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Viscosidad. Movimiento a través de un fluido viscoso. Física del sistema circulatorio humano.

Viscosidad. Movimiento a través de un fluido viscoso. Física del sistema circulatorio humano.

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  • 1. Conocimientos previos <ul><li>Se denomina gradiente a la variación de intensidad de un fenómeno por unidad de distancia entre un lugar y un centro (o un eje) dado. Así, por ejemplo, pueden mencionarse los gradientes de densidad que se constituyen alrededor del centro de una ciudad, gradientes de población, </li></ul>http://www.hypergeo.eu/article.php3?id_article=136 Temperatura ideal para su reproducción: 25°C-27°C Si el mapa está en función de la temperatura media en el verano (25°C) y aparece un brote de malaria en A, ¿qué tan grande es la probabilidad de que la enfermedad ataque en la región B? Considere que el único factor a tomarse en cuenta es la temperatura. A B -2,5°C +2,5°C Anopheles infectado con plasmodium
  • 2. Fluidos en movimiento Viscosidad L Arrascue, Y Milachay, A Macedo
  • 3. Flujo Viscoso <ul><li>La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. </li></ul><ul><li>A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. </li></ul><ul><li>Determinación de la viscosidad </li></ul>Diferentes niveles de viscosidad en el fluido Vídeo: Efecto sorprendente de la viscosidad Fuente: http://www.chemistryexplained.com/Kr-Ma/Liquids.html
  • 4. Flujo viscoso <ul><li>Entre dos capas de fluido que están separadas por una distancia dx habrá una diferencia de velocidad igual a: </li></ul><ul><li>La fuerza por unidad de área que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad. </li></ul><ul><li>La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad ( μ ). </li></ul>
  • 5. Viscosidad de algunos fluidos 0,0018 x 10 -3 20 Aire 1 500 x10 -3 20 Glicerina 200 x 10 -3 37 Plasma sanguíneo 2,08 x 10 -3 37 Sangre 1,0 x10 -3 20 Agua  (Pa.s) Temperatura °C Fluido
  • 6. ¿Por qué se acumula el polvo en la paleta del ventilador? <ul><li>En las paletas del ventilador la velocidad de las partículas de polvo es nula debida al hecho de que la viscosidad del aire es  = 1,73 x 10 -5 Pa.s. Como resultado de ésto , se tiene un ventilador lleno de polvo. </li></ul><ul><li>¿Cómo explicaría la formación de la placa de ateroma en la arteria basándose en el hecho de que la sangre es viscosa? </li></ul>Acumulación de colesterol: placa de ateroma Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4
  • 7. Ley de Poiseuille <ul><li>Consideremos un fluido viscoso que circula en régimen laminar por una tubería de radio interior R , y de longitud L , bajo la acción de una fuerza debida a la diferencia de presión existente en los extremos del tubo. </li></ul>r p 1 π r 2 p 2 π r 2 L R El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r . el área lateral de un cilindro de longitud L y radio r .
  • 8. Ley de Poiseuille: Perfil de velocidades <ul><li>Integrando la ecuación (de r a R y de v a 0 ) se obtiene el perfil de velocidades en función de la distancia radial, al eje del tubo. </li></ul><ul><li>Se obtiene: </li></ul><ul><li>Esta expresión corresponde a un perfil parabólico, característico del flujo viscoso. </li></ul><ul><li>La velocidad máxima en el centro del tubo ( r=0 ). </li></ul><ul><li>La velocidad mínima se da en los bordes del tubo ( r=R ). </li></ul>
  • 9. <ul><li>Esta ley relaciona la causa, la diferencia de presiones ∆P , con el caudal. </li></ul>Ley de Poiseuille: Caudal o Gasto <ul><li>El caudal de fluido dQ que circula por el anillo de radio r y espesor dr es: </li></ul><ul><li>El caudal total se obtiene tomando en cuenta la expresión para la velocidad </li></ul>R r r+dr
  • 10. Ejercicios de aplicación <ul><li>La arteria pulmonar que conecta al corazón con los pulmones tiene un radio interno de 2,6 mm y 8,4 cm de longitud. Si la caída de presión entre el corazón y los pulmones es de 400 Pa , ¿cuál es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar? </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Una aguja hipodérmica tiene 3,00 cm de largo y 0,300 mm de diámetro. ¿Qué exceso de presión se requiere a lo largo de la aguja para que el flujo de agua a través de la misma sea de 1,00 g/s ? </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul>
  • 11. Ejercicios de aplicación <ul><li>Un paciente recibe una transfusión de sangre por medio de una aguja de 0,20 mm de radio y 2,0 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1,050 x 10 3 kg/m 3 . La botella que suministra la sangre está a 0,50 m por encima del brazo del paciente. ¿Cuál es el caudal a través de la aguja? La viscosidad de la sangre es 2,08 x 10 -3 Pa.s </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Reemplazando la última expresión en la anterior: </li></ul>
  • 12. Ley de Poiseuille <ul><li>La expresión </li></ul><ul><li>La resistencia hidrodinámica es mayor cuanto mayor es la viscosidad del fluido, y mayor cuanto más largo y más estrecho es el conducto. </li></ul><ul><li>¿Cuál es la resistencia al agua de una aguja hipodérmica de 20,0 cm de longitud y 0,060 cm de radio interno? </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Reemplazamos valores: </li></ul>Resistencia hidrodinámica
  • 13. Número de Reynolds <ul><li>Un flujo laminar puede volverse turbulento si es que excede cierto valor critico de rapidez. </li></ul><ul><li>El número de Reynolds es una magnitud adimensional que sirve para determinar si el flujo es laminar o turbulento. </li></ul><ul><li>El número de Reynolds para un flujo de fluido de radio R se define como: </li></ul><ul><li>Si Re > 1 500 , el flujo es turbulento </li></ul><ul><li>Si Re < 1 000 , el flujo es laminar </li></ul><ul><li>La velocidad media de la sangre en la aorta ( r=1,19 cm ) durante la parte estacionaria del latido del corazón es de unos 35,0 cm/s . ¿es laminar o turbulento el flujo? La viscosidad de la sangre es 2,08 x 10 -3 Pa.s </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul>Flujo turbulento
  • 14. Ejercicios de aplicación <ul><li>La sangre tiene un coeficiente de viscosidad 5 veces el del agua y pasa por la aorta a una rapidez media de 72 cm/s . Calcule el radio mínimo de la aorta por encima del cual se presentaría turbulencia. </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>η = 5 η agua =5,0 x10 -3 Pa.s, </li></ul><ul><li>ρ sangre =1 050 kg/m 3 ; N Re =1500 </li></ul><ul><li>Dada la expresión: </li></ul><ul><li>El radio mínimo para que se produzca turbulencia debe ser: </li></ul>
  • 15. Movimiento a través de un fluido: Ley de Stokes <ul><li>Sobre el sistema actúan tres fuerzas: </li></ul><ul><li>Cuando se da el equilibrio dinámico de las 3 fuerzas resulta: </li></ul><ul><li>v s es la velocidad terminal, la cual se alcanza cuando se establece el equilibrio y es igual a: </li></ul>w F r E
  • 16. Ejercicios de aplicación <ul><li>Calcule la velocidad de caída de una gota de lluvia de 10 -3 cm de radio, la viscosidad del aire es 1,00 x10 -3 Pa.s, la densidad del agua es 1,00 x10 3 kg/m 3 , la densidad del aire es 1,00 kg/m 3 . </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Dada la expresión para la velocidad terminal: </li></ul><ul><li>Reemplazamos los datos: </li></ul><ul><li>Se obtiene: </li></ul>
  • 17. Ejercicios de aplicación <ul><li>La caída de presión a lo largo de una arteria horizontal es 100 Pa . El radio de la arteria es 0,010 m y el flujo es laminar. a) ¿Cuál es la fuerza neta sobre la sangre en este fragmento de arteria? Si la velocidad media de la sangre es de 1,50 x10 -2 m/s, b) cuál es la potencia necesaria para mantener el flujo? </li></ul><ul><li>Solución : </li></ul><ul><li>a) </li></ul><ul><li>b) </li></ul>
  • 18. <ul><li>Fin de la presentación </li></ul>

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