Tipos de factorización

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Tipos de factorización

  1. 1. Participante: Vanessa Martínez C.I:22. 940.756 Yeiedereexy Sanchez C.I: 26.280.954
  2. 2. Los casos de factorización son: Factor común monomio Factor común polinomio Factor común por agrupación Diferencia de cuadrados perfectos Diferencia de cubos perfectos Suma de cubos perfectos Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la Forma; x² + bx + c Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
  3. 3. Este es el caso de factorización más sencillo, consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor. Ejemplo: Este es el factor común, todo se divide Entre el.
  4. 4. Este caso se parece al factor común monomio peo el factor común es un binomio. Ejemplo: (x – 2) (3x + 5) – (x – 2)(5x – 4) Primero se busca El factor común, Es un polinomio = (x – 2) [(3x + 5) – (5x – 4)] = (x – 2)(3x + 5 – 5x + 4) Los demás términos =(x – 2) (9 – 2x) Se agrupan, y se suman Este es el resultado los términos semejantes
  5. 5.  En esta Factorización se necesitan 4 o más términos y se agrupan de la mejor forma para factorizar. Ejemplo: En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo. Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio [ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)
  6. 6.  Esta factorización es de dos términos los cuales son cuadrados perfectos. Solamente se puede factorizar la diferencia de ellos. Ejemplo: a²-b² = (a - b) (a + b) 4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos: Factorar (a + b)² - c² (a + b)² - c² Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b) [(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis (a + b + c) (a + b – c)
  7. 7.  La factorización de la diferencia de cubos es factorizar 2 término los cuales son cubos perfectos. Ejemplo: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ]
  8. 8.  Esta factorización es igual a la de la diferencia de cuadrado, lo único que cambia es el signo de la respuesta. Ejemplo: a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera: El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del 2do termino; [ b² ]
  9. 9. E n esta factorización se necesitan 3 términos los cuales se verifican para no confundir que método de factorización usar. Ejemplo: a² ± 2ab + b² = (a + b)² Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla: El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino . Factorar: m² + 6m + 9 m² + 6m + 9 ↓…………..↓ m..............3
  10. 10. Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término [m]y[3] 2 Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado (m + 3)² Nota: Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)² 3 Ahora aplica la Regla del TCP (m + 3)² El Cuadrado del 1er Termino = m² [ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m [ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9 4 Junta los Términos m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla
  11. 11. Factorar x² + 7x + 12 1 Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio (x.......) (x.......) 2 Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12 4+3=7 4 x 3 = 12 3 Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis (x + 4)(x + 3) Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3)
  12. 12. Factorar 6x² - x – 2 = 0 Pasos: 1 Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación 6x² - x – 2 36x² - [ 6 ] x – 12 2 Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente (6x.......) (6x.......) 3 Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ]
  13. 13. 4 Esos numero son [ - 4 y 3 ] -4+3=-1 [ - 4] [ 3 ] = - 12 5 Ahora colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis (6x - 4) (6x - 3) 6 Como se puede ver, los coeficientes, dentro de los binomios, son múltiplos, por lo que hay que reducirlos (6x - 4) (6x - 3) = (3x - 2) (2x - 1) Esta será la Factorización: 6x² - x – 2 = (2x+1) (3x-2)
  14. 14. http://www.slideshare.net/FrankoFAAAH/tipos-de-factorizacion http://es.wikiversity.org/wiki/Factorizaci%25C3%25B3n Vergara Gómez Yohana Marcela .Enciclopedia educativa 2 Galileo Editorial Editorial Ltda., Santiago de Cali (Colombia). William y Ely . teoría y práctica Matemática 9 grado 2002 editorial dislocar Caracas

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