Actividades de verano 2017

ACTIVIDADES DE VERANO
MATEMÁTICAS • 3º E.S.O.
Centro Concertado Bilingüe
1.- Ordena de menor a mayor los números:
; ; ; ; ; 0,83
2.-
que sean mayores que 1 o menores que 1‒ en parte entera y parte fraccionaria:
3.- Escribe tres números de cuatro cifras decimales que estén entre y
4.-
a) Ordena de menor a mayor:
0,6 ; 0, ; 0, ; 0,6
b) Expresa los números del apartado a) en forma de fracción y calcula:
0,6 - 0, : ( 0, · 0,6 )
c) Expresa en forma de fracción irreducible:
c1) 1,43 c2) 9,2777… c3) -9,636363….
5.- Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales:
− −3
4 3
31 ; 25 ; 27 ; ; ; 2
9 4
6.- a) Simplifica los siguientes números fraccionarios:
−
75 24
,
60 36
b) Ordena de menor a mayor:
5 3 2 3 2
, , , , , 2
2 4 5 2 5
− − −

7.- Reduce a una sola fracción y simplifica.
c)
d)
8.- De un canasto de fruta se estropean los 3/5 de su contenido, comemos los 2/3 del resto y regalamos los
últimos 4 kg que quedaban. ¿Cuántos kilos de fruta había en el canasto?
9.- Luis dispone de cierta cantidad de dinero. Se gasta 3/20 en la compra de un libro, 2/10 en un DVD y 3/5 de
lo gastado entre ambas cosas en un regalo para sus padres.
a) ¿Qué fracción de su dinero ha gastado?
b) ¿Cuánto dinero tenía Luis si aún le quedan 88 €?
10.- Calcula aplicando las propiedades de las potencias y expresa el resultado con exponente positivo:
a) b) c)
−
   
   
   
2
3 2
b.4) :
2 3 d)
    
⋅    
     
2
2 5
3 3
b.2)
4 4
e) : f) : g)
11.- Simplifica:
c) 326
12924
43
23
⋅⋅
⋅⋅⋅
−
−
12.- Opera.
13.- a) Expresa en notación científica las siguientes cantidades:

I ) Siete billones de euros
II) 0,00001234
III) 25100000
IV) La décima parte de una millonésima
b) Expresar con todas sus cifras los siguientes números:
I) 2,38764 · 10−3
II) 6,40871 · 104
III) 2,0876 · 10−1
IV) 8,06 · 10−3
14.- Calcula:
a) 2 ⋅ 105
− 3 · 106
+ 6 ⋅ 104
15.- Utiliza la calculadora para efectuar la siguiente operación:
16.- La masa de la Luna es 7,35 · 1022
kg, la de Marte, 6,42 · 1023
kg y la de la Tierra, 5,98 · 1024
kg.
a) Calcula las veces que la masa de la Luna es mayor que la masa de Marte.
b) Halla la diferencia entre las masas de la Tierra y de Marte.
17.- Calcula:
−7a) 2 187
d)
18.- Simplifica las expresiones que puedas y en los restantes indica por qué no se puede simplificar.
b)
d) e) f) =3 12
2 g)
h)

i) j)
75273-124 +
19.- Escribe cada número en las casillas correspondientes:
20.-
a) Completa la tabla:
nº decimal fracción porcentaje
0,03
2%
3/4
1,45
130%
b) ¿Qué tanto por ciento representa 345 respecto de 1500?
c) El 86% de una cantidad es 43. Halla esa cantidad.
21.-
a) Ocho trabajadores siegan un campo en 15 días. ¿Cuánto tardarían 12 trabajadores?
b) Cinco kilos de carne cuestan 65 €. ¿Cuánto costarán ocho kilos?
22.- Ocho grifos tardan 12 horas en llenar un depósito de agua potable de 400 m3
de capacidad. ¿Cuánto
tiempo tardarán 6 grifos iguales a los anteriores en llenar un depósito de 600 m3
?
23.- En un cierto período de tiempo en un restaurante se recauda un bote de 300 euros que se lo tienen que
repartir entre tres camareros, de forma inversamente proporcionalmente a los días que han descansado, que
son 5, 9, y 11 respectivamente. ¿Cómo se hizo el reparto?
24.- Dos ciudades A y B están a 69 km de distancia. Dos ciclistas salen al mismo tiempo de cada una de ellas.
El que sale de "A" lleva una velocidad de 24 km/h y el que lo hace de "B" va a 22 km/h. Calcula el tiempo que
tardarán en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno.
25.- Se mezclan mediante fundición un lingote de oro 3 kg de peso y 80% de pureza, junto con otro lingote de 1
kg y 64% de pureza ¿Cuál es la pureza del lingote resultante?
26.- Compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes
de la rebaja?

27.-El número de personas que fueron el viernes al cine a ver cierta película fue de 1 230 y el sábado de 1 599.
¿Cuál ha sido el porcentaje de subida del viernes al sábado?
28.- El kilo de merluza subió un 38% en diciembre y bajó un 35% en enero. Calcula el índice de variación
global e indica a qué tanto por ciento de aumento o disminución corresponde.
29.- a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas, geométricas o ninguna de
las dos y calcula su diferencia o su razón:
m) 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, … s) 2, 5, 14, 35, 80, … t) 5, 10, 20, 40, 80, ...
b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o
geométricas.
30.- En una progresión aritmética conocemos los términos a4 = 7 y a 7 = 16. Calcula
a) a1
b) a16
c) La suma de los 16 primeros términos.
31.- Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica de razón positiva en
la que a2 = 10 y a4 = 250.
32.- Calcula la suma de todos los términos de la sucesión:
20; 2; 0,2; 0,02; 0,002; ...
33.- En la progresión geométrica 3, 6, 12, ... ¿qué término vale 768?
34.- Un ciclista quiere participar en cierta competición deportiva y dispone de todo el mes de marzo
para entrenarse. El primer día dedica media hora a su entrenamiento y se propone entrenar, cada
día, 5 minutos más que el día anterior.
a) ¿Durante cuántas horas entrenará el último día del mes?
b) ¿Cuánto tiempo habrá dedicado el mes de marzo a preparar la competición?
Exprésalo en horas y minutos.
34.- En una clase han suspendido un examen de Matemáticas 8 alumnos y han aprobado 16. ¿Qué
fracción de alumnos han aprobado? ¿Cuál es el % de suspensos?
35- Una persona gasta de su dinero en el supermercado; después de lo que le quedaba en una
tienda de regalos y, finalmente, de lo restante en una librería. Si le quedan 12 €, ¿con cuánto
dinero salió de casa?
36.- Para hacer una obra en 360 días hacen falta 30 obreros trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos
días duraría la misma obra si hubieses 40 obreros trabajando 6 horas diarias?

37.- Antonio da todos los años dinero a sus sobrinos Andrés, Teresa y Pedro, que este año cumplen
16, 14 y 10 años receptivamente, para que se lo repartan proporcionalmente a sus edades.
A) Este año les ha dado 936 €. ¿Cuánto recibirá cada uno?
B) Cómo los precios suben, este año les ha dado un 4% más que el año pasado.
¿Cuántos euros les dio en total Antonio a sus sobrinos el año pasado?
38.- El precio del kilo de tomates subió un 20 y después bajó un 25 . Si ahora cuesta 2,88 ,
¿cuál era su precio incial?
39.- Rellena la siguiente tabla. En cada columna, el porcentaje, la fracción y el decimal deben ser
equivalentes.
PORCENTAJE 30%
FRACCIÓN 3/4
DECIMAL 0,04
40.- Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:
1 2
1 2
a.1) 7, 5
n n n
a a
a a a− −
= =

= −
a.2) bn =3n - 1
41.- Resuelve gráficamente:
42.- Identifica, entre los siguientes sistemas, los que tienen infinitas soluciones, los que tienen solo una y los
que no tienen ninguna (no los resuelvas, fíjate en las ecuaciones que los forman) e indica la posición relativa de
las rectas que lo forman.
43.- Resuelve cada uno de los siguientes sistemas por el método que consideres más adecuado, utiliza
2 métodos distintos:
a) b)
44.- a)Resuelve por doble reducción: b) Sistema cuadrático

45.- Juan compró un ordenador y un televisor por 2000€ y los vendió por 2260€. ¿Cuánto le costó
cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó un 10 y en la venta del televisor ganó un
15 .
46.- El quinto término de una progresión aritmética vale −7, y la diferencia es −3. Calcula el primer término y la
suma de los 12 primeros términos.
47.- En una progresión geométrica sabemos que a1 = 2 y a4 = 54. Halla la razón y la suma de los seis primeros
términos.
48.- Dados los polinomios: P= 3x3
+ 5x2
− 4x + 2
Q= 5x3
+ 2x2
+ 4x +3
R= 16x3
– 24 x2
– 12 x + 2
Calcula: a) P-Q+R
b) P· Q
c) El valor numérico del polinomio P en x= -1.
49.- Factoriza el siguiente polinomio:
50.- Simplifica la fracción:
51.- Realiza las siguientes operaciones algebraicas:
a)
x
x−2
+
1
2
−x
x
-
x
x 1+
=
b)
1
1
2
−
−
x
x
:
12
1
2
++
+
xx
x
=
52.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a)
53.- Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:
3(x + 3)2
- (5x + 1)2
= (2x + 5)2
- 127

54.- El producto de dos números pares consecutivos es 624. Busca esos números.
55.- Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro
años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
56.- El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales
excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
57.- La suma de dos números es 81. El producto del primero disminuido en 10, por el segundo
aumentado en 5, es 1 440. ¿De qué números se trata?
58.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a) Su pendiente es 3 y pasa por el punto (0, –8).
b) Tiene la misma pendiente que y = –4x + 1 y la misma ordenada en el origen que y = –2x + 5
c) Es una función de proporcionalidad directa que pasa por el punto (3, 4).
d) Su tabla de valores es la siguiente:
e) Su gráfica es la siguiente:
59.-
a) Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra
la ecuación de la recta que nos da el precio total y, en función de los kilos que compremos, x.
b) Represéntala gráficamente.
c) ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?
60.- Representa las siguientes funciones definidas a trozos:
a) ( ) { 2 si 0
2 si 0 5
xf x
x x
− ≤=
− + < ≤ b) ( ) {2 2 si 3 1
1 si 1 2
x xf x
x x
− − ≤ ≤=
− + < ≤ c) ( ) { 3 si 2 2
2 si 2
x xf x
x
− − ≤ ≤=
− <
61.- En las siguientes funciones indica el dominio y el recorrido.
a) b)
x -2 -1 0 1 2
y 9 7 5 3 1

62.- A partir de la gráfica de la función f(x):
a) Indica su dominio y su recorrido.
b) Indica sus intervalos de crecimiento y
decrecimiento.
c) Indica sus extremos absolutos y relativos.
d) Estudia su continuidad.
e) Halla la imagen de x = –2, x=0 y x=3.
63.- José ha ido a su trabajo los últimos tres días realizando tres recorridos distintos.
a) ¿A qué distancia está su puesto de trabajo?
b) ¿Cuál es el recorrido más rápido?
c) ¿Qué sentido tienen los tramos horizontales de algunas de las gráficas?
d) Calcula la velocidad media en cada tramo en los tres recorridos. Suponiendo que por ciudad
solo puede conducir a 50 km/h como máximo, ¿qué tiempo ha empleado en total cada día?
64.- Calcula la medida de los ángulos desconocidos:
a) b)

65.- ¿Cuánto miden los ángulos α, β y γ de la siguiente figura?
66.- Calcula la medida de x e y.
67.- Calcula la medida de y
68.- Calcula el área del siguiente triángulo. Calcula primero la altura h aplicando el teorema de Pitágoras:
69.- Calcula el volumen del siguiente cuerpo:

70.- Halla el área de la parte sombreada:
r = 0,5 cm R = 1,5 cm
71.- Calcula el área de la parte sombreada de esta figura:
72.-Resuelve el siguiente sistema por el método que consideres más oportuno recuerda
que previamente debes simplificar la expresión





2 1 3 11
2 3 6
2 1 6
5 10 5
x y
x y
− −
+ =
−
− + = −
73.- El perímetro de un triángulo rectángulo es 36cm y un cateto mide 3cm menos que
el otro. Halla los lados del triángulo.
74.- Halla el volumen total de la siguiente figura:

75.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a) Pasa por los puntos A(4, 7) , B(5, −1).
b) Es paralela a y = 3x y pasa por el punto P(2, 0).
c) Su pendiente es −2 y corta al eje Y en el punto (0, 3).
d) Paralela al eje X y que pasa por el punto P(4, 5).
76.- Observa esta figura en la que el segmento
A D
O
C
B
a) Di por qué son semejantes los triángulos AOB y COD.
b) Calcula “OC” y “DC”.
77.- Esta gráfica informa de la evolución del peso de Julián a lo largo de los últimos dos
años:
a) ¿Cuál es el dominio de definición?
b) ¿Qué variables intervienen? ¿Qué escala se utiliza para cada variable?
c) Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) ¿Cuáles son los máximos? ¿Y los mínimos?
e) ¿Cuál era el peso de Julián el 1 de enero de 2003?
f) ¿En qué mes se puso Julián a régimen? ¿Durante cuánto tiempo?
g) ¿Cuántos kilos engordó en la Navidad del 2002?
h) ¿En qué mes sufrió Julián una operación que le hizo perder tres kilos?

78.- Representa gráficamente la siguiente parábola, indica con claridad cuál es el vértice
y los puntos de corte con los ejes:
79.- Hemos preguntado a 20 personas por el número medio de días que practican
deporte a la semana y hemos obtenido las siguientes respuestas:
62353
62016
43237
31233
a) Haz una tabla de frecuencias.
b) Representa gráficamente la distribución.
c) Halla la media, mediana, moda, desviación típica, varianza y coeficiente de
variación.

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