3: Giải hệ phương trình:  2 2 x y + xy −13 y = −1 2 IV.3. Kỹ năng: Rút – thế Bài tập mẫu 1: Giải các hệ phương trình sau: x 2 − 4 x + y + 2 = 0  Câu 1: (Đại học khối B – 2010):  2 log 2 ( x − 2) − log  2 y =0 log 2 (3 y −1) = x Câu 2: (Đại học khối D – 2010):  x 4 + 2 = 3 y x 2 log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )  Câu 3: (Đại học khối A – 2009):  x2 −xy + y 2 3  = 81  x −1 + 2 − y = 1  Câu 4: (Đại học khối B – 2005):  3log 9 (9 x ) − log 3 y = 3 2 3   23 x = 5 y 2 − 4 y  x x +1 Câu 5: Giải hệ phương trình: 4 + 2  x =y  2 +2  1 log 1 ( y − x ) − log 4  ÷ = 1 (1) Câu 6: Giải hệ phương trình:  4  y  2  x + y = 25 (2) 2 Bài tập mẫu 2: Giải các hệ phương trình sau: xy + x + y = x 2 − 2 y 2  Câu 1: (Đại học khối D – 2008):   x 2 y − y x −1 = 2 x − 2 y   xy + x +1 = 7 y Câu 2: (Đại học khối B – 2009):  2 2  x y + xy + 1 = 13 y 2
  • 4. https://facebook.com/yplitgroup Hệ phương trình  x ( x + y + 1) − 3 = 0  Câu 3: (Đại học khối D – 2009):  5 ( x + y ) − x 2 + 1 = 0 2  5 x 2 y − 4 xy 2 + 3 y 3 − 2( x + y ) = 0  Câu 4: (Đại học khối A – 2011):  xy ( x + y ) + 2 = ( x + y ) 2 2 2  x 4 + 2 x 3 y + x 2 y 2 = 2 x + 9  Câu 5: (Đại học khối B – 2008):  2 x + 2 xy = 6 x + 6   1 1 x − = y − Câu6: Giải hệ phương trình:  x y  2 y = x3 + 1  3 x − y = x − y  Câu 7: Giải hệ phương trình:  x + y = x + y + 2  x 2 + 2 x + y 2 + y = 3 − xy Câu 8: Giải hệ phương trình:  xy + x + 2 y = 1 IV.4. KỸ NĂNG ĐẶT ẨN PHỤ Kiểu 1: Biến đổi hệ đã cho thành hệ chỉ chứa đúng hai đại lượng. Sau đó đặt một đại lượng bằng u, đại lượng còn lại bằng v. Khi đó ta được hệ hai ẩn u, v ở dạng đơn giản. Bài tập mẫu: Giải hệ phương trình: x + y + x 2 + y 2 = 8 Bài 1: Giải hệ phương trình:   xy ( x + 1)( y +1) = 12   1  ( x + y )  1 + ÷ = 5   xy  Bài 2: Giải hệ phương trình:  ( x 2 + y 2 )  1 + 1  = 49   2 2 ÷   x y   2 5  x + y + x y + xy + xy = − 4 3 2  Bài 3: (ĐHKA 2008): Giải hệ phương trình:   x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x ) = − 5   4  x + y − xy = 3  Bài 4: (ĐHKA – 2006)   x +1 + y +1 = 4   x + y =3  Bài 5:   x +5 + y +3 = 5 