Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikë

8,429 views

Published on

Published in: Business
0 Comments
9 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
8,429
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikë

  1. 1. Mesataret algjebrike dhe të pozicionit në statistikëKandidati: Mësimdhënësi:Yll Ferizi Dr. Sc. Faruk BeleguNr. Index: 21/10/001
  2. 2. PërmbajtjaPërmbajtjaMADHËSITË MESATARE STATISTIKORE .............................................................................2LLOJET E MADHËSIVE .................................................................................................2MESATARJA ARITMETIKE .............................................................................................3 MESATARJA ARITMETIKE E THJESHTË............................................................................3 MESATARJA ARITMETIKE E PONDERUAR ........................................................................3MESATARJA HARMONIKE ............................................................................................4 MESATARJA HARMONIKE E THJESHTË ...........................................................................4 MESATARJA HARMONIKE E PONDERUAR........................................................................4MESATARJA GJEOMETRIKE ...........................................................................................5 MESATARJA GJEOMETRIKE E THJESHTE .........................................................................6 MESATARJA GJEOMETRIKE E PONDERUAR ......................................................................6MADHËSITË MESARE TË POZICIONIT ................................................................................8 MESORJA (MEDIANA) .............................................................................................8 GJETJA E MEDIANS .................................................................................................8 MODA ............................................................................................................. 10 LITERATURA...................................................................................................... 10 1
  3. 3. Madhësitë mesatare statistikoreMadhësit mesatare shprehin anën sasiore të serive statistikore dhe llogariten vetëm tek seritëstatistikore, ndërsa tek ato cilësore pamundësohet llogaritja e tyre.Madhësit mesatare në vargun e të dhënave të njësisë statistikore gjenden gjithmonë në mestë modalitetit (të dhënës) më të vogel dhe modalitetit më të madh të asaj serie.Llojet e madhësiveMesatare Algjebrike: Aritmetike Harmonike GjeometrikeMesatare të Pozicionit: Mediana Moda 2
  4. 4. Mesatarja aritmetike Mesatarja aritmetike përdoret më së shumti nga të gjitha mesataret tjera në hulumtimin e dukurive masive. Dallojm dy lloje të mesatares aritmetike: 1. Mesatarja aritmetike e thjeshtë 2. Mesatarja aritmetike e ponderuarMesatarja aritmetike e thjeshtëMesatarja e thjeshtë aritmetike shprehet në bazë të kësaj formule: ___ X = ∑xShembull: nPër llogaritjen e mesatarës së thjeshtë aritmetike merret mosha e 6 studenteve e cila në mënyrë individualeështë: 19, 20, 21, 23, 25, 26, atëherë mosha mesatare do të ishte:___ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 19 + 20 + 21 + 23 + 25 + 26 134X = = = = 22.33 6 6 6Mesatarja aritmeti ke e ponderuarMesatarja aritmetike e ponderuar përdoret në rastet kur frekuencat e të dhënave të serisë janë të ndryshmeose të grupuara. n ___ ∑ xi * f iFormula për llogaritjën e mesatarës aritmetike të ponderuar: X = i =1 nLlogaritja e mesatares aritmetike paraqitet përmes shembullit në vijim: ∑ fi i =1 Shuma e celularëve të Celularët (Copë) "X" Nr. i punëtorve "F" prodhuar "X*F" 15 4 60 20 6 120 30 8 240 32 10 320 35 11 385 40 13 520 Σ 52 1645 3
  5. 5. n___ ∑x * f i i 15 * 4 + 20 * 6 + 30 * 8 + 32 *10 + 35 *11 + 40 *13 1645X = i =1 = = = 31.63 n 4 + 6 + 8 + 10 + 11 + 13 52 ∑f i =1 i Mesatarja harmonike Mesatarja harmonike definohet si vlerë reciproke e mesatares aritmetike të vlerave reciproke të dukurisë së caktuar. Mesatarja harmonike ndahet në: 1. Mesatare të thjeshtë 2. Mesatare të ponderuar Mesatarja harmonike e thjeshtë n Formula për llogaritje e mesatares së thjeshtë harmonike: H= 1 ∑x Shembull: Gjeni mesataren e thjeshtë harmonike për numrat: 3, 5, 7, 9 dhe 8. n 5 5 5 H= = = = = 5.55 1 1 1 1 1 1 0.33 + 0.20 + 0.14 + 0.11 + 0.12 0.90 ∑x + + + + 3 5 7 9 8 Mesatarja harmonike e ponderuar Formula për llogaritjen e mesatares harmonike te pondoruar: H= ∑f f ∑x Shembull: Nga të dhënat në tabelën vijuese për sasinë e prodhuar të lëngjeve të gjendet koha e hargjuar (në orë) për çdo puntor përmes mesatares harmonike të ponderuar: 4
  6. 6. Koha e hargjuar për Sasia e prodhuar Nr. Emri i ndermarrjës Nr. i puntoreve "F" njësi prodhimi (në orë) "X" (në mijë) 1 FRUTI 120 8 15 2 DONA 180 6 30 3 EKS 230 5 46 4 FLUIDI 250 2 125 Σ 780 216H= ∑f = 120 + 180 + 230 + 250 = 780 = 780 = 3.61orë f 120 180 230 250 15 + 30 + 46 + 125 216 ∑x 8 + 6 + 5 + 2 Nëse e përdorim mesataren aritmetike do të kemi:___X = ∑ f * x = 120 * 8 + 180 * 6 + 230 * 5 + 250 * 2 = 3690 = 4.73orë ∑f 120 + 180 + 230 + 250 780 Prova: Gjithsejtë 780 punëtorë prodhuan 216 njësi prodhim (në mijë) 1. Mesatarja harmonike e ponderuar: 216 * 3.61 = 780 punëtorë 2. Mesatarja aritmetike e ponderuar: 216 * 4.73 = 1022 punëtorë Mesatarja gjeometrike Mesatarja gjeometrike përdoret për llogaritjen e normës mesatare të zhvillimit të dukuris së analizuar. Dallojmë dy lloje të mesatares gjeometrike: 1. Mesatarja gjeometrike e thjeshte dhe 2. Mesatarja gjeometrike e ponderuar 5
  7. 7. Mesatarja gjeometrike e thjeshteLlogaritja e mesatares gjeometrike të thjeshtë: G = n x1 * x2 * x3 ...xnShembull:Gjeni mesataren gjeometrike të thjeshtë për numrat 5, 7, 9, 12, 13G = n x1 * x 2 * x 3 * x 4 * x 5 = 5 5 * 7 * 9 * 12 * 13 = 5 49140 log 1 1 4 . 69log G = log 49140 = * 4 . 69 = = 0 . 94 anti log 5 5 5G = 8 . 71Mesatarja gjeometrike e ponderuar G = ∑ x1 1 * x 2 2 * x3 3 ...x n f f f f fnLlogaritja e mesatares gjeometrike të ponderuar:Shembull:Për të dhënat në vijim llogariteni mesataren gjeometrike të ponderuar? x 2 3 5 7 6 Σ f 4 5 3 6 8 26 G = 26 2 4 * 35 * 53 * 7 6 * 68 log 1 log G = ( 4 log 2 + 5 log 3 + 3 log 5 + 6 log 7 + 8 log 6 ) = 26 1 ( 4 * 0 . 30 + 5 * 0 . 47 + 3 * 0 . 70 + 6 * 0 . 84 + 8 * 0 . 78 ) = 26 1 16 . 93 * 16 . 93 = = 0 . 6511 anti log 26 26 G = 4 . 48 6
  8. 8. Shembull:Ndërmarrja “Riza Commerce” në Drenas gjatë përiudhës 2002 – 2007 ka realizuar prodhim si në tabelenvijues (prodhimi i shprehur në mijë) Koeficientet Zingjire *Vitet Sasia e prodhimit(në mijë) Koeficientet(Zingjir) 100 = indeksat zingjir2002 650 ___ ___2003 800 1.23 123 - 100 = 23%2004 700 0.87 87 – 100 = -13%2005 630 0.9 90 – 100 = -10%2006 860 1.36 136 – 100 = 36%2007 900 1.05 105 – 100 = 5%Sa është norma mesatare e shtimit për një vitë?G = n −1 k1 * k 2 * k 3 * k 4 * k 5 = 5 1 . 23 * 0 . 87 * 0 . 90 * 1 . 36 * 1 . 05 = 5 1 . 375 log 1 1 0 . 14log G = log 1 . 375 = * 0 . 14 = = 0 . 028 anti log 5 5 5G = 1 . 066 * 100 = 106 . 6 − 100 = 6 . 6 %Norma mesatare e shtimit është 6.6% brenda vitit. 7
  9. 9. Madhësitë mesare të pozicionitMesataret e pozicionit për dallim nga mesataret algjebrike gjinden në bazë të pozitës që e marrin në serinëstatistikore.Te këto mesatare nuk kanë ndikim vlerat ekstreme, gjegjësisht vlerat minimale dhe maksimale.Në mesatare të pozicionit bëjnë pjesë: 1. Mediana 2. ModaMesorja (Mediana)Mesorja apo mediana paraqet variantin (madhesinë) e tiparit, i cili ndodhet në mes të serisë statistikore. Pra,mesorja serinë e tiparit e ndan në dy pjesë të barabarta, në pjesen ku variantet janë më të vogla ose tëbarabarta dhe në pjesën tjetër ku variantet janë të barabarta ose më të mëdha se mesorja.Mesorja mund të jetë : 1. Mesore e serive të thjeshta 2. Mesore e ponderuarGjetja e medians n +1Pozita e medianes = 2 pozita në të dhënat e rregulluaraNëse numri i të dhënave është qift, mediana është mesatare e dy numrave të mesit. n +1Kujdes : 2 nuk është vlera e medianës , por vetëm pozita e medianës (vendi ku gjindetmediana) në të dhënat e rregulluara.Shembull 1: Të llogaritet mesorja nga seria e të dhënave në vijim: A = 13,17,20,23,27 1 { } n +1 n +1 5 +1Pozicioni i mesores në serinë e dhënë caktohet në bazë të formulës: prandaj = =3 2 2 2Pra madhësia e tretë paraqet mesoren e serisë së dhënë, e ky është numri 20, pra, Me A = 20 { 1}Shembulli 2: Të llogaritet mesorja nga seria e të dhënave në vijim:E1 = {22, 22, 28, 28, 28,33,39, 42, 45, 45, 45, 48,51}Meqë seria e të dhënave është e ponderuar pozicioni i mesores caktohet përmes formulës∑f + 1 13 + 1 14 pra, Me { E1} = 39 i = = =7 2 2 2 8
  10. 10. 22 28 33 39 42 45 48 51 2 3 1 1 1 3 1 1Komul. 2 5 6 7 8 11 12 13Shembulli 3:Në bazë të anketave të realizuara me198 punëtorë në Drenas del se 20 punëtorë realizojnë paga deri në 80€, 50 punëtorë 80-140 €, 100 punëtorë 140-200 €, 15 punëtorë 200-260 €, 8 punëtorë 260-320 €, 5punëtorë realizojnë të ardhura mbi 320. Të llogaritet mesorja e kësaj dukurie.Paga ( ) Punëtorët ( ) kumulativi1 2 3Deri 80 20 2080-140 50 70140-200 100 170200-260 15 185260-320 8 193320 e mbi 5 198 ∑f i ∑f i = 198 = 99 2 2 2- 198 -(nëse numri i madhësive është çift), prandajSë pari përcaktohet pozicioni i mesores në bazë të formulës  x − x  ∑ f i Me = x1 +  2 1    w − w  2 − w1   2 1  Pra, vlera e modës është 26.82 vjeç si moshë mesatare e punësimit të anketuarve. 9
  11. 11. odaM od aModa është vlera e vrojtimeve që shfaqet më së shpeshti, gjegjësisht vlera e karakteristikës që e kafrekuencën më të madhe.Te seritë e thjeshta nuk ka modë.Shembulli 1: Të gjendet moda nga anketa e realizuar me 303 të punësuar prej të cilëve 90 vetë janëpunësuar në moshën 20-25 vjeçare, 130 në moshën 25-30, 60 në moshën 30-35 , 20 në moshën 35-40 dhevetëm 3 në moshën 40-45 vjeçare: Numri i tëMosha ( ) punësuarve( )1 220-25 9025-30 13030-35 6035-40 2040-45 3- 303 f m2 − f m1 130 − 90 40M0 = X0 + d ⋅ = 25 + 5 ⋅ = 25 + 5 ⋅ = ( f m2 − f m1 ) + ( f m2 − f m3 ) (130 − 90 ) + (130 − 60 ) 40 + 70 40= 25 + 5 ⋅ = 25 + 5 ⋅ 0.36 = 25 + 1.82 = 26.82 110Pra, vlera e modës është 26.82 vjeç si moshë mesatare e punësimit të anketuarve.Li t er at uraBazat e statistikes – Prof. Dr. Sc. Rahmil Nuhiu dhe Mr. Sc. Ahmet ShalaNga ligjersatat e Prof. Dr. Faruk Belegu 10

×