Matemática e física

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Matemática e física

  1. 1. Professor Helanderson SousaASSUNTO: Trigonometria, Probabilidade, Polinômiossimétricos,cinemática e dinâmicaMatemáticaQuestão 1SimplifiquePara n termosSolução:Questão 2Prove que: =
  2. 2. Solução:É dado =Que é um conhecido produto de cossenos, e pode ser simplificadoComoAssim teremos = = =Questão 3Calcule o valor numérico deSoluçãoÉ uma questão semelhante a anterior, com um semelhante produto decossenos.Nesse caso temosQue pode ser simplificado como = = = = =
  3. 3. Questão 4Prove queSen + Sen + Sen =Questão 5Determine a soma de todos os divisores positives de n, sabendo que ésatisfeita a igualdade + + + + + =Resp.: 10Questão 6Uma primeira urna possui inicialmente 2 bolas pretas e 2 bolas verdes.Uma segunda urna possui 4 bolas verdes e 6 bolas vermelhas, Umabola é aleatoriamente escolhida de segunda é colocada na primeira.Então, uma bola é aleatoriamente escolhida da primeira e colocada nasegunda. Qual a probabilidade que as urnas mantenham a composiçãooriginal das bolasSoluçãoAs escolhas das bolas são independentes, assim podemos escrever 1. A bola escolhida da segunda urna é vermelha: para que a composição inicial seja mantida devemos escolher uma bola verde da 1ª urna: =
  4. 4. 2. A BOLA ESCOLHIDA DA 2ª URNA É VERDE: Para manter a composição original devemos escolher uma boa verde da 1ª urna, assim teremos igualmente P2 = (4/10).(3/5) = 3/25 Desse modo P1 + P2 = (3/25) +( 6/25) = 9/25 = 0,36 = 36%Questão 7 Prove que entre 18 inteiros consecutivos de 3 dígitos existe pelo menos um que é divisível pela soma dos seus dígitosQuestão 8 Dois diferentes números são escolhidos aleatoriamente do conjunto (0,1,2,3,4). Qual a probabilidade que a sua soma seja maior que seu produtoQuestão 9 Suponha que 3 dados honestos são arremessados. A probabilidade que a soma dos números obtidos seja igual a 10 é a) 5/72 b) 7/72 c) 25/216 d) 1/8 e) 1/6Questão 10Se a e b são inteiros positivos, determine a probabilidade de ( +Seja um inteiro
  5. 5. Questão 11Determine a probabilidade de que um inteiro positivo menos que 1000contenha exatamente dois dígitos iguaisQuestão 12Se a, b e c são raízes de uma função de 3ª grau, cujo coeficiente dotermo é nulo. Determine o valor de: a) b) c) d) e)Questão 13Nas mesmas condições do problema anterior, Prove que: a) 2 = 5abc
  6. 6. b) 5 ) = 6( c) 10 =7Questão 14A partir das equações :a + b + c =1 =9 =1Determine o valor deQuestão 15Determine a, b e c reais, tais que:a+b+c=1e 1Questão 16Prove que para n termos:Questão 17Determine todos o valores possíveis de x )=xQuestão 18Determine todos os valores possíveis de a
  7. 7. + + )] = aFísicaQuestão 19Um recipiente cúbico de aresta a está inicialmente cheio com um líquido dedensidade d e oscila em um plano vertical preso a uma corda ideal. Adistância inicial do ponto onde a corda está fixa e o centro de massa docubo é inicialmente L, L a. Em um dado instante o liquido começa a vazada caixa a uma razão DM/dt, sendo M a massa inicial do líquido contida norecipiente. Determine o período de oscilação do cubo enquanto o líquidoestá vazando.Questão 20Uma esfera é lançada de uma altura H sobre um plano de inclinação a.Determine a velocidade de lançamento V, para que o velocidade da esferaao deixar o plano inclinado seja perpendicular ao mesmo.Questão 21Um projétil é lançado obliquamente, formando um ângulo comhorizontal, passando por uma altura máxima H e atingindo um alcance A.Duplicando-se o ângulo de disparo, sem mudar a velocidade inicial de
  8. 8. lançamento, o projétil tem o mesmo alcance A de antes mas, agora, atingeuma altura máxima 20 m maior do que antes. Determine a altura máximaatingida pelo projétil nesse último disparo.Questão 22Um pequeno corpo é colocado no topo de um hemisfério sem atrito ambosinicialmente em repouso, a partir de um certo instante o hemisfério adquireuma aceleração a. Determine a velocidade do corpo ao deixar o hemisfério. Dúvidas e sugestões helanderson.santos@gmail.com

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