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BIOESTADÍSTICA
MUESTREO




                 1
Parte de los conceptos de la teoría del muestreo han sido discutidos
con anterioridad. Aquí los ampliaremos. Por ejemplo, hemos
mencionado que las poblaciones están formadas por individuos, pero
sería mejor denominarlas unidades de muestreo o unidades de
estudio, unidades experimentales:
  • Personas, células, familias, hospitales, países…

La población ideal que se pretende estudiar se denomina población
objeto o población objetivo.
  • No es fácil estudiarla por completo. Aproximamos mediante muestras que
    den idealmente la misma probabilidad a cada individuo de ser elegido.
  • Tampoco es fácil elegir muestras de la población objetivo:
       • Si llamamos por teléfono excluimos a los que no tienen.
       • Si elegimos indiv. en la calle, olvidamos los que están trabajando...

El grupo que en realidad podemos estudiar (v.g. los que tienen
teléfono) se denomina población de estudio (población de la cual se
obtuvo la muestra).




                                                                                 2
FUENTES DE SESGO
Las poblaciones objetivo y de estudio pueden diferir en
cuanto a las variables que estudiamos.
      • El nivel económico en la población de estudio es mayor que en
        la objetivo,...
      • Los individuos que se eligen en la calle pueden ser de mayor
        edad (mayor frecuencia de jubilados p.ej.)…
 • En este caso, diremos que las muestras que se elijan estarán sesgadas. Al
   tipo de sesgo debido a diferencias sistemáticas entre población objetivo y
   población de estudio se denomina sesgo de selección.
Hay otras fuentes de error/sesgo
 • No respuesta a encuestas con preguntas embarazosas
      • Consumo de drogas, violencia doméstica, prácticas poco
        éticas,…
 • Mentir en las preguntas “delicadas”.

Para evitar este tipo de sesgo se utilizan la técnica de
respuesta aleatorizada.




                                                                                3
TÉCNICAS DE RESPUESTA ALEATORIZADA
Reducen la motivación para mentir (o no responder) a las
encuestas.
  • ¿Si digo la verdad, me incriminaré…?


¿Cómo se hace?
Se pide que lance una moneda antes de responder y…
  • Si sale cara que diga la “opción comprometida”
        • (no tiene por qué avergonzarse, la culpa es de la moneda)
  • Si sale cruz que diga la verdad
        • (no tiene por qué avergonzarse, el encuestador no sabe si ha salido
          cara o cruz)

Aunque no podamos saber cuál es la verdad en cada individuo,
podemos hacernos una idea porcentual sobre la población, viendo
en cuánto se alejan las respuestas del 50%.




                                                                                4
EJEMPLO: ¿HA TOMADO DROGAS ALGUNA VEZ?
Sin respuesta         100% No                                                    mentirosos!!
aleatorizada




Con respuesa
aleatorizada                      Diferencia entre los que han dicho sí y los que debían hacerlo
                40% No            por que así lo indicaba la moneda
                60% Sí

¡No son mitad y mitad!                                            p*
                                                                       0,6 0,5
                                                                                 0,2   20 %
                                                                        1 0,5
El porcentaje estimado de ind. que tomó drogas es:

                                     Los que deben decir la verdad




                                                                                                5
TÉCNICAS DE MUESTREO
Cuando elegimos individuo de una población de estudio
para formar muestras podemos encontrarnos en las
siguientes situaciones:
 • Muestreos probabilistas
      • Conocemos la probabilidad de que un individuo sea elegido para la
        muestra.
      • Interesantes para usar estadística matemática con ellos.
 • Muestreos no probabilistas
      • No se conoce la probabilidad.
      • Son muestreos que seguramente esconden sesgos.
      • En principio no se pueden extrapolar los resultados a la población.
          • A pesar de ello, una buena parte de los estudios que se publican usan
            esta técnica. ¡aunque no lo crea!
En adelante vamos a tratar exclusivamente con
muestreos con la menor posibilidad de sesgo
(probabilistas): aleatorio simple, sistemático,
estratificado y por grupos.




                                                                                    6
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)
 Se eligen individuos de la población de estudio, de manera
 que todos tienen la misma probabilidad de aparecer, hasta
 alcanzar el tamaño muestral deseado.

 Se puede realizar partiendo de listas de individuos de la
 población, y eligiendo individuos aleatoriamente con un
 computador.

 Normalmente tiene un costo bastante alto su aplicación.

 En general, las técnicas de inferencia estadística suponen
 que la muestra ha sido elegida usando m.a.s., aunque en
 realidad se use alguna de las que veremos a continuación.




                                                              7
MUESTREO SISTEMÁTICO

Se tiene una lista de los individuos de la población de
estudio. Si queremos una muestra de un tamaño dado,
elegimos individuos igualmente espaciados de la lista,
donde el primero ha sido elegido al azar.


CUIDADO: Si en la lista existen periodicidades,
obtendremos una muestra sesgada.

 • Un caso real: Se eligió una de cada cinco casas para un estudio de
   salud pública en una ciudad donde las casas se distribuyen en
   cuadras de cinco casas. Salieron con mucha frecuencia las de las
   esquinas, que reciben más sol, están mejor ventiladas,…




                                                                        8
MUESTREO ESTRATIFICADO

Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores
(variables, subpoblaciones o estratos) que pueden
influir en el estudio y queremos asegurarnos de tener
cierta cantidad mínima de individuos de cada tipo:
 • Hombres y mujeres,
 • Jovenes, adultos y ancianos…

Se realiza entonces una m.a.s. de los individuos de
cada uno de los estratos.


Al extrapolar los resultados a la población hay que
tener en cuenta el tamaño relativo del estrato con
respecto al total de la población.




                                                        9
MUESTREO POR GRUPOS O CONGLOMERADOS
Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos
que forman parte de la población de estudio, pero sin embargo
sabemos que se encuentran agrupados naturalmente.

Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya elegidos
algunos podemos estudiar a todos los individuos de los grupos
elegidos o bien seguir aplicando dentro de ellos más muestreos
por grupos, por estratos, aleatorios simples,…

  • Para conocer la opinión de los médicos del sistema nacional de salud,
    podemos elegir a varias regiones de Chile, dentro de ellas varios municipios,
    y dentro de ellos varios centros de salud, y…

Al igual que en el muestreo estratificado, al extrapolar los
resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño
relativo de unos grupos con respecto a otros.
  • Regiones con diferente población pueden tener probabilidades diferentes de
    ser elegidas, municipios, hospitales grandes frente a pequeños,…




                                                                                    10
ESTIMACIÓN
Un estimador es una cantidad numérica calculada sobre una
muestra y que esperamos que sea una buena aproximación de
cierta cantidad con el mismo significado en la población
(parámetro).

En realidad ya hemos trabajado con estimadores cada vez que
hacíamos una práctica con muestras extraídas de una población
y suponíamos que las medias, etc… eran próximas de las de la
población.

  • Para la media de una población:
       • “El mejor” estimador es la media de la muestra.

  • Para la frecuencia relativa de una modalidad de una variable:
       • “El mejor” estimador es la frecuencia relativa en la muestra.

Habría que precisar que se entiende por “el mejor estimador”
pero eso nos haría extendernos demasiado.




                                                                         11
¿ES ÚTIL CONOCER LA DISTRIBUCIÓN
                DE UN ESTIMADOR?
Es la clave para hacer inferencia. Ilustrémoslo con un ejemplo que ya
tratamos en un tema anterior (teorema del límite central).
  • Si de una variable conocemos μ y σ, sabemos que para muestras
    “grandes”, la media muestral es:
       • aproximadamente normal,
       • con la misma media y,
       • desviación típica mucho menor (error estándar)
                                                            EE
                                                                     n
  • Es decir si por ejemplo μ=60 y σ=5, y obtenemos muestras de tamaño
    n=100,
       • La desv. típica de la media muestral (error estándar) es EE=5/raiz(100)=0,5
       • como la media muestral es aproximadamente normal, el 95% de los estudios
         con muestras ofrecerían estimaciones entre 60±1
       • Dicho de otra manera, al hacer un estudio tenemos una confianza del 95% de
         que la verdadera media esté a una distancia de ±1.




                                                                                       12
En el ejemplo anterior la situación no era muy
realista, pues como de todas maneras no
conozco σ desconoceré el intervalo exacto
para μ.

Sin embargo también hay estimadores para σ
y puedo usarlo como aproximación.

Para tener una idea intuitiva, analicemos el
siguiente ejemplo. Nos servirá como
introducción a la estimación puntual y por
intervalos de confianza.




                                                 13
Ejemplo: Una muestra de n=100 individuos de una
población tiene media de peso 60 kg y desviación 5kg.

 • Dichas cantidades pueden considerarse como aproximaciones
   (estimaciones puntuales)
       • 60 kg estima a μ
       • 5 kg estima a σ
       • 5/raiz(n)= 0,5 estima el error estándar (típico) EE
         • Estas son las llamadas estimaciones puntuales: un número concreto calculado
           sobre una muestra que es aproximación de un parámetro.

 • Una estimación por intervalo de confianza es una que ofrece un
   intervalo como respuesta. Además podemos asignarle una
   probabilidad aproximada que mida nuestra confianza en la respuesta:

      • Hay una confianza del 68% de que μ esté en 60±0,5
      • Hay una confianza del 95% de que μ esté en 60±1.




                                                                                         14
ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS
Se denomina estimación puntual de un parámetro al ofrecido por el
estimador sobre una muestra.

Se denomina estimación confidencial o intervalo de confianza para
un nivel de confianza 1-α dado, a un intervalo que ha sido construido
de tal manera que con frecuencia 1-α realmente contiene al
parámetro.

  • Obsérvese que la probabilidad de error (no contener al parámetro) es α.
       • En el otro tema se llamó prob. de error de tipo I o nivel de significación.
       • Valores típicos: α=0,10 ; 0,05 ; 0,01

  • La precisión estadística aumenta (el error estándar disminuye) cuando el tamaño de la
    muestra crece.
  • En todo intervalo de confianza hay una noticia buena y otra mala:
        • La buena: hemos usado una técnica que en % alto de casos acierta.
        • La mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso.




                                                                                        15
¿QUÉ HEMOS VISTO?
  Sesgo de selección
    • Población objetivo
    • Población de estudio
  Otros sesgos
    • Técnica de respuesta aleatorizada
  Técnicas de muestreo
    • No probabilistas
    • Probabilistas
         •   m.a.s.
         •   Sistemático
         •   Estratificado
         •   Conglomerados
    • Estimación
         • Estimador
              • Estimación puntual
              • Error estándar
         • Estimación confidencial
         • Nivel de confianza 1-α




                                          16

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10. muestreo

  • 2. Parte de los conceptos de la teoría del muestreo han sido discutidos con anterioridad. Aquí los ampliaremos. Por ejemplo, hemos mencionado que las poblaciones están formadas por individuos, pero sería mejor denominarlas unidades de muestreo o unidades de estudio, unidades experimentales: • Personas, células, familias, hospitales, países… La población ideal que se pretende estudiar se denomina población objeto o población objetivo. • No es fácil estudiarla por completo. Aproximamos mediante muestras que den idealmente la misma probabilidad a cada individuo de ser elegido. • Tampoco es fácil elegir muestras de la población objetivo: • Si llamamos por teléfono excluimos a los que no tienen. • Si elegimos indiv. en la calle, olvidamos los que están trabajando... El grupo que en realidad podemos estudiar (v.g. los que tienen teléfono) se denomina población de estudio (población de la cual se obtuvo la muestra). 2
  • 3. FUENTES DE SESGO Las poblaciones objetivo y de estudio pueden diferir en cuanto a las variables que estudiamos. • El nivel económico en la población de estudio es mayor que en la objetivo,... • Los individuos que se eligen en la calle pueden ser de mayor edad (mayor frecuencia de jubilados p.ej.)… • En este caso, diremos que las muestras que se elijan estarán sesgadas. Al tipo de sesgo debido a diferencias sistemáticas entre población objetivo y población de estudio se denomina sesgo de selección. Hay otras fuentes de error/sesgo • No respuesta a encuestas con preguntas embarazosas • Consumo de drogas, violencia doméstica, prácticas poco éticas,… • Mentir en las preguntas “delicadas”. Para evitar este tipo de sesgo se utilizan la técnica de respuesta aleatorizada. 3
  • 4. TÉCNICAS DE RESPUESTA ALEATORIZADA Reducen la motivación para mentir (o no responder) a las encuestas. • ¿Si digo la verdad, me incriminaré…? ¿Cómo se hace? Se pide que lance una moneda antes de responder y… • Si sale cara que diga la “opción comprometida” • (no tiene por qué avergonzarse, la culpa es de la moneda) • Si sale cruz que diga la verdad • (no tiene por qué avergonzarse, el encuestador no sabe si ha salido cara o cruz) Aunque no podamos saber cuál es la verdad en cada individuo, podemos hacernos una idea porcentual sobre la población, viendo en cuánto se alejan las respuestas del 50%. 4
  • 5. EJEMPLO: ¿HA TOMADO DROGAS ALGUNA VEZ? Sin respuesta 100% No mentirosos!! aleatorizada Con respuesa aleatorizada Diferencia entre los que han dicho sí y los que debían hacerlo 40% No por que así lo indicaba la moneda 60% Sí ¡No son mitad y mitad! p* 0,6 0,5 0,2 20 % 1 0,5 El porcentaje estimado de ind. que tomó drogas es: Los que deben decir la verdad 5
  • 6. TÉCNICAS DE MUESTREO Cuando elegimos individuo de una población de estudio para formar muestras podemos encontrarnos en las siguientes situaciones: • Muestreos probabilistas • Conocemos la probabilidad de que un individuo sea elegido para la muestra. • Interesantes para usar estadística matemática con ellos. • Muestreos no probabilistas • No se conoce la probabilidad. • Son muestreos que seguramente esconden sesgos. • En principio no se pueden extrapolar los resultados a la población. • A pesar de ello, una buena parte de los estudios que se publican usan esta técnica. ¡aunque no lo crea! En adelante vamos a tratar exclusivamente con muestreos con la menor posibilidad de sesgo (probabilistas): aleatorio simple, sistemático, estratificado y por grupos. 6
  • 7. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.) Se eligen individuos de la población de estudio, de manera que todos tienen la misma probabilidad de aparecer, hasta alcanzar el tamaño muestral deseado. Se puede realizar partiendo de listas de individuos de la población, y eligiendo individuos aleatoriamente con un computador. Normalmente tiene un costo bastante alto su aplicación. En general, las técnicas de inferencia estadística suponen que la muestra ha sido elegida usando m.a.s., aunque en realidad se use alguna de las que veremos a continuación. 7
  • 8. MUESTREO SISTEMÁTICO Se tiene una lista de los individuos de la población de estudio. Si queremos una muestra de un tamaño dado, elegimos individuos igualmente espaciados de la lista, donde el primero ha sido elegido al azar. CUIDADO: Si en la lista existen periodicidades, obtendremos una muestra sesgada. • Un caso real: Se eligió una de cada cinco casas para un estudio de salud pública en una ciudad donde las casas se distribuyen en cuadras de cinco casas. Salieron con mucha frecuencia las de las esquinas, que reciben más sol, están mejor ventiladas,… 8
  • 9. MUESTREO ESTRATIFICADO Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores (variables, subpoblaciones o estratos) que pueden influir en el estudio y queremos asegurarnos de tener cierta cantidad mínima de individuos de cada tipo: • Hombres y mujeres, • Jovenes, adultos y ancianos… Se realiza entonces una m.a.s. de los individuos de cada uno de los estratos. Al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo del estrato con respecto al total de la población. 9
  • 10. MUESTREO POR GRUPOS O CONGLOMERADOS Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos que forman parte de la población de estudio, pero sin embargo sabemos que se encuentran agrupados naturalmente. Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya elegidos algunos podemos estudiar a todos los individuos de los grupos elegidos o bien seguir aplicando dentro de ellos más muestreos por grupos, por estratos, aleatorios simples,… • Para conocer la opinión de los médicos del sistema nacional de salud, podemos elegir a varias regiones de Chile, dentro de ellas varios municipios, y dentro de ellos varios centros de salud, y… Al igual que en el muestreo estratificado, al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo de unos grupos con respecto a otros. • Regiones con diferente población pueden tener probabilidades diferentes de ser elegidas, municipios, hospitales grandes frente a pequeños,… 10
  • 11. ESTIMACIÓN Un estimador es una cantidad numérica calculada sobre una muestra y que esperamos que sea una buena aproximación de cierta cantidad con el mismo significado en la población (parámetro). En realidad ya hemos trabajado con estimadores cada vez que hacíamos una práctica con muestras extraídas de una población y suponíamos que las medias, etc… eran próximas de las de la población. • Para la media de una población: • “El mejor” estimador es la media de la muestra. • Para la frecuencia relativa de una modalidad de una variable: • “El mejor” estimador es la frecuencia relativa en la muestra. Habría que precisar que se entiende por “el mejor estimador” pero eso nos haría extendernos demasiado. 11
  • 12. ¿ES ÚTIL CONOCER LA DISTRIBUCIÓN DE UN ESTIMADOR? Es la clave para hacer inferencia. Ilustrémoslo con un ejemplo que ya tratamos en un tema anterior (teorema del límite central). • Si de una variable conocemos μ y σ, sabemos que para muestras “grandes”, la media muestral es: • aproximadamente normal, • con la misma media y, • desviación típica mucho menor (error estándar) EE n • Es decir si por ejemplo μ=60 y σ=5, y obtenemos muestras de tamaño n=100, • La desv. típica de la media muestral (error estándar) es EE=5/raiz(100)=0,5 • como la media muestral es aproximadamente normal, el 95% de los estudios con muestras ofrecerían estimaciones entre 60±1 • Dicho de otra manera, al hacer un estudio tenemos una confianza del 95% de que la verdadera media esté a una distancia de ±1. 12
  • 13. En el ejemplo anterior la situación no era muy realista, pues como de todas maneras no conozco σ desconoceré el intervalo exacto para μ. Sin embargo también hay estimadores para σ y puedo usarlo como aproximación. Para tener una idea intuitiva, analicemos el siguiente ejemplo. Nos servirá como introducción a la estimación puntual y por intervalos de confianza. 13
  • 14. Ejemplo: Una muestra de n=100 individuos de una población tiene media de peso 60 kg y desviación 5kg. • Dichas cantidades pueden considerarse como aproximaciones (estimaciones puntuales) • 60 kg estima a μ • 5 kg estima a σ • 5/raiz(n)= 0,5 estima el error estándar (típico) EE • Estas son las llamadas estimaciones puntuales: un número concreto calculado sobre una muestra que es aproximación de un parámetro. • Una estimación por intervalo de confianza es una que ofrece un intervalo como respuesta. Además podemos asignarle una probabilidad aproximada que mida nuestra confianza en la respuesta: • Hay una confianza del 68% de que μ esté en 60±0,5 • Hay una confianza del 95% de que μ esté en 60±1. 14
  • 15. ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS Se denomina estimación puntual de un parámetro al ofrecido por el estimador sobre una muestra. Se denomina estimación confidencial o intervalo de confianza para un nivel de confianza 1-α dado, a un intervalo que ha sido construido de tal manera que con frecuencia 1-α realmente contiene al parámetro. • Obsérvese que la probabilidad de error (no contener al parámetro) es α. • En el otro tema se llamó prob. de error de tipo I o nivel de significación. • Valores típicos: α=0,10 ; 0,05 ; 0,01 • La precisión estadística aumenta (el error estándar disminuye) cuando el tamaño de la muestra crece. • En todo intervalo de confianza hay una noticia buena y otra mala: • La buena: hemos usado una técnica que en % alto de casos acierta. • La mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso. 15
  • 16. ¿QUÉ HEMOS VISTO? Sesgo de selección • Población objetivo • Población de estudio Otros sesgos • Técnica de respuesta aleatorizada Técnicas de muestreo • No probabilistas • Probabilistas • m.a.s. • Sistemático • Estratificado • Conglomerados • Estimación • Estimador • Estimación puntual • Error estándar • Estimación confidencial • Nivel de confianza 1-α 16