Taller operaciones con conjuntos en estadística

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Unión, intersección, condicionales. Independencia estadística.

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Taller operaciones con conjuntos en estadística

  1. 1. TALLER No. 2 PROBABILIDADRespuestas a problemas seleccionados: 4. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos, y 2 con defectos graves. Se eligen dos artículos (sin sustitución) al azar. Encontrar la probabilidad de que: a) Ambos sean buenos: b) Ninguno sea bueno. c) A lo menos uno sea bueno: d) Exactamente uno sea bueno: Sumamos la probabilidad de que el primer artículo sea bueno y el segundo no, y la probabilidad de que el segundo sea bueno y el primero no. e) Ambos tengan defectos graves: f) A lo más uno sea bueno. Según a) obtenemos: g) Ninguno tenga defectos graves: 7. Se van a seleccionar dos concejales de una ciudad, de un total de cinco, para formar un subcomité que estudiará los problemas de tránsito de la ciudad.  Haga una lista de los puntos muestrales.Yohana Bonilla G. Página 1
  2. 2. R// Sean los cinco concejales: El número total de formas en que se pueden elegir de a 2 concejales sin que importe el orden es: El espacio muestral está formado por estas 10 parejas:  Si todos los posibles pares de concejales tienen la misma probabilidad de ser escogidos, ¿Cuál es la probabilidad de que sean seleccionados los concejales Pérez y Rodríguez? R// Si es la probabilidad pedida de seleccionar una pareja: 11. El consejo directivo de CALINET está formado por 12 integrantes de los cuales 3 son mujeres. Debe seleccionarse un comité para redactar un manual de procedimiento. Debe seleccionarse un comité de 3 en forma aleatoria. a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los integrantes el comité sean hombres? R// Llamemos esta probabilidad b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un elemento del comité sea mujer? R// Llamemos a esta probabilidad Que también se podría ver como 12. La policía municipal ha elaborado un informe sobre los delitos y edad de los delincuentes: Menos de 20 años 20 a 40 años 40 años o más total Delitos con violencia 27 41 14 82Yohana Bonilla G. Página 2
  3. 3. Delitos sin violencia 12 34 22 68 ---- ---- ---- ---- 39 75 36 150 a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y descubrir que se trato de un delito con violencia?. R// De la tabla, si llamamos la probabilidad pedida: b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso relacionado con un delito violento o un delincuente de menos de 20 años de edad?. R// En este caso tendremos: c) Un juez selecciona dos casos para revisarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean con violencia?. R// Dado que los casos se pueden considerar como estadísticamente independientes: 15. Se recibieron 2 cajas de camisas para hombre, provenientes de una fábrica. La caja 1 contiene 25 camisas deportivas y 15 camisas de diario. La caja 2 contenía 30 camisas deportivas y 10 de diario. Se seleccionó al azar una de las cajas y se eligió aleatoriamente una camisa de esa caja para inspeccionarla. La camisa era deportiva. Dada esta información, a) ¿Cuál es la probabilidad de que la camisa deportiva provenga de la caja 2?. R// Representemos con las camisas deportivas: Llamemos la probabilidad pedida: b) Suponga que la camisa seleccionada al azar fue una de diario, en vez de una deportiva. ¿Cuál es la probabilidad de que la camisa de diario provenga de la caja 2?Yohana Bonilla G. Página 3
  4. 4. R// Representemos con a las camisas de diario y la probabilidad de que la camisa de diario provenga de la caja 2: 16. En una habitación se encuentra el siguiente grupo de personas:  5 hombres mayores de 21 años, 4 hombres menores de 21 años.  6 mujeres mayores de 21 años y 3 mujeres menores de 21 años. Se elige una persona al azar. Se definen los sucesos siguientes: = [La persona es mayor de 21] B = [La persona es menor de 21] C = [La persona es hombre] D = [La persona es mujer] Podemos construir la siguiente tabla con los conjuntos dados: Edad > 21años Edad < 21 años Total Hombres 5 4 9 Mujeres 6 3 9 11 7 18 Y evaluar las siguientes situaciones: a) b)Yohana Bonilla G. Página 4

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