MATARIAL DE AULA

1. TEMA 3
MÚLTIPLOS Y
DIVISORES
YOLANDA RODRIGUEZ HERNANDEZ
CP PADRE CLARET. PALENCIA

2. Una división exacta proporciona:
54 = 6 × 9
Una multiplicación proporciona dos divisiones exactas.
54 : 6 = 9
54 : 9 = 6
18 : 3 = 6
18 = 3 × 6
18 : 6 = 3
Un producto.
Otra división exacta.
Recuerda. Multiplicación y división

3. Laura está haciendo flexiones. Cada 5
flexiones, para un momento para descansar y
apunta en una tabla cuántas flexiones lleva
hechas hasta el momento.
Los números 5, 10, 15, 20, 25 y 30 SON MÚLTIPLOS de 5.
Los múltiplos de 5 se pueden calcular de dos formas:
●Contando de 5 en 5 a partir de 0.
●Multiplicando por 5 los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5...

5. Se
llaman múltiplos
de un número a
todos los
números que
resultan de la
multiplicación de
ese número con
cada uno de los
naturales.

6. Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando
ese número por los números naturales
Cada vez que multiplicas 5 por cualquier número se
obtiene otro número que es múltiplo de 5.
Así:
21 es múltiplo de 3, pues 21 = 3 · 7. ( Y múltiplo de 7)
44 es múltiplo de 11, pues 44 = 11 · 4
44 no es múltiplo de 5, pues multiplicando 5 por
cualquier otro número natural no da 44
También 44 : 5 = 8 , No es exacto r = 4

7. AHORA VAMOS A CALCULAR MÚLTIPLOS DE:
8
2
4
7

8. Múltiplo
8
Los múltiplos de un número son
infinitos.
Se obtienen multiplicando
sucesivamente el número por los
números naturales (0, 1, 2, 3…)
El cero es múltiplo de TODOS los
números.
0 es múltiplo de
todos los números
0 es múltiplo de 2, y de 7, y de 15, pues: 0 = 2 · 0 = 7 · 0 =
15 · 0 ...

9. ¿QUÉ ES UN MÚLTIPLO?
Un número es múltiplo de otro cuando lo
contiene un número exacto de veces,
es decir, cuando la división entre el
primero y el segundo es exacta.
10 es múltiplo de 2 ya que 10 : 2 = 5 y r = 0
Los múltiplos de un número son los que lo contienen un
número exacto de veces.
El 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces.
3 x 4= 12
El 30 es múltiplo de 5 porque lo contiene 6 veces.
5 x 6= 30

10. x
06
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
6 12 24 3018 36 42 48 54 60 66 72 …
Para hallar los
múltiplos de 6 lo multiplicamos por los números
naturales.

11. MÚLTIPLOS, COMO SE ESCRIBEN
Múltiplos de 2={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,
20, 22...}
Múltiplos de 3={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,
27, 30, 33,...}
Múltiplos de 11={0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77,
88, 99, 110, 121, 132 ....}
Calcular los múltiplos de :
6, de 15, de 100, 8

15. Eduardo va a pegar 8 fotos en su
álbum. Quiere poner en cada hoja el
mismo número de fotos y que no le
sobre ninguna. ¿Cuántas fotos
puede poner en cada hoja?
Observa cómo puede repartir
Eduardo las fotos en partes iguales
en las hojas del álbum.

16. Eduardo puede poner en cada hoja 1, 2, 4 u 8 fotos.
 Los números 1, 2, 4 y 8 son divisores de 8, porque al
dividir 8 entre cada uno de ellos la división es exacta.
 Los números 3, 5, 6 y 7 no son divisores de 8, porque al
dividir 8 entre cada uno de ellos la división no es exacta.

18. DIVISORES DE UN NÚMERO.-
Son los números por los que al dividirlo el resto
es cero.
Ej. 24
:
1
8 6 4 3 2 124
2
12
3 4 6 8 12 24
Se escribe D(24)={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Por lo tanto podemos decir:
24 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 8,
12, 24 y al mismo tiempo 2, 3, 4, 6,
8, 12, 24 son divisores de 24

19. Los divisores de un números
Los divisores de un número son los números que
lo dividen exactamente.
Ej: D20= { 1, ,2, 4, 5 , 10, 20`}
1 x 20
2 x 10
4 x 5

20. DIVISORES DE UN NÚMERO.-
Para hallar los divisores de un número buscamos
todas sus descomposiciones en producto de dos
factores.
24 = x
Se escribe D(24)={ , , , , , , , }
1 24
1 24
24 = x 122
2 12
24 = x 83
3 84 6
24 = x 64
24 = x1 24
24 = x 122
24 = x 83
24 = x 64

21. Un número es divisor de otro si la división entre ellos es
exacta.
Para calcular todos los divisores de un número, dividimos
dicho número entre los números naturales, es decir, entre
1, 2, 3, ... hasta llegar a la división en la que el cociente
sea menor que el divisor.
De cada división exacta obtenemos dos divisores: el
divisor y el cociente.

22. Veamos un ejemplo

24. El uno es divisor de todos los
números.
Todo número es divisor de sí
mismo.
Para determinar los divisores
de un número, se buscan
todos los números que lo
dividen en forma exacta, es
decir, el residuo debe ser

25. Todonúmero tiene dos divisores obligados:
1. La unidad, o uno, divide a todo número
2. Todo número es divisiblepor él mismo.
Ej:1.543 es divisiblepor1 porque
1x 1543 = 1.543
Tambiénes divisibleporel mismo,
porque
1543 x 1 = 1.543

26. 45 1
405 5
0
Divisores: 1 y 45
45 2
205 2
1
45 3
115 5
0
Divisores: 3 y 15
45 4
105 1
1
Para practicar hallemos todos los divisores de 45.
4 no es
divisor
2 no es
divisor
45 5
90
Divisores: 5 y 9 6 no es
divisor
7 no es
divisor
45 6
73
45 7
63
FIN
Para calcular todos los divisores de un número:
Se divide el número por todos los número menores
que él, ordenadamente, de menor a mayor.
Cuando la división es exacta, se obtienen dos divisores.
El proceso se termina cuando el cociente es menor o igual
que el divisor.
Terminamos porque
el cociente (6) es menor
que el divisor (7)
Los divisores de 45 son: D (45) = { 1, 3, 5, 9, 15, 45}

27. Divisiones exactas:
66 1
606 6
0
66 : 1 = 66
Divisores: 1 y 66
66 2
306 3
0
Divisiones exactas:
Divisores: 2 y 33
66 3
206 2
0
Divisores: 3 y 22
66 : 66 = 1
66 : 2 = 33
66 : 33 = 2
Divisiones exactas:
66 : 3 = 22
66 : 22 = 3
66 4
126 6
2
No es exacta:
4 no es
divisor
66 5
116 3
1
No es exacta:
5 no es
divisor
66 6
106 1
0
Divisores: 6 y 11
Divisiones exactas:
66 : 6 = 11
66 : 11 = 6
66 7
93
No es exacta:
7 no es
divisor
66 8
82
No es exacta:
8 no es
divisor
Nos detenemos cuando el cociente es menor o igual que el divisor.
FIN
Los divisores o factores de 66 son: D (66) = {1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66}

28. DIVISORES
El 5 es divisor de 15 porque lo contiene tres veces.
15:5=3 y resto 0
5 es divisor de 15 15 es múltiplo de 5
Un número es divisible por otro cuando lo contiene un
número exacto de veces.
D (5) = {
D (6) = {
D (8) = {
D (12) = {
D (20) = {

29. RELACIÓN ENTRE MÚLTIPLOS Y
DIVISORES.-

30. Múltiplo y divisor
Veamos:
12 = 3 x 4
30
Múltiplo
Divisor

31. Observa:
35 7
50
Esta división es
exacta
Decimos que 7 es divisor de 35. También decimos que 35 es múltiplo de 7.
47 9
52Esta división no es exacta
Así que 9 no es divisor de 47.
También decimos que 47 no es múltiplo
de 9.
Podemos saber si un número es divisor de otro de dos
maneras:
· Dividiendo el mayor entre el
menor:
· Escribiendo el segundo
número como producto del
primero por otro número.
7 es divisor de 56
porque la división
56 : 7 es exacta
7 es divisor de 56
porque
56 = 7 × 8

32. RELACIÓN ENTRE MÚLTIPLOS Y DIVISORES.-
En toda multiplicación: 4 x 6 = 24
El producto es múltiplo de los factores.
24 es múltiplo de 4
24 es múltiplo de 6
Los factores son divisores del producto.
4 es divisor de 24
6 es divisor de 24

33. JUGAMOS CON LAS PALABRAS

34. JUGAMOS CON LAS PALABRAS
DIVISOR
MÚLTIPLO
DIVISIBLE

41. Múltiplos de 2
1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9-
10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-
20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-
30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-
40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-
50-51-52-53-54-55-56-57-58-59-
¿Ves alguna cosa curiosa?.
¿Qué tienen en común todos los múltiplos de 2

42. Divisibilidad por 2
 Un número es divisible por 2 cuando la
cifra de las unidades es par.
 Ejemplos:
42
750
438
56
4354
Observa:
Todos estos
números son
divisibles por 2
porque la cifra de las
unidades es par,
pues 0, 8, 6 y 4 son
pares.

43. Múltiplos de 5
1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9-
10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-
20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-
30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-
40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-
50-51-52-53-54-55-56-57-58-59-
¿Ves alguna cosa curiosa?.
¿Qué tienen en común todos los múltiplos de 5

44. Divisibilidad por 5
 Un número es divisible por 5 cuando la
cifra de las unidades es 0 ó 5.
 Ejemplos:
44
750
435
255
4350
Observa:
Todos estos
números son
divisibles por 5
porque la cifra de las
unidades es 0 en
unos casos y 5 en
otros.

45. Múltiplos de 3
1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9-
10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-
20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-
30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-
40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-
50-51-52-53-54-55-56-57-58-59-
Elige los múltiplos y suma sus cifras.
¿Ves algo curioso?

46. Divisibilidad por 3
 Un número es divisible por 3 cuando la suma
de todas sus cifras es múltiplo de 3.
 Ejemplos:
46
Observa:
Todos estos
números son
divisibles por 3
porque al sumar
sus cifras se
obtiene un
múltiplo de 3.
519 5+1+9= 15
81 8+1 = 9
2583 2+5+8+3 = 18
4377 4+3+7+7 = 21

47. Los criterios de divisibilidad son útiles para descomponer
un número en sus factores primos.
Un criterio de divisibilidad es una regla que permite reconocer,
sin efectuar la división, si un número es o no divisible por otro.
¿Sabes si 29058 es divisible por 3? ¿Habría que dividir?
No es necesario, pues la suma de las cifras
de 29058, 2 + 9 + 0 + 5 + 8 = 24, es múltiplo de 3
Esto es un truco,
que llamamos
criterio.

48. Criterios de divisibilidad
 Son reglas que
nos permiten
determinar si un
número dado es
divisible o no por
otro, sin tener
que efectuar la
división.
48

49. Divisibilidad por 10
 Un número es divisible por 10 cuando la
cifra de las unidades es 0.
 Ejemplos:
49
700
430
250
4000
Observa:
Todos estos
números son
divisibles por 10
porque la cifra de las
unidades es 0 en
todos los casos.

50. Un número es
múltiplo de dos
si es par, es
decir, todo
número par es
múltiplo de dos.
Un número es
múltiplo de tres si
la suma de sus
cifras es igual a
tres o múltiplo de
tres.
Un número es
múltiplo de cinco
si termina en cinco
o en cero.

51. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
Nos permiten saber de un modo sencillo cuando un número
es divisible por otro.
2.Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o cifra
par.
3. Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus
cifras da un número divisible entre 3
4. Un número es divisible por 4 cuando lo es el número
formado por sus dos últimas cifras o termina en 00.
5. Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó en 5.
9. Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus
cifras da un número divisible entre

10.Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.

56. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
ANALIZAR
7.416
50.310
23456
31512
40.505
7035
28410

61. Por ejemplo:
 fact. de 14 = {1, 2, 7, 14} como tiene más de dos
divisores, 14 es número compuesto.
 fact. de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} como tiene más de
dos divisores, 12 es número compuesto.
 fact. de 7 = {1, 7} como solo tiene dos divisores (él
mismo y la unidad), 7 es número primo.
El número 1 no se considera número primo,
ya que solo tiene un divisor: él mismo.
.