Funciones trigonometricas inversas

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Funciones trigonometricas inversas

  1. 1. Funciones trigonométricas inversas
  2. 2. Consideraciones previas El termino función inversa supone que la función que se estudie sea uno a uno. En el caso de las seis funciones trigonométricas que se ha estudiado no cumplen con esta propiedad, debido a que son periódicas y como se sabe el criterio de la recta horizontal corta a las gráficas en infinitos puntos. Para la función ,se desea conocer el valor de x en radianes que cumpla esta condición, habrá que restringir el dominio de la función f para que cumpla el criterio de la recta horizontal.
  3. 3. Función seno Para la función f ( x ) = sen x Dom f = [-  /2,  /2] Ran f = [-1,1] Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal
  4. 4. Función seno inverso (sen -1 ) Sea f ( x ) = sen ( x ), para -π/2 ≤ x ≤ π/2. Entonces tenemos f -1 ( x ) = sen -1 ( x ) = arcsen x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [-  /2,  /2]
  5. 5. Función coseno Para la función y = cos x Dom f = [0,  ] Ran f = [-1,1] Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal
  6. 6. Función coseno inverso (cos -1 ) Para f ( x ) = cos x , para 0 ≤ x ≤  Tenemos f -1 ( x ) = cos -1 ( x ) = arccos x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [0,  ]
  7. 7. Función tangente Para la función y = tan x Dom f = ]-  /2,  /2[ Ran f = ]-  ,+  [ Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal Criterio de la recta horizontal
  8. 8. Función tangente inversa (tan -1 ) Para f ( x ) = tan x , para -  /2 < x <  /2. Tenemos f -1 ( x ) = tan -1 ( x ) = arctan x Dom f - 1 = R Ran f -1 = ]-  /2,  /2[
  9. 9. Ejercicios Encuentre sin calculadora el valor exacto de: 1. 2. 3. 4.
  10. 10. Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas, si están definidas:
  11. 11. Ejercicios <ul><li>Calcule el valor exacto de cada expresión: </li></ul><ul><li>t an [ s en -1 (½)] </li></ul><ul><li>c os [tan -1 5] </li></ul><ul><li>s en [sen -1 (1/2) + cos -1 (1/2)] </li></ul>

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