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Numeros Naturales

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  • 1. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC 1. SISTEMA NUMÉRICO Números Naturales Números Enteros El sistema numérico es un conjunto de números ordenados según reglas. Debemos tener en cuenta que cualquier número tiene un anterior menor y un posterior mayor. De allí estudiaremos los números naturales, enteros, racionales, r eales y sus respectivas propiedades. 1
  • 2. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC 1. SISTEMA NUMÉRICO Números Naturales Números Enteros “Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y 2 de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades”.
  • 3. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC 1.1 NUMEROS NATURALES Número Natural o entero positivos, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. El conjunto de todos ellos se designa por N: N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 …, 100, .., n,n+1, …} Este conjunto se rige por los siguientes principios: a) b) c) El cero es el primer elemento Hay orden en los números naturales, la sucesión se da de uno en uno El conjunto de los números reales es infinito Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto: 1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),… 3
  • 4. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC Propiedades de la adición de Números Naturales La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro. 1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera, se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c) Por ejemplo... (7 + 4) + 5 = • • Por ejemplo... 7 + ( 4 + 5) (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16 7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16 2.-Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a+b=b+a Los resultados coinciden, es decir, Se demuestra que se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden. • 7+4 = 4+7 Siempre nos va a dar lo mismo. 3.- Elemento Neutro El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: • 5+0 = 5 a+0=a • 9+0 = 9 4 Por ejemplo...
  • 5. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC Propiedades de la multiplicación de Números Naturales La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma. 1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera, se cumple que: (a * b) * c = a * (b * c) • (3 * 5) * 2 = 15 * 2 = 30 • 3 * (5 * 2) = 3 * 10 = 30 Por ejemplo... 2.-Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a*b=b*a Por ejemplo... Los resultados coinciden sin importar el orden, es decir, (3 * 5) * 2 = 3 * ( 5 * 2) El orden delos factores no altera el resultado. • 7 * 4 = 4 * 7 = 28 Siempre nos va a dar lo mismo. 3.- Elemento Neutro El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a+1=a Todo numero multiplicado por 1 es • 5+1 = 1*5 = 5 Por ejemplo... igual al mismo numero. 4.- Distributiva Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: a · (b + c) = a · b + a · c • 5 * (3 + 8) = 5 * 3 + 5 * 8 = 15 + 40 = 55 También puede ser resuelto así: 5 * (11) = 55 Por ejemplo... 5
  • 6. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC Propiedades de la Sustracción de Números Naturales Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar. Ejemplo: Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4. Los términos de la resta se llaman: MINUENDO (las ovejas que tenemos) y SUSTRAENDO (las ovejas que se comieron los lobos). Propiedades de la resta: La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a) a- b≠b-a Por ejemplo... • 3-5 ≠ 5 - 3 = -2 y 2 Ya que (3 – 5) es igual a -2 y (5- 3) es igual a 2 6
  • 7. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC Propiedades de la División de Números Naturales La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas. Los términos de la división se llaman: DIVISOR (el número de personas) DIVIDENDO (el número de cosas) COCIENTE (el numero que le corresponde a cada persona) RESTO (lo que sobra). 1200 20 00 60 0 Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. Propiedades de la división La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a. a/ b≠b/a Por ejemplo... • 10 / 5 ≠ 5 / 10 • = 2 y 0,5 Ya que (10 / 5) es igual a 2 y (5 /10 ) es igual a 0,5 7
  • 8. Bibliografía • Allendoerfer Carl B. Fundamentos sobre Matemáticas Universitarias. 1972. p. 37 • Matex Website. 2006. recuperado en http://docente.ucol.mx/grios/aritmetica/numenatu.htm • Números ordenados. Recuperado en http://colombia.aula365.com/post/sistemanumerico 8

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