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Numeros Reales

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  • 1. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC 1. SISTEMA NUMÉRICO Números Naturales Números Enteros “Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y 1 de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades”.
  • 2. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC 1.4 NUMEROS REALES Los números reales son todos los números que pueden representarse por los puntos sobre una línea recta denominada Recta Numérica. Números: Naturales, enteros, racionales e irracionales -3,1415 Por ejemplo… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4,5 5 Los números reales, son todos los números racionales e irracionales y queda representado de la siguiente manera: Números naturales (enteros +) Números enteros NÚMEROS REALES Números Racionales Números enteros negativos Cero (0) Números decimales con patrón repetitivo Números Irracionales Números decimales con patrón no repetitivo 2
  • 3. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC Propiedades de la adición y multiplicación de los Números Reales 1.- Asociativa: Si a, b, c son tres números reales cualesquiera, entonces: (a + b) + c = a + (b + c) y (a * b) * c = a * (b * c) Por ejemplo... • • (2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7) = 12 (2 * 3) * 7 = 2 * (3 * 7) = 42 2.-Conmutativa Si a, b son números reales cualesquiera: No importa el orden en el cual dos números son sumados o multiplicados, siempre se obtiene el mismo resultado. a+b=b+a y a*b=b*a Por ejemplo... • • Cuando tres números se suman o se multiplican en primer termino y se obtiene el mismo resultado, se dice que son números reales. 7+4 = 4+7 3+(-7) = (-7) + 3 • • 3 * 7 = 7 * 3 3 * (-7) = (-7)* 3 3.- Distributiva Si a, b, c son tres números reales cualesquiera, entonces: a *(b + c) = ab + ac y ( b + c )*a = ba + ca Por ejemplo... a) 2 * (3 + 7 ) = 2 (3) + 2(7) = 6 +14 = 20 = b) Respuesta directa 2 * (3 + 7 ) = 2 * (10) = 20 3
  • 4. A continuación presentamos ejemplos que ilustran algunos usos elementales de estas propiedades de los números reales al simplificar las expresiones algebraicas. a) x ( y + 2 ) = xy + x (2) (propiedad distributiva) = xy + 2x b) 2x + 3x = (2 + 3) x = 5x (propiedad distributiva) c) 2 (3x) (propiedad Asociativa) = (2*3)x = 6x d) (2x)*(3x) = [2x * 3]* x (propiedad Asociativa) = [3 * 2x]* x (propiedad Conmutativa) = (6x) *x = 6 x ² donde x ² surge del x * x Este ultimo ejercicio pudo haberse resuelto rápidamente tan solo agrupando términos semejantes: 2 y 3 multiplicados dan 6 y las dos (x) multiplicadas dan X ² . 4
  • 5. Otros ejemplos similares… e) [5(3ab)]2a = (15 ab) *2a = (15*2) (a*a) b = 30a ²b b) 2x + (3y + x) = 2x + (x + 3y) (propiedad conmutativa) = (2x + x )+ 3y) (propiedad asociativa) = (2x + 1x )+ 3y = (2 + 1)x + 3y (propiedad distributiva) = 3x + 3y La propiedad distributiva puede usarse en el caso en el que mas de dos cantidades se sumen dentro de un paréntesis. Esto es, a ( b + c + d) = ab + ac + ad Ejemplo… 4( x + 3y + 4z) = 4x + 4 (3)y + 4(4)z (propiedad distributiva) = 4x + (4*3)y + (4*4)z (propiedad asociativa) = 4x + 12y + 16z 5