Gerencia de riesgo iesa 2008 ver2

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  • 1. Gerencia de Riesgo Introducción y conceptos claves Profs. Luis G. Boggiano y Enrique ter Horst
  • 2. Contenido Modulo I Riesgo de Mercado 1. 2. 3. 4. Contratos Futuros y Forwards a. Precio de un contrato b. Valoración c. Estrategias de cobertura d. Índice de cobertura Bonos a. Elementos de riesgo b. Medida de riesgo: duración Macaulay Swaps a. Swap de tasas de interés b. Transformación de activos y pasivos c. Ventajas comparativas de tasas de interés Opciones a. Tipo de contratos b. Valoración: Riesgo neutral, Hedge ratio, Black & Scholes c. Paridad put-call d. Estrategias de cobertura Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 3. Contenido Modulo II Value-at-Risk 1. 2. 3. 4. Calculo de Volatilidades a. EWMA b. ARCH c. GARCH Value-at-Risk a. Calculo por la distribución normal b. Calculo por la simulación histórica c. VaR en diferente horizontes d. VaR de portafolio Extreme Value Theory a. Motivación b. Ejemplo y calculo Risk Budgeting a. Descomposición de la volatilidad y VaR en sus componentes b. Presupuesto de riesgo c. Caso practico Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 4. Objetivo de la unidad • Estudiar los principales instrumentos disponibles en el mercado para la cobertura de riesgos asociados a volatilidades de: a. tasas de interés b. tasas de cambio, y c. precios de commodities (genéricos?) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 5. Capitalización continua VF r VP 1 m .t m m Si tenemos , que : m r , lo cual genera : r VF VP . r .t 1 1 r .t VF VP Sabemos que: VF 1 1 VPe Lim rt Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 1 1 VP e, FVe por lo tanto: rt
  • 6. Contratos a Futuro (Future Contracts) • Un contrato a Futuro es un acuerdo entre dos partes para comprar o vender un tipo de activo a una fecha futura y por un precio establecido. • Un contrato Spot es un acuerdo entre dos personas para comprar o vender un tipo de activo al precio de hoy. • La parte que compra se dice que está larga o tiene una posición larga • La parte que vende se dice que está corta o tiene una posición corta • A diferencia de los Forward, los Futuros se negocian directamente con una Bolsa de Valores con lo cual existe cierta garantía de que el contrato va a ser honrado. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 7. Contratos a Futuro (Future Contracts) • Las Bolsas donde mas Futuros se negocian son: – Chicago Board of Trade – Eurex – Mercadorías y Futuros - Chicago Mercantile Exchange - London International Financial Futures - Tokyo Int´l Financial Futures • Los activos que mas comúnmente se negocian son: – Commodities: petróleo, oro, cobre, azúcar, trigo, algodón, cobre, entre otros.. – Financieros: índices sobre acciones, tasas de interés sobre ciertos instrumentos (T-Bills, T-Notes) y tasas de cambio (Yen, Marcos Alemanes, USD, Libras Esterlinas, Francos Suizos, etc.) • Muy pocos contratos a Futuro resultan en la entrega física del activo. Generalmente, las posiciones en Futuros se cierran antes de su vencimiento. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 8. Contratos a Futuro Commodities (Future Contracts) Thursday, March 15, 2003. WSJ Previous trading day Rangos de Precios Activo Monto del Contrato Precio de cierre Cambio Precio de cierre Fechas de vencimiento Numero total de contratos vendidos Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Numero total de contratos vendidos durante el dia Numero total de contratos pendientes Rango de precios de contratos Numero de contratos pendientes
  • 9. Contratos a Futuro (Future Contracts) Participantes en el Mercado de Futuros Cliente Casa de Bolsa Ruedo de Negociación Cliente Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Broker Bolsa de Valores Compensación • Garante • Contable • Tesorero • Vigilante del proceso
  • 10. Contratos a Futuro: Requerimiento de Margen • Requerimiento de margen: supongamos que Citgo compra hoy 5 de junio, a través de un broker, diez contratos a futuro de crudo Brent con fecha de vencimiento el 5 de septiembre. El precio de este contrato a futuro es de $60/barril. • El valor de este contrato es de: $60/barril x 1,000 barriles/contrato x 10 contratos = $600,000 • Al día siguiente, el precio de este Futuro descendió a $59/barril. Quién pierde, y cuanto ? • La pérdida es de Citgo de $1/barril x 1,000 barriles x 10 contratos = $10,000 • La Bolsa evita el posible incumplimiento de los contratos requiriendo un margen de cobertura para cada contrato. Digamos que el margen inicial de cobertura es de $2,000/contrato y el margen de mantenimiento es de $1,500/contrato. Citgo debe depositar inicialmente $20,000 con el broker quién a su vez lo deposita en la Bolsa. (Nótese el apalancamiento del contrato) • La pérdida de $10,000 reduce el deposito de cobertura a $10,000 el cual se ubica por debajo del margen de mantenimiento ($15,000) con lo cual Citgo debe depositar con el broker $5,000 adicionales. Este procedimiento de valorar los contratos a mercado se denomina “Mark to Market”). Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 11. Precio de un Futuro sobre un activo sin flujo de caja • • • Supongamos que el precio del crudo hoy es de $50/barril. Citgo desea fijar el precio de venta de 200,000 de crudo a ser entregados en tres meses. Es decir, quiere vender un Futuro de 200,000 barriles de crudo a tres meses. Como puede hacerlo ? Alternativa 1. Citgo puede: a. solicitar un préstamo de tres meses por $10,000,000 ($50/barril x 200,000 barriles) con un interés del 5% anual, b. comprar en crudo hoy al precio spot $50/barril y almacenarlo hasta su fecha de entrega. c. entregar los $200,000 barriles en diciembre y asegurarse que el precio de venta sea suficiente para cubrir el precio de compra inicial mas los intereses del préstamo (ignorando costo de almacenaje). El precio de venta de un contrato de crudo a futuro con un vencimiento de tres meses debe ser igual a: precio spot: $50/barril + intereses: $ 0.63/barril ($50 e(0.05)(3/12)-1) Precio Futuro hoy (F)0 = $50,63/barril Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst (asume 5% interés continuo)
  • 12. Precio de un Futuro sobre un activo sin flujo de caja • En general, la relación entre el valor (F0) de un contrato a Futuro y el precio Spot (S0) del activo es la siguiente: e rt = costo del préstamo para comprar el activo al precio S0 rt F0 S 0e F0 precio del futuro hoy t r • fecha de vencimien to del contrato tasa de interes libre de riesgo Esta relación es valida para cualquier activo que no genere un pago de intereses o dividendos al inversionista, como por ejemplo una acción que no pague dividendos, un bono cero cupón o un activo no financiero*. * Asumiendo por ahora que no hay costos de almacenamiento Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 13. Oportunidad de Arbitraje • Si la relación F0 = S0ert no se cumple, entonces habría oportunidad de arbitraje en el mercado (free lunch) • Supongamos que el futuro de crudo con vencimiento de tres meses es de $60/barril y el precio spot es de $50/barril. Como puede Citgo generar una ganancia sin riesgo ? • Como el futuro esta sobrevalorado, Citgo puede: – vender corto a $60/barril ($12MM) – solicitar un préstamo de $10MM al 5% para comprar 200M barriles a $50/barril – Al vencimiento, Citgo entrega los 200M barriles, recibe $12MM y paga el préstamo de $10MM mas intereses de $125,784. La ganancia de Citgo es de: Venta $12,000,000 Costo de venta ($10,000,000) Préstamo: Intereses ($ 125,784) Utilidad $1,874,215 Nota: Si F0 > S0ert : utilidad = F0- S0ert Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 14. Oportuidad de Arbitraje • Supongamos ahora que el futuro de crudo con vencimiento de tres meses es de $45/barril y el precio spot es de $50/barril. Como puede Citgo generar una ganancia sin riesgo ? • Como el futuro esta subvaluado, Citgo puede: – vende 200M barriles a $50/barril – invierte los $10MM al 5% por tres meses – compra largo 200 contratos Futuros con vencimiento de tres meses a $45/barril ($9MM) – al vencimiento, Citgo paga $9MM, recibe y los 200M barriles. La ganancia de Citgo es de: Venta $10,000,000 Compra ($ 9,000,000) Intereses $ 125,784 Utilidad $1,125,784 Nota: Si F0 < S0ert : utilidad = S0ert - F0 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 15. Precio de un Futuro • El precio de un contrato Futuro se establece examinando el costo de comprar o vender el activo hoy para ser entregado o recibido a futuro . • En otras palabras, en general, el precio del Futuro hoy (F0) para entrega al vencimiento (t) debe ser igual al precio del activo subyacente hoy (S0) mas cualquier costo neto de financiamiento necesario para comprar el activo (ert) donde r es la tasa libre de riesgo. • Si el precio del Futuro no refleja el costo de comprar o vender el activo hoy para ser entregado o recibido a futuro, entonces habría una oportunidad de arbitraje, es decir, de generar una ganancia sin arriesgar nada. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 16. Contratos a Futuro sobre Bonos • El bono es una obligación por parte del emisor de pagar intereses (conocidos como cupones) periódicamente mas el valor nominal (conocido como valor facial) al vencimiento. • El precio de un bono es igual a la suma de todos los flujos de caja prometidos descontados a valor presente. C + Principal Bonos con cupón: C C C C C t precio t Precio = Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst n c 1 1 Principal r n 1 r t
  • 17. Valoración de Bonos Ejemplo Suponga un bono a dos años, con cupones anuales de 10% Cupón = $1,000 x 10% = $100 • Cuando c = rmercado El bono se vende a la par: r =10% 100 Precio = 100 1 . 10 1000 1 . 10 2 $ 1, 000 ó 100 % • Cuando c < rmercado El bono se vende a descuento: r =12% 100 Precio = 100 1 . 12 1000 1 . 12 2 $ 966 . 20 ó 96 . 62 % • Cuando c > rmercado El bono se vende con prima: r =8% 100 Precio = 1 . 08 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 100 1000 1 . 08 2 $ 1 . 035 , 67 ó 103 ,57 %
  • 18. Contratos a Futuro: Bonos (Bond Future Contracts) Thursday, March 15, 2003. WSJ Previous trading day Rangos de Precios $ y $1/32 Monto del Contrato Cambio Precio de cierre Precio de cierre Activo Rango de precios de contratos LifeTime Open High Low Settle Change High Low Numero de contratos pendientes Open Interest Fechas de vencimiento Numero total de contratos vendidos Numero total de contratos vendidos durante el día Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Numero total de contratos pendientes Cambio en el numero total de contratos pendientes
  • 19. Precio de un Futuro: Bonos • Supongamos un contrato a futuro de un año para comprar un bono cuyo precio actual es de $900. El bono vence en 5 años y el rendimiento del bono es del 4% anual con pagos semianuales. El próximo pago de $40 es dentro de seis meses y luego otro pago de $40 dentro de un año. Asumamos que la tasa libre de riesgo a seis meses y un año es del 9% y 10% respectivamente (tasa continua). Cual debe ser el valor de este futuro? • Bajo el mismo argumento de no arbitraje, el precio de un futuro sobre un activo que genere flujos de caja es: I )e rt F0 (S0 F0 precio del futuro S0 precio spot I valor presente de los flujos de caja esperados t fecha de vencimien to del contrato r tasa de interes libre de riesgo (-0.09)(1/ 2) VP(I) $40e VP(I ) $ 38 , 24 F0 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ($ 900 $ 36 ,19 $ 74 , 43 ) e $ 40 e ( 0 . 1 )( 1 ) $ 74 , 43 ( 0 . 10 )( 1 ) $ 912 , 39
  • 20. Precio de un Futuro: Bonos • Supongamos que el precio del contrato a futuro es de $905, es decir, por debajo de su precio teórico. Cual es la estrategia de arbitraje para un inversionista que posea el bono ? 1. Compra el Futuro, vende el bono spot y recibe $900 2a. Invierte $38,23 al 9% durante 6 meses y recibe $40 que representa n el primer cupon que hubiese recibido del bono. 2b. Invierte la diferencia recibe $861,76e 3. Con la diferencia Beneficio (0.1)(1) $900 - $38,23 $861,76 al 10% durante 12 meses y $952,39 al vencimien to de los cuales $40 representa el segundo cupon. de $912,39 ($952,39 - $40) cumple con la compra del contrato a futuro por $905 : $912,39 - $905 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst $7,39
  • 21. Contratos a Futuro: Índice sobre Acciones • Un índice sobre acciones replica un portafolio teórico de acciones. • El peso que se le asigna a cada acción para el calculo del índice es igual al valor proporcional de la acción en el portafolio total. El incremento porcentual del índice es proporcional al incremento de precio de las acciones que conforman el portafolio. Multiplicador 30 acciones 500 acciones Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 22. Precio de un Futuro: Índice sobre Acciones • Un índice puede considerarse como un activo que genera un rendimiento q. • Supongamos un contrato a futuro de tres meses sobre el S&P500 que paga un rendimiento del 1% p.a. (continuo) y el valor del índice spot es de 400. La tasa libre de riesgo es del 6%. Cual es el precio de este contrato a futuro ? • Bajo el mismo argumento de no arbitraje: ( r q )t F0 S0e F0 precio del futuro hoy S0 precio del activo hoy t fecha de vencimien to del contrato r tasa de interes libre de riesgo q rendimient o del activo F0 400 e 1 contrato Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ( 0 . 06 0 . 01 )( 3 / 12 ) $250x405,0 3 405 , 03 $101.257,5 0
  • 23. Contratos de Futuros: Moneda Extranjera • El activo a ser entregado a futuro es un monto determinado en moneda extranjera Thursday, March 15, 2003. WSJ Previous trading day Open Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst LifeTime High Low Settle Change High Low Open Interest
  • 24. Precio de un Futuro: Moneda Extranjera • Supongamos que Sivensa tiene una deuda de € $1MM que debe cancelar en tres meses y sus ingresos son en USD. Como puede cubrirse Sivensa en contra de una posible devaluación del dólar ? • Una alternativa es comprar los € hoy al cambio spot, depositar los € generando intereses durante 3 meses y al vencimiento pagar la deuda. • La tasa de cambio para comprar € dentro de tres meses (tasa a de cambio a futuro) debería ser igual a la tasa de cambio para comprar € hoy mas el costo de los USD utilizados para comprar los € menos el rendimiento que me puedan generar los € depositados durante tres meses. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 25. Precio de un Futuro: Moneda Extranjera 2 USD/ € x € 1,000,000 = $2,000,000 5% p.a. x 6/12 = $ 50,000 $2,050,000 Tasa spot: Costo USD: Costo total: Intereses sobre deposito en € : 7% p.a. x 6/12 = € 35,000 Total € = 1,000,000 + 35,000 = € 1,035,000 Tasa de cambio a futuro: USD $2,050,000 / €1,035,000 =1.98USD/ € ( r rf ) t F0 S 0e F0 Tasa de cambio a futuro S0 tasa de cambio spot (moneda t fecha de vencimien r tasa de interes moneda da extranjera ) to del contrato rf tasa de interes moneda F0 ( 2 USD/ )e local/mone local extranjera ( 0 . 05 0 . 07 )( 6 / 12 ) 1 . 98 USD / Nota: diferencia debido a intereses continuo vs. compuesto Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 26. Precio de un Futuro: Moneda Extranjera • En general, el precio de un Futuro en moneda extranjera es: ( r rf ) t F0 S 0e F0 Tasa de cambio a futuro S0 tasa de cambio spot (moneda t fecha de vencimien r tasa de interes moneda rf local/mone da extranjera ) to del contrato tasa de interes moneda local extranjera • Esta relación es también conocida en Economía como la teoría de la paridad de tasas de interés en la determinación de la tasa de cambio. • Cualquier desviación del precio actual con relación al precio teórico, crearía oportunidades de arbitraje que serian aprovechadas de forma inmediata por el mercado Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 27. Valoración de un Futuro sobre un activo sin flujos de caja • El valor de un contrato Futuro en su inicio es cero • Durante la vida del contrato el valor de un contrato Futuro puede fluctuar positiva o negativamente debido a: – Fluctuaciones en el valor del activo – Fluctuaciones en la tasa de interés – Cambios en las expectativas de generación de efectivo del activo (ejemplos: dividendos sobre acciones o índices) • En general, el valor f de un contrato a futuro con precio k es el siguiente: f (largo) rt Ke S0 precio spot del activo K precio acordado del futuro t ; f (corto) Ke rt S0 - S0 fecha de vencimien to del contrato r tasa de interes libre de riesgo tambien : f (largo) ( F0 K )e rt • Cuando el futuro es inicialmente negociado, el precio de compra K es F0 de forma que f=0 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 28. Valoración de un Futuro sobre un activo sin flujos de caja • Cual es el valor de un contrato a futuro con vencimiento en seis meses sobre una acción que no paga dividendos. El precio de la acción hoy es de $25 y el precio de compra de la acción es de $24 y la tasa libre de riesgo es de 10% (continua). S0 f (largo) $25 - $24e Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Ke rt f (largo) - 0.1x1/2 $2,17
  • 29. Valoración de un Futuro sobre un activo con flujos de caja • De forma similar, el valor de un Futuro sobre un activo que genere flujo de caja es el siguiente: f (largo) S0 I Ke rt ; f (corto) K precio acordado del futuro S0 Ke precio del activo hoy I VP flujos de caja del activo durante t t fecha de vencimien to del contrato r tasa de interes libre de riesgo Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst -rt S0 I
  • 30. Valoración de un Futuro sobre un activo con flujos de caja • Supongamos el inversionista compra un contrato a futuro a un año para sobre un bono por $912,39. Inmediatamente después, el precio del bono sube a $910. El bono vence en 5 años y el rendimiento del bono es del 4% anual con pagos semianuales. El próximo pago de $40 es dentro de seis meses y luego otro pago de $40 dentro de un año. Asumamos que la tasa libre de riesgo a seis meses y un año es del 9% y 10% respectivamente (tasa continua). Cual debe ser el valor de este contrato a futuro? f (largo) S0 K Ke $910 VPI 1 $ 40 e 0 , 09 x1 / 2 VPI $ 40 e 0 . 1 x1 I 2 $38,23 f (largo) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst rt $912,39 S0 I $36,19 $ 38 , 23 $ 36 ,19 $74,42 $910 - $74,42 - $912,39e - 0.1x1 $ 10 , 02
  • 31. Valoración de un Futuro sobre un activo con rendimiento • Finalmente, el valor de contrato a Futuro sobre un activo que genere un rendimiento es el siguiente: f (largo) S 0e qt Ke rt ; f (corto) K precio acordado del futuro S0 precio del activo hoy q rendimient t fecha de vencimien r tasa de interes libre de riesgo Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst o del activo durante t to del contrato Ke -rt S 0e qt
  • 32. Valoración de contratos Futuros Resumen Activo Futuro/For ward Valor de un contrato largo Sin flujo de caja S0e Con flujo de caja VP(I) (S 0 Con rendimient S0e rt oq Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst I )e - qt S0 rt S0 S0e - qt Ke I - Ke Ke - rt rt rt
  • 33. Estrategias de Cobertura (Hedges) • Dependiendo de los objetivos de cada inversionista, podemos dividir los actores en los mercados de Futuros en tres tipos: • Tesoreros (Hedgers) • Especuladores • Arbitrajistas (Arbitrageurs) • Suponga que el tesorero de SIDOR debe comprar 100,000 lbs de cobre dentro de tres meses para cumplir con un contrato a precio fijo. El precio spot del cobre es de $1,40/lbs y el futuro a tres meses es de $1,20. El precio del cobre puede subir con lo cual SIDOR se beneficiaría o puede bajar y resultar en una pérdida en el contrato. Pero SIDOR solo está interesada en fijar su ganancia hoy y no especular. Como puede cubrir el riesgo de un aumento en el precio del cobre ? Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 34. Estrategias de Cobertura (Larga) • Si no se posee el activo la estrategia es comprar una posición larga a futuro. • Supongamos que el precio del cobre a tres meses es de $1,20/lbs. El tesorero de SIDOR puede comprar 4 contratos a futuro (25M/lbs cada contrato). – Si el precio del cobre aumenta a $1,25/lbs, el contrato a futuro gana 100,000lbs x ($1,25-$1,20)=$5,000 que disminuye el costo de compra de $1,25/lbs. – Si el precio del cobre disminuye a $1,05/lbs, el contrato a futuro pierde 100,000lbs x ($1,05-$1,20)=($15,000). Pero por otro lado, SIDOR puede comprar el cobre a $1,05. La ganancia generada por la disminución del precio del cobre es eliminada por la pérdida en el contrato a futuro. El costo del cobre es de $1,20/lbs. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 35. Estrategias de Cobertura (Hedges) • EL general, la compra larga es una estrategia de cobertura apropiada cuando no se tiene el activo deseado y se quiere fijar el precio de este activo hoy. • El diagrama de ganancia o pérdida de una posición larga a futuro es el siguiente: Ganancia St-K Precio del activo al vencimiento, ST K= precio del Futuro Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 36. Estrategias de Cobertura (Corta) • Suponga que Citgo acaba de negociar una venta de 1MM de barriles de crudo al precio de mercado prevaleciente dentro de tres meses. Por cada incremento de $0.01 en precio del crudo, Citgo gana $10,000 y por cada caída de $0.01 en precio del crudo Citgo pierde $10,000. Citgo no quiere especular sino fijar su ganancia hoy. Como puede hacerlo ? • Citgo puede vender corto 1,000 contratos futuros (cada uno representa 1,000 barriles) a tres meses. Supongamos que el Futuro a tres meses está en $45/barril. • Si el precio del crudo baja a $43/barril, Citgo gana $2/barril en el contrato a futuro y termina recibiendo ingresos por la venta del crudo equivalentes a $45/barril. • Si el precio del crudo sube a $47/barril, Citgo pierde $2/barril en el contrato a futuro. El precio neto de venta termina siendo de $45/barril. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 37. Estrategias de Cobertura (Corta) • Supongamos poseemos un portafolio constituido por 200 bonos T con vencimiento en junio y valor par de $1.000. Si deseamos proteger el valor actual de este portafolio, cual debe ser la estrategia utilizando futuros? 100 bonos x $1.000 par Precio x $100 par • Si se posee el activo la estrategia es vender una posición corta del activo con vencimiento en junio por K =$106,125 (por $100 valor par) • Cada contrato es por $100,000, así que necesitamos vender corto (200x$1.000)/$100.000 = 2 contratos con lo cual protegemos el portafolio cuyo valor futuro al vencimiento asumiendo St = $106,125 seria de: 2x100 bonos x $106,125 x 10 = $212.250. • La ganancia o perdida del contrato al vencimiento Precio del Bono al vencimiento (t) es de K - St $105,125 $106,125 $107,125 Valor del portafolio de bonos (2.000xSt) $210.250 $212.250 $214.250 Ganancia o perdida del Futuro 2.000 x (K – St) $ $ -$ Valor del portafolio $212.250 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 2.000 0 $212.250 2.000 $212.250
  • 38. Estrategias de Cobertura (Corta) • EL general, la venta corta es una estrategia de cobertura apropiada cuando se tiene el activo deseado y se quiere fijar el precio de este activo hoy. • El diagrama de ganancia o pérdida de una posición corta a futuro es el siguiente: Ganancia K-St Precio del activo al vencimiento, ST K= precio del Futuro Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 39. Estrategias de Cobertura (Hedges) • Los contratos a Futuro en commodities también se pueden utilizar como estrategias de cobertura para cualquier tipo de portafolio en general debido a que el rendimiento de estos futuros históricamente han tenido correlaciones negativas con el mercado de acciones 1956 - 1996 Rendimiento promedio Desviación Estándar Portafolio de bonos T y 23 Futuros en commodities 13,85% anual 22,43% anual S&P 500 13,05% annual 18,95% anual Correlación -0,24 Bodie & Rosansky: “Risk & Return in Commodity Markets” 1990 Financial Analysts Journal 2 W1 W 1 E ( R1 ) 2 1 W2 2 2 W 2 E (R2 ) 2W 1W 2 14.00% 1 2 E(Rport) Portafolio S&P500 Futures desvstan A 0.9 0.1 13.13% 16.66% B 0.8 0.2 13.21% 14.74% C 0.6 0.4 13.37% 12.68% D 0.3 0.7 13.61% 15.36% E 0.1 0.9 13.77% 19.82% E xp e cte d re tu rn E ( R port ) 1 3 .7 7 % 13.75% 1 3 .6 1 % 13.50% 1 3 .3 7 % 13.25% 1 3 .2 1 % 1 3 .1 3 % 13.00% 10.00% 14.00% 18.00% 22.00% S ta n d a rd d e via tio n • Igualmente los Futuros en commodities proveen un protección contra la inflación debido a que los contratos largos incrementan su valor si los precios suben. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 40. Índice de Cobertura: h • • • Supongamos que tenemos un portafolio de bonos T y queremos cubrir el riesgo de una caída de precios. La estrategia es vender corto un numero h de contratos a futuros que minimice o elimine el riesgo El cambio (∆) de valor de nuestro portafolio conformado por dos tipos de activos es el siguiente: ∆S+h∆F La varianza (v) del portafolio es la siguiente: v= σS2 + h2 σF2 +2hρ σS σF σ Varianza del Portafolio Como queremos minimizar la varianza del portafolio , v 0 h v h 2 2h σ F F h 2ρ S σF 0 S F σ desviacion estandard; Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst coef. correlacio n entre F y S h optimo h
  • 41. Índice de Cobertura: h • El índice de cobertura optimo h es la pendiente de la curva que se obtiene mediante una regresión de бS y бF бS • • • • • • • • • • бF • El numero optimo de contratos a futuros N es el siguiente N hN A QF NA monto del activo a cubrir (unidades) QF monto de un contrato Futuro (unidades) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst :
  • 42. Índice de Cobertura h sobre Commodities • Ejemplo: Santa Barbara Airlines espera comprar dos millones de galones de Jet Fuel en un mes (mayo) y decide utilizar Heating Oil No. 2. Cuantos contratos debe comprar a futuro ? Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 σF σS ρ б precio б precio jet futuro/galon fuel/galon 0.021 0.029 0.035 0.02 -0.046 -0.044 0.001 0.008 0.044 0.026 -0.029 -0.019 -0.026 -0.01 -0.029 -0.007 0.048 0.043 -0.006 0.011 -0.036 -0.036 -0.011 -0.018 0.019 0.009 -0.027 -0.032 0.029 0.023 0.0313 0.0263 0.9284 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst S h F N hN A QF 0,9284 0,0263 0.78 0,0313 ( 0 , 78 )( 2 . 000 . 000 ) 42 . 000 37 . 14
  • 43. Índice de Cobertura h sobre índices • El índice de cobertura para un portafolio de acciones utilizando Futuros sobre índices es el beta (β) del portafolio con respecto al índice. h S F El numero optimo de contratos N a futuros NA QF NA valor del activo a cubrir QF valor spot de un contrato Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Futuro N es el siguiente :
  • 44. Indice de Cobertura h sobre Indices • Ejemplo: Morgan Stanley compro $5 millones de acciones de IBM para colocarlas en el mercado en tres meses y decide utilizar el índice S&P 500 como cobertura. Cuantos contratos debe vender a futuro sobre el S&P 500 ? Un contrato equivale a 250 veces el índice y el precio spot del índice es de 1.000 Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 σS&P500 σIBM ρ Rendimiento S&P500 4.15 6.73 2.22 0.03 3.86 -4.79 4.49 1.96 -1.91 1.19 -4.39 11.16 4.5460 7.2769 0.2991 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Rendimiento IBM 12.17 1.58 -11.55 -9.55 3.03 -8.48 4.25 -4.32 6.97 -5.19 -6.11 -3.52 IBM S & P500 IBM h S & P500 0,2991 7.2769 0 . 4788 4.5460 El numero optimo de contratos a futuros N es el siguiente N NA QF N 0 . 4788 5 . 000 . 000 ( 250 )( 1 . 000 ) 0,2991 9 .5 :
  • 45. Estrategias de Cobertura (Hedges) Director de Finanzas en peligro Caso A: el precio del crudo baja. Citgo pierde en la venta pero el contrato a futuro gana compensando la pérdida. Probablemente el Director de Finanzas es felicitado por el Presidente de Citgo. Caso B: el precio del crudo sube Citgo gana en la venta pero el contrato a futuro pierde eliminando la ganancia en ventas. El Director de Finanzas es llamado a una reunión con el Presidente de Citgo: Presidente: me puedes explicar como es que perdimos $3MM en tres meses en este contrato Futuro ? Y que es este Futuro ? Dir. Fin.: el propósito del contrato a Futuro fue de asegurarnos el margen de ganancia en la venta del millón de barriles de crudo hace tres meses y lo logramos. No se olvide que aunque el Futuro perdió $3MM, la ganancia en la venta del crudo aumentó en $3MM. Presidente: y què tiene que ver una cosa con la otra. Eso es como decirme que no me preocupe si pierdo vendiendo crudo en Chicago porque estoy ganando en las ventas en Louisiana. Dir. Fin.: si el precio del crudo hubiese bajado Presidente: no me importan situaciones hipotéticas. El hecho es que el precio subió y ahora tengo que explicar por qué con tus jueguitos financieros hemos perdido $3MM cuando nuestros competidores están ganando. Quiero un reporte detallado mañana en mi escritorio. Tienes suerte de que no te bote. Nos hiciste perder $3MM !!! Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 46. Estrategias de Cobertura (Hedges) Ejercicio: Ud. Es el Director de Finanzas de Kraft de Venezuela y su casa matriz le ha manifestado su preocupación por la deuda que mantiene Kraft de Venezuela de $10MM con Citibank la cual está sujeta a repago en 18 meses al USD dólar libre Bs.2,650/USD (USD CANTV). En discusiones anteriores con casa matriz, el consenso al que ha llegado el comité de finanzas es que probablemente, luego de las elecciones presidenciales del 2006, el dólar va a ser devaluado y que posiblemente la devaluación corresponda con el diferencial de tasas de interés entre el bolívar y el dólar (15% y 4% por año respectivamente). Ahora su casa matriz le ha pedido una recomendación de cómo puede Kraft de Venezuela cubrir el riesgo de devaluación del bolívar. Prepare una presentación que describa un mecanismo de cobertura e indique cuál sería la paridad teórica de Bs/USD al vencimiento de la deuda (18 meses). Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 47. Estrategias de Cobertura (Hedges) ( r rf ) t F0 S 0e F0 2 , 650 Bs./USD F0 3 , 081 . 63 Bs/USD F0 Tasa de cambio a futuro S0 2 , 650 Bs./USD e ( 0 . 1398 0 . 0392 )( 18 / 12 ) Debemos convertir la tasa de semianual en una tasa continua: Rc Rm m ln( 1 ) m t 18 meses r 0.15 Rc 1 ln( 1 0 . 04 ) 0 . 392 ) 0 . 1398 1 Rc 1 ln( 1 0 . 15 1 rf rendimiento 0.04 Deuda en Bs.: USD 10,000,000 x 2,665 Bs./USD = Intereses sobre deuda en Bs. @ 15%: Bs. 26,500,000,000 x (1.15)1.5 Total Bs. 26,500,000,000 + Bs. 5,962,500,000 Bs. 26,500,000,000 = Bs. 5,962,500,000 =Bs. 32,680,796,635.80 Intereses sobre deposito en USD @ 4%: USD 10,000,000 x (1.04)1.5 =USD 605,969.59 Total USD: USD 10,000,000 + USD 605,969.59 =USD 10,605,969.59 F0 = Bs. 32,680,796,635.80 / USD 10,605,969.59 =3,081.36 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 48. Diferencias del Forward y el Futuro Forward • • • • Cotizado en over the counter Productos no estándar Una sola fecha de entrega Liquidación del contrato en la fecha estipulada • Intercambio de dinero por bien Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Futuro • • • • Cotizado en Bolsa Productos estándar Varias fechas de entrega Liquidación del contrato día a día (marked to market) • Cierre de contrato antes de fecha de entrega
  • 49. Factores que Afectan el Precio de un Bono 1. 2. 3. Tasa de interés: aumento en las tasas de interés disminuyen el precio del bono Vencimiento: mientras mayor el periodo de vencimiento, mayor la volatilidad del precio del bono asociado con cambios en la tasa de interés Cupón: mientras mayor el cupón, menor la volatilidad del precio del bono asociado con cambios en la tasa de interés Relación Precio-Rendimiento de un Bono Precio P Duracion P Y Rendimiento Y > Volatilidad de Precio < Volatilidad de Precio La medida que mejor describe la volatilidad del bono en relación al cupón, vencimiento y el rendimiento es la Duración del bono (Macaulay Duration) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 50. Duración: Medida de Volatilidad de Precio de un Bono 1. Cual bono es mas riesgoso (mayor volatilidad de precio) a. $100 par, vencimiento a 5 años, cupón 9% semianual, rendimiento del 9% b. $100 par, vencimiento 4 años, cero cupón, rendimiento del 9%. tC n Duracion Macaulay t 1 (1 nM y) n (1 y) t P C cupon; M valor par; y Cupon 9% t = 5 años y = 9% Periodo(t) Flujo de caja VP(FC) tVP(FC) 1 4.5 4.3062 4.3062 2 4.5 4.1208 8.2416 3 4.5 3.9433 11.8300 4 4.5 3.7735 15.0941 5 4.5 3.6110 18.0551 6 4.5 3.4555 20.7332 7 4.5 3.3067 23.1471 8 4.5 3.1643 25.3147 9 4.5 3.0281 27.2526 10 104.5 67.2904 672.9044 Total 100.0000 826.8790 Duracion Macaulay (semestral) 826.879/100 8.27 Duracion Macaulay (annual) 4.13 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst rendimient o Cupon 0% t = 4 años y = 9% Periodo(t) Flujo de caja VP(FC) tVP(FC) 1 0 0.0000 0.0000 2 0 0.0000 0.0000 3 0 0.0000 0.0000 4 0 0.0000 0.0000 5 0 0.0000 0.0000 6 0 0.0000 0.0000 7 0 0.0000 0.0000 8 100 70.3185 562.5481 Total 70.3185 562.5481 Duracion Macaulay (semestral) 562.5481/'70.3185 8 Duracion Macaulay (annual) 4
  • 51. Duración: Medida de Volatilidad de Precio de un Bono • Volatilidad de las tasas de interés afectan el rendimiento total de un bono de dos formas: 1. Riesgo de precio: si la tasa de interés sube, el precio del bono baja. Por lo tanto existe incertidumbre acerca del precio del bono antes de su vencimiento. 2. Riesgo de reinversión del cupón: si la tasa de interés baja, el cupón va a ser reinvertido a una tasa mas baja y por lo tanto el rendimiento del bono va a ser menor. • Ambos elementos de riesgo tienen efectos opuestos en la rentabilidad final del bono • Una forma de eliminar los riesgos asociados con movimientos en las tasas de interés es mediante la inmunización. • Un portafolio esta inmunizado durante el periodo de inversión sin importar la volatilidad de las tasas de interés, si el valor del portafolio al final del período es igual al valor que hubiese tenido si la tasa de interés se hubiese mantenido constante. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 52. Duración: Medida de Volatilidad de Precio de un Bono • Ejemplo: si invierto en un bono par $1.000, con vencimiento a 8 años y con un cupón de 8% anual, cual seria el valor de mi inversión al vencimiento si la tasa de interés actual del 8% no cambia ? Como protejo este valor ? $1.000(1.08)8 = $1.850,93 • Supongamos que la tasa de interés en el año 5 baja al 6% y se mantiene hasta el vencimiento. Cual seria el valor de mi inversión al vencimiento ? 8 años, cupon 8% anual, par 1.000 Maturity Strategy Reinvestment End Year Cash Flow rate value 1 80 0.08 80 2 80 0.08 166.40 3 80 0.08 259.71 4 80 0.08 360.49 5 80 0.06 462.12 6 80 0.06 569.85 7 80 0.06 684.04 8 1,080 0.06 1,805.08 Valor Final • 8 años, cupon 8% anual, par 1.000 Year Cash Flow Valor Presente tVP 1 80 74.07 74.07 2 80 68.59 137.17 3 80 63.51 190.52 4 80 58.80 235.21 5 80 54.45 272.23 6 80 50.41 302.48 7 80 46.68 326.75 8 1,080 583.49 4,667.92 Total 1,000.00 6,206.37 Duracion Macaulay (annual) ΣtVP/P 6.21 La duración Macaulay del bono no es igual al horizonte deseado de mi inversión de 8 años. El riesgo de precio es eliminado, pero no el de reinversión Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 53. Duración: Medida de Volatilidad de Precio de un Bono • Ejemplo: si invierto en un bono par $1.000, con vencimiento a 10 años y con un cupón de 8% anual, cual seria el valor de mi inversión al vencimiento suponiendo que la tasa de interés en el año 5 baja al 6% y se mantiene hasta el vencimiento. Year 1 2 3 4 5 6 7 8 • 10 años, cupon 8% anual, par 1.000, Duration Strategy Reinvestment End Cash Flow rate value 80 0.08 80 80 0.08 166.40 80 0.08 259.71 80 0.08 360.49 80 0.06 462.12 80 0.06 569.85 80 0.06 684.04 1,116.67 0.06 1,841.75 Valor año 8=$1.036.67 n=2 años, y=6%,c=8% anual 10 años, cupon 8% anual, par 1.000, Year 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cash Flow 40 40 40 40 40 40 40 40 40 10 1,040 Total Duracion Macaulay (annual) Valor Presente 37.04 34.29 31.75 29.40 27.22 25.21 23.34 21.61 20.01 tVP 37.03704 68.58711 95.25987 117.6048 136.1166 151.2407 163.3773 172.886 180.0896 481.72 4817.212 731.60 5,939.41 ΣtVP/P 8.12 El valor final de la inversión en un bono de 10 años con duración de 8.12 años esta mas cerca de lo que hubiese sido el valor final de la inversión en un bono de 8 años con un rendimiento fijo del 8% anual aún cuando las tasas de interés hayan variado durante el período de inversión. Ambos riesgos fueron eliminados. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 54. Cobertura utilizando Duración Duracion P de un bono : PD p ; P y Duracion F p y de un Futuro sobre un bono : FD F ; F y -PD -FD F y Hedge ratio : P PD F N FD F p N numero de contratos P Precio del bono F Futuros Precio del futuro Dp Duracion del bono DF Duracion del activo subyacente Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst del futuro
  • 55. SWAPS Un SWAP es un contrato entre dos partes para intercambiar flujos de caja futuros El swap más común es el swap de tasas de interés. Ejemplo, supongamos que el Banco Comercial tiene el siguiente balance: Activos: $200MM a LIBOR + 1% (préstamos comerciales) Pasivos:$200MM al 5% fijo (depósitos con intereses fijos) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 56. SWAPS Banco LIBOR+1% 5% Comercial Riesgo: caída en la tasa de interés Si la tasa LIBOR sube: Banco Comercial se beneficia, los ingresos por prestamos aumentan mientras que los gastos por intereses se mantienen fijos al 5% Si la tasa LIBOR baja: Banco Comercial se perjudica, los ingresos por prestamos disminuyen mientras que los gastos por intereses se mantienen fijos al 5% Banco Comercial tiene un riesgo de tasa de interés entre activos y pasivos Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 57. SWAPS Banco Comercial Pérdida en ingresos por intereses si la tasa LIBOR baja Periodo LIBOR Ingresos Tasa Variable Gastos Tasa Fija Hoy 4.00% $200MM x (LIBOR +1%) $200 millones al 5% anual 1 3.90% $10.0MM ($10.0MM) $0 2 3.70% $9.8 ($10.0) ($200) 3 3.50% $9.4 ($10.0) ($600) 4 3.40% $9.0 ($10.0) ($1,000) 5 3.00% $8.8 ($10.0) ($1,200) 6 2.90% $8.0 ($10.0) ($2,000) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Ingreso Neto por Intereses
  • 58. SWAPS Ejemplo, supongamos que el Banco Hipotecario tiene el siguiente balance: Activos: $200MM al 5% fijo (préstamos hipotecarios) Pasivos:$200MM a LIBOR +0,5% (depósitos intereses variables) Banco Hipotecario Riesgo: aumento en la tasa de interés Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 5% LIBOR+0.5%
  • 59. SWAPS Banco Hipotecario 5% LIBOR+0.5% Riesgo: aumento en la tasa de interés Si la tasa LIBOR baja: Banco Hipotecario se beneficia, los ingresos por prestamos se mantienen fijos mientras que los gastos por intereses disminuyen Si la tasa LIBOR sube: Banco Hipotecario se perjudica, los ingresos por préstamos se mantienen fijos mientras que los gastos por intereses aumentan Banco Hipotecario tiene un riesgo de tasa de interés entre activos y pasivos Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 60. SWAPS Como pueden el Banco Comercial y el Banco Hipotecario evitar el riesgo de tasas de interés ? Alternativa A: Banco Comercial: cambiar los intereses sobre depósitos a tasa variable o los intereses sobre préstamos a tasa fija. Banco Hipotecario: cambiar los intereses sobre depósitos a tasa fija o los intereses sobre préstamos a tasa variable Consecuencias: posible pérdida de clientes, reducción de mercados Convertir a fijo Banco LIBOR+1% Banco Convertir a variable 5% Comercial 5% Hipotecario Convertir a variable LIBOR+0.5% Convertir a fijo Riesgo: caída en la tasa de interés Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Riesgo: aumento en la tasa de interés
  • 61. SWAPS Alternativa B: entrar en SWAP de intereses que le permita coordinar las tasas de interés de sus activos y pasivos Swap de intereses fijo Banco LIBOR+1% 5% Comercial variable Riesgo: caída en la tasa de interés Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Banco Hipotecario Riesgo: aumento en la tasa de interés 5% LIBOR+0.5%
  • 62. SWAPS Alternativa B: entrar en SWAP de intereses que le permita coordinar las tasas de interés de sus activos y pasivos Swap de intereses 5.25% Banco LIBOR+1% 5% Comercial LIBOR+1% Banco 5% Hipotecario Riesgo: aumento en la tasa de interés Riesgo: caída en la tasa de interés Banco Comercial Banco Hipotecario Ingreso por intereses LIBOR +1%; 5.25% LIBOR +1%; 5% Gasto por intereses (LIBOR + 1%; 5%) (LIBOR + 0.5%; 5.25%) Margen neto 0.25% 0.25% Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst LIBOR+0.5%
  • 63. SWAPS Flujos de caja del Banco Hipotecario en un Swap de intereses de $100MM donde se paga 5% fijo y se recibe LIBOR + 1% variable Fecha LIBOR + 1% Interés variable recibido ($MM) Interés fijo Pagado ($MM) Flujo de caja neto ($MM) Hoy 4.20% - - - 1 semestre, año 1 4,80% $2.1 -$2.5 -$0.40 2 semestre, año 1 5.30% $2.4 -$2.5 -$0.10 1 semestre, año 2 5.50% $2.65 -$2.5 +$0.15 2 semestre, año 2 5.60% $2.75 -$2.5 +$0.25 1 semestre, año 3 5.90% $2.80 -$2.5 +$0.30 2 semestre, año 3 6.40% $2.95 -$2.5 +$0.45 Nota: el pago variable corresponde a la tasa de interés fijada por adelantado (al inicio del semestre anterior) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 64. SWAPS Disminución del costo de intereses Suponga que Sivensa y SIDOR necesitan obtener un préstamo de $10MM a cinco años y sus respectivos bancos les ofrecen las siguientes tasas de interés fijas y variables Sivensa tiene una ventaja comparativa con relación a SIDOR en las tasas fijas SIDOR tiene una ventaja comparativa en el spread de las tasas variables con relación al spread de las tasas fijas (el spread variable de 0,5% es menor al spread fijo de 1.2%) Un Swap de tasas de interés puede resultar en un menor costo de intereses para ambos Intereses Fijos Sivensa Intereses Variable 10.0% LIBOR + 2% Diferencia: 0.5% SIDOR 11.3% Diferencia:1.3% Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst LIBOR +2.5%
  • 65. SWAPS Swap de intereses 10% Sivensa 10% SIDOR LIBOR+2.5% LIBOR+1.6 Sivensa SIDOR Ingreso por intereses 10% LIBOR+1.6% Gasto por intereses (LIBOR 1.6; 10%) (LIBOR + 2.5%; 10%) Costo neto LIBOR +1.6% 10.9% Sivensa termina pagando LIBOR+1.6% variable, comparado con 2.0% sin el Swap (ahorro de 0.4%) SIDOR termina pagando 10.90% fijo, comparado con 11.3% sin el Swap (ahorro de 0.4%) El ahorro proviene de la diferencia de los spreads entre las tasas fijas y variables (1.3% - 0.50%) = 0.8% el cual se comparte en partes iguales (0.4% c/u) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 66. SWAPS Ejercicio: Shell de Venezuela y Exxon necesitan un financiamiento de $20MM a tres años para el desarrollo de un proyecto petrolero en Maturín y han obtenido la siguiente oferta de financiamiento: Intereses Fijos Intereses Variable Shell 12.0% LIBOR + 0.1% Exxon 13,4% LIBOR +0.6% Shell prefiere un financiamiento a tasa variable mientras que Exxon prefiere un financiamiento a tasa fija. Asuma Ud. El papel de intermediario y diseñe un Swap que sea atractivo para ambas partes y en el que Ud. Se gane una comisión de intermediación del 0.1% anual. Prepare una presentación al Director de Finanzas de Shell que explique como funciona el Swap y que beneficios le trae a Shell Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 67. SWAPS Intereses Fijos Intereses Variable Shell 12.0% LIBOR + 0.1% Exxon 13,4% LIBOR +0.6% Diferencia:0.5% Diferencia:1.4% Shell tiene una ventaja comparativa en las tasas fijas pero necesita variable. Exxon tiene una ventaja comparativa en las tasas variables pero necesita fija. Esta es la base del Swap. El diferencial entre spreads fijos y variables es de 1.4% - 0.5% = 0.9%. El intermediario puede quedarse con una comisión del 0.1% lo cual deja una reducción del costo de intereses de 0.4% para cada empresa. 12.3% 12% Shell Net Libor-3% Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Exxon Banco Libor Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo 12.4% Net 0.1% Libor+0.6% Libor Net 13%
  • 68. Opciones Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 69. Contratos de Opciones (Options) Es un contrato que otorga el derecho mas no la obligación de comprar (call option) o vender (put option) un tipo de activo a una fecha futura y por un precio establecido. • A diferencia de los Forward y los Futuros, las opciones son un derecho y no una obligación de comprar o vender. Son contratos líquidos y negociados en bolsa. • Las Bolsas donde mas opciones se negocian son: – Chicago Board Options Exchange - Chicago Mercantile Exchange – Philadelphia Stock Exchange - London International Financial Futures Exchange • Los activos que mas comúnmente se negocian son: – – – – Todos los contratos Futuros (commodities y financieros) Diversas acciones (mas de 500) Diversas monedas extranjeras Diversos índices (S&P 500, Dow Jones, Nikkei, Nasdaq, etc. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 70. Opciones Financieras • Una opción de compra (contrato call) otorga el derecho - mas no la obligación- al comprador de: – Comprar un activo subyacente (acción, bono, índices bursátiles,…) cuyo valor es = S – A un precio de ejercicio = X – En una fecha futura = t – El valor de S (el activo subyacente) tiene una volatilidad = σ Utilidad al vencimiento S-X Valor intrínseco de la opción S<X S>X Out of the money In the money S Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst X Precio de ejercicio
  • 71. Opciones Financieras • Una opción de venta (contrato put) otorga el derecho - mas no la obligación- al vendedor de: – Vender un activo subyacente (acción, bono, índices bursátiles,…) cuyo valor es = S – A un precio de ejercicio = X – En una fecha futura = t – El valor de S (el activo subyacente) tiene una volatilidad = σ Utilidad al vencimiento X-S Valor intrínseco de la opción X>S X<S In the money Out of the money S Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst X Precio de ejercicio
  • 72. Opciones Financieras Valor del tiempo tyσ Valor de la opción Valor intrínseco S -X S<X S>X Out of the money In the money Esperar Opción de ejercer S X Precio de ejercicio • El valor adicional de una opción de compra que está Out of the Money proviene de dos fuentes: 1. La volatilidad σ del activo subyacente S (el valor de la acción de Apple puede aumentar por encima de X 2. El tiempo de ejercicio t: a mayor tiempo, mayor el valor de la opción Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 73. Contratos de Opciones (Option Contracts) Thursday, March 16, 2001. WSJ Precios de ejercicio y mes de vencimiento Activo Call o Puts Precio de cierre y volumen negociado Precios de acciones de AmericanOnline Oportunidad de arbitraje: comprar put Mar 25 y acción 18.30. Ejercerla ahora Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Numero total de contratos vendidos durante el día
  • 74. Contratos de Opciones (Option Contracts) • Caso Call: supongamos que un inversionista compra un call con vencimiento en Octubre del sobre el S&P 100 con un precio de ejercicio de $520 por $33. El precio del S&P hoy es de $500. Un contrato de opción son 100 veces el índice y por lo tanto el costo del contrato es de $33 x 100 = $3,300 • Supongamos que al cabo de dos dias el precio del S&P 100 aumenta a $600. • La ganancia del inversionista si ejerce el call seria de $600 - $520 = $80 x100 = $8.000 • Caso Put: supongamos que un inversionista compra a un put con vencimiento en Octubre sobre el S&P 100 con un precio de ejercicio de $520 • Supongamos que al cabo de dos dias el precio desciende a $400. • La ganancia del inversionista si ejerce el put seria de $520 - $400 = $120x100 = $12.000. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 75. Opciones Financieras • La tabla muestra el valor de la opción de compra sobre una acción de la compañía Apple. Precio de ejercicio $ Valor de la acción al cierre en $ Option & Strike Calls NY close Price Exp. Last Apple 20 Mar 0½ 19 25 Apr 0¾ 19 30 Jun 1½ 19 37 Jul 1¾ Fuente: Wall Street Journal, March 21, 2001 Valor de la opción $ Fecha de vencimiento de la opción • Una opción de compra de una acción de Apple a un precio de $25 que vencía un mes después (Abril) se compró por $0.75. El precio actual de la acción era de $19. • Porqué un inversionista pagó $0.75 por el derecho de comprar una acción de Apple en $25 en cualquier momento entre abril y junio cuando la acción se cotizaba en $19 el abril ? Qué valor tiene esa opción? Como se obtuvo el precio de $0,75 ? Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 76. Call Options • Variables que determinan el valor de una opción financiera Variable Opción de compra X Precio de la acción t Vida de la opción σ Volatilidad de la acción r Efecto en el valor de la Opción Precio de ejercicio S Movimiento de la Variable Tasa de interès Cómo utilizar estas variables para determinar el valor de una opción ? Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 77. Valoración de una Opción: Hedge Ratio Ejemplo: calcular el valor de una opción sobre una acción con las siguientes características: precio actual S=$20, precio de ejercicio X=$20, tiempo t=1 año, precio esperado al año Su=$23 o Sd=$17,39, rf=4% • Construimos un portafolio constituido por la venta corta de una opción call mas la compra de un numero h de acciones de manera que el valor del portafolio no cambie sin importar el precio final de la acción. S=$23 Cu=(S-X)=($23-$20)=($3) Hedge ratio h S=$20 C=? Cu - Cd Su - Sd $3 $ 23 $0 0 ,5348 $ 17 ,39 S=$17,39 Cu=(S-X)=($17,39-$20)=$0 hoy 1 año • El portafolio debe estar conformado por la venta de una opción call mas 0,5348 acciones Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 78. Valoración de una Opción: Hedge Ratio • Paso 2: valorar el portafolio compuesto por h acciones mas una venta corta del call: Su=$23 x h Cu=($3) S=$23 x 0,5348 = $12,3 -Cu= ($3) Valor de portafolio=$9,3 S=$20 C=? Hedge ratio h Cu - Cd Su - Sd $3 $ 23 $0 0 ,5348 $ 17 ,30 Sd=$17,39 x h Cd=$0 S=$17,39 x0,5348=$9,1524 Cd= $0 Valor del portafolio=$9,3 hoy 1 año • Paso 3: el portafolio esta libre de riesgo, por lo tanto el valor del call hoy debe ser: (S)(h) C VP($9,3) ($20)(0,53 48) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst C $1,76 C $9,3e - 0,04x1
  • 79. Valoración de una Opción: Riesgo Neutral • Una opción call también se puede valorar con el modelo binomial expresando el activo subyacente en términos de precio y volatilidad • Ejemplo: calcular el valor de una opción call sobre una acción con las siguientes características: precio actual S=$20, volatilidad del precio σ = 13,976%, precio de ejercicio del call X=$20, tiempo t=1 año, • Paso 1: estimamos los precios finales Su y Sd dada la volatilidad de precio σ U e t U e 0,13976 D 1 Su 1 . 15 ($ 20 )(1 . 15 ) $ 23 1 U D 1 0 ,8696 1.15 S=$20 Sd t = 1 año Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ($20)(0,86 96) $17,39
  • 80. Valoración de una Opción: Riesgo Neutral • Paso 2: estimamos las probabilidades de riesgo neutral π asociadas a los precios finales Su y Sd: u e rt U d U D u D 0,04x1 1 . 15 1 - u, donde 1 . 15 y D e d 0 ,869 6 0 ,8696 0 ,8696 1 - Pu 1 - 0,6106 ($ 20 )(1 . 15 ) Su 0,6106 0,3894 $ 23 πu=0,6106 S=$20 πd=0,3894 Sd t = 1 año Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ($20)(0,86 96) $17,39
  • 81. Valoración de una Opción: Riesgo Neutral • Paso 3: determinar valor de la opción call con los precios finales Su y Sd Su ($ 20 )(1 . 15 ) Cu $23 - $20 $ 23 $3 πu=0,6106 S=$20 Sd Cd πd=0,3894 ($20)(0,86 96) $0 t = 1 año • Paso 4: estimar el valor presente esperado del call: E(VP)call [( u)(Cu) E(VP)call [(0,6106)( $3) E(VP)call $1,76 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ( d)(Cd)]e -rt (0,3894)($ 0)]e - 0,04x1 $17,39
  • 82. Call Options • En 1997, los profesores Fisher Black, Byron Scholes y Robert Merton desarrollaron un modelo de valoración de opciones. Su contribución fué tan importante en finanzas, que obtuvieron el premio Nobel de economía. • El modelo es conocido como Black & Scholes V alor d el call ln d1 S Ke rt N (d 2 ) 2 r K d on d e d 1 d2 S N (d 1 ) t 2 t t Variable Call Option X Precio de ejecución S Precio de la acción t Vida de la opción σ Volatilidad de la acción r Tasa de interès N() Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst es la probabilidad cumulativa que se obtiene de una tabla de distribución normal
  • 83. Estrategias de Opciones • Protective Put: compra de una acción y compra de un put sobre esa acción Acción St St Long Put Accion Long Put St Portafolio X Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst St Total X St  X St St X - St 0 X St Esta estrategia es similar a la compra de un seguro que garantiza que el valor de la inversión en la acción no será menor al precio del ejercicio del put menos su costo de compra
  • 84. Estrategias de Opciones • Covered call: compra de una acción y venta simultanea de un call sobre esa acción Acción St St Short Call X St  X Portafolio X Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst St St St Short Call St Accion 0 - (S t Total St X) X Esta estrategia es atractiva cuando se posee una inversión en acciones que debe ser liquidada. La venta del call incrementa el rendimiento del portafolio. Si la acción sube de precio las ganancia no se materializaría luego de la venta
  • 85. Estrategias de Opciones • Long straddle: compra de un call y un put con el mismo precio de ejercicio y vencimiento Long Call St St  X Long Put St X Portafolio X Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst St 0 Long Put St Long Call St X X - St 0 Total X - St St - X Esta estrategia apuesta a la volatilidad de precio. Por ejemplo el anuncio de una potencial adquisición de una empresa. Si es exitosa, el precio aumenta y si fracasa, el precio disminuye
  • 86. Estrategias de Opciones • Spreads: compra o venta de dos o mas opciones del mismo tipo. El mas popular es el Bull Spread: Compra de un call con precio de ejercicio X1 y la venta de un call sobre la misma acción con un precio de ejercicio X2 mayor Long Call St X1 Short Call St X1  St Long Call X 1 0 St Long Call X 2 -0 -0 Total X2 X1 0 X1 St - X1 X2 St  X 2 St - X1 - (S t - X 2 ) X2 X1 St Portafolio X1 X2 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst St Esta estrategia permite generar un ingreso con la venta del call X2 para financiar la compra de un call X1
  • 87. Paridad Put - Call • Considere los siguientes portafolios: Portafolio A: una opción call Europea mas el valor presente del precio de ejercicio X Portafolio B: una opción put Europea mas una acción Al vencimien to Xe -rt St Portafolio St  X X A Long Call Xe X - rt Valor final St Portafolio 0 St X X St  X B Long Put X - St St St X St X X Accion X St Valor final 0 Ambos portafolio s tienen el mismo valor al vencimien to, por lo tanto el valor hoy debe ser el mismo : C Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Xe - rt P S0
  • 88. Estrategias de Cobertura (Hedges) Ejercicio: Ud. Sigue siendo el Director de Finanzas de Kraft de Venezuela y el día siguiente después que hizo la presentación del mecanismo de cobertura para determinar la paridad teórica Bs/USD de 3081,63 Bs/USD, el nuevo departamento de ingeniería financiera del banco Mercantil le propone venderles un call a 18 meses sobre el dólar con un strike de 3100 Bs/USD valorado a 300 bolívares por 1 USD usando un modelo mas sofisticado que el de Black and Scholes. Después de una larga noche de sueño muy profundo, piense que hay un 50% de probabilidad que el Bolívar se fortalezca o que se debilite. Cada opción permite comprar 50.000 USD. Dentro de 18 meses tendrá que pagar $10MM mas intereses por $400.000. ¿Cuantas opciones tendría que comprar? ¿Cual seria el costo total? ¿A partir de que precio empezaríamos a ganar en la compra de dólares usando esta estrategia de opciones? Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 89. ¿Que obtenemos usando la opción? 1. Tendríamos que comprar $10.400.000/50.000=208 opciones. 2. Costo total=208* 300*50000=3.120.000.000 Bs. 3. Habría que añadir a 3100 Bs/USD el precio de 300 Bs. Es decir si el dólar pasa por encima de 3400, empezamos a ganar en este negocio. Si el bolívar se fortalece, perdemos 300 Bs por opción. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 90. Riesgo y volatilidad
  • 91. Introducción a la volatilidad • Volatilidad es sinónimo de riesgo así como correlación lo es para reducción del mismo a través de la diversificación. La estimación correcta de dichas cantidades es importante para medir la exposición al riesgo. • Meta: Lograr estimar la volatilidad para calcular precios de opciones, de portafolios de activos, calcular el Valueat-Risk, así como también valores de opciones usando árboles binomiales o formula de Black & Scholes. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 92. Series de retornos Retornos con volatilidad variable 2 1 Serie1 -2 -3 Observaciones Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 113 105 97 89 81 73 65 57 49 41 33 25 17 -1 9 0 1 Retornos de activo Y 3 Serie2
  • 93. Visión intuitiva de volatilidad con histogramas 1 2 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 94. Motivación del calculo del rendimiento • Supongan que el precio de una acción ayer fue de $1 y el precio hoy es de $1.105. Cual es el rendimiento? Pt r rt Pt 1 e , donde t ln Pt Pt Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ln 1 1 día 1 . 105 1 10 % diario
  • 95. Calculo de los retornos Tomar la serie de precios y calcular la siguiente formula para hallar los retornos Precio de mi activo en tiempo t Retorno en tiempo t rt Retornos promedio de los m últimos periodos r ln Pt 1 m Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Pt 1 m rt i 1 i
  • 96. Calculo de volatilidad Asumiendo un retorno promedio igual a 0, la varianza hoy es igual a un promedio ponderado de los retornos al cuadrado de días anteriores (ponderaciones diferentes) 2 t m 1 m rt i 2 i 1 m 2 t i i Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 1 rt 2 i
  • 97. El presente tiene mas valor que el pasado Las siguientes condiciones son necesarias para hacer una ponderación mayor de los retornos actuales que del pasado Ponderación aritmética m 1 i i 1 1 i m i Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 1 m 1 m 1
  • 98. Como calcular volatilidades: aritmética Pregunta: Suponga que observo los siguientes retornos diarios: -0.14,-0.15,0.46,-0.02,y 0.09 Hallar la volatilidad ponderada aritmética de los últimos 5 días 2 t t 1 5 5 i 1 rt 1 2 0 . 05244 i 0 . 2622 0 . 05244 5 22 . 9 % diaria La volatilidad estimada de los últimos 5 días es de 22.9% diario, donde pondera los retornos de manera igual. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 99. Como calcular volatilidades: exponencial En el ejemplo anterior, queremos darle mayor importancia a la volatilidad del ultimo día. ¿Como calcular esta volatilidad? Hay tres formas de estimar este tipo de volatilidad: 1. EWMA (Exponentially Weighted Mean Average) 2. ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedastic) 3. GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic) 4. Stochastic Volatility Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 100. Modelo EWMA El modelo EWMA es usado en la banca comercial, y es un caso particular del modelo 2 t m i 1 r 2 i t i Por el siguiente modelo done m=2 y α1=λ, así como α2 =1-λ 2 t Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 2 t 1 1 rt 2 1
  • 101. Modelo EWMA • El peso λ por lo general es igual a 0.97 para el valor de volatilidad del periodo anterior y decae exponencialmente con periodos anteriores, por eso su nombre EWMA. 2 t 2 t 1 1 rt 2 1 m 2 t i 1 1 rt 2 m i 2 0 i 1 • La volatilidad del día t es una función de la volatilidad del día anterior con el cuadrado del retorno mas reciente Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 102. Modelo ARCH • Una extensión del EWMA es asumir una volatilidad de largo plazo además de la suma de los retornos pasados ponderados. El modelo mas usual es el modelo ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) creados por Robert Engle, premio Nobel 2003 m 2 t VL r i t 2 1 i 1 m 2 t 2 i t 1 r i 1 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst , V L es volatilid ad de largo plazo
  • 103. Modelo GARCH • Una extensión del ARCH no es solo asumir una volatilidad de largo plazo además de la suma de los retornos pasados ponderados, sino de la misma volatilidades pasadas ponderadas. El modelo mas usual es el modelo GARCH(p,q) (General Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) p 2 t q 2 i t 1 VL r i 1 2 t 1 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst VL rt i 2 t 1 i 1 2 1 2 t 1 , es un GARCH(1,1)
  • 104. GARCH(1,1) vs. RiskMetricsTM • Para un GARCH(1,1) con γ =0, α =1-λ y β= λ obtenemos el EWMA 2 t 2 t VL 1 rt rt 2 1 2 1 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 2 t 1 2 t 1 , con 0, (1 - ),
  • 105. De volatilidad aritmética a EWMA • Supongan que λ=0.9, la volatilidad para el día t-1 es de 1% por día, y el retorno de mercado durante el día t-1 es de 2%. Esto significa que: 2 t 1 0 . 01 2 2 0 . 02 2 rt 1 • Usando la ecuación anterior para EWMA obtenemos 2 t t Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 0 .9 0 . 01 0 . 00013 2 0 . 1 0 . 02 2 1 . 14 % por dia
  • 106. El calculo con GARCH(1,1): ejercicio • Supongamos que su software estimo un GARCH(1,1) y dio 2 t 0 . 000002 0 . 13 rt 2 1 0 . 86 2 t 1 Calcular la volatilidad de hoy así como la volatilidad a largo plazo sabiendo que 2 t 1 rt 2 1 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 0 . 016 0 . 01 2 2
  • 107. Solución a la estimación del GARCH(1,1) • Solución: 1 1 0 . 13 y como VL 0 . 86 VL 0 . 01 0 . 01 0 . 0002 0 . 000002 0 . 0002 • Además la volatilidad para hoy se halla vía: 2 t t 0 . 000002 0 . 00023516 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 0 . 13 0 . 0001 0 . 86 1 . 53 % por dia 0 . 000256
  • 108. Valoracion de una Opcion: Riesgo Neutral • Una opción call también se puede valorar con el modelo binomial expresando el activo subyacente en términos de precio y volatilidad • Ejemplo: calcular el valor de una opcion call sobre una accion con las siguientes caracteristicas: precio actual S=$20, volatilidad del precio σ = 13,976%, precio de ejercicio del call X=$20, tiempo t=1 año, • Paso 1: estimamos los precios finales Su y Sd dada la volatilidad de precio σ U e t U e 0,13976 D 1 1 . 15 Su ($ 20 )(1 . 15 ) $ 23 1 U D 1 0 ,8696 1.15 S=$20 Sd t = 1 año Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ($20)(0,86 96) $17,39
  • 109. Valoracion de una Opcion: Riesgo Neutral • Paso 2: estimamos las probabilidades de riesgo neutral π asociadas a los precios finales Su y Sd: u e rt U d U D u D 0,04x1 1 . 15 1 - u, donde 1 . 15 y D e d 0 ,869 6 0 ,8696 0 ,8696 1 - Pu 1 - 0,6106 ($ 20 )(1 . 15 ) Su 0,6106 0,3894 $ 23 πu=0,6106 S=$20 πd=0,3894 Sd t = 1 año Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ($20)(0,86 96) $17,39
  • 110. Valoracion de una Opcion: Riesgo Neutral • Paso 3: determinar valor de la opcion call con los precios finales Su y Sd Su ($ 20 )(1 . 15 ) Cu $23 - $20 $ 23 $3 πu=0,6106 S=$20 Sd Cd πd=0,3894 ($20)(0,86 96) $0 t = 1 año • Paso 4: estimar el valor presente esperado del call: E(VP)call [( u)(Cu) E(VP)call [(0,6106)( $3) E(VP)call $1,76 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ( d)(Cd)]e -rt (0,3894)($ 0)]e - 0,04x1 $17,39
  • 111. Valoracion de una Opcion: Riesgo Neutral • En un caso real no se conoce σ a futuro para el modelo anterior. ¿Cómo hacer para conocer la volatilidad de aquí a un año cuando vence la opción? • Si hoy estamos en tiempo t, hay que pronosticar la volatilidad dentro de un año, que son 252 días hábiles y por ende estimar a (σt+252)2 . Esto se hace usando el modelo GARCH(1,1). No derivamos este pronostico de la volatilidad a un año ya que hay programas que lo hacen y la matemática es comprometedora. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 112. Utilidad de los tres modelos exponenciales • Estos modelos son importantes porque serán aplicados para el calculo de VaR (Value-at-Risk) que veremos en la próxima sección. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 113. Nuestro modelo (Open,Close, High and Low) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 114. Value-at-Risk (VaR) “How much can we lose on our trading portfolio by tomorrow s close? “ (Denis Weatherstone, CEO JP Morgan)
  • 115. Introducción al VaR • VaR resume en un solo numero el riesgo total en una cartera de activos. Es usado por Bancos Centrales, Reguladores, así como bancos comerciales para la determinación del capital económico de una institución financiera que evita su insolvencia. • Meta: Después del calculo del VaR, lograremos construir las siguientes afirmaciones Estamos seguros con una certeza del X% que no perderemos mas que V Bolívares en los próximos N días • NB: Hay que usar la misma unidad para el retorno, volatilidad y horizonte temporal. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 116. Vocabulario y convenciones con VaR • • En el calculo del VaR se usa el método de volatilidad histórica, el cual se puede dividir en tres categorías: parametrica, noparametrica e hibrida. Inicialmente, veremos como se calcula el VaR cuando los retornos se distribuyen como distribución de probabilidad normal para seguir con los otros métodos. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 117. Tres métodos para calcular el VaR 1. El método noparametrico es el menos restrictivo ya que no se hace ninguna hipótesis sobre los retornos. Este ultimo es la simulación histórica. 2. El método parametrico asume que los retornos de los activos están distribuidas normalmente o lognormalmente con volatilidades que varían en el tiempo. (EWMA, ARCH y GARCH) 3. El método hibrido usa una combinación entre técnicas parametricas y noparametricas Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 118. Calculo del VaR: método normal 1 ; 1 0 . 68 2 ; Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 0 . 9545 3 ; Centro de Desarrollo Gerencial 2 3 0 . 9973
  • 119. Valores importantes para memorizar • Los valores que utilizaremos para calcular un VaR asumiendo que los retornos siguen una distribución normal son: 1 . 96 ; 1 . 96 0 . 95 2 . 58 ; 2 . 58 0 . 99 • Dicho de otra manera, hay una probabilidad del 0.95 de que una variable normal no se desvíe de mas de 1.96 desviaciones estándar de su media. Los mismo aplica al caso de 2.58. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 120. Determinación grafica del VaR con ejemplo • (Wiley FRM, Philippe Jorion) Imaginen que un hedge fund toma una posición corta de $4.000 millones de yen. ¿Cuanto podría perder en un día ese Hedge fund? ¿Como perdería? • Tomando diez años de data histórica de la tasa de cambio St (¥/$), pudiesemos construir los siguientes retornos: R t (USD ) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst Q 0 (USD ) St St St 1 1
  • 121. Los pasos para construir los retornos 1. Tomamos la tasa de cambio de los 10 ultimos años St (¥/$) el primer dia y el segundo, y obtenemos S1=112 y S2=111.8, con lo cual tenemos el siguiente retorno: 2. Usamos la siguiente formula para hallar la ganancia/perdida $ 7 . 2 millones $ 4 . 000 111 . 8 112 112 3. Seguimos hallando los retornos para los días 3,4,5…etc y obtenemos los retornos de la lamina que sigue Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 122. El Resultado gráficamente El VaR diario es igual a -$47 millones Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 123. Los pasos para hallar el VaR 1. En diez años tenemos 2527 valores diarios para St con los cuales calculamos los retornos anteriores, los ordenamos en orden creciente (desde las perdidas hasta las ganancias). Observen que los retornos se ven como una curva normal (simétrica) 2. Hallamos el 5% de 2527, que es igual a 126.35. Por ende, el VaR es igual al retorno # 126 mas pequeño. El retorno # 126 corresponde a un retorno negativo de -$47 millones. VaR es downside risk. 3. Vemos que el retorno promedio es cercano a 0. Eso es cierto para retornos diarios, pero deja de serlo con horizontes mas largos (meses, años, etc). Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 124. Caso Estudio VaR Histórico • Dado 100 retornos del portafolio, se ordenaron del mas pequeño al mas grande, y se obtuvieron los siguientes 6 retornos: R e to rn o s c o n V o la tilid a d v a ria b le R e to rn o s R eto rn o s d e p o rtfo lio 0.6 -5 4 .3 9 % -3 9 .1 1 % -3 5 .0 5 % -2 2 .1 5 % -2 1 .6 8 % -2 1 .0 8 % 0.4 0.2 0 -0.2 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 S erie1 -0.4 -0.6 -0.8 -1 P e rio d o s • Hallar el VaR del 5%, así como el del 1% e interpretar, si tenemos una inversión de $100. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 125. Caso Estudio VaR Histórico • Dado que tenemos un numero par de retornos en la muestra, el percentil 5% es el promedio de -21.68% y de -21.08 que da -21.38% (o -$21.38). • Tomando el promedio entre -54.39% y -39.11 obtenemos el VaR al 1% igual a -46.75 (o $-46.75). Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 126. Caso Estudio VaR usando la normal (Parametrico) • Usando las funciones de Excel PROMEDIO() y DESVEST() se estimo un retorno promedio del 1% así como una volatilidad diaria del 13.15% (esto significa que la volatilidad es constante en el tiempo). • Usando las formulas anteriores en el caso donde los retornos se asumen que son normales obtenemos: VaR 5 % 0 . 1315 1 . 65 21 . 7 % (-$21.7) VaR 1 % 0 . 1315 2 . 33 30 . 6 % (-$30.6) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 127. Caso Estudio VaR usando la normal • El numero -$21.7 significa que se espera observar 5 días de 100 cuyas perdidas sean inferior o igual a -$21.7. En pocas palabras, hay una probabilidad de 5% de que en cualquier día la perdida sea mas grande o igual a -$21.7. • ¿Que pasa si estoy interesado en conocer mi perdida en 10 días? VaR ( X %) Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst J días VaR ( X %) 1 día J
  • 128. VaR de varios horizontes temporales • Aplicando la siguiente formula obtenemos el VaR a 10 días: VaR ( X %) J días VaR ( X %) 1 día J VaR ( 5 %) 10 días VaR ( 5 %) 1 día 10 VaR ( 5 %) 10 días VaR ( 5 %) 1 día 10 VaR ( 5 %) 10 días 68 . 61 % Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst $ 68 . 61
  • 129. VaR de portafolio y diversificación • Como vieron en el caso de cobertura h, la varianza de un portafolio de dos activos A y B así como el retorno se determinan de la siguiente manera: P 2 P 1 A 2 2 A 2 P % VaR P $VaR P 2 Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 2 1 2 A 2 A 2 A 2 B 2 1 % VaR $VaR Centro de Desarrollo Gerencial A 2 2 B 2 2 1 2 $VaR B 2 A,B A A,B A 2 % VaR B A,B 1 B B 1 2 A,B % VaR A % VaR B $VaR A $VaR B 1
  • 130. Caso de VaR de portafolio • Goldman Sachs maneja dos portafolios de inversiones: renta fija de largo plazo y un índice de acciones. El portafolio vale al día de hoy $820 millones, la renta fija compone el 40% de la cartera. La correlación entre los bonos y acciones en la cartera es igual a 0.55. Goldman Sachs estimo que el VaR(5%) mensual es de 2% o el equivalente de $6.56 millones para la renta fija y de 3% o $14.76 millones para el índice de acciones. Calcular el VaR(5%) mensual del portafolio. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 131. Caso de VaR de portafolio • Solución: VaR(5%) 2 % VaR P % VaR P % VaR P porcentual % VaR 2 A 2 ( 0 . 4 ) ( 0 . 02 ) en un mes 2 1 2 % VaR 2 B 2 ( 0 . 6 ) ( 0 . 03 ) 2 2 1 % VaR en $ en un mes 2 A $VaR P $VaR $VaR P ( 6 . 56 ) $VaR P $VaR 2 (14 . 76 ) $ 19 . 17 millones Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 2 B 2 2 A,B 2 $VaR 6 . 56 % VaR B A,B 2 ( 0 . 4 )( 0 . 6 )( 0 . 02 )( 0 . 03 )( 0 . 55 ) 2 . 32 % VaR(5%) A A $VaR 14 . 76 B 0 . 55
  • 132. Caso de VaR de portafolio • ¿Que pasa si la correlación es igual a -0.55?: VaR(5%) 2 porcentual 2 A % VaR P % VaR % VaR P ( 0 . 4 ) ( 0 . 02 ) % VaR P 2 en un mes 2 1 2 % VaR 2 2 B ( 0 . 6 ) ( 0 . 03 ) 2 2 1 % VaR A % VaR en $ en un mes 2 A $VaR P $VaR $VaR P ( 6 . 56 ) $VaR P Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst 2 2 B (14 . 76 ) $ 12 . 42 millones Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo $VaR 2 2 A,B 2 A,B 2 ( 0 . 4 )( 0 . 6 )( 0 . 02 )( 0 . 03 )( 0 . 55 ) 1 . 52 % VaR(5%) B $VaR A $VaR 6 . 56 14 . 76 B ( 0 . 55 )
  • 133. VaR y Basel II 1. Trabajar con un horizonte temporal de 10 trading days o 2 semanas (calendar weeks). 2. El grado de significatividad tendrá que ser del 99%. 3. Las observaciones tendrán que provenir de por lo menos un año histórico y actualizar la data cada trimestre. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 134. Extreme Value Theory “This is one of those cases in which the imagination is baffled by the facts “ (Winston Churchill)
  • 135. El porque del EVT Distribución con colas grandes Distribución normal Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 136. El porque del EVT • Esta es un rama de la estadística que se ocupa de eventos catastróficos y tiene aplicaciones en control de calidad, re aseguradoras, hidrológica y ciencias ambientales. Esta ciencia nació del derrumbe de los diques de agua en Holanda en febrero del 53, el cual inundo gran parte del país y mato a unas 1800 personas. El gobierno holandés uso los desarrollos de EVT para determinar la altura máxima de los diques para que no ocurriera mas, y así balancear los costos de construcción contra los costos esperados después de otra inundación. La matemática va mas allá de este curso, y fue desarrollada por Gnedenko (1943). Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 137. El método de EVT • EVT dice en pocas palabras que para calcular la probabilidad de que un valor x caiga mas allá de un valor u especificado por el usuario, se usan las siguientes formulas: 1 ξy) F(y) 1-( 1 F(y) 1- exp (-y) donde y ξ (x u) para para , con 0 0 0 • Aquí y significa las perdidas en valor absoluto de un portafolio que superan la barrera u. El parámetro ξ controla que mas grande/gorda es la cola con respecto a la de una normal. Esto permite darle mas probabilidad a eventos que no tienen tanta posibilidad de ocurrir en el caso de una distribución normal. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 138. El método de EVT • Para calcular el VaR(5%), se usa la siguiente formula: VaR ( 5 %) u N 1 0 . 05 1 Nu VaR ( 5 %) u 0 . 05 P (r 1 u) • Donde N es el numero de retornos históricos observados, y Nu son el numero de retornos mas grandes que u. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 139. Ejercicios y casos
  • 140. Caso VaR • Supongamos que el VaR(5%) mensual es de $100 millones y quieren el VaR(5%) semanal. Utilizen un mes de 21 días y una semana de 5 días (trading days). Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 141. Caso grupo VaR • Con los siguientes 20 datos diarios de su portafolio, calcular el VaR(5%) diario y a 12 días con simulación histórica y método normal. Hacer lo mismo pero con un horizonte de una semana para los dos metodos. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst R e to rn o s P 5 .0 3 % -4 .8 3 % 3 6 .8 1 % -8 8 .4 2 % -5 .3 6 % -3 .3 3 % 6 .6 4 % -5 .9 0 % -6 .2 0 % 0 .7 2 % 2 6 .8 7 % 6 .2 3 % -5 3 .8 5 % -4 9 .0 9 % -5 .1 3 % -1 7 .2 0 % -2 .5 2 % -9 .6 0 % -1 8 .0 8 % 1 4 .5 8 %
  • 142. Risk Budgeting
  • 143. Motivación de Risk Budgeting 1. VaR es solo útil para el quien comprende las fuentes exactas de donde proviene el riesgo. 2. ¿Qué proporción del riesgo total aporta cada activo o unidad del negocio?. 3. ¿Si cambiamos la composición de la cartera, cual es el impacto del cambio en el retorno y volatilidad (VaR) esperado?. 4. ¿Cuál es el riesgo de cada portafolio manager? 5. Todas estas preguntas se responden a la hora de descomponer el VaR en sus distintos componentes Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 144. Proporción de riesgo en portafolios 1. VaR solo sirve para inversionistas y reguladores y juntas directivas, insuficiente para gerentes de carteras o unidades de negocio. 2. Un gerente querrá saber el efecto de incrementar o disminuir la posición en cada activo o unidades de negocio, por ello es interesante descomponer el riesgo del portafolio. Esto permitirá localizar posiciones que se pueden/deben aumentar o disminuir. 3. Esta descomposición permitirá al gerente de cartera el poder justificar el cambiar posiciones a la hora de asumir costes de transacción o de reestructuración. Un gerente de cartera que solo se guía por CAPM no durara mucho tiempo. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 145. Propiedades de la volatilidad y VaR ( ( ) ) ( ... 1 n 1 n VaR ( ) VaR ( ) VaR ( ) ... 1 n 1 ( ) ( ) i donde n i i i i i i ( ) ( ) i i proviene de la regresion lineal ri n i i 1 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ) i 1y i i i,P P i r i P i
  • 146. Proporción de riesgo en cartera de divisas Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 147. Proporción de riesgo en cartera de divisas 1. Aumentar una posición positiva es volverla mas positiva, y una posición corta, es volverla mas corta. 2. La posición del CHF cuya inversión comprende un 50% corresponde a un aporte del 76.76% mensual, lo cual es demasiado grande. La segunda mas grande es CAD. 3. ¿Cómo hacer para minimizar mi VaR mensual de 2.423% a 2%?. Esto sucede cuando se puede solo tener un presupuesto para el riesgo por la gerencia que lo fija en un 2%. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 148. Proporción de riesgo en cartera de divisas 1. ¿Qué pasa si aumento mi posición YEN? 2. Variando mi posición de 25% a un 26% obtenemos marginalmente el siguiente resultado: Cambio del riesgo ( ( ) * yen yen yen yen yen 0 . 0152 * 0 . 25 * ( 0 . 26 0 . 25 ) 0 . 25 -0.000152 Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst ) -0.0152%
  • 149. Proporción de riesgo en cartera de divisas • La nueva volatilidad mensual pasaría de 2.423% a 2.423% -0.0152% = 2.4078% y por ende disminuiría la volatilidad y por ende VaR mensual, liberando así capital para ser usado en otras unidades o inversiones de la empresa. • Esta metodología se puede extrapolar y usarse de la misma manera para analizar las unidades del negocio y ver cuales están expuestas a un mayor riesgo que otras. • Risk Budgeting se puede usar para comparar el riesgo entre varios traders. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst
  • 150. Proporción de riesgo en cartera de divisas • ¿Pero cuanto tengo que comprar de YEN? 6 min 2 P ( yen ) 2 2 yen yen i i 1 yen despues de tomar derivada e igualarla a 0 obtenemos cov( ri , r yen ) yen • cov( ri , r yen ) 2 yen : yen yen yen , P P La interpretación de este resultado es intuitiva ya que dice que el trade que minimiza el impacto sobre el riesgo sobre el portafolio es aquel que elimina la sensibilidad del retorno del portafolio al retorno de la divisa YEN. Centro de Desarrollo Gerencial Gerencia de Riesgo Profs. Luis Boggiano y Enrique ter Horst