Y miyake kakexun_2014_6_21
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KAKEXUN http://www.kakexun.asia/ http://peatix.com/event/39779 向け講演「宇宙は数字のロックンロール」第１回です。
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- 1. 「宇宙は数字のロックンロール！」 1th 三宅 陽一郎 @miyayou http://www.facebook.com/youichiro.miyake 2014.6.21
- 3. Works (2006-2012) AI for Game Titles AI for Books
- 5. ご質問 http://www.facebook.com/youichiro.miyake Twitter: @miyayou 感想・ご質問は メイルtwitter やfacebookまで ゲームＡＩ千夜一夜 http://blogai.igda.jp/ 三宅陽一郎 論文・講演資料集（４） http://blogai.igda.jp/article/92899318.html
- 6. Books Precomputed Pathfinding for Large and Detailed Worlds on MMO Servers Fabien Gravot, Takanori Yokoyama, and Youichiro Miyake http://www.crcpress.com/product/isbn/9781466565968 Table of Contents General Wisdom ～ Movement and Pathfinding Pathfinding Architecture Optimizations Steve Rabin and Nathan Sturtevant Choosing a Search Space Representation Nathan R. Sturtevant Creating High-Order Navigation Meshes through Iterative Wavefront Edge Expansions D. Hunter Hale and G. Michael Youngblood Precomputed Pathfinding for Large and Detailed Worlds on MMO Servers Fabien Gravot, Takanori Yokoyama, and Youichiro Miyake Techniques for Formation Movement using Steering Circles Stephen Bjore Collision Avoidance for Preplanned Locomotion Bobby Anguelov Crowd Pathfinding and Steering Using Flow Field Tiles Elijah Emerson Efficient Crowd Simulation for Mobile Games Graham Pentheny Animation-Driven Locomotion with Locomotion Planning Jarosław Ciupiński Strategy and Tactics Tactical Position Selection: An Architecture and Query Language Matthew Jack Tactical Pathfinding on a NavMesh Daniel Brewer Beyond the Kung-Fu Circle: A Flexible System for Managing NPC Attacks Michael Dawe Hierarchical AI for Multiplayer Bots in Killzone 3 Remco Straatman, Tim Verweij, Alex Champandard, Robert Morcus, and Hylke Kleve Using Neural Networks to Control Agent Threat Response Michael Robbins ～
- 8. 数学と宇宙編
- 10. 初めに言葉ありき
- 12. 宇宙の発展 すべては真空から始まる。 生成演算子（ ）*消滅演算子( ) あらゆる瞬間に、宇宙の場では、粒子が生成し消滅している （揺らいでいる） na na
- 20. あらゆる物理法則は対称性を持つ
- 21. 円の対称性 円には対称性がある。
- 22. 円の対称性 円には対称性がある。 ＝ 円状の全ての点を一斉に 任意角度を回転させても、 形が変わらない 数学ではSO（２）の対称性という。 回転前 (x, y) → (X, Y) 回転後 122 yx 122 YX y x Y X cossin sincos
- 23. 対称性 円には対称性がある。 ＝ 円状の全ての点を一斉に 任意角度を回転させても、 形が変わらない 数学ではSO（２）の対称性という。 回転前 (x, y) → (X, Y) 回転後 122 yx 122 YX y x Y X cossin sincos
- 24. 球の対称性 球には対称性がある。
- 25. 対称性 球には対称性がある。 ＝ 球内の全ての点を一斉に 任意の軸を中心に、 任意角度を回転させても、 形が変わらない 数学ではSO（３）の対称性という。 回転前 (x, y) → (X, Y, Z) 回転後 1333 zyx 1333 ZYX
- 26. 対称性を表す言葉 SO(2) … ２次元回転対称性 （円対称性） SO(3) … ３次元回転対称性 （球対称性） SU(1) … 複素数空間における回転対称性 SU(2) … 複素二次元空間における回転対称性 …. 群の言葉によって表現される いろいろな対称性がある。 群 (Group)
- 32. ネーターの定理 • 対称性があれば保存量がある。 円には対称性がある。 ＝ 円状の全ての点を一斉に 任意角度を回転させても、 形が変わらない ＝ 半径は変化しない。 数学ではSO（２）の対称性という。
- 35. （余談）粒子、反粒子 • 粒子に対して、反粒子が存在する。Diracに よって予言された。 • はじめて版権された粒子とは陽電子であった。 これは宇宙線の中から、アンダーソンによっ て観測された。 • 光子の反粒子は光子そのものである。
- 37. （余談）物理学の体系 • 古典力学は特殊相対性理論、量子力学、流 体力学、統計力学という大きな枠組みを作り 出した。 • そこからは、そのフレームの中で、どんな物 理学を構築するか、ということ。 • 例えば、あらゆる物理学は相対論的要請を 満たさなければならない、ということは、ロー レンツ変換に対して不変であるように、記述 せねばならないということ。
- 38. 数の世界の拡張 第二章
- 39. 数の世界の拡張 • 自然数 1,2,3… • 整数 … -3, -2 -1, 0 , 1, 2, 3, … • 無理数 √2, √3… …－√5 • 実数 ＝ 自然数と無理数 • 複素数 0.2+ 0.3 i (ii = -1) • 四元数 0.1 + 3.4 I + 8.3 j + 2.3 k • 行列 cossin sincos
- 40. 複素数 • A+bi のかたちの数 i*i =-1 • (2+3i)* (3+4i) = 2*3+3*3i+ 2*4i+3*4*i*I = 6 +9i +8i+3*4*(-1) = -6+17i 複素数＊複素数 ＝ 複素数 複素数 / 複素数 ＝ 複素数 複素数＋複素数 ＝ 複素数 複素数という数のグループがある、実数よりももっと広い。 複素数同士は足してもかけても割っても複素数で閉じる。 このグループのことを数学では体といいます。複素数体。
- 41. 四元数（しげんすう） • A + Bi+Cj+Dk の形。 • 四元数＊四元数 ＝ 四元数 • 四元数 / 四元数 ＝ 四元数 • 四元数＋四元数 ＝ 四元数 四元数という数のグループがある、実数よりももっと広い。 四元数同士は足してもかけても割っても複素数で閉じる。 １ i j k 1 1 i j k i i -1 k -j j j -k -1 i k k j -i -1 このグループのことを数学では体といいます。四元数体。
- 42. 数の世界の拡張 • 自然数 1,2,3… • 整数 … -3, -2 -1, 0 , 1, 2, 3, … • 無理数 √2, √3… …－√5 • 実数 ＝ 自然数と無理数 • 複素数 0.2+ 0.3 i (ii = -1) • 四元数 0.1 + 3.4 i + 8.3 j + 2.3 k • 行列 cossin sincos
- 43. 数の世界の拡張 • 自然数 1,2,3… • 整数 … -3, -2 -1, 0 , 1, 2, 3, … • 無理数 √2, √3… …－√5 • 実数 ＝ 自然数と無理数 • 複素数 0.2+ 0.3 i (ii = -1) • 四元数 0.1 + 3.4 i + 8.3 j + 2.3 k • 行列 可換世界 非可換世界 cossin sincos
- 44. 可換世界・非可換世界 可換世界 ＝かけ算の順番を変えても順番が変わらない。 2*3=3*2=6, (2+3i)* (3+4i)=(3+4i)*(2+3i)=6+17i 非可換世界 A * B と B* A の結果が違う。
- 45. 可換世界・非可換世界 可換世界 ＝かけ算の順番を変えても順番が変わらない。 2*3=3*2=6, (2+3i)* (3+4i)=(3+4i)*(2+3i)=6+17i 非可換世界 A * B と B* A の結果が違う。 r 量子力学の世界
- 50. 数と認識、物理学理論 • 数という概念は人間の世界観そのものを変化 させて行く。 • 物理学の理論も、数の概念の拡張と共にあっ た。 • ほとんどの場合、数学が先を行った後に、 物理学でそれを用いる。 • 数学がその時代の物理学に先んじて用意され ているのは、不思議なことだ。
- 52. 次回予告。 • 非線形現象 • 力学系 • 対称性と変換群 • 音楽と数学 • 経済学と複雑系 • 眠りの中のリズム • 言語の発生 • 雲の生成 • 自動星系生成 • 精神の力動と力学系 • 群知能 • さまざまな数 • 知能の予測と暗算 • シミュレーションと予測 • 主観的数学