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Overcoming Browser Cookie
   Churn with Clustering
        Anirban Dasgupta, Maxim Gurevich,
    Liang Zhang, Belle Tseng, Achint O. Thomas.
                 Yahoo! Research

             WSDM2012勉強会
           twitter: @y_benjo
     http://d.hatena.ne.jp/repose/
概要

• クッキーが消えてしまうとユーザのトラッキン
 グができない
• Cookie Churn problem
• 複数のクッキーをクラスタリングしてユーザを
 同定
• グラフ彩色問題として解く
サイト運営としては



• 匿名化されたユーザの行動取得やユーザエクス
 ペリエンスを改善したい

• そのため,アクセスしたユーザにCookieと呼
 ばれる一意な識別子をブラウザに付与する
クッキーによって

• 次の指標が計算できる
• ユニークユーザ数
• ユーザの挙動
• Webサイトの人気度
• 広告を出した際の影響力→インターネット企業にとっ
  て重要な収入源
問題点

• クッキーは永久に残らない
• ユーザによって削除されたり
• ブラウザが定期的に消す設定になっていたり
• クッキー自身に設定された有効期間切れ
• よってクッキーベースの集計では過大にカウン
 トしてしまう
更なる問題

• コールドスタート問題
 • 少ない情報しか持たないユーザには適切な案内ができ
  ない

• 広告主がreach-frequencyを把握できない
 • reach: キャンペーンによって何人が広告を見たか
 • freq: キャンペーンに何度遭遇したか
• より正確なユーザ数の近似が必要
既存手法(1)

• comScore, Nielsen
 • モニタを雇用し,ユニークユーザを推定
   •   (モニタのアクセスログの比から推定?)

• Fomitchev [1]
 • IPベースのログとクッキーベースのログから推定
• これらでは推定が粗すぎる
既存研究(2)

• Browser fingerprints [2]
 • OS,ブラウザ,UA,解像度などで一意な情報を取得
   •   今試したらブラウザのプラグインやシステムフォントなど
       も取得

 • それらの情報に対するアクセス権限を求めるため実行
   コストが高い

 • それぞれの特徴が独立であるという仮定に基づいてい
   る→大規模サイトでは衝突しやすい
方針

• 以下の情報(以降: 制約)に着目しクッキーをユー
 ザ単位でクラスタリング
• クッキーの寿命
 •   同じユーザによるクッキーの寿命は重ならない

• OS,ブラウザ
 •   同じユーザによってこれらの属性は変化しない(仮定)
課題

• スケーラビリティ
• クラスタ数(=ユーザ数)が未知
• 制約はクッキーに対し二乗で発生する
• ボトルネック
• クッキーの寿命が短いため,意味のある情報を
 取り出すのが困難
解決策 

• 寿命を用いてinterval graphとして表現
 • グラフ彩色問題としてgreedyに解ける
• クッキーの情報も用いて拡張グラフ彩色問題と
 して解く
 • その際用いる類似度の学習において分類問題を解く
 • L1/L2ノルム,ベイズ因子による2つの類似度を提案
プライバシーについて

• 今回用いるクッキーは完全に匿名化されている
• ユーザの詳細な情報や登録情報などとは紐付けられて
 いない

• IPベースの特徴も用いているが完全にハッシュ化さ
 れ,サブネットの情報なども用いていない

• むしろこの研究によってプライバシーと分析のトレー
 ドオフに貢献できるのでは
Interval graph

• 辺 Eと頂点Vを持つグラフG(V, E)において各頂
 点v_iに対して     があるとき,




           ……?
実例
                 寿命
Cookie i   s_i              t_i


                                  寿命
           Cookie j   s_j              t_i

                                             t

• クッキーからInterval graphを構築
 • 図のように寿命が重なるクッキー同士をつないだグラ
   フ

• グラフ彩色: 隣り合うノードが違う色になるよう
 にグラフを塗る問題
最もシンプルな彩色


• O(¦V¦log(¦V¦ + ¦E¦))でgreedyに計算可能
• クッキーを生成された時間でソートし
 • overlapしなければそのクラスタ(色)に割り振る
 • overlapすれば新しいクラスタ(色)に割り振る
擬似コード
def IntervalColor(intervals)
  colors = { }

  intervals.sort.each do |c|
    if colors.not_overlap?(c)
      colors[color].push c
    else
      colors[new_color].push c

  return colors
* Browser Model
• 寿命を用いたグラフ彩色で解く事の妥当性を示
 す
• 証明などは元論文参照
• 簡単に説明を行う
• ユーザモデルの仮定,データとの比較→妥当性を示す
• ↑の仮定を用い,ユニークユーザ数がグラフ彩色にお
  ける色数の良い推定値になる事を証明

• 聞き流しても構わない
* ユーザモデルの仮定

• ユーザごとに次のパラメータを仮定する
• λ: アクセスにおける時間間隔はλの指数分布に従う
• p: アクセス毎にpの確率でクッキーを削除する
• あるユーザの持つクッキーd_iの寿命がλpの指
 数分布に従う
* 実データでの検証
         実測値

                  5つのモデルを
                  混合すること
                  によりいい感
  5モデル            じにモデリン
   混合
                  グできている

               単一モデル
* 彩色問題への妥当性


• 「定数ε及び真のユーザ数kについて,少なくと
 も(1-ε)k色でグラフを塗ることができる」
 • 大体いい感じに推定できる
• 詳細はTheorem 1読んでください……
実際に解いていく


• 先述のアルゴリズムでは時間間隔しか用いるこ
 とができない

• 他属性も用いてクラスタリングを行う
• 拡張グラフ彩色アルゴリズム
いくつか定義

•sim(C,   C’)
 • クッキーの集合間における類似度を返す関数
•I(C)
 • クラスタCにおける最も若い寿命
• 目的関数:
擬似コード
def ClusterBrowser(cookies, t)
  clusters = { }
  cookies.sort.each do |c|
    A = clusters.select{|C|I(c) ∩ I(C) = empty}
    C* = argmax C ∈ A sim(C, {c})

    if sim(C*, {c}) >= t
      clusters[C*].push c
    else
      clusters.new(c)

  return clusters
スケールするために

• クラスタの候補を選ぶ際,(IP, OS, ブラウザ)
 の特徴が等しいクッキーを持つもののみを候補
 にする

• この考えを二部グラフで表現するとクラスタリ
 ングが並列実行可能
二部グラフ
<aaa,
Win7,
IE6>
          C1      <aaa, Win7, IE6>
<bbb,
10.7,             <ccc, 10.5, safari>
          C2
w3m>

 <ccc,             <ddd, Vista, IE6>
 10.5,    C3
safari>
                 <bbb, 10.7, w3m>
<aaa,
Win7,     C4
IE6>
連結成分抽出
<aaa,
Win7,
IE6>
          C1       <aaa, Win7, IE6>
<bbb,
10.7,              <ccc, 10.5, safari>
          C2
w3m>

 <ccc,              <ddd, Vista, IE6>
 10.5,    C3
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                  <bbb, 10.7, w3m>
<aaa,
Win7,     C4
IE6>
擬似コード
def ClusterBrowserParallel(cookies, t)
  g = bi_graph.new
  cookies.each do |c|
    g.edge(c, <c.ip, c.os, c.browser>)

  G{G_1, ..., G_k} = g.connect_componets
  G.parallel_each do |G_i|
    B_i = ClusterBrowser(G_i, t)

  return {B_1, ..., B_k}.union
特徴量


• 次の問題は類似度sim(C, C’)
• xはクラスタCのセントロイド
• 特徴量s_iをこれから定義していく
 • β = 1 でユークリッド距離
 • β_iをまともに学習させるとマハラビノス距離(M=対
  角行列とした時の)
新たな距離尺度



• ベイズ因子
• 多変量な特徴間の距離に(logを取って)使う
• 例: クラスタに含まれるipアドレスと踏まれたページの
  組み合わせからなる特徴ベクトル
特徴 (1)

• Lifetime gap
 • 2つのクラスタのクッキーの寿命の差
• Lifetime length
 • クッキーの寿命の長さ
• # of page vies
 • 何度そのクッキーによってページが見られたか(のlog)
* 特徴 (2)
• OS type
 • 本来はcannot-linkの制約であるがベイズ因子を使って特
   徴化

   • 事前分布として多項分布を仮定
• IP address usage pattern
 • クラスタ内のクッキーと踏まれたページのベクトル
  • 事前分布として多項分布,その事前分布にディリクレ
• category visiting pattern
 • IP addressと同様
βの学習



• ↑式のようにロジスティック回帰でβを学習す
 る

• 教師データとして用いるのはY!ツールバー利用
 者のユーザ情報とクッキーの対
結果 (1)
結果 (2)
結論



• クッキーからユーザの予測ができた
参考文献


• [1] Method and System for Estimating Unique
  Visitors for Internet Sites

• [2] https://panopticlick.eff.org/

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