Nociones de probabilidad

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Nociones de probabilidad

  1. 1. Nociones de Probabilidad Profra. Yazmin Pérez Ramírez
  2. 2. Predicción  En la vida ocurren eventos o fenómenos donde quisiéramos saber qué va a pasar.  Cuándo ocurren con cierta regularidad o llevan un patrón de comportamiento podemos predecir que va a resultar con cierto margen de certeza.
  3. 3. Azar  Existen diversas situaciones que hemos escuchado que dependen del azar.  Pero, ¿Qué es azar?   Es algo que es impredecible. De todo un conjunto de resultados no se puede asegurar cual va a salir.  Ejemplo:  Si lanzo un dado, no puedo asegurar que va a caer un seis.
  4. 4. Juegos de Azar   Son juegos donde las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador sino exclusivamente del azar o de la suerte. Por ejemplo:      Los volados Los dados La lotería La ruleta Etc.
  5. 5. Eventos mutuamente excluyentes  Ejemplo:   Al lanzar una moneda, sólo hay dos posibilidades “sol” o “águila” una excluye a la otra No hay más que un sólo resultado, es decir, no ocurren dos resultados al mismo tiempo.
  6. 6. Eventos independientes  Un resultado no afecta a los resultados anteriores o siguientes.  Ejemplo:  Al lanzar dos dados al aire, si en uno cayó un 6 no significa que en el otro también caerá otro 6. Ambos lanzamientos son independientes, un resultado no tiene que ver con el otro.
  7. 7. Experimento aleatorio  Es un evento donde pueden ocurrir cualesquiera del total de posibilidades que se tengan.  Ejemplo:  En el lanzamiento de un dado, pueden caer cualquiera de las seis caras.
  8. 8. Probabilidad  Surge de la necesidad de medir la posibilidad de que ocurra un evento futuro.  Por ejemplo:  Cómo medir la posibilidad de que en un volado caiga un “sol”.
  9. 9. Cómo se mide la probabilidad  Puede  haber dos formas: Probabilidad empírica:  Realizando  varios experimentos. Probabilidad clásica:  Aplicando una fórmula
  10. 10. En qué casos se puede calcular la probabilidad  En eventos con ciertas características:  Equiprobable  Es aquel donde todos los resultados tienen la misma oportunidad de salir, es decir, ninguno tiene ventajas sobre los demás.  Tiene un espacio muestral  Un conjunto finito de todos los resultados posibles.
  11. 11. En qué casos se puede calcular la probabilidad  Por  Evento equiprobable:   ejemplo: Lanzar una moneda al aire Probabilidad a calcular  Que  caiga “sol” Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles:  [águila,  sol] Explicación:  Al lanzar una moneda sólo hay dos posibilidades: sol o águila y ambas tienen la misma oportunidad de caer.
  12. 12. Probabilidad Empírica  Experimentos:   Probabilidad:   Se lanza 10 veces una moneda: Queremos que caiga “sol”. Resultados:    5 veces cayó “sol”, es decir, la mitad de las veces ganamos. Podemos decir que tuvimos un 50% de probabilidades de que cayera sol. Sin embargo, las condiciones del viento pueden hacer que varíe esta probabilidad, puede ser un 40% contra un 60%. Cara L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 Total Águila 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 5 Sol 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5
  13. 13. Cálculo de la probabilidad clásica   Para no depender de los experimentos podemos calcular la probabilidad de la siguiente manera: Necesitamos: 1. 2. El numero de casos favorables, es decir, aquellos que cumplen las condiciones que nos favorecen o con las que ganamos el juego. El Número total de casos posibles, es decir, el número de elementos de todo el espacio muestral.
  14. 14. Cálculo de la probabilidad clásica 
  15. 15. Ejemplo de probabilidad clásica 
  16. 16. Eventos Complementarios Evento al lanzar un dado al aire Casos Favorables # de Casos Favorables Probabilidad en fracción Probabilidad en número decimal Probabilidad en porcentaje Que caiga un número impar múltiplo de 3. 3 1 1/6 0.1667 16.67% Que caiga el número 1 o múltiplo de 5. 1,5 2 2/6 0.3333 33.33% Que caiga un número múltiplo de 2. 2,4,6 3 3/6 0.5000 50.00% Todas las posibilidades 1,2,3,4,5,6 6 6/6 1.0000 100% Juntos nos dan todas las posibilidades.
  17. 17. Caso Seguro o Certeza 
  18. 18. Caso Imposible 
  19. 19. Valor de la probabilidad

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