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Desafio av4

  1. 1. PROFESSOR HELANDERSON SOUSAQuestão Propostas como desafio aos alunos da turmaAV4 (1ª Ano avançado) do Antares PapicúConsidere um sistema constituído de dois planetas de mesmadensidade de raios diferentes onde seus centros estão separadosa uma distância d. Um dos planetas possui uma cavidade dediâmetro R igual ao raio do planeta que a contém como mostra afigura abaixo. Sabe-se que um objeto colocado a uma distância ado centro do planeta que possui a cavidade e entre os doisplanetas, permanece em equilíbrio. Nessas condições determineo raio do planeta que não possui cavidade.Solução:A Cavidade no planeta de raio R, para efeito de calculo, funciona como umcorpo de massa m’ e raio R/2 que ao invés de atrair age com uma forçarepulsiva sobre o objeto considerado.Considere a figura abaixo
  2. 2. Seja:F1 = A força que o planeta de raio R exerceria sobre o objeto senão houvesse a cavidadeOnde M é a massa do planeta e m a massa do objeto.Assim M = d.V Onde V é o volume da esferaLogoM=d e F1 = assim F1=A Força (repulsiva) imaginaria que a cavidade exerce sobre o objeto édada por analogia a F1 por:F2 =E a força que o outro planeta de raio r ( que queremos descobrir) é dadaem termos de densidade porF3 =(Lembre-se que a densidade dos dois planetas é a mesma)Considerando a condição de equilíbrio devemos ter:
  3. 3. F1= F2 + F3(Como as três forças estão na mesma direção, dispensamos o rigorvetorial)Substituindo as relações teremos = +Cancelando o que deve ser cancelado teremosOu = =OndeEr=Finalmenter= Dúvidas helandersomslavyero@hotmail.com

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