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Momento de torsión y equilibrio Fuerzas en músculos y huesos Anthony Macedo, Yuri Milachay, Lily Arrascue
Conocimientos previos S s 
Las condiciones de equilibrio <ul><li>Se definió el equilibrio como el estado en el que el cuerpo se mantiene en reposo re...
Momento de una fuerza <ul><li>El  momento de una fuerza (momento o torque)  es una magnitud física que cuantifica la capac...
Segunda condición de equilibrio <ul><li>Un cuerpos encuentra en equilibrio si la suma de todos los torques que actúan sobr...
Fuerzas en músculos y huesos <ul><li>Para analizar las condiciones de equilibrio en el cuerpo humano, es muy útil utilizar...
Ejercicio Nº 1 <ul><li>Calcule la masa  m  que se necesita para suspender una pierna como se indica en la figura. La piern...
Ejercicio Nº 2 <ul><li>Suponga que el punto de inserción del bíceps en el antebrazo mostrado en el ejercicio 1 está a  6,0...
Ejercicio Nº 3 <ul><li>Aproximadamente que magnitud de fuerza,  F M  debe ejercer el músculo extensor del brazo sobre el a...
Ejercicio Nº 4 <ul><li>Fuerza ejercida por el bíceps </li></ul><ul><li>¿Cuánta fuerza debe ejercer el bíceps cuando una ma...
<ul><li>Fuerza sobre la espalda </li></ul><ul><li>Calcule la magnitud y dirección de la fuerza  F V   que actúa sobre la q...
Ley de conservación de momento angular <ul><li>El producto vectorial de la posición y la cantidad de movimiento recibe el ...
Momento de inercia <ul><li>Cálculo del momento de inercia </li></ul><ul><li>Para un conjunto de partículas, se tiene. </li...
Ejercicios N° 6, 7 y 8 <ul><li>6.  Si tuviera dos lapiceros de la misma marca y en el extremo de uno de ellos colocara un ...
Ejercicio N° 9 <ul><li>Dos partículas cuyas masas son 5,0 kg y 7,0 kg se montan en una varilla ligera a 4,0 m de distancia...
Materiales que deben traer para la semana 2 <ul><li>Calculadora </li></ul><ul><li>Regla </li></ul><ul><li>Una tiza entera ...
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S2C1: momento de torsión, equilibrio, fuerzas en huesos

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  1. 1. Momento de torsión y equilibrio Fuerzas en músculos y huesos Anthony Macedo, Yuri Milachay, Lily Arrascue
  2. 2. Conocimientos previos S s 
  3. 3. Las condiciones de equilibrio <ul><li>Se definió el equilibrio como el estado en el que el cuerpo se mantiene en reposo relativo o se mueve con velocidad constante. </li></ul><ul><li>En términos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, significa que la sumatoria de todas las fuerzas es cero ( 1ª Condición de equilibrio ) </li></ul><ul><li>¿La viga mostrada en la figura está en equilibrio? </li></ul>La figura muestra una aplicación del efecto de palanca del caso anterior.
  4. 4. Momento de una fuerza <ul><li>El momento de una fuerza (momento o torque) es una magnitud física que cuantifica la capacidad de una fuerza para producir un giro. Depende de la magnitud de la fuerza aplicada y del punto en que se aplica la fuerza (punto de palanca). </li></ul><ul><li>La unidad del momento de fuerza o torque es [M] = N.m </li></ul><ul><li>El torque es positivo si produce un giro antihorario y negativo si el giro es horario . </li></ul><ul><li>El valor del momento de fuerza o torque se calcula conociendo la distancia relativa al punto de palanca ( brazo de palanca d ). </li></ul>F r F d F l 
  5. 5. Segunda condición de equilibrio <ul><li>Un cuerpos encuentra en equilibrio si la suma de todos los torques que actúan sobre él es cero. Es decir, si los intentos de giro en un sentido se igualan a los intentos de giro en el otro, el cuerpo estará en equilibrio. </li></ul><ul><li>Se supone que la primera condición de equilibrio se cumple previamente. </li></ul><ul><li>¿Cómo interpretar la segunda condición de equilibrio? </li></ul><ul><li>Se interpreta como la cancelación de los torques que intentan producir un giro determinado sobre el cuerpo rígido. </li></ul>0 (+) (-) F 1 F 3 F 2
  6. 6. Fuerzas en músculos y huesos <ul><li>Para analizar las condiciones de equilibrio en el cuerpo humano, es muy útil utilizar modelos mecánicos como las palancas. Una palanca es una barra rígida la cual puede rotar alrededor de un pivote, apoyo o fulcro. En las siguientes figuras se muestran las tres clases de palancas conocidas: </li></ul><ul><li>Si aplicas la segunda condición de equilibrio para cada caso: </li></ul><ul><li>Observa que si empleas la primera condición de equilibrio debería conocer la fuerza que se aplica en el punto de apoyo. Como esta fuerza no genera momento, no es considerada en la ecuación anterior. </li></ul>d 1 d 2 F w Clase 1 d 2 F w d 1 Clase 3 d 2 F w d 1 Clase 2
  7. 7. Ejercicio Nº 1 <ul><li>Calcule la masa m que se necesita para suspender una pierna como se indica en la figura. La pierna (con yeso) tiene una masa de 15,0 kg y su CG está a 35,0 cm de la articulación de la cadera: el cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul>(1) (2) (En 1) 35,0 cm 80,5 cm w = 15,0 x 9,81 N
  8. 8. Ejercicio Nº 2 <ul><li>Suponga que el punto de inserción del bíceps en el antebrazo mostrado en el ejercicio 1 está a 6,0 cm en lugar de 5,0 cm . ¿Cuánta masa podría sostener la persona con un músculo que ejerce 400 N ? </li></ul>Reemplazando los valores correspondientes Despejando
  9. 9. Ejercicio Nº 3 <ul><li>Aproximadamente que magnitud de fuerza, F M debe ejercer el músculo extensor del brazo sobre el antebrazo para sostener un peso de 7,3 kg . El antebrazo tiene una masa de 2,8 kg y su CG está a 12 cm del pivote de la articulación del codo. </li></ul>w Articulación del codo
  10. 10. Ejercicio Nº 4 <ul><li>Fuerza ejercida por el bíceps </li></ul><ul><li>¿Cuánta fuerza debe ejercer el bíceps cuando una masa de 5,0 kg se sostiene en la mano: </li></ul><ul><li>a) con el brazo en posición horizontal </li></ul><ul><li>b) cuando el brazo está en un ángulo de 45,0º . Se supone que la masa conjunta del antebrazo y la mano es de 2,0 kg y que su centro de gravedad (CG) es como se muestra. </li></ul>(a) (b)
  11. 11. <ul><li>Fuerza sobre la espalda </li></ul><ul><li>Calcule la magnitud y dirección de la fuerza F V que actúa sobre la quinta vértebra lumbar de una persona de 800 N de peso. </li></ul>Ejercicio Nº 5 <ul><li>Se calcula F M con ayuda de equilibrio de torques </li></ul><ul><li>Se descompone F M y se calculan las componentes de F v con ayuda del equilibrio de fuerzas. </li></ul>18°
  12. 12. Ley de conservación de momento angular <ul><li>El producto vectorial de la posición y la cantidad de movimiento recibe el nombre de momento angular . </li></ul><ul><li>En el SI L se mide en kg  m 2 /s . </li></ul><ul><li>El módulo del momento angular es: </li></ul><ul><li>El término mr 2 es conocido como momento de inercia I : </li></ul><ul><li>En el SI I se mide en kg  m 2 . </li></ul><ul><li>Si sobre un cuerpo no existen torques externos, el momento angular L se mantiene constante: </li></ul><ul><li>El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a cambiar su movimiento rotacional, tal como la masa es una medida de la tendencia de un objeto a resistir cambios en su movimiento lineal. </li></ul>
  13. 13. Momento de inercia <ul><li>Cálculo del momento de inercia </li></ul><ul><li>Para un conjunto de partículas, se tiene. </li></ul><ul><li>Para cuerpos rígidos </li></ul><ul><li>En la siguiente tabla tienes expresiones conocidas del momento de inercia de algunos sólidos, respecto del eje de giro que se muestra. </li></ul>Barra delgada (respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro) Cilindro macizo Cilindro hueco Esfera maciza Esfera hueca Expresión Figura geométrica
  14. 14. Ejercicios N° 6, 7 y 8 <ul><li>6. Si tuviera dos lapiceros de la misma marca y en el extremo de uno de ellos colocara un borrador grande, como se muestra en la figura, ¿cuál de los dos lapiceros caería primero si estuvieran en posición vertical? ¿Por qué? </li></ul><ul><li>Respuesta. Caería primero el lapicero que no tiene el borrador pegado porque tendría menor momento de inercia </li></ul><ul><li>7. Imagina un lápiz y tres ejes de rotación: (i) a lo largo del lápiz; (ii) en ángulo recto con el lápiz y a la mitad de éste; y (iii) perpendicular al lápiz y en uno de los extremos. ¿En qué caso el momento de inercia es menor? </li></ul><ul><li>Respuesta. Es menor en el caso (i) debido a que la masa del lápiz está mas cerca al eje de giro. </li></ul><ul><li>8. ¿Por qué el hecho de sostener una varilla larga ayuda a los equilibristas a mantener el equilibrio en la cuerda floja? </li></ul><ul><li>Respuesta. Porque la masa se aleja más del eje de giro, el momento de inercia aumenta y es más difícil que el cuerpo gire. </li></ul>
  15. 15. Ejercicio N° 9 <ul><li>Dos partículas cuyas masas son 5,0 kg y 7,0 kg se montan en una varilla ligera a 4,0 m de distancia entre sí, como se ve en la figura. Considerando que la masa de la varilla es despreciable, calcule el momento de inercia del sistema para los siguientes casos: </li></ul><ul><li>a) Cuando ésta gira con respecto a un eje que pasa por la mitad de la distancia entre las masas. </li></ul><ul><li>b) Cuando el sistema gira con respecto a un eje ubicado a 0,50 m a la izquierda de una masa de 5,0 kg . </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>a) Ambas partículas están a la misma distancia de 2,0 m del eje de giro. Entonces: </li></ul><ul><li>b) La masa de 5,0 kg está a 0,50 m del eje y la de 7,0 kg está a 4,50 m del mismo. Entonces: </li></ul>4,0 m 5,0 kg 7,0 kg 0,50 m
  16. 16. Materiales que deben traer para la semana 2 <ul><li>Calculadora </li></ul><ul><li>Regla </li></ul><ul><li>Una tiza entera </li></ul><ul><li>El libro de texto </li></ul>

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