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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAÉL ALBERTO ESCOBAR LARA”
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MARACAY, EDO ARAGUA

GUIA DIDACTICA

UNIDAD I: Origen de la
Matemática y las civilizaciones
antiguas.

Autor: Prof. Yerikson Suárez Huz

Maracay, Mayo de 2010

Unidad I. Origen de la Matemática y las civilizaciones antiguas 2
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAÉL ALBERTO ESCOBAR LARA”
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MARACAY, EDO ARAGUA

GUIA DIDACTICA

Origen de la Matemática y las
civilizaciones antiguas
Datos de Identificación

Elaborado por: Prof. Yerikson Suárez Huz
Correo-electrónico: Yhuz553@hotmail.com, Yhuz553@gmail.com.
Teléfonos de contacto: (0412) 898-99-32 / (0243) 272-01-40
Fecha Elaboración: Mayo de 2010
Fecha de Última Actualización: Mayo de 2010

Historia de la Matemática y su Didáctica Prof. Yerikson Suárez Huz


Tabla de Contenidos

Introducción ……………………………………………………………………….. 3
Objetivos.
Objetivos Generales …………………………………………………………….. 5
Objetivos Específicos……………………………………………………………. 5
Contenidos…………………………………………………………………………. 5
Fuentes de información
Texto de Estudio ……………………………………………………………….. 6
Textos Complementarios……………………………………………………….. 6
Recursos Electrónicos…………………………………………………………….7
Evaluación de los Aprendizajes
Evaluación Formativa………………………………………………………….... 7
Evaluación Sumativa……………………………………………………………..7
Desarrollo del aprendizaje……………………………………………………………8
Autoevaluación………………………………………………………………………23
Referencias………………………………………………………………………..…26

Introducción

Vamos a empezar nuestro análisis de la pertinencia del curso con la necesidad de
formar un egresado con conocimientos sólidos de matemática. Debemos señalar que no
podemos conocer la matemática si sólo conocemos algunas ideas técnicas relativas a la
misma (Gascón, 2008). De lo anterior, se desprende el hecho de que debemos conocer la
génesis y evolución de estos conceptos, esto es, el cómo y por qué aparecieron los mismos;
de tal manera de que tales ideas sirvan como posibles recursos adecuados para el manejo
didáctico de ciertos contenidos matemáticos.
La importancia del curso y en particular del tema Origen de la Matemática y las
civilizaciones antiguas cuyo estudio vamos a iniciar a continuación, tiene que ver con tu
rol de docente de Matemática en formación. Un docente, con un manejo adecuado de la
historia de la matemática, puede ofrecer al estudiante una matemática más vívida y hacer la
clase más entretenida. Puede usar ejemplos provenientes de la historia de la matemática
para introducir algún tema. Puede comunicarles a sus estudiantes como han surgido



problemas en los fundamentos de algunas ideas matemáticas y como, las soluciones de los
mismos, se ven reflejadas en la matemática contemporánea. Los estudiantes abandonaran la
errónea idea, aunque bastante común, de ver la matemática como un cuerpo de
conocimiento acabado y completo, percibiéndola como algo en continua y nunca acabada
evolución, por esto, es posible-y necesario- reflexionar acerca de la evolución en las
concepciones y en los conceptos e ideas matemáticas que comúnmente se enseñan en las
aulas de clase en vez de tratarlos desde un punto de vista inerte y pulido desarrollado por
genios a través de una inspiración divina.
Según refiere Barceló (2007), la historia de la matemática va ligada a la historia de
la humanidad- ambas son indisolubles e inseparables, ya que tal y como lo veremos más
adelante a lo largo del estudio de la unidad, todos los pueblos y culturas desde sus inicios
más insipientes han tenido en mayor o en menor
medida, y desde los más remotos tiempos, la necesidad de responde a cuestiones básicas
inherentes a acciones tales como las de contar, medir, clasificar, etc. De aquí, la
importancia de estudiar el desarrollo de la matemática
en el pasado y en particular en las civilizaciones antiguas más influyentes del mundo
occidental y su relación con la sociedad de su tiempo, como de los métodos y problemas
principales que han ido apareciendo.
En el estudio de la Unidad I Origen de la Matemática y las civilizaciones
antiguas correspondiente al curso de Historia de la Matemática y su Didáctica te
acercarás de manera amena y práctica a los primeros intentos por parte del hombre, de crear
lo que hoy en día constituye una disciplina fundamental para el desarrollo integral del ser
humano. En este sentido, estudiaremos algunas civilizaciones que son consideradas por los
investigadores e historiadores de la matemática, como las más influyentes en el origen y
génesis de tal disciplina. Estas civilizaciones son: (a) La Egipcia; (b) La Griega,
Mesopotamia y Babilonia; (c) La India y China, (d) Los Aztecas y Mayas; pretendiendo
establecer para cada caso en específico, los aportes matemáticos más destacados en áreas
tales como la Geometría, el álgebra y la aritmética en particular.



Objetivos

Objetivos Generales:
1. Analizar el conocimiento y naturaleza de las ideas Matemáticas originadas en las
civilizaciones antiguas.
2. Desarrollar estrategias didácticas, diseñadas con base en ideas matemáticas
originarias en las civilizaciones antiguas, para la enseñanza de tópicos del área en
los distintos niveles educativos
Objetivos Específicos:
1. Reconocer los principales aportes que hacia la consolidación de la Matemática
como disciplina científica tuvieron las civilizaciones antiguas especialmente las
civilizaciones: Egipcia, Mesopotamia y Babilonia, griega, india y china, azteca y
maya.
2. Clasificar por áreas de conocimiento matemático y en orden cronológico, los
diversos aportes y conocimientos proporcionados por las civilizaciones antiguas,
procurando establecer una línea de tiempo en el desarrollo evolutivo e histórico del
Álgebra, la Geometría y el Cálculo.
3. Diseñar estrategias didácticas para la enseñanza de contenidos matemáticos
siguiendo criterios propios del conocimiento didáctico de la historia de la
Matemática y en particular de los aportes brindados por las civilizaciones antiguas.
4. Aplicar una estrategia didáctica para la enseñanza de contenidos matemáticos
basada en el uso didáctico de los aportes matemáticos de las antiguas civilizaciones.

Contenidos

1. La Matemática como actividad fundamental para el desarrollo del acervo cultural y
científico del hombre y la sociedad.

2. Conocimiento matemático en las civilizaciones babilónica, Mesopotamia y egipcia
• Álgebra y Aritmética en Babilonia: las grandes colecciones de tabletas de arcilla. Problemas
matemáticos abordados por los babilonios
• Geometría en Babilonia. El teorema de Pitágoras. Posible influencia de Babilonia en Grecia.
• Egipto: tierra de geómetras.
• Aritmética y fracciones en Egipto.
• La aritmética en Mesopotamia
3. Conocimiento matemático en la civilización griega
• Tales de Mileto.



• Los Pitagóricos. Los eleatas.
• Platón y Aristóteles: su visión de la matemática.
• Matemática en el período Helenístico: Euclides. El más grande matemático de la antigüedad.
• Arquímedes. Apolonio y su obra.
• Análisis del período Griego y su aporte.
4. Conocimiento matemático en China e India
• Documentos antiguos. Los nueve capítulos.
• Cuadrados mágicos, el ábaco
• π y los chinos
• El sistema de numeración hindú. Operaciones aritméticas
• El cero. Trigonometría hindú.
• Ramanujan, el álgebra y desarrollo de la matemática.
5. Conocimiento matemático en las civilizaciones aztecas y maya.
• Sistemas de numeración. Aritmética
• Geometría en las culturas azteca y maya

FUENTES DE INFORMACIÓN

Texto de Estudio:

1. Boyer, F.(1999). Historia de la Matemática. Editorial: Jhon, Wiley & Son.

Podrás acceder al texto de estudio solicitándolo en la biblioteca de Matemática o a través
del facilitador del curso quien dispone de 2 ejemplares para su consulta y reproducción.
Como textos complementarios son recomendados los siguientes:

1. REY PASTOR, J., BABINI, J.(1997). Historia de la matemática. Barcelona:
Editorial Gedisa,.

2. BELL, E. (1996). Historia de las matemáticas. México: Fondo de Cultura
Económica.

Ambos textos están a su total disposición. Para su consulta sólo tienes que ponerte en
contacto con el facilitador.

También cuentas con una gran cantidad de recursos electrónicos, páginas WEB, libros en
línea, etc., a los que podrás acceder a través de la página del curso. Aquí una lista de
recursos en línea que te servirán de apoyo al estudio de esta unidad.
 www.librosmaravillosos.com/grandesmatematicos/index.html.Podrás descargar el
libro de “grandes matemáticos” de E.T Bell, considerado como uno de los mejores
de la literatura en historia de la Matemática.



 www.matematicosysuhistoria.com. Presenta la biografía de un sin número de
matemáticos además de sus aportes a la matemática, anécdotas personales, etc.
 http://www.gap-system.org/~history/. Excelente página. OJO. Está en ingles
 http://almez.pntic.mec.es. Interesante página donde podrás encontrar, historias,
personajes, recorridos interactivos, descargar fotos, ubicar mapas y relacionarlos
con acontecimientos y personajes.

Evaluación de los Aprendizajes

Evaluaciones formativas:
Procura resolver los ejercicios, problemas y planteamientos propuestos en la guía de
aprendizaje y en el texto maestro de estudio según se te indique.
Contesta todas las autoevaluaciones. Ellas te indicarán como has avanzado en tu
aprendizaje y qué debes reforzar antes de continuar.
Desarrolla todas las actividades planteadas en el texto maestro siguiendo las indicaciones
presentes en esta guía. Esto te brindará las herramientas necesarias para afrontar las
evaluaciones sumativas.
Evaluación Sumativa:

1. Elaboración de una Matriz-Resumen de los aportes de las civilizaciones antiguas a
la Matemática (10%)

2. Construcción de una “Línea de tiempo” que explique de manera cronológica la
evolución de alguna área en particular de la matemática (Álgebra, geometría,
Aritmética, Calculo) basándote en los aportes de las civilizaciones antiguas. (10%)

3. Diseño de una estrategia didáctica para la enseñanza de algún contenido
matemático, basada en los aportes que hacia la matemática generaron las
civilizaciones antiguas. (20%)



Desarrollo del Aprendizaje

i. Diagnóstico de los conocimientos previos. Antes de iniciar el estudio de la
unidad I es necesario que exploremos juntos cuáles son los conocimientos previos
necesarios para el estudio efectivo de la unidad.
Por la naturaleza del estudio de esta unidad en particular-en cuanto a los contenidos
matemáticos se refiere- debes estar claro en los conocimientos básicos del Álgebra, la
Aritmética y la Geometría. A medida que vamos avanzando en el curso y en las
siguientes unidades, requeriremos de conocimientos más avanzados desde el punto de
vista matemático.
Recuerda que si bien es cierto que este curso no es de formación matemática, si es de
formación didáctica de la Matemática y no puede haber didáctica si no hay solida
formación matemática. Por eso te presento una lista (no exhaustiva) de contenidos
matemáticos que deberás repasar si es necesario:
Álgebra: Conjuntos numéricos; resoluciones de ecuaciones de primer, segundo y tercer
grado; factorizaciones y productos notables
Aritmética: Descomposición de los enteros; número primos; criterios de divisibilidad,
congruencias módulo n;
Geometría: Área, volumen y perímetro; ángulo, teorema de Pitágoras, de Thales y de
Euclides, rectas paralelas cortadas por una trasversal; Trigonometría; Geometría del
triángulo, geometría de los cuadriláteros.
Revisa y/o refuerza los conocimientos matemáticos de aquellos puntos sobre los cuales
no estés muy convencido de su dominio.
Adicionalmente en la página WEB del curso tendrás a tu disposición una sección donde
podrás revisar y resolver algunos problemas y ejercicios sobre los contenidos antes
descritos. Esto lo haremos antes de iniciar cada nueva unidad de estudio. Procura visitar
la página y dar respuestas a los problemas y ejercicios planteados antes de avanzar.
ii. Ahora que ya hemos revisado los contenidos matemáticos previos, podemos dar
inicio al estudio de la unidad I: Origen de la Matemática y las civilizaciones
antiguas. Para esto recurriremos al estudio de nuestro texto maestro o texto de
Estudio: Boyer, F.(1999). Historia de la Matemática en sus 3 primeros capítulos:



CAPITULO I. LA MATEMÁTICA EN LAS CIVILIZACIONES
PREHELÉNCIAS.
CAPITULO II. LA MATEMÁTICA EN GRECIA
CAPITULO III. LA MATEMÁTICA EN OTRAS CIVILIZACIONES

Comenzaremos el estudio del capítulo I titulado LA MATEMÁTICA EN LAS
CIVILIZACIONES PREHELÉNCIAS.
Consideraremos a las civilizaciones prehelénicas a las de Babilonia, Egipto y

Procede a leer detenidamente el cap 咜 ulo I. Realiza res 伹 enes, toma notas y
analiza con detenimiento los problemas que se plantean en la lectura.

Recuerda que es importante hacer res 伹 enes de las lecturas. Puedes recurrir a

esquemas, res 伹 enes gr 畴 icos, redes sem 疣 ticas, mapas mentales, tablas, etc.

Intenta resolver todos los ejercicios propuestos al final del cap 咜 ulo. Recuerda

recurrir a tu facilitador ante la duda. Adem 疽 tienes a tu disposicia
Mesopotamia. Los babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles
entre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes de Cristo.
Fíjate que son muchos los aportes de esta civilización a los albores del desarrollo de la
matemática. Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos
cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Miles
de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer,
entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda
condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser
dibujadas.
El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su
construcción de tablas para ayudar a calcular.
De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son
tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc.
Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de
interés simple y compuesto.


Unidad I. Origen de la Matemática y las civilizaciones antiguas
10

En geometría conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de los triángulos
semejantes; en álgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado.
También resolvían sistemas de ecuaciones.
Los babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el
sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y
cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días.
El sistema de numeración Babilónico tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero.
Para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse
según el contexto en que éste se encontraba.
Los babilonios usaban fórmulas para hacer la multiplicación más fácil, puesto que no tenían
tablas de multiplicar. Pero tenían una tabla en la que se hallaban escritos todos los
cuadrados necesarios para multiplicar.
La división fue para los babilonios un proceso más difícil. No tuvieron un algoritmo para la
división larga, de modo que fue necesaria una tabla de números recíprocos.
En la actualidad aún se conservan estas tablas, con números recíprocos mayores que varios
miles de millones. Las tablas en su notación numérica (que se han traducido a nuestra
notación) tienen como base 60.
Consulta algunos sitios WEB para investigar un poco más acerca de la cultura
Mesopotámica. Creencias políticas, estructura del estado, actividades económicas,
creencias religiosas, etc.

ACTIVIDADES DE CONTROL.

Realiza una lista de los aportes de los babilV icos a la matem 疸 ica y que guarden

relaciq con los contenidos matem 疸 icos escolares.
Selecciona 2 elementos de la lista anterior y dise una peque estrategia donde lo

puedas incorporar a la ense nza de un contenido espec 凬 ico en el aula de clases.
(indica el grado, el contenido y describe la estrategia)
Publica en el foro de discusio detallada de uno de


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Una actividad importante que deber 疽 implementar a lo largo de todo el curso es
la de anotar el nombre de los distintos personajes destacados en la historia de la

matem 疸 ica y as� tendr 疽 un repertorio de personalidades a los que podr 疽

recurrir con fines did 當 ticos con tus estudiantes en el aula de clase.

Adicionalmente te recomiendo que anotes aquellos t 駻 minos o conceptos matem

Con el cumplimiento de las actividades de control hemos dado por concluido el estudio del
capítulo I. Así que ahora nos disponemos a abordar el capítulo II titulado LA
MATEMÁTICA EN GRECIA, del libro Boyer, F.(1999). Historia de la Matemática.

Aunque muchos matemáticos griegos vivieron durante bastante tiempo en Egipto y

Procede a leer el cap 咜 ulo II. Para esto realiza una primera lectura previa, r 疳 ida,

ojeando t 咜 ulos y subt 咜 ulos. Despu 駸 realiza una lectura m 疽 profunda, toma
notas, subraya las ideas principales, analiza en detalle los problemas desarrollados a

lo largo del cap 咜 ulo.
Nuevamente no dudes en acudir a la consulta con el facilitador o a exteriorizar tus
dudas en los foros de dudas y comentarios dispuestos para este fin.



Mesopotamia, y de sus culturas aprendieron casi todo en un principio, hicieron algo
radicalmente original para las matemáticas: convertirlas en una ciencia racional; es decir,
en una ciencia deductiva, rigurosa, erigida sobre verdades evidentes.
Aunque el autor del libro no lo hace de manera explícita, es posible identificar una serie de
etapas por las cuales transcurre el desarrollo matemático durante el periodo helénico. En
este sentido te presento estas etapas de manera claramente diferenciadas:


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Escuela jónica
La escuela jónica, con Tales de Mileto (cuyo nombre lleva un importante teorema de
geometría elemental, el Teorema de Tales), fue la primera en comenzar la deducción
matemática, hacia el año 600 A.C.
Escuela pitagórica
La escuela pitagórica o itálica, fundada por Pitágoras hacia la mitad del siglo VI aC, fue
una asociación de iniciados. Su instituto central de Crotona, fue destruido a principios del
siglo V aC por razones político-religiosas. Sin embargo, la asociación sobrevivió durante
mucho tiempo, primero en Grecia y luego en Alejandría. En un siglo y medio los
pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas (el quadrivium de
Arquitas de Tarento): la aritmética, la música (o aritmética de los intervalos musicales), la
geometría plana y la astronomía o geometría esférica.
La escuela pitagórica cultivaba una doctrina del conocimiento fundada sobre una
determinada concepción del número, a la vez número entero y factor de estructura. Según
algunos pitagóricos, todo ente tenía su número, sin el conocimiento del cual el ente no
podía ser conocido ni mucho menos comprendido. Según esta doctrina, todas las razones de
magnitudes debían ser razones de números enteros.
Escuela de Elea
Estos puntos de vista fueron combatidos por la escuela de Elea, y su crítica tomó la forma
de las célebres paradojas de Parménides y de Zenón. El descubrimiento de las relaciones
inconmensurables, tales como la diagonal del cuadrado, tomando como unidad el lado, y la
de la sección aúrea, fue para los pitagóricos un golpe decisivo.
Las dificultades ligadas a la existencia de los inconmensurables fueron superadas por la
teoría de las proporciones de Eudoxo, que fue un modelo de rigor matemático. Sobrepasada
de este modo la doctrina de los pitagóricos y su mística de los números, se abrió paso la
concepción platónica de las matemáticas y la doctrina de las ideas.
A principios del siglo III aC aparecieron en Alejandría los Elementos de Euclides. Fundada
en el año 331 a. C., Alejandría se convirtió rápidamente en el centro de la cultura helénica.
Allí se acogieron casi la totalidad de los que tuvieron nombre y lugar en las ciencias
matemáticas griegas, desde Euclides a Diofanto, Papo y Proclo. La importancia de los
Elementos fue enorme. Durante mucho tiempo fijaron el ideal del conocimiento verdadero


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y le dieron su estructura por medio del método axiomático. El método euclidiano
comprende, en primer lugar, una teoría general de las magnitudes fundada sobre axiomas
como, por ejemplo: "Dos magnitudes iguales a una tercera son iguales entre sí."
La geometría euclidiana
La construcción de la geometría requirió, en segundo lugar, cierto número de postulados, el
más célebre de los cuales es el de las paralelas, llamado todavía postulado de Euclides. Los
Elementos, al demostrar que, sobre la base de los axiomas y de los postulados, puede
construirse la geometría de un modo puramente deductivo, es decir, como conjunto de
definiciones y de demostraciones que se desprenden las unas de las otras, precisaron y
establecieron el método a seguir.
Durante ese mismo siglo III, la investigación geométrica de los griegos alcanzó su más alto
grado de esplendor con Apolonio y Arquímedes de Siracusa. Se debe a Apolonio un gran
tratado sobre las incógnitas e incluso, al parecer, un estudio de las epicicloides. Pero, sin
ningún género de dudas, el mayor matemático de la antigüedad fue Arquímedes: el cálculo
de π por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y la
esfera, la cuadratura del segmento de parábola, el empleo de los momentos estáticos y de
los centros de gravedad abrieron, de hecho, el camino a la mecánica y al cálculo integral.
El método de Arquímedes
El método de Arquímedes se separa de la doctrina platónica. Al afán de la aplicación
precisa añadió la investigación con extremo rigor científico. Estas dos inquietudes se
encuentran, por una parte, por ejemplo, en la formulación del principio de la hidrostática,
llamado todavía principio de Arquímedes, y por otra parte en la aplicación del método de
agotamiento de Eudoxo al cálculo de áreas y volúmenes.
El ideal platónico era un ideal de contemplación de la verdad racional, prescindiendo de las
aplicaciones técnicas. La ciencia de Arquímedes, en cambio, dio comienzo al tipo de
conocimiento propio de la ciencia moderna. Esta misma casualidad de encuentra también
en la ciencia alejandrina, con la cual Arquímedes tuvo ciertos contactos. Así, aparecen
durante el siglo II aC la trigonometría plana esférica de Hiparco, el astrónomo, y, durante el
siglo I, las investigaciones geométricas de Herón, el físico.
Deben citarse, finalmente, para marcar la continuidad del esfuerzo alejandrino, a Nicómaco
y Menelao, en el siglo I; a Ptolomeo y su célebre sistema del mundo, en el siglo II; las


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investigaciones aritméticas de Diofanto y Papo sobre las razones anarmónicas, en el siglo
III, y los Comentarios de Proclo sobre el libro primero de Euclides, en el siglo V.
Declinación
A partir de este momento, la ciencia helénica comienza a declinar. Se ha apuntado que
Arquímedes y los matemáticos de Alejandría se habían separado de la doctrina platónica.
Con los estoicos, la filosofía había seguido el mismo camino. Sin embargo, hacia la mitad
del siglo III se inició un principio de acercamiento al fundarse la escuela filosófica y
neoplatónica de Alejandría. Esta escuela se opuso al cristianismo por su hostilidad
manifiesta a la actividad científica de los paganos, y en ella sobresalieron muchos
científicos; entre los matemáticos, el más notable fue Proclo.
Consultado, ampliado y adaptado de http://es.wikipedia.org/wiki/Matematica_helénica

Con el cumplimiento de las actividades de control hemos dado por concluido el estudio del
capítulo II. Así que ahora nos disponemos a abordar el capítulo III titulado LA
MATEMÁTICA EN OTRAS CIVILIZACIONES, del libro Boyer, F.(1999). Historia
de la Matemática.

ACTIVIDADES DE CONTROL

Elabore un cuadro comparativo entre los aportes matem 疸 icos de las

civilizaciones prehel 駭 icas y las hel 駭 icas.

Clasifique los aportes de la civilizaci griega a la matem 疸 ica seg 佖 las
distintas ramas de esta disciplina.

ｿ Qu� rama de la matem 疸 ica tuvo mayor auge y se desarrollo durante el per 卲

do hel 駭 ico?
En funci de la respuesta a la pregunta anterior, analice el componente histz ico


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A través de la lectura de este capítulo se pretende que conozcamos los aportes y
contribuciones de otras culturas y civilizaciones antiguas a la evolución de la Matemática
como disciplina. En particular analizaremos las culturas orientales (China y la India) y las
Mesoamericanas (Aztecas y Mayas).

Fueron varios los factores que condujeron a que durante un largo período de

Como hemos venido haciendo hasta el momento, el primer paso es leer

detenidamente el cap 咜 ulo III. Siempre toma en cuenta la realizacie de res 伹
enes, toma notas y analiza con detenimiento los problemas que se plantean en la
lectura.



Trata de dar solucie los ejercicios y planteamientos propuestos al final del cap 咜

ulo. Recuerda recurrir a tu facilitador ante la duda. Adem 疽 tienes a tu disposicir
tiempo el desarrollo de las matemáticas en China fuera independiente al de otras
civilizaciones. Su particular orografía, con mares y montañas como fronteras naturales,
aislaba al país. Por otra parte, cuando China era invadida, la cultura de los invasores
extranjeros resultaba asimilada y no sucedía a la inversa. La consecuencia fue un continuo
y aislado desarrollo cultural en China desde el año 1000 a.C. Resulta fascinante seguir el
rumbo de las matemáticas dentro de esa civilización. Encontraremos varios períodos de
rápido avance, ciertos períodos en los que se mantuvo un cierto nivel y algunos otros de
declive.


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El mundo les debe el invento trascendental del sistema de numeración de base 10,
es decir los hindús fueron los creadores de nuestro sistema de numeración actual.
Así mismo los hindús también realizaron importantes descubrimientos hace muchos siglos
en el ámbito de la geometría. La mayoría de ellos aparecen recogidos en una serie de
escritos llamados: los Sulvasutras.
Los “Sulvasutras” hindúes eran una especie de manuales donde se detallaban
prescripciones para la construcción ritual de altares de forma y tamaño determinados.
Aunque ciertos estudiosos han sugerido que las geometrías egipcias e hindú, podrían
derivar de una fuente común, una especie de protogeometría, vinculada a algunos ritos
primitivos, es decir, el origen de la Geometría estaría en una secularización de prácticas

ACTIVIDADES DE CONTROL

Elabora una lista de los principales aporte de los chinos a la matem 疸 ica.
Compara estos aportes con los de l

rituales, del mismo modo en que la Ciencia se desarrolló a partir de la Mitología y la
Filosofía de la Teología.

Hasta el momento hemos recorrido un largo trecho con respecto al florecimiento e inicio de
los cimientos de la matemática, la cual como podemos apreciar se empieza a consolidar con
la civilización griega.
Finalizaremos esta primera unidad del curso, con el estudio de los aportes de las culturas
Aztecas y Mayas en la matemática. Para esto te invitamos a leer el artículo “Los mayas,
aztecas e Incas”. Aportes; de Marita, R. y que puede ser ubicado en la carpeta de descargas


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de la página Web. Procede a analizar cómo hicieron matemática estas culturas pre-
hispánicas de nuestro continente.

A partir de este momento has concluido el estudio de la UNIDAD I.
REFLEXIÓN FINAL
Con argumentos apoyados en numerosos textos de ilustres matemáticos, pedagogos,
historiadores y profesores, se reclama una función didáctica para la Historia de las
Matemáticas como instrumento de comprensión de sus fundamentos y de las dificultades de
sus conceptos para así responder a los retos de su aprendizaje. La Historia es fuente de
inspiración, autoformación y orientación en la actividad docente y al revelar la dimensión
cultural de la Matemática, el legado histórico permite enriquecer su enseñanza y su
integración en el conjunto de los saberes científicos, artísticos y humanísticos que
constituyen la Cultura.
Es claro que debemos ir al estudio de las raíces de los orígenes de la matemática para
entender a lo que esta disciplina a llegado hoy en día y en lo que se ha convertido para el
desarrollo de la sociedad en general.
Por eso, en esta primera Unidad hemos pretendido reconocer los albores de la Matemática a
la luz de las civilizaciones-especialmente la occidental- que en su momento sirvieron de
promotoras e instigadoras del desarrollo de una matemática racional, científica y formal tal
y como la conocemos en nuestros días. Aquí un breve resumen de lo estudiado hasta el
momento.
ANTIGUA CIVILIZACIÓN EGIPCIA. La información disponible sobre la civilización desarrollada a lo
largo del Nilo es, lo suficientemente fiable, como para ser considerada la primera civilización que alcanzó
un cierto desarrollo matemático. Nuestros conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se basan
principalmente en dos grandes papiros de carácter matemático y algunos pequeños fragmentos, así como en
las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos.
Desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en denominar cada uno de los
"números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas
posiciones...). Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o
varios de estos números clave. Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características
sería el sistema de numeración romano. También crearon fracciones, pero sólo como divisores de la unidad,
esto es, de la forma 1/n; el resto de fracciones se expresaban siempre como combinaciones de estas
fracciones. Aparecen también los primeros métodos de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter
aditivo, para números enteros y fracciones.


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Algebraicamente se resuelven determinadas ecuaciones de la forma x+ax=b donde la incógnita x se
denominaba "montón". En geometría los avances en el cálculo de áreas y volúmenes, encontraron, por
ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado del número pi de 3'1605. Sin embargo el desarrollo
geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de
trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.
MESOPOTAMIA O ANTIGUA BABILONIA. Bajo esta denominación se engloban los Estados situados
entre el Tigris y el Eufrates y que existieron desde el año 2000 a.C. hasta el año 200 a.C. Actualmente la
información sobre esta civilización (en cuanto a matemáticas se refiere) es mucho mayor que la existente
sobre la civilización egipcia, debido a que en lugar de papiros, utilizaban escritura cuneiforme sobre
tablillas de arcilla, mucho más resistentes al paso del tiempo. De las más de 100.000 tablillas conservadas,
sólo 250 tienen contenidos matemáticos y de ellas apenas 50 tienen texto. Al igual que sucede con los
papiros, las tablillas contienen únicamente problemas concretos y casos especiales, sin ningún tipo de
formulación general, lo que no quiere decir que no existiera, pues es evidente, que tales colecciones de
problemas no pudieron deberse al azar.
Utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo
podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema.
Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales
verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el
desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, baste como
ejemplo el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces cuadradas.
Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que simplificó notablemente la operación de la división y el
trabajo con ecuaciones racionales.
Encontramos también en esta época los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin
duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución
de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma x 2+px=q,
p>0, q>0 y también ax2+bx=c mediante el cambia de variable t=ax. Efectuaron un sin fin de tabulaciones
que utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta
materia era tal, que incluso desarrollaron algorítmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto
aritméticas como geométricas. Su capacidad de abstracción fue tal que desarrollaron muchas de las que hoy
se conocen como ecuaciones diofánticas, algunas de las cuales están íntimamente unidas con conceptos
geométricos, terreno éste, en el que también superaron a la civilización egipcia, constituyendo los problemas
de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena
aproximación de pi igual a 3), volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay
autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas
particulares, aunque no, obviamente, como principio general.
CHINA ANTIGUA. Aunque la civilización china es cronológicamente comparable a las civilizaciones
egipcia y mesopotámica, los registros existentes son bastante menos fiables. La primera obra matemática es


19

"probablemente" el Chou Pei (horas solares) ¿1200 a.C.? y junto a ella la más importante es "La matemática
de los nueve libros" o de los nueve capítulos. Esta obra, de carácter totalmente heterogéneo, tiene la forma
de pergaminos independientes y están dedicados a diferentes temas de carácter eminentemente práctico
formulados en 246 problemas concretos, a semejanza de los egipcios y babilónicos y a diferencia de los
griegos cuyos tratados eran expositivos, sistemáticos y ordenados de manera lógica. Los problemas resumen
un compendio de cuestiones sobre agricultura, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y
propiedades de triángulos rectángulos.
El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones son las habituales, aunque
destaca como singularidad, que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común
denominador. Dieron por sentado la existencia de números negativos, aunque nunca los aceptaron como
solución a una ecuación. La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamiento
alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos los sistemas se establece
un método genérico de resolución muy similar al que hoy conocemos como método de Gauss, expresando
incluso los coeficientes en forma matricial, tranformándolos en ceros de manera escalonada. Inventaron el
"tablero de cálculo", artilugio consistente en una colección de palillos de bambú de dos colores (un color
para expresar los números positivos y otro para los negativos) y que podría ser considerado como una
especie de ábaco primitivo.
Esta orientación algorítmica de las matemáticas en la China Antigua, se mantiene hasta mediados del siglo
XIV debido fundamentalmente a las condiciones socio-económicas de esta sociedad. Con el desarrollo del
"método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media. Este método,
desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar raíces no sólo enteras, sino también racionales, e incluso
aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma Pn(x)=a 4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao . El método del
elemento celeste es equivalente al que en Occidente denominamos "método de Horner", matemático que vivió
medio siglo más tarde. Otro gran logro de la época medieval fue la suma de progresiones desarrollado por
Chon Huo (s. XI) y Yang Hui (s.XIII). Unido a estas sumas de progresiones se establecieron elementos
sólidos en la rama de la combinatoria, construyendo el llamado "espejo precioso" de manera similar al que
hoy conocemos como triángulo de Tartaglia o Pascal.
No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de la cultura china, limitándose principalmente a la
resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos.
Aproximadamente a mediados del siglo XIV comenzó en China un largo periodo de estancamiento.
INDIA ANTIGUA. Son muy escasos los documentos de tipo matemático que han llegado a nuestras manos,
pese a tener constancia del alto nivel cultural de esta civilización. Aun más que en el caso de China, existe
una tremenda falta de continuidad en la tradición matemática hindú y al igual que ocurría con las tres
civilizaciones anteriores, no existe ningún tipo de formalismo teórico. Los primeros indicios matemáticos se
calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de
edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de
numeración posicional y decimal. Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la


20

evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios:
Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica
principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo,
destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a
aceptar como números validos las números irracionales. Profundizaron en la obtención de reglas de
resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como
deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de
ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (s.XII) la ecuación x2=1+ay2, denominada
ecuación de Pelt. Como resumen acabaremos diciendo que en la historia de la India se encuentran
suficientes hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados
griegos, egipcios, árabes y con China. Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del
sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.
GRECIA La actividad intelectual de las civilizaciones desarrolladas en Egipto y Mesopotamia, ya había
perdido casi todo su impulso mucho antes que comenzara la Era Cristiana, pero a la vez que se acentuaba
este declive, surgían con una fuerza indescriptible nuevas culturas a lo largo de todo el Mediterráneo; y de
entre ella, la cultura helénica fue la principal abanderada en el terreno cultural. Tanto es así, que las
civilizaciones anteriores a la Antigua Grecia se conocen como culturas prehelénicas.
El helenismo nunca logró la unidad, ni en su época de máximo apogeo ni cuando fue amenazado con la
destrucción. Ahora bien, en menos de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides de Alejandría, y lo hayan
querido o no los pensadores griegos, rivales de ciudades o de escuelas, construyeron un imperio invisible y
único cuya grandeza perdura hasta nuestros días. Este logro insólito se llama MATEMÁTICAS.
Salvo excepciones, los productores se agrupaban en escuelas. En los matemáticos de esta época los
problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones
geométricas continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a
poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación de
"logística". A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de
raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de
problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la
arquitectura, geometría, agrimensura, etc.
Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos
abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Así por ejemplo, de la aritmética fue separada en una
rama independiente la teoría de números, es decir, el conjunto de conocimientos matemáticos que se
relacionan con las propiedades generales de las operaciones con números naturales. En esta época ya
resultaban conocidos los métodos de sumas de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones
sobre la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas, geométricas y
armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geométrica y la armónica. Junto a la demostración


21

geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas
de números "pitagóricos", esto es, ternas de números que satisfacen la ecuación a2+b2=c2.
En este tiempo transcurrieron la abstracción y sistematización de las informaciones geométricas. En los
trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica. Se
consideraron, en particular: el teorema de Pitágoras, los problemas sobre la cuadratura del círculo, la
trisección de un ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura de una serie de áreas (en particular las
acotadas por líneas curvas).
Se descubrió de manera tajante la irracionalidad, demostrando, por ejemplo, la irracionalidad de la raíz
cuadrada de 2 por la vía de reducción al absurdo. Este descubrimiento de la irracionalidad condujo
inevitablemente a la elaboración de la teoría de la divisibilidad.
La etapa siguiente se caracteriza por la necesidad de crear una teoría matemática general tanto para los
números racionales como para los irracionales. Paralelamente, al ampliarse el número de magnitudes
medibles, debido a los números irracionales, se originó una reformulación de la geometría, dando lugar al
álgebra geométrica. Esta nueva rama incluía entre otros conceptos el método de anexión de áreas, el
conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, división áurea,
expresión de la arista de un poliedro regular a través del diámetro de la circunferencia circunscrita. Sin
embargo, el álgebra geométrica estaba limitada a objetos de dimensión no mayor que dos, siendo
inaccesibles los problemas que conducían a ecuaciones de tercer grado o superiores, es decir, se hacían
imposibles los problemas que no admitieran solución mediante regla y compás. La historia sobre la
resolución de los tres problemas geométricos clásicos (sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un
ángulo, la duplicación del cubo) está llena de anécdotas, pero lo cierto es que como consecuencia de ellos
surgieron, por ejemplo, las secciones cónicas, cálculo aproximado del número pi, el método de exhaución
como predecesor del cálculo de límites o la introducción de curvas trascendentes. Asimismo, el surgimiento
de la irracionalidad condicionó la necesidad de creación de una teoría general de las relaciones, teoría cuyo
fundamento inicial lo constituyó el algoritmo de Euclides.
Construcción axiomática de las Matemáticas. Las primeras teorías matemáticas que se abstrajeron de los
problemas concretos o de un conjunto de problemas de un mismo tipo, crearon las condiciones necesarias y
suficientes para el reconocimiento de la autonomía y especificidad de las matemáticas.
El carácter abstracto del objeto de las matemáticas y los métodos de demostración matemática establecidos,
fueron las principales causas para que esta ciencia se comenzara a exponer como una ciencia deductiva, que
a partir de unos axiomas, presenta una sucesión lógica de teoremas. Las obras en las cuales, en aquella
época se exponían los primeros sistemas matemáticos de denominaban "Elementos". Se encuentran
elementos pertenecientes a muchos autores, sin embargo todos ellos han quedado relegados a un segundo
plano tras una de las obras matemáticas más impresionante de la historia: Los Elementos de Euclides. "Los
Elementos", como denominaremos a esta obra a partir de ahora, están constituidos por trece libros, cada
uno de los cuales consta de una sucesión de teoremas. A veces se añaden otros dos, los libros 14 y 15 que
pertenecen a otros autores pero por su contenido, están próximos al último libro de Euclides.


22

Métodos infinitesimales. En la construcción de las teorías matemáticas en la Grecia Antigua, muy temprano
se específico una clase específica de problemas para la solución de los cuales, era necesario investigar los
pasos al límite, los procesos infinitos, la continuidad.
Algunos grupos de científicos antiguos buscan la salida de estas dificultades en la aplicación a la
matemática de las ideas filosóficas atomicistas. El ejemplo más notable lo constituye Demócrito. Igualmente
florecieron teorías totalmente contrarias a esta concepción. Tengamos en cuenta, por ejemplo, las paradojas
de Zenón. Otro de los métodos más antiguos de este género es el método de exhaución, atribuido a Euxodo y
aplicable al cálculo de áreas de figuras, volúmenes de cuerpos, longitud de curvas, búsqueda de
subtangentes. Con el método se demuestra la unicidad del límite, pero no se soluciona el problema sobre la
existencia de límite; aun así se considera la primera forma del método de límites.
Los métodos infinitesimales en la Antigua Grecia, sirvieron de punto de partida para muchas investigaciones
de los matemáticos de los siglos XVI y XVII. Particularmente se estudiaban los métodos de Arquímedes, en
especial aquellos referidos al cálculo de volúmenes. El propio Leibniz escribió que "estudiando los trabajos
de Arquímedes cesas de admirar los éxitos de los matemáticos actuales".
Durante la época de Euclides y Arquímedes, las matemáticas cambiaron fuertemente, tanto en su forma como
en su contenido, haciendo el proceso de formación de nuevas teorías más pausado, hasta llegar a
interrumpirse. Entre las nuevas teorías desarrolladas ocupa el primer lugar la teoría de las secciones
cónicas, que surgió de las limitaciones del álgebra geométrica. El interés hacia las secciones cónicas creció
a medida que aumentaban la cantidad de problemas resueltos con su ayuda. Sin duda, la obra más completa,
general y sistemática de las secciones cónicas se debe a Apolonio de Perga. Estos tres últimos matemáticos
citados, Euclides, Arquímedes y Apolonio, sobresalieron por encima de todos los de su tiempo y sus obras
son las que han hecho que se denomine como "Edad de Oro" de la matemática al periodo comprendido entre
los años 300 y 200 a.C. Tras ellos se entró en un lento declive de forma que los resultados perdieron
generalidad, haciéndose cada vez más particulares y especiales.
En la época del dominio romano destaca la evolución en problemas de cálculo, siendo necesario señalar la
"Métrica" de Herón de Alejandría, formulada en forma de recetario de reglas: regla de extracción de raíces
cuadradas y cúbicas; cálculo de áreas y volúmenes; y en especial la conocida fórmula de Herón para
calcular el área del triángulo conocidos los tres lados. Igualmente son destacables los métodos de Diofanto
que encontró soluciones a más de 50 clases diferentes de ecuaciones, generalmente de segundo grado,
denominadas ecuaciones diofánticas. La fase final se caracteriza por la aparición de "comentaristas" que
comentaban las obras clásicas, signo evidente del descenso de creatividad. Entre ellos citaremos a Gémines
de Rodas (100 a.C), Teon de Alejandría (s. IV), Pappo de Alejandría (s. IV), Proclo (s.V) y Eutoquio (s. VI).
Concluiremos afirmando que las matemáticas de la Antigua Grecia, representan uno de los primeros
ejemplos del establecimiento de las matemáticas como ciencia, desarrollándose en su seno, dentro de ciertos
límites, los elementos de las ciencias matemáticas ulteriores: álgebra, análisis infinitesimal, geometría
analítica, mecánica teórica y el método axiomático.


23

Tomado de Barceló ,A. (2007) La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para
enriquecer culturalmente su enseñanza.
Recomendación: Elabora un mapa conceptual o una red semántica del resumen escrito que acabas de
leer.

Autoevaluación

La presente autoevaluación tiene como propósito que Ud. verifique el grado de
dominio alcanzado en el estudio de los contenidos correspondientes a la UNIDAD I titulada
Origen de la Matemática y las civilizaciones antiguas. La importancia de contestar esta
evaluación de manera honesta radica en el hecho de que te permitirá establecer qué
contenidos debes reforzar antes de continuar con el estudio de las demás unidades,
garantizándote de esta manera un proceso de aprendizaje óptimo y que llegues a feliz
término del curso en sí.
La autoevaluación consta de 4 partes (Parte I, II, III, IV).
• La parte I consta de 2 preguntas de selección simple (Hay una sola
respuesta correcta)
• La parte II consta de 2 preguntas de selección múltiple (Hay más de una
respuesta correcta)
• La parte III consta de 2 preguntas de desarrollo; y
• La parte IV consta de 2 preguntas de verdadero (V) o falso (F).

I PARTE. SELECCIÓN SIMPLE.
A continuación se te presentan 2 preguntas con 4 opciones de respuestas cada uno; de
las cuales sólo una opción es la correcta y deberás marcar con una X.
1. Los principales representantes de la Matemática en Grecia fueron:
a. ( ) Pitágoras, Thales, Arquímedes y Euclides
b. ( ) Khayyán, Descartes, Cardano y Lagrange
c. ( ) Fermat, Pascal, Galilei y Mersenne
d. ( ) Germain, Laplece, Eratóstenes e Hipatía.
2. El Origen y desarrollo de la Geometría en Egipto se debió a:


24

a. ( ) El interés de los Egipcios por la Astronomía y la Astrología
b. ( ) El surgimiento de los agrimensores y la crecida el río Nilo
c. ( ) La construcción de las pirámides
d. ( ) El placer y curiosidad hacia las figuras Geométricas

II PARTE. SELECCIÓN MÚLTIPLE.
A continuación se te presentan 2 preguntas con 5 Opciones cada una de las cuales hay
varias que son correctas y deberás marcar con una X.
3. Los principales aportes de la civilización babilónica a las Matemáticas son:
a. ( ) Hallar el valor más cercano al número π
b. ( ) Encontrar la manera de calcular la alturas de las pirámides
c. ( ) Construir el sistema de medida sexagesimal que todavía se utiliza
d. ( ) Hallar las raíces de ecuaciones cúbicas
e. ( ) Medir el radio de la Tierra con la exactitud para la época
4. Entre las contribuciones que las mujeres de las civilizaciones antiguas hicieron
a las matemáticas destacan:
a. ( ) La traducción de grandes obras matemáticas
b. ( ) Hallar las fórmulas para el cálculo de sólidos
c. ( ) Estudio de curvas y lugares geométricos
d. ( ) Demostración del Teorema fundamental del Álgebra
e. ( ) Inicio del origen de la teoría de grupos

III PARTE. Preguntas de Desarrollo.
A continuación se te presenta 2 preguntas cuyas respuestas deberás redactar de manera
clara y precisa.
5. Suponga que Ud. va a planificar el tema trigonometría para su próxima clase.
¿Cuáles serían los elementos históricos que utilizaría e incorporaría dentro de
la clase para la enseñanza de este contenido? (No se trata de desarrollar la
planificación sino de establecer qué elementos (situaciones, anécdotas,
historias, personajes, aplicaciones, etc.) podrían incorporarse para la
enseñanza).


25

___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
6. Cuáles serían los elementos claves a través de los cuales Ud. explicaría el
origen de la Geometría a un grupo de estudiantes cursantes de Geometría I en
la universidad?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________

IV PARTE. Preguntas de verdadero o falso.
A continuación se presentan 2 preguntas cada una con dos opciones: Verdadero V ó Falso
F. Solo deberás marcar con una X la opción que consideres correcta.
7. El padre de la Geometría fue Euclides
( )V ( ) F
8. Los babilonios conocían métodos para resolver ecuaciones cuadráticas.
( )V ( )F

FIN DE LA AUTOEVALUACIÓN.
RESPUESTA DE LA AUTOEVALUACIÓN.
1. a 2. b 3. a y c 4. a y c
5. Hay variedad de respuestas, pero deben obedecer a los criterios seguidos en las
lecturas.
6. Respuesta abierta, sin embargo se deben contemplar elementos tales como: los
agrimensores, el interés por la astronomía, problemas de terreno en el antiguo Egipto,
etc.
7. V 8. V


26

Referencias

1. Boyer, F.(1999). Historia de la Matemática. Editorial: Jhon, Wiley & Son.

2. REY PASTOR, J., BABINI, J.(1997). Historia de la matemática. Barcelona:
Editorial Gedisa

3. BELL, E. (1996). Historia de las matemáticas. México: Fondo de Cultura
Económica.

4. Gascón, J. (2008). Historia de la Matemática. Grupo de discusión,
Universidad Nacioanl Abierta, Caracas, Venezuela.

5. Barceló, A. (2007). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e
instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. Revista SUMA, N°
45, Vol 1, pp 27-45.

6. Carrillo, F.(2003). Algebra India. Revista Apuntes de Historia de las
Matemáticas. N° 1, Vol 2; pp 5-10


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