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Esperanza y Varianza de una variable aleatoria
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Esperanza y Varianza de una variable aleatoria

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  • 1. Esperanza y Varianza de una V.A. Discreta (Unidimensional)‏
  • 2. Enunciado:
    • En un puesto de feria se ofrece la posibilidad de lanzar un dardo a un globo. Si usted consigue reventar el globo, recibe un premio igual a una cantidad oculta tras el globo. Supóngase que la probabilidad de acertar a cada uno de los globos es la misma y que la probabilidad promedio de dar en el blanco es ½ para todos los posibles participantes. Los premios se distribuyen de la siguiente manera:
    40% tienen un premio de 0.50 Bs.F 20% tienen un premio de 2.50 Bs.F 30% tienen un premio de 1.00 Bs.F. 10% tienen un premio de 10.00Bs.F
  • 3. Si cada lanzamiento cuesta 1.50BsF. ¿Cuál es la ganancia esperada del dueño del puesto para 500 lanzamientos? Para este ejemplo calcule también la varianza de la variable aleatoria. Para ganar 0.50 BsF. el jugador debe reventar un globo que representa el 40% del total, por lo tanto sabiendo que la probabilidad de acertar es de ½, podemos calcular la probabilidad de ganar 500 Bs. de la siguiente manera: 0.40*0.5= 0.20 Para ganar 1.00 BsF. Usando el mismo razonamiento, la probabilidad es: 0.3*0.5= 0.15 Para ganar 2.50 BsF., la probabilidad es de: 0.2*0.5= 0.10 Para ganar 10.00 BsF., la probabilidad es de: 0.10*0.5= 0.05
  • 4. Solución: Sea X= ganancia del dueño del puesto de la feria x= 1.50, (1.50-0.50), (1.50-1.00),(1.50-2.50), (1.50-10.00)‏ Es decir, x= 1.50, 1.00, 0.50, -1.00, -8.50 Resumiendo la anterior información en una tabla de distribución de probabilidades, tenemos: x 1.50 1.00 0.50 -1.00 -8.50 f(x)‏ 0.50 0.20 0.15 0.10 0.05
  • 5.
    • Sabiendo que:
    E[x]= 1.50*0.50 + 1.00*0.20 + 0.50*0.15 – 1.00*0.10 – 8.50*0.05 = 0.50 BsF. En 500 lanzamientos, el dueño del puesto espera ganarse 0.50*500= 250.00 BsF.
    • Para calcular la varianza usamos la fórmula:
  • 6.
    • Para hallar la procedemos de la siguiente forma:
    E[ ]=2.25*0.50 + 1.00*0.20 + 0.25+0.15 + 1.00*0.10 + +72.25*0.05 E[ ]=5.08
    • Luego:
    x 1.50 1.00 0.50 -1.00 -8.50 P(x)‏ 0.50 0.20 0.15 0.10 0.05 2.25 1.00 0.25 1.00 72.25
  • 7.
    • Para hallar la varianza, reemplazamos en la fórmula
    • anterior
    • Para hallar la desviación estándar, procedemos de la
    • siguiente manera:

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