1. Cálculo Diferencial
Derivada de funciones
Logarítmicas G.III
En esta guía veremos Ejercicios resueltos que implican funciones
Logarítmicas.
Innovación y Futuro
Jair Ospino Ardila
2. Resolver 𝑓 𝑥 = ln
𝑓 𝑥 = ln
1+𝑥
1+ 𝑥
1− 𝑥
1−𝑥
Para resolver este ejercicio debemos
utilizar una de las propiedades de los
logaritmos.
𝑗
Dónde: ln
𝑚
= ln 𝑗 – ln 𝑚
Si reemplazamos seria:
𝑓 𝑥 = ln 1 + 𝑥 − ln 1 − 𝑥
Derivamos
Como derivada de ln 𝑢 =
𝑢′
𝑢
𝑓′ 𝑥 =
1
(−1)
−
1+ 𝑥 1− 𝑥
𝑓′ 𝑥 =
1
1
+
1+ 𝑥 1− 𝑥
𝑓′ 𝑥 =
𝑓 𝑥 = ln 1 + 𝑥 − ln 1 − 𝑥
1− 𝑥+1+ 𝑥
(1 + 𝑥)(1 − 𝑥)
Simplificamos y efectuamos
multiplicación en el denominador
1+1
𝑓′ 𝑥 =
1 − 𝑥 + 𝑥 − 𝑥2
𝑓′ 𝑥 =
Solución𝑓 ′ 𝑥
2
1 − 𝑥2
Todas unidas
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7. Resolver
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛3 𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛3 𝑥
Para resolver este ejercicio debemos
tener en cuenta que también podemos
reescribir esta función.
𝑓 𝑥 = ln 𝑥
3
Derivando tendríamos
𝑓 ′ 𝑥 = 3 ln 𝑥
3−1
𝑓 ′ 𝑥 = 3 ln 𝑥
2
∗
∗
1
𝑥
1
𝑥
Si volvemos a reescribirla de tal forma
que nos quede como la estructura
principal.
𝑓
′
Todas unidas
3𝑙𝑛2 𝑥
𝑥 =
𝑥
Solución 𝑓 ′ 𝑥
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