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Taller de distribuciones discretas de probabilidad
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Taller de distribuciones discretas de probabilidad

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  • 1. TALLER DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD2. En una universidad el 20% de los estudiantes desertan de la materia de estadística básica, la primera vez que se matriculan. Esta semana hay 50 estudiantes inscritos en la clase de estadística. Determine:a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase?R// En este caso se trata de una distribución binomial con los siguientes parámetros: Probabilidad de que los estudiantes deserten: p=0.2 Probabilidad de que los estudiantes no deserten: q=0.8 n=50La probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase es equivalente a:Calculamos 0,00001 0,00018 0,00109 0,00437 0,01284 0,02953 0,05537Yohana Bonilla G. Página 1
  • 2. 0,08701Sumando obtenemos: 0,19041Finalmente: 0,80959b) Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 deserten? R// La probabilidad de que 8 deserten (éxito): Por lo tanto la probabilidad es del 11.7%c) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta 8 deserten?R// La probabilidad en este caso esUsando los resultado de la parte a) 0,11692 0,307338. Un lote de piezas contiene 100 de un proveedor local de tuberías y 200 de unproveedor externo. Si se eligen cuatro piezas al azar y sin reemplazo,a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas provengan del proveedor local?R// Como en este caso la probabilidad de obtener un éxito no es constante, porque seeligen las piezas sin reemplazo, la distribución hipergeométrica es de especial utilidad.Yohana Bonilla G. Página 2
  • 3. En este casoN=300 (tamaño de la población)n=4 (tamaño de la muestra)r=100 (número de éxitos o piezas del proveedor local)x=4 (número de éxitos o piezas en la muestra que provienen del proveedor local)Por lo tanto hay una probabilidad del de que todas las piezas provengan delproveedor local.b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más piezas sean del proveedor local?R// En este caso la probabilidad pedida es:N=300r=100n=4c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?Yohana Bonilla G. Página 3
  • 4. R// La probabilidad de que al menos una pieza sea del proveedor local es:De el ejercicio b) ya tenemos yHallamosPor lo tanto:La probabilidad es del 80.45%d) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar?  El valor esperado de una variable aleatoria que sigue una distribución hipergeométrica es:  La varianza es: N=300 n=4 r=100Y la desviación estándar es10. Sea X el número de veces que un ama de casa va al supermercado por semana. Supongamos que la distribución de probabilidad de X es la siguiente:X P(X)0 0.1012 0.30Yohana Bonilla G. Página 4
  • 5. 3 0.10 ¿Cuál es la probabilidad P(x=1)?R// Suponiendo que la variable aleatoria toma únicamente los valores 0, 1, 2, 3 y 4 se puedesuponer que el evento es el complemento de de los demás eventos: Encuentre el Valor Esperado de X (la media = ).R// El valor esperado  La desviación estándarR//DondeFinalmente:1. Examine la población de personas que tienen teléfono en la ciudad de Cali (Ver guía telefónica de Publicar en las páginas blancas). Seleccione al azar una hoja de la guía, cuente el número de abonados por página y anótela. Repita este proceso hasta que haya seleccionado 30 hojas. Sea X él numero de personas por hoja:Yohana Bonilla G. Página 5
  • 6. Total# página abonados X 1 496 2 471 3 456 4 444 5 438 6 440 7 552 8 448 9 453 10 462 11 461 12 450 13 444 14 528 15 523 16 536 17 440 18 557a) Construya un histograma de frecuencias relativas para estos datos %Clase Frecuencia acumulado 438,0 1 5,88% 467,8 10 64,71% 497,5 1 70,59% 527,3 1 76,47%y mayor... 4 100,00% Histograma 12 120,00% 10 100,00% Frecuencia 8 80,00% 6 60,00% Frecuencia 4 40,00% 2 20,00% % acumulado 0 0,00% 438,0 467,8 497,5 527,3 y mayor... ClaseYohana Bonilla G. Página 6
  • 7. b) Calcule la media y la desviación estándar de la muestraMedia µ 477,72Desviación estándar 42,09c) Encuentre la fracción de observaciones en los intervalos µ ± y µ ± 2 . ¿Proporciona la regla empírica una descripción adecuada de la variabilidad de los datos? i) Intervalo µ ± =El número de datos en este intervalo es: 13 ii) Intervalo µ ± 2 = El número de datos en este intervalo es: 18Para contar el número de datos hemos usado el filtro en Excel asociado la funciónCONTAR.SI(Rango; criterio)Problema2. Tirar mínimo 200 veces 2 dados y apuntar la suma de ellos.Yohana Bonilla G. Página 7
  • 8. Tabla: Suma de los puntos obtenidos en el lanzamiento de 2 dados 200 veces. Dado Dado Dado Dado Dado Dado Dado DadoTiro 1 2 Suma Tiro 1 2 Suma Tiro 1 2 Suma Tiro 1 2 Suma 1 2 4 6 42 6 6 12 83 1 6 7 124 5 2 7 2 3 5 8 43 5 6 11 84 4 1 5 125 6 1 7 3 2 2 4 44 6 2 8 85 1 4 5 126 6 6 12 4 6 5 11 45 2 2 4 86 1 5 6 127 5 4 9 5 4 4 8 46 5 3 8 87 1 5 6 128 5 6 11 6 3 4 7 47 5 4 9 88 5 6 11 129 6 4 10 7 4 6 10 48 5 6 11 89 1 2 3 130 3 4 7 8 5 5 10 49 1 2 3 90 2 1 3 131 4 6 10 9 5 5 10 50 1 4 5 91 4 3 7 132 6 4 1010 2 3 5 51 1 5 6 92 4 6 10 133 4 6 1011 2 2 4 52 6 1 7 93 4 1 5 134 6 2 812 2 1 3 53 3 1 4 94 2 4 6 135 4 2 613 4 4 8 54 3 4 7 95 2 1 3 136 6 1 714 1 1 2 55 1 4 5 96 2 6 8 137 3 3 615 5 3 8 56 5 3 8 97 1 6 7 138 4 5 916 2 6 8 57 6 1 7 98 3 3 6 139 1 1 217 2 6 8 58 1 2 3 99 2 2 4 140 6 6 1218 5 1 6 59 4 6 10 100 2 3 5 141 3 2 519 4 2 6 60 2 3 5 101 5 5 10 142 1 6 720 1 5 6 61 4 6 10 102 3 1 4 143 3 4 721 1 5 6 62 4 2 6 103 1 3 4 144 5 1 622 6 2 8 63 2 6 8 104 5 1 6 145 1 4 523 3 3 6 64 5 5 10 105 5 6 11 146 1 3 424 6 1 7 65 5 4 9 106 1 5 6 147 4 5 925 6 2 8 66 6 1 7 107 4 4 8 148 4 5 926 4 3 7 67 2 6 8 108 2 4 6 149 6 6 1227 4 1 5 68 4 3 7 109 1 4 5 150 1 6 728 3 4 7 69 3 3 6 110 6 5 11 151 3 6 929 1 6 7 70 4 4 8 111 1 1 2 152 4 5 930 4 3 7 71 4 1 5 112 2 2 4 153 2 4 631 5 2 7 72 5 2 7 113 5 1 6 154 6 6 1232 1 3 4 73 6 1 7 114 4 3 7 155 3 3 633 4 5 9 74 6 5 11 115 4 4 8 156 5 4 934 2 1 3 75 4 4 8 116 4 6 10 157 3 6 935 6 6 12 76 5 2 7 117 3 1 4 158 5 4 936 6 3 9 77 2 5 7 118 6 5 11 159 2 2 437 5 3 8 78 6 5 11 119 2 5 7 160 5 6 1138 6 2 8 79 3 4 7 120 2 3 5 161 2 6 839 6 4 10 80 2 3 5 121 1 6 7 162 6 1 740 5 1 6 81 5 6 11 122 6 5 11 163 6 4 1041 4 2 6 82 3 1 4 123 3 3 6 164 5 4 9 Yohana Bonilla G. Página 8
  • 9. Dado DadoTiro 1 2 Suma165 1 2 4166 5 3 8167 6 6 12168 2 6 8169 5 6 11170 3 3 6171 1 5 6172 5 5 10173 1 6 7174 2 5 7175 3 5 8176 4 1 5177 2 3 5178 1 4 5179 1 1 2180 6 5 11181 2 1 3182 2 5 7183 5 6 11184 1 4 5185 2 1 3186 5 5 10187 2 6 8188 1 1 2189 5 6 11190 1 1 2191 3 2 5192 1 6 7193 4 4 8194 3 6 9195 4 2 6196 6 3 9197 4 4 8198 5 3 8199 2 4 6200 1 2 3 a) Hallar todos los valores de la Estadística Descriptiva para estos datos. Para esto llevamos los datos a una hoja de Excel y hacemos uso de la opción Datos Análisis de Datos Estadística Descriptiva. Obtenemos: Yohana Bonilla G. Página 9
  • 10. Media 7,17 Error típico 0,177 Mediana 7,000 Moda 7,000 Desviación estándar 2,493 Varianza de la muestra 6,216 Curtosis -0,625 Coeficiente de asimetría -0,009 Mínimo 2,000 Máximo 12,000 Suma 1428,000b) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra: DesviaciónMedia estándar µ=7,17 =2,49c) Encuentre la fracción de observaciones en los intervalos µ ± yµ±2 . i) Intervalo µ ± =El número de datos en este intervalo es: 129 ii) Intervalo µ ± 2 =El número de datos en este intervalo es: 194d) Realizar mediante el análisis de los histogramas gráficos: Histograma Ordenado Clase Frecuencia 2,00 6 2,71 0 3,43 10 4,14 14 4,86 0 5,57 20 6,29 28 7,00 35Yohana Bonilla G. Página 10
  • 11. 7,71 0 8,43 29 9,14 16 9,86 0 10,57 17 11,29 17 y mayor... 7 Histograma 40 35 30 Frecuencia 25 20 15 10 Frecuencia 5 0 Clase Porcentaje Acumulado % Clase acumulado 2,00 3,02% 2,71 3,02% 3,43 8,04% 4,14 15,08% 4,86 15,08% 5,57 25,13% 6,29 39,20% 7,00 56,78% 7,71 56,78% 8,43 71,36% 9,14 79,40% 9,86 79,40% 10,57 87,94% 11,29 96,48% y mayor... 100,00%Yohana Bonilla G. Página 11
  • 12. % Acumulado 120,00% 100,00% 80,00% 60,00% % acumulado 40,00% 20,00% 0,00% 0 5 10 15 20Yohana Bonilla G. Página 12

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