Este documento explica las propiedades básicas de las parábolas. Define una parábola como el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una línea fija llamada directriz. Explica los elementos clave de una parábola como el foco, la directriz, el vértice y el eje. Luego presenta las ecuaciones de las parábolas con diferentes orientaciones de ejes y resuelve ejercicios sobre parábolas. Finalmente, menciona que las parábolas y otras secciones cónicas sur

1. UTP - FIIS
PARÁBOLA
MB-I
Ing. Raúl Matos Acuña
2012 - I
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2. Parábola
• Una parábola es el conjunto de puntos P (x, y)
en el plano que equidistan de un punto fijo F
(foco de la parábola) y de una recta fija L
(directriz de la parábola)
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3. Elementos de la Parábola
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro(p): Es la distancia del foco al vértice, se
designa por la letra (p).
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa
por el foco.
Vértice: punto de intersección de parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto
cualquiera de la parábola con el foco.
Cuerda: segmento que une dos puntos de la parábola.
Cuerda Focal: cuerda que pasa por el foco (AB)
Lado Recto: cuerda focal perpendicular al eje (LR)
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4. P (x, y)
Si el vértice es V(0;0), el foco F(0;p), luego el lado
recto mide 4 veces la distancia focal: LR = l4Pl.
La directriz es D: y = - p
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5. Parábola de eje coincidente con el eje X
El eje de la parábola coincide con el de
abscisas y el vértice con el origen de
coordenadas
y2 = 4px
Si p >0:
Ld: x = - p
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6. 1. Dada la parábola y2 = 8x, calcular su
vértice, su foco y la recta
directriz.
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7. Si p < 0:
y2 = 4px
x=-p
F(p, 0)
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8. Ecuación reducida de la parábola de
eje vertical
• El eje de la parábola coincide con el de
ordenadas y el vértice con el origen de
coordenadas
x2 = 4py
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9. 2. Dada la parábola x2=12y, calcular su
vértice, su foco y la recta directriz.
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10. 3. Dada la parábola x2= -8y , calcular su
vértice, su foco y la recta directriz
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11. Ecuación de la parábola de eje
horizontal
• Parábola con eje paralelo a OX y vértice
distinto al origen
(y – b)2 = 4p (x – a)
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12. Ejercicio
• 4. Dada la parábola (y – 2)2 = 8(x – 3)
calcular su vértice, su foco y la recta
directriz.
4p = 8 ; p=2
V(a, b) , F(a + p, b) , x = a - p
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13. Ecuación de la parábola de eje
vertical
• Parábola con eje paralelo a OY, y vértice
distinto al origen


(x – a)2 = 4p (y – b)
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14. Ejercicio
• 5. Dada la parábola (x – 3)2 = -8 (y – 2)
calcular su vértice, su foco y la recta
directriz
4p = -8 ; p = -2
V(a, b) ; F(a, b + p); y = b - p
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15. Ejercicios
• 6. Determinar, en forma reducida, las
ecuaciones de las siguientes parábolas,
indicando el valor del parámetro, las
coordenadas del foco y la ecuación de la
directriz
a.
b.
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16. 4p = 2 ; p=1/2
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17. 4p = -7/2 ; p = -7/8
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18. • 7. Determinar las ecuaciones de las
parábolas que tienen:
a) De directriz x = -3, de foco (3, 0).
b) De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
c) De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
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19. a) De directriz x = -3, de foco (3, 0).
p = d(F, r) = 3
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20. b) De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
p = -4
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21. c) De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
p= -2
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22. • 8. Determinar la ecuación ordinaria de la
parábola. Indicando los ejes, vértices,
focos, directrices y lado recto.
a) y 2 − 4 x + 2 y − 8 = 0
b) x 2 + 3x − 4 y + 6 = 0
c) x − 2 y + 3 x = 0
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23. Una sección cónica, es la curva de intersección de un plano con un
cono circular recto. Existen tres tipos de curvas que se obtienen
de esta manera: La parábola, la elipse incluyendo la circunferencia
como un caso especial) y la hipérbola.
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24. Los radiotelescopios concentran los haces de señales en
un receptor situado en el foco. El mismo principio se
aplica en una antena de radar.
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