C E09 S09 D C

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C E09 S09 D C

  1. 1. Sistemas de partículas y conservación de la cantidad de movimiento Centro de masa. Energía potencial gravitatoria del sistema de partículas. Movimiento del centro de masa. Cantidad de movimiento. Impulso. Colisiones.
  2. 2. Centro de masas <ul><li>El centro de masas es el punto del cuerpo en el que se considera que se concentra toda la masa, por lo que si el cuerpo se suspende de dicho punto, se mantendrá en equilibrio. </li></ul><ul><li>Al mismo tiempo, es el punto en donde si se aplica una fuerza se produce una traslación pura, es decir, el objeto no rota. </li></ul><ul><li>La ubicación del centro de masas se determina con ayuda de la expresión: </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra
  3. 3. Ejercicio <ul><li>Ejercicio 34 página 236 </li></ul><ul><li>El hacha de piedra de la figura, en donde se muestra sus dimensiones, está formada por una piedra simétrica de 8,00 kg atada al extremo de un palo homogéneo de 2,50 kg . ¿A qué distancia del mango del hacha se encuentra su centro de masa? </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Ubicamos el origen de coordenadas en el extremo del magno. </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra x y
  4. 4. Energía potencial gravitatoria de un sistema <ul><li>Calcularemos la energía potencial de un conjunto de partículas de masas diferentes. </li></ul><ul><li>Del resultado se observa que la energía potencial gravitatoria de un conjunto de partículas es igual a la energía potencial gravitatoria del centro de masas del conjunto. </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra m 1 m 2 m 3 m 4 y 1 y 2 y 3 y 4
  5. 5. Movimiento del centro de masas <ul><li>En la figura, se puede observar que el punto que corresponde a la ubicación del centro de masas de la deportista describe un movimiento parabólico. </li></ul><ul><li>¿Existe algún sustento físico para explicar esta observación? </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra
  6. 6. Ejercicios <ul><li>Ejemplo 8.3 página 208 </li></ul><ul><li>Un proyectil que se lanza al aire desde el nivel del suelo y aterriza a 55,0 m . En el punto más alto de su trayectoria explota en dos fragmentos de igual masa. Justo después de la explosión, uno de los fragmentos tiene velocidad cero y y cae directamente al suelo. ¿Dónde cae el otro fragmento? Desprecie la acción del aire. </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Si el proyectil es el sistema, entonces las fuerzas de explosión son todas internas. Como la única fuerza externa que actúa sobre el sistema es la gravedad, el centro de masa continua su trayectoria parabólica. </li></ul><ul><li>Como los fragmentos tienen igual masa, el centro de masa siempre estará en el punto medio de la distancia que los separa. </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra
  7. 7. La inercia <ul><li>¿Qué es la inercia? </li></ul><ul><li>La inercia es la propiedad de los cuerpos de mantenerse en estado de reposo o en m.r.u. </li></ul><ul><li>¿Cómo se mide la inercia? </li></ul><ul><li>La inercia se mide a través de la magnitud denominada “ masa ”. A mayor masa, el cuerpo tendrá mayor inercia. </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra http://www.youtube.com/watch?v=BwkUNrSCNMg Si se tira bruscamente, ¿qué cuerda se romperá primero? http://www.pulsephotonics.com/gallery/originals/Bullet%20exploding%20a%20pear.jpeg
  8. 8. Inercia de los cuerpos en movimiento <ul><li>La inercia de los cuerpos en movimiento depende de un factor más: la velocidad . </li></ul><ul><li>La magnitud física que cuantifica la propiedad inercial de los cuerpos en movimiento se denomina “ cantidad de movimiento ”. </li></ul><ul><li>Unidad: [ p ]= kg x m/s </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra ¿La inercia de la bala en reposo es la misma que la de la bala en movimiento?
  9. 9. Ejercicio <ul><li>a) ¿Qué magnitud tiene la cantidad de movimiento de un camión de 10 000 kg que viaja con rapidez de 12,0 m/s? b) ¿Con qué rapidez tendría que viajar una vagoneta de 2 000 kg para tener i) la misma cantidad de movimiento? (ii) ¿la misma energía cinética? </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>La misma cantidad de energía </li></ul><ul><li>La misma energía cinética </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra
  10. 10. Ejercicio <ul><li>Un balón de fútbol de 0,420 kg viaja a 4,50 m/s con un ángulo de 20,0° en sentido antihorario respecto al eje +x. ¿Qué componentes x y y tiene la cantidad de movimiento del balón? </li></ul><ul><li>Solución </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra
  11. 11. <ul><li>La segunda ley de Newton se expresa entonces como: </li></ul><ul><li>Los cambios súbitos (corto tiempo) de cantidad de movimiento requieren de grandes fuerzas. </li></ul><ul><li>La bolsa de aire hace que el tiempo de interacción vehículo-persona (Dt) se incremente, por lo que el cociente de la cantidad de movimiento con dicho intervalo de tiempo haga que el resultado (la fuerza neta) disminuya de valor. </li></ul><ul><li>Para un conjunto de partículas se tiene: </li></ul>Fuerza y cantidad de movimiento 06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra http://www.sicurauto.it/sicurezza/casi_airbag/index.php?subaction=showfull&id=1169327584&archive=&start_from=&ucat=1&
  12. 12. Conservación de la cantidad de movimiento <ul><li>La ley de conservación de la cantidad de movimiento señala que si sobre un sistema de partículas no actúan fuerzas externas o la suma de las fuerzas externas es nula, entonces la cantidad de movimiento total del sistema es constante. </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra Si sobre los bloques no actúa ninguna fuerza F/2 F/2 F 2F 2F Si sobre el cuerpo las fuerzas se cancelan
  13. 13. Conservación de la cantidad de movimiento <ul><li>¿En qué casos se aplicaría la ley de conservación de la cantidad de movimiento? ¿Por qué? </li></ul><ul><li>Caso A </li></ul><ul><li>Caso B </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra
  14. 14. Impulso <ul><li>Se puede hallar una relación entre la diferencia de las cantidades de movimiento inicial y final y la fuerza resultante que la ha producido. </li></ul><ul><li>El cambio de la cantidad de movimiento de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la partícula durante ese intervalo. </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra
  15. 15. El Impulso en función de la fuerza media <ul><li>La integral de la izquierda es por definición el impulso de la fuerza neta durante el intervalo de tiempo desde t 1 hasta t 2 . </li></ul><ul><li>Podemos definir una fuerza neta media tal que, aun si la fuerza no es constante, el impulso esté dado por: </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra
  16. 16. <ul><li>Ejemplo 8.11 página 218 </li></ul><ul><li>Un coche equipado con un maniquí de 80,0 kg choca contra un muro con 25,0 m/s . Estimar la fuerza que el cinturón ejerce sobre el maniquí en el impacto. (suponer que el coche y el maniquí recorren aproximadamente 1,00 m al plegarse la parte delantera del coche) </li></ul>Ejercicio 06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra Solución: Para estimar el tiempo del impacto:
  17. 17. Colisiones en una dimensión <ul><li>Consideremos dos partículas de masas m 1 y m 2 que se mueven con velocidades iniciales v 1i y v 2i y chocan. Sus velocidades finales, después del choque, son v 1f y v 2f . </li></ul><ul><li>Se define el coeficiente de restitución: </li></ul><ul><li>El coeficiente es un número adimensional comprendido entre: </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra <ul><li>Si e = 1, el choque es elástico y se conserva la energía cinética del sistema. </li></ul><ul><li>Si e = 0, el choque es completamente inelástico, no se conserva la energía cinética del sistema. </li></ul><ul><li>Si 0 < e < 1, el choque es inelástico y no se conserva la energía cinética del sistema. </li></ul><ul><li>Ejemplo 8.17 página 224 </li></ul><ul><li>Un neutrón de masa m n y velocidad v ni choca elásticamente con un núcleo de carbono de masa m C en reposo. ¿Cuáles son sus velocidades finales? </li></ul>
  18. 18. Colisiones en una dimensión <ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>…… (1) </li></ul><ul><li>……… .. (2) </li></ul><ul><li>De (1) y (2) </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Hugo Vizcarra

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