1. Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier,
ÈÏÏÈ
13 ñåíòÿáðÿ 2014
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
2. Abstract
Ïîíÿòíî, çà÷åì òåîðåòèêè íàõîäÿò ýôôåêòèâíûå
àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷ êàêîãî-òî êëàññà, à ïîòîì
ïðàêòèêè èõ ðåàëèçóþò. Íî òåîðåòèêè ñòàðàþòñÿ òàêæå
äîêàçàòü, ÷òî äëÿ íåêîòîðûõ çàäà÷ ýôôåêòèâíûõ
àëãîðèòìîâ (è äàæå âîîáùå íèêàêèõ àëãîðèòìîâ) íå
ñóùåñòâóåò. ×òî ïðè ýòîì èì óäà¼òñÿ è íå óäà¼òñÿ, è
çà÷åì ýòî ìîæåò áûòü íóæíî? Ðå÷ü ïîéä¼ò î ¾ïðîáëåìå
îñòàíîâêè¿ è çàäà÷àõ, ê êîòîðûì îíà ñâîäèòñÿ, î
çíàìåíèòîì êëàññå NP, à òàêæå î ïðîñòûõ íèæíèõ
îöåíêàõ.
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
4. Ïðèìåíèå êîìïüþòåðîâ: óñëîâíàÿ ñõåìà
æèçíåííàÿ ñèòóàöèÿ, òðåáóþùàÿ óëó÷øåíèé
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
5. Ïðèìåíèå êîìïüþòåðîâ: óñëîâíàÿ ñõåìà
æèçíåííàÿ ñèòóàöèÿ, òðåáóþùàÿ óëó÷øåíèé
ìàòåìàòè÷åñêàÿ (ôîðìàëüíàÿ) ïîñòàíîâêà
çàäà÷è
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
6. Ïðèìåíèå êîìïüþòåðîâ: óñëîâíàÿ ñõåìà
æèçíåííàÿ ñèòóàöèÿ, òðåáóþùàÿ óëó÷øåíèé
ìàòåìàòè÷åñêàÿ (ôîðìàëüíàÿ) ïîñòàíîâêà
çàäà÷è
àëãîðèòì, ðåøàþùèé ýòó çàäà÷ó
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
7. Ïðèìåíèå êîìïüþòåðîâ: óñëîâíàÿ ñõåìà
æèçíåííàÿ ñèòóàöèÿ, òðåáóþùàÿ óëó÷øåíèé
ìàòåìàòè÷åñêàÿ (ôîðìàëüíàÿ) ïîñòàíîâêà
çàäà÷è
àëãîðèòì, ðåøàþùèé ýòó çàäà÷ó
ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ ýòîãî àëãîðèòìà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
8. Ïðèìåíèå êîìïüþòåðîâ: óñëîâíàÿ ñõåìà
æèçíåííàÿ ñèòóàöèÿ, òðåáóþùàÿ óëó÷øåíèé
ìàòåìàòè÷åñêàÿ (ôîðìàëüíàÿ) ïîñòàíîâêà
çàäà÷è
àëãîðèòì, ðåøàþùèé ýòó çàäà÷ó
ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ ýòîãî àëãîðèòìà
¾âíåäðåíèå¿
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
10. Âîçìîæíûå ïðåïÿòñòâèÿ
æèçíü òðåáóåò íå ýòîãî (ÀÑÓ ñîâåòñêîãî
âðåìåíè)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
11. Âîçìîæíûå ïðåïÿòñòâèÿ
æèçíü òðåáóåò íå ýòîãî (ÀÑÓ ñîâåòñêîãî
âðåìåíè)
ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà íå àäåêâàòíà
ðåàëüíîé çàäà÷å
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
12. Âîçìîæíûå ïðåïÿòñòâèÿ
æèçíü òðåáóåò íå ýòîãî (ÀÑÓ ñîâåòñêîãî
âðåìåíè)
ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà íå àäåêâàòíà
ðåàëüíîé çàäà÷å
ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à àëãîðèòìè÷åñêè
íåðàçðåøèìà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
13. Âîçìîæíûå ïðåïÿòñòâèÿ
æèçíü òðåáóåò íå ýòîãî (ÀÑÓ ñîâåòñêîãî
âðåìåíè)
ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà íå àäåêâàòíà
ðåàëüíîé çàäà÷å
ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à àëãîðèòìè÷åñêè
íåðàçðåøèìà
íåèçâåñòåí áûñòðûé àëãîðèòì
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
14. Âîçìîæíûå ïðåïÿòñòâèÿ
æèçíü òðåáóåò íå ýòîãî (ÀÑÓ ñîâåòñêîãî
âðåìåíè)
ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà íå àäåêâàòíà
ðåàëüíîé çàäà÷å
ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à àëãîðèòìè÷åñêè
íåðàçðåøèìà
íåèçâåñòåí áûñòðûé àëãîðèòì
ïðîãðàììà íåïðàâèëüíà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
15. Âîçìîæíûå ïðåïÿòñòâèÿ
æèçíü òðåáóåò íå ýòîãî (ÀÑÓ ñîâåòñêîãî
âðåìåíè)
ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà íå àäåêâàòíà
ðåàëüíîé çàäà÷å
ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à àëãîðèòìè÷åñêè
íåðàçðåøèìà
íåèçâåñòåí áûñòðûé àëãîðèòì
ïðîãðàììà íåïðàâèëüíà
àïïàðàòíûå ïðîáëåìû
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
17. Íåðàçðåøèìûå ïðîáëåìû: ÷òî ýòî çíà÷èò?
¾äîïðûãíóòü äî Ëóíû¿ [íå óäàñòñÿ]
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
18. Íåðàçðåøèìûå ïðîáëåìû: ÷òî ýòî çíà÷èò?
¾äîïðûãíóòü äî Ëóíû¿ [íå óäàñòñÿ]
áåñêîíå÷íî ìíîãî ïðîñòûõ ¾áëèçíåöîâ¿? [ìû
íèêîãäà íå äîêàæåì è íå îïðîâåðãíåì ýòîãî]
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
19. Íåðàçðåøèìûå ïðîáëåìû: ÷òî ýòî çíà÷èò?
¾äîïðûãíóòü äî Ëóíû¿ [íå óäàñòñÿ]
áåñêîíå÷íî ìíîãî ïðîñòûõ ¾áëèçíåöîâ¿? [ìû
íèêîãäà íå äîêàæåì è íå îïðîâåðãíåì ýòîãî]
10 ïðîáëåìà Ãèëüáåðòà: óçíàòü, èìååò ëè
äàííûé ìíîãî÷ëåí ñ öåëûìè êîýôôèöèåíòàìè
(è íåñêîëüêèìè ïåðåìåííûìè) öåëî÷èñëåííûé
íóëü (âñå ïåðåìåííûå öåëûå) [íå ñóùåñòâóåò
àëãîðèòìà, êîòîðûé äà¼ò ïðàâèëüíûé îòâåò íà
âñå òàêèå âîïðîñû]
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
20. Íåðàçðåøèìûå ïðîáëåìû: ÷òî ýòî çíà÷èò?
¾äîïðûãíóòü äî Ëóíû¿ [íå óäàñòñÿ]
áåñêîíå÷íî ìíîãî ïðîñòûõ ¾áëèçíåöîâ¿? [ìû
íèêîãäà íå äîêàæåì è íå îïðîâåðãíåì ýòîãî]
10 ïðîáëåìà Ãèëüáåðòà: óçíàòü, èìååò ëè
äàííûé ìíîãî÷ëåí ñ öåëûìè êîýôôèöèåíòàìè
(è íåñêîëüêèìè ïåðåìåííûìè) öåëî÷èñëåííûé
íóëü (âñå ïåðåìåííûå öåëûå) [íå ñóùåñòâóåò
àëãîðèòìà, êîòîðûé äà¼ò ïðàâèëüíûé îòâåò íà
âñå òàêèå âîïðîñû]
ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè [íåò áûñòðîãî
àëãîðèòìà]
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
22. ¾Ïðîáëåìà îñòàíîâêè¿
óòâåðæäåíèÿ î íåñóùåñòâîâàíèè àëãîðèòìà
òðåáóþò òî÷íî îïðåäåëèòü ýòî ïîíÿòèå
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
23. ¾Ïðîáëåìà îñòàíîâêè¿
óòâåðæäåíèÿ î íåñóùåñòâîâàíèè àëãîðèòìà
òðåáóþò òî÷íî îïðåäåëèòü ýòî ïîíÿòèå
òåîðèÿ àëãîðèòìîâ (1930+)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
24. ¾Ïðîáëåìà îñòàíîâêè¿
óòâåðæäåíèÿ î íåñóùåñòâîâàíèè àëãîðèòìà
òðåáóþò òî÷íî îïðåäåëèòü ýòî ïîíÿòèå
òåîðèÿ àëãîðèòìîâ (1930+)
ïåðâûå ¾òåîðåòè÷åñêèå ïðîöåññîðû¿ è
¾òåîðåòè÷åñêèå ÿçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ¿
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
25. ¾Ïðîáëåìà îñòàíîâêè¿
óòâåðæäåíèÿ î íåñóùåñòâîâàíèè àëãîðèòìà
òðåáóþò òî÷íî îïðåäåëèòü ýòî ïîíÿòèå
òåîðèÿ àëãîðèòìîâ (1930+)
ïåðâûå ¾òåîðåòè÷åñêèå ïðîöåññîðû¿ è
¾òåîðåòè÷åñêèå ÿçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ¿
îïðåäåëèòü ïî ïðîãðàììå, îñòàíîâèòñÿ ëè îíà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
26. ¾Ïðîáëåìà îñòàíîâêè¿
óòâåðæäåíèÿ î íåñóùåñòâîâàíèè àëãîðèòìà
òðåáóþò òî÷íî îïðåäåëèòü ýòî ïîíÿòèå
òåîðèÿ àëãîðèòìîâ (1930+)
ïåðâûå ¾òåîðåòè÷åñêèå ïðîöåññîðû¿ è
¾òåîðåòè÷åñêèå ÿçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ¿
îïðåäåëèòü ïî ïðîãðàììå, îñòàíîâèòñÿ ëè îíà
íåò àëãîðèòìà, êîòîðûé îñòàíàâëèâàåòñÿ íà
ëþáîì âõîäå p è ãîâîðèò äà/íåò (îñòàíîâèòñÿ
ëè ïðîãðàììà p)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
27. ¾Ïðîáëåìà îñòàíîâêè¿
óòâåðæäåíèÿ î íåñóùåñòâîâàíèè àëãîðèòìà
òðåáóþò òî÷íî îïðåäåëèòü ýòî ïîíÿòèå
òåîðèÿ àëãîðèòìîâ (1930+)
ïåðâûå ¾òåîðåòè÷åñêèå ïðîöåññîðû¿ è
¾òåîðåòè÷åñêèå ÿçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ¿
îïðåäåëèòü ïî ïðîãðàììå, îñòàíîâèòñÿ ëè îíà
íåò àëãîðèòìà, êîòîðûé îñòàíàâëèâàåòñÿ íà
ëþáîì âõîäå p è ãîâîðèò äà/íåò (îñòàíîâèòñÿ
ëè ïðîãðàììà p)
íå ïðîñòî ñåé÷àñ íåò, à íå ìîæåò áûòü
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
28. Âàðèàíòû ïðîáëåìû îñòàíîâêè ñâîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
29. Âàðèàíòû ïðîáëåìû îñòàíîâêè ñâîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè ïðîãðàììà áåç âõîäà?
(exe-ôàéë, ïðîöåäóðà áåç ïàðàìåòðîâ)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
30. Âàðèàíòû ïðîáëåìû îñòàíîâêè ñâîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè ïðîãðàììà áåç âõîäà?
(exe-ôàéë, ïðîöåäóðà áåç ïàðàìåòðîâ)
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè äàííàÿ ïðîãðàììà íà
äàííîì âõîäå (ïðîöåäóðà ñ ïàðàìåòðîì)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
31. Âàðèàíòû ïðîáëåìû îñòàíîâêè ñâîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè ïðîãðàììà áåç âõîäà?
(exe-ôàéë, ïðîöåäóðà áåç ïàðàìåòðîâ)
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè äàííàÿ ïðîãðàììà íà
äàííîì âõîäå (ïðîöåäóðà ñ ïàðàìåòðîì)
ñâîäèìîñòü: â îäíó ñòîðîíó ìîæíî äîáàâèòü
ôèêòèâíûé ïàðàìåòð
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
32. Âàðèàíòû ïðîáëåìû îñòàíîâêè ñâîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè ïðîãðàììà áåç âõîäà?
(exe-ôàéë, ïðîöåäóðà áåç ïàðàìåòðîâ)
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè äàííàÿ ïðîãðàììà íà
äàííîì âõîäå (ïðîöåäóðà ñ ïàðàìåòðîì)
ñâîäèìîñòü: â îäíó ñòîðîíó ìîæíî äîáàâèòü
ôèêòèâíûé ïàðàìåòð
â äðóãóþ: compiled-in constant
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
33. Âàðèàíòû ïðîáëåìû îñòàíîâêè ñâîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè ïðîãðàììà áåç âõîäà?
(exe-ôàéë, ïðîöåäóðà áåç ïàðàìåòðîâ)
îñòàíàâëèâàåòñÿ ëè äàííàÿ ïðîãðàììà íà
äàííîì âõîäå (ïðîöåäóðà ñ ïàðàìåòðîì)
ñâîäèìîñòü: â îäíó ñòîðîíó ìîæíî äîáàâèòü
ôèêòèâíûé ïàðàìåòð
â äðóãóþ: compiled-in constant
çàâèñèò ëè îò ïðîöåññîðà, ÎÑ, ÿçûêà
ïðîãðàììèðîâàíèÿ? ýìóëÿòîðû
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
34.  ÷¼ì ñèëà ïðîáëåìû îñòàíîâêè?
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
35.  ÷¼ì ñèëà ïðîáëåìû îñòàíîâêè?
ê íåé ñâîäÿòñÿ ìíîãèå äðóãèå ïðîáëåìû
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
36.  ÷¼ì ñèëà ïðîáëåìû îñòàíîâêè?
ê íåé ñâîäÿòñÿ ìíîãèå äðóãèå ïðîáëåìû
åñëè áû îíà áûëà ðàçðåøèìà, òî è ìíîãî
äðóãèõ ïðîáëåì áûëî áû ðàçðåøèìî
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
37.  ÷¼ì ñèëà ïðîáëåìû îñòàíîâêè?
ê íåé ñâîäÿòñÿ ìíîãèå äðóãèå ïðîáëåìû
åñëè áû îíà áûëà ðàçðåøèìà, òî è ìíîãî
äðóãèõ ïðîáëåì áûëî áû ðàçðåøèìî
âåðíà ëè òåîðåìà Ôåðìà: xn + yn6= zn ïðè
íàòóðàëüíûõ x; y; z > 0 è n > 2
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
38.  ÷¼ì ñèëà ïðîáëåìû îñòàíîâêè?
ê íåé ñâîäÿòñÿ ìíîãèå äðóãèå ïðîáëåìû
åñëè áû îíà áûëà ðàçðåøèìà, òî è ìíîãî
äðóãèõ ïðîáëåì áûëî áû ðàçðåøèìî
âåðíà ëè òåîðåìà Ôåðìà: xn + yn6= zn ïðè
íàòóðàëüíûõ x; y; z > 0 è n > 2
åñòü ëè íå÷¼òíûå ñîâåðøåííûå ÷èñëà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
39.  ÷¼ì ñèëà ïðîáëåìû îñòàíîâêè?
ê íåé ñâîäÿòñÿ ìíîãèå äðóãèå ïðîáëåìû
åñëè áû îíà áûëà ðàçðåøèìà, òî è ìíîãî
äðóãèõ ïðîáëåì áûëî áû ðàçðåøèìî
âåðíà ëè òåîðåìà Ôåðìà: xn + yn6= zn ïðè
íàòóðàëüíûõ x; y; z > 0 è n > 2
åñòü ëè íå÷¼òíûå ñîâåðøåííûå ÷èñëà
áåñêîíå÷íî ëè ìíîæåñòâî ïðîñòûõ áëèçíåöîâ
(äâóõøàãîâàÿ ñâîäèìîñòü)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
41. Äèàãîíàëüíûé àðãóìåíò Êàíòîðà
áåñêîíå÷íûå äâîè÷íûå äðîáè: :0100101111 : : :
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
42. Äèàãîíàëüíûé àðãóìåíò Êàíòîðà
áåñêîíå÷íûå äâîè÷íûå äðîáè: :0100101111 : : :
ìíîæåñòâî âñåõ òàêèõ äðîáåé íåñ÷¼òíî
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
43. Äèàãîíàëüíûé àðãóìåíò Êàíòîðà
áåñêîíå÷íûå äâîè÷íûå äðîáè: :0100101111 : : :
ìíîæåñòâî âñåõ òàêèõ äðîáåé íåñ÷¼òíî
íåëüçÿ èõ âñå ïðîíóìåðîâàòü
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
44. Äèàãîíàëüíûé àðãóìåíò Êàíòîðà
áåñêîíå÷íûå äâîè÷íûå äðîáè: :0100101111 : : :
ìíîæåñòâî âñåõ òàêèõ äðîáåé íåñ÷¼òíî
íåëüçÿ èõ âñå ïðîíóìåðîâàòü
åñëè åñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äðîáåé
a1 = :a1
1a1
2a1
3 : : :, a2 = a2
1a2
2a2
3 : : :, a3 = : : :, òî
åñòü è äðîáü, íå âõîäÿùàÿ â ýòó
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
45. Äèàãîíàëüíûé àðãóìåíò Êàíòîðà
áåñêîíå÷íûå äâîè÷íûå äðîáè: :0100101111 : : :
ìíîæåñòâî âñåõ òàêèõ äðîáåé íåñ÷¼òíî
íåëüçÿ èõ âñå ïðîíóìåðîâàòü
åñëè åñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äðîáåé
a1 = :a1
1a1
2a1
3 : : :, a2 = a2
1a2
2a2
3 : : :, a3 = : : :, òî
åñòü è äðîáü, íå âõîäÿùàÿ â ýòó
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ïî÷åìó: äîáèâàåìñÿ îòëè÷èÿ îò i-îé äðîáè â
ïîçèöèè i
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
46. Äèàãîíàëüíûé àðãóìåíò Êàíòîðà
áåñêîíå÷íûå äâîè÷íûå äðîáè: :0100101111 : : :
ìíîæåñòâî âñåõ òàêèõ äðîáåé íåñ÷¼òíî
íåëüçÿ èõ âñå ïðîíóìåðîâàòü
åñëè åñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äðîáåé
a1 = :a1
1a1
2a1
3 : : :, a2 = a2
1a2
2a2
3 : : :, a3 = : : :, òî
åñòü è äðîáü, íå âõîäÿùàÿ â ýòó
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ïî÷åìó: äîáèâàåìñÿ îòëè÷èÿ îò i-îé äðîáè â
ïîçèöèè i
bi = ai
i 1
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
48. Âû÷èñëèìûé âàðèàíò äèàãîíàëüíîãî àðãóìåíòà
âû÷èñëèìàÿ äðîáü: åñòü àëãîðèòì,
âû÷èñëÿþùèé, ÷òî ñòîèò íà ëþáîì çàäàííîì
ìåñòå
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
49. Âû÷èñëèìûé âàðèàíò äèàãîíàëüíîãî àðãóìåíòà
âû÷èñëèìàÿ äðîáü: åñòü àëãîðèòì,
âû÷èñëÿþùèé, ÷òî ñòîèò íà ëþáîì çàäàííîì
ìåñòå
âàðèàíò: åñòü ïðîãðàììà, ïå÷àòàþùàÿ çíàêè
äðîáè (ïî î÷åðåäè, íèêîãäà íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
50. Âû÷èñëèìûé âàðèàíò äèàãîíàëüíîãî àðãóìåíòà
âû÷èñëèìàÿ äðîáü: åñòü àëãîðèòì,
âû÷èñëÿþùèé, ÷òî ñòîèò íà ëþáîì çàäàííîì
ìåñòå
âàðèàíò: åñòü ïðîãðàììà, ïå÷àòàþùàÿ çíàêè
äðîáè (ïî î÷åðåäè, íèêîãäà íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ)
âñå ¾èçâåñòíûå¿ ÷èñëà âû÷èñëèìû
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
51. Âû÷èñëèìûé âàðèàíò äèàãîíàëüíîãî àðãóìåíòà
âû÷èñëèìàÿ äðîáü: åñòü àëãîðèòì,
âû÷èñëÿþùèé, ÷òî ñòîèò íà ëþáîì çàäàííîì
ìåñòå
âàðèàíò: åñòü ïðîãðàììà, ïå÷àòàþùàÿ çíàêè
äðîáè (ïî î÷åðåäè, íèêîãäà íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ)
âñå ¾èçâåñòíûå¿ ÷èñëà âû÷èñëèìû
íî åñòü è íåâû÷èñëèìûå äðîáè
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
52. Âû÷èñëèìûé âàðèàíò äèàãîíàëüíîãî àðãóìåíòà
âû÷èñëèìàÿ äðîáü: åñòü àëãîðèòì,
âû÷èñëÿþùèé, ÷òî ñòîèò íà ëþáîì çàäàííîì
ìåñòå
âàðèàíò: åñòü ïðîãðàììà, ïå÷àòàþùàÿ çíàêè
äðîáè (ïî î÷åðåäè, íèêîãäà íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ)
âñå ¾èçâåñòíûå¿ ÷èñëà âû÷èñëèìû
íî åñòü è íåâû÷èñëèìûå äðîáè
ðàñïîëîæèì âñå ïðîãðàììû â
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, âû÷åðêíåì òå, êîòîðûå íå
çàäàþò äðîáè, è ïðèìåíèì ðàññóæäåíèå
Êàíòîðà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
55. Íåðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ïî÷åìó â ïðåäûäóùåì íåò ïðîòèâîðå÷èÿ?
ïóñòü ïðîáëåìà îñòàíîâêè ðàçðåøèìà (ñî
âõîäîì)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
56. Íåðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ïî÷åìó â ïðåäûäóùåì íåò ïðîòèâîðå÷èÿ?
ïóñòü ïðîáëåìà îñòàíîâêè ðàçðåøèìà (ñî
âõîäîì)
òîãäà ïîñòðîèì âû÷èñëèìóþ äðîáü,
îòëè÷àþùóþñÿ îò âñåõ âû÷èñëèìûõ äðîáåé
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
57. Íåðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ïî÷åìó â ïðåäûäóùåì íåò ïðîòèâîðå÷èÿ?
ïóñòü ïðîáëåìà îñòàíîâêè ðàçðåøèìà (ñî
âõîäîì)
òîãäà ïîñòðîèì âû÷èñëèìóþ äðîáü,
îòëè÷àþùóþñÿ îò âñåõ âû÷èñëèìûõ äðîáåé
ïóñòü p1; p2; : : : ; pn; : : : âñå ïðîãðàììû (â
êàêîì-òî ïîðÿäêå)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
58. Íåðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ïî÷åìó â ïðåäûäóùåì íåò ïðîòèâîðå÷èÿ?
ïóñòü ïðîáëåìà îñòàíîâêè ðàçðåøèìà (ñî
âõîäîì)
òîãäà ïîñòðîèì âû÷èñëèìóþ äðîáü,
îòëè÷àþùóþñÿ îò âñåõ âû÷èñëèìûõ äðîáåé
ïóñòü p1; p2; : : : ; pn; : : : âñå ïðîãðàììû (â
êàêîì-òî ïîðÿäêå)
íåêîòîðûå âû÷èñëÿþò äðîáè (îïðåäåëåíû ïðè
âñåõ i è äàþò íóëè è åäèíèöû)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
59. Íåðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ïî÷åìó â ïðåäûäóùåì íåò ïðîòèâîðå÷èÿ?
ïóñòü ïðîáëåìà îñòàíîâêè ðàçðåøèìà (ñî
âõîäîì)
òîãäà ïîñòðîèì âû÷èñëèìóþ äðîáü,
îòëè÷àþùóþñÿ îò âñåõ âû÷èñëèìûõ äðîáåé
ïóñòü p1; p2; : : : ; pn; : : : âñå ïðîãðàììû (â
êàêîì-òî ïîðÿäêå)
íåêîòîðûå âû÷èñëÿþò äðîáè (îïðåäåëåíû ïðè
âñåõ i è äàþò íóëè è åäèíèöû)
åñëè pi (i) íå îñòàíàâëèâàåòñÿ, òî bi = 0, à åñëè
îñòàíàâëèâàåòñÿ, òî bi = 0 èëè 1, íî bi6= pi (i).
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
62. Ïàðàäîêñû ñàìîïðèìåíèìîñòè
öèðþëüíèê, êîòîðûé áðååò âñåõ òåõ, êòî íå
áðååòñÿ ñàì
ïðèëàãàòåëüíûå áûâàþò ñàìîïðèìåíèìûå
(¾ðóññêèé¿, ¾òðåõñëîæíûé¿) è
íåñàìîïðèìåíèìûå (¾àíãëèéñêèé¿,
¾îäíîñëîæíûé¿) – à ¾íåñàìîïðèìåíèìûé¿?
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
63. Ïàðàäîêñû ñàìîïðèìåíèìîñòè
öèðþëüíèê, êîòîðûé áðååò âñåõ òåõ, êòî íå
áðååòñÿ ñàì
ïðèëàãàòåëüíûå áûâàþò ñàìîïðèìåíèìûå
(¾ðóññêèé¿, ¾òðåõñëîæíûé¿) è
íåñàìîïðèìåíèìûå (¾àíãëèéñêèé¿,
¾îäíîñëîæíûé¿) – à ¾íåñàìîïðèìåíèìûé¿?
ìíîæåñòâî âñåõ ìíîæåñòâ, êîòîðûå íå
ñîäåðæàò ñåáÿ â êà÷åñòâå ýëåìåíòà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
64. Ïàðàäîêñû ñàìîïðèìåíèìîñòè
öèðþëüíèê, êîòîðûé áðååò âñåõ òåõ, êòî íå
áðååòñÿ ñàì
ïðèëàãàòåëüíûå áûâàþò ñàìîïðèìåíèìûå
(¾ðóññêèé¿, ¾òðåõñëîæíûé¿) è
íåñàìîïðèìåíèìûå (¾àíãëèéñêèé¿,
¾îäíîñëîæíûé¿) – à ¾íåñàìîïðèìåíèìûé¿?
ìíîæåñòâî âñåõ ìíîæåñòâ, êîòîðûå íå
ñîäåðæàò ñåáÿ â êà÷åñòâå ýëåìåíòà
ïðîãðàììà p: íà âõîäå x îñòàíàâëèâàåòñÿ,
åñëè ïðîãðàììà x íåñàìîïðèìåíèìà (íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ íà âõîäå x); áóäåò ëè p
ñàìîïðèìåíèìîé?
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
66. Ïðîáëåìà îñòàíîâêè íåðàçðåøèìà, è ÷òî?
ìû óæå âèäåëè, ÷òî ìíîãèå çàäà÷è ñâîäÿòñÿ ê
îñòàíîâêå (ðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ñäåëàëà áû èõ ðàçðåøèìûìè)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
67. Ïðîáëåìà îñòàíîâêè íåðàçðåøèìà, è ÷òî?
ìû óæå âèäåëè, ÷òî ìíîãèå çàäà÷è ñâîäÿòñÿ ê
îñòàíîâêå (ðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ñäåëàëà áû èõ ðàçðåøèìûìè)
íî èíîãäà âåðíî è îáðàòíîå
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
68. Ïðîáëåìà îñòàíîâêè íåðàçðåøèìà, è ÷òî?
ìû óæå âèäåëè, ÷òî ìíîãèå çàäà÷è ñâîäÿòñÿ ê
îñòàíîâêå (ðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ñäåëàëà áû èõ ðàçðåøèìûìè)
íî èíîãäà âåðíî è îáðàòíîå
ïðîáëåìà îñòàíîâêè ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å X:
ëþáîé àëãîðèòì, ðåøàþùèé X, ìîæíî áûëî
áû èñïîëüçîâàòü äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû
îñòàíîâêè
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
69. Ïðîáëåìà îñòàíîâêè íåðàçðåøèìà, è ÷òî?
ìû óæå âèäåëè, ÷òî ìíîãèå çàäà÷è ñâîäÿòñÿ ê
îñòàíîâêå (ðàçðåøèìîñòü ïðîáëåìû îñòàíîâêè
ñäåëàëà áû èõ ðàçðåøèìûìè)
íî èíîãäà âåðíî è îáðàòíîå
ïðîáëåìà îñòàíîâêè ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å X:
ëþáîé àëãîðèòì, ðåøàþùèé X, ìîæíî áûëî
áû èñïîëüçîâàòü äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû
îñòàíîâêè
è ïîòîìó çàäà÷à X àëãîðèòìè÷åñêè
íåðàçðåøèìà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
70. Èãðà FRACTRAN Êîíâåÿ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
71. Èãðà FRACTRAN Êîíâåÿ
èãðîâîå ïîëå: öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî N è
ñïèñîê äðîáåé r1; : : : ; rk
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
72. Èãðà FRACTRAN Êîíâåÿ
èãðîâîå ïîëå: öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî N è
ñïèñîê äðîáåé r1; : : : ; rk
åñëè ìîæíî óìíîæèòü ÷èñëî íà êàêóþ-òî
äðîáü, îñòàâèâ åãî öåëûì, òî óìíîæàåì íà
ïåðâóþ ïîäõîäÿùóþ èç ñïèñêà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
73. Èãðà FRACTRAN Êîíâåÿ
èãðîâîå ïîëå: öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî N è
ñïèñîê äðîáåé r1; : : : ; rk
åñëè ìîæíî óìíîæèòü ÷èñëî íà êàêóþ-òî
äðîáü, îñòàâèâ åãî öåëûì, òî óìíîæàåì íà
ïåðâóþ ïîäõîäÿùóþ èç ñïèñêà
åñëè íåëüçÿ, èãðà çàêàí÷èâàåòñÿ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
74. Èãðà FRACTRAN Êîíâåÿ
èãðîâîå ïîëå: öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî N è
ñïèñîê äðîáåé r1; : : : ; rk
åñëè ìîæíî óìíîæèòü ÷èñëî íà êàêóþ-òî
äðîáü, îñòàâèâ åãî öåëûì, òî óìíîæàåì íà
ïåðâóþ ïîäõîäÿùóþ èç ñïèñêà
åñëè íåëüçÿ, èãðà çàêàí÷èâàåòñÿ
çàäà÷à: äàíî èãðîâîå ïîëå, óçíàòü, çàêîí÷èòñÿ
ëè èãðà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
75. Èãðà FRACTRAN Êîíâåÿ
èãðîâîå ïîëå: öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî N è
ñïèñîê äðîáåé r1; : : : ; rk
åñëè ìîæíî óìíîæèòü ÷èñëî íà êàêóþ-òî
äðîáü, îñòàâèâ åãî öåëûì, òî óìíîæàåì íà
ïåðâóþ ïîäõîäÿùóþ èç ñïèñêà
åñëè íåëüçÿ, èãðà çàêàí÷èâàåòñÿ
çàäà÷à: äàíî èãðîâîå ïîëå, óçíàòü, çàêîí÷èòñÿ
ëè èãðà
òåîðåìà: ýòà çàäà÷à àëãîðèòìè÷åñêè
íåðàçðåøèìà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
78. Äîêàçàòåëüñòâî íåðàçðåøèìîñòè
äîêàçàòåëüñòâî: ñâåäåíèå âîïðîñà îá
îñòàíîâêå ïðîãðàììû ê âîïðîñó îá îñòàíîâêå
èãðû
ñïåöèàëüíûé ïðîñòîé ÿçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
79. Äîêàçàòåëüñòâî íåðàçðåøèìîñòè
äîêàçàòåëüñòâî: ñâåäåíèå âîïðîñà îá
îñòàíîâêå ïðîãðàììû ê âîïðîñó îá îñòàíîâêå
èãðû
ñïåöèàëüíûé ïðîñòîé ÿçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ
íî îïûòíûå ëþäè ìîãóò ëþáóþ ïðîãðàììó
ïåðåïèñàòü íà ýòîò ÿçûê
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
80. Äîêàçàòåëüñòâî íåðàçðåøèìîñòè
äîêàçàòåëüñòâî: ñâåäåíèå âîïðîñà îá
îñòàíîâêå ïðîãðàììû ê âîïðîñó îá îñòàíîâêå
èãðû
ñïåöèàëüíûé ïðîñòîé ÿçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ
íî îïûòíûå ëþäè ìîãóò ëþáóþ ïðîãðàììó
ïåðåïèñàòü íà ýòîò ÿçûê
ïðîãðàììà: êîíå÷íîå ÷èñëî öåëûõ
íåîòðèöàòåëüíûõ ïåðåìåííûõ, èçíà÷àëüíî
íóëè
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
81. Äîêàçàòåëüñòâî íåðàçðåøèìîñòè
äîêàçàòåëüñòâî: ñâåäåíèå âîïðîñà îá
îñòàíîâêå ïðîãðàììû ê âîïðîñó îá îñòàíîâêå
èãðû
ñïåöèàëüíûé ïðîñòîé ÿçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ
íî îïûòíûå ëþäè ìîãóò ëþáóþ ïðîãðàììó
ïåðåïèñàòü íà ýòîò ÿçûê
ïðîãðàììà: êîíå÷íîå ÷èñëî öåëûõ
íåîòðèöàòåëüíûõ ïåðåìåííûõ, èçíà÷àëüíî
íóëè
x x + 1
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
82. Äîêàçàòåëüñòâî íåðàçðåøèìîñòè
äîêàçàòåëüñòâî: ñâåäåíèå âîïðîñà îá
îñòàíîâêå ïðîãðàììû ê âîïðîñó îá îñòàíîâêå
èãðû
ñïåöèàëüíûé ïðîñòîé ÿçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ
íî îïûòíûå ëþäè ìîãóò ëþáóþ ïðîãðàììó
ïåðåïèñàòü íà ýòîò ÿçûê
ïðîãðàììà: êîíå÷íîå ÷èñëî öåëûõ
íåîòðèöàòåëüíûõ ïåðåìåííûõ, èçíà÷àëüíî
íóëè
x x + 1
x x 1, exception: goto A
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
84. Êàê ÷òî-òî çàïðîãðàììèðîâàòü
áåçóñëîâíûé ïåðåõîä goto A
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
85. Êàê ÷òî-òî çàïðîãðàììèðîâàòü
áåçóñëîâíûé ïåðåõîä goto A (ñïåöèàëüíàÿ
ïåðåìåííàÿ, âñåãäà ðàâíàÿ íóëþ)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
86. Êàê ÷òî-òî çàïðîãðàììèðîâàòü
áåçóñëîâíûé ïåðåõîä goto A (ñïåöèàëüíàÿ
ïåðåìåííàÿ, âñåãäà ðàâíàÿ íóëþ)
if x0 then goto A else goto B
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
87. Êàê ÷òî-òî çàïðîãðàììèðîâàòü
áåçóñëîâíûé ïåðåõîä goto A (ñïåöèàëüíàÿ
ïåðåìåííàÿ, âñåãäà ðàâíàÿ íóëþ)
if x0 then goto A else goto B
x x 1 exception: goto B
x x + 1
goto A
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
88. Êàê ÷òî-òî çàïðîãðàììèðîâàòü
áåçóñëîâíûé ïåðåõîä goto A (ñïåöèàëüíàÿ
ïåðåìåííàÿ, âñåãäà ðàâíàÿ íóëþ)
if x0 then goto A else goto B
x x 1 exception: goto B
x x + 1
goto A
öèêë while ñ ïîìîùüþ if
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
89. Êàê ÷òî-òî çàïðîãðàììèðîâàòü
áåçóñëîâíûé ïåðåõîä goto A (ñïåöèàëüíàÿ
ïåðåìåííàÿ, âñåãäà ðàâíàÿ íóëþ)
if x0 then goto A else goto B
x x 1 exception: goto B
x x + 1
goto A
öèêë while ñ ïîìîùüþ if
àðèôìåòèêà, n-å ïðîñòîå ÷èñëî
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
90. Êàê ÷òî-òî çàïðîãðàììèðîâàòü
áåçóñëîâíûé ïåðåõîä goto A (ñïåöèàëüíàÿ
ïåðåìåííàÿ, âñåãäà ðàâíàÿ íóëþ)
if x0 then goto A else goto B
x x 1 exception: goto B
x x + 1
goto A
öèêë while ñ ïîìîùüþ if
àðèôìåòèêà, n-å ïðîñòîå ÷èñëî
ìàññèâ x1; : : : ; xn êîäèðóåòñÿ êàê 2x13x2 : : :
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
91. Ñâåäåíèå ïðîãðàììû ê èãðå
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
92. Ñâåäåíèå ïðîãðàììû ê èãðå
çíà÷åíèÿ n ïåðåìåííûõ õðàíÿòñÿ êàê
ïîêàçàòåëè ñòåïåíè ïðè n ïðîñòûõ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
93. Ñâåäåíèå ïðîãðàììû ê èãðå
çíà÷åíèÿ n ïåðåìåííûõ õðàíÿòñÿ êàê
ïîêàçàòåëè ñòåïåíè ïðè n ïðîñòûõ
à êîìàíäû ïðîíóìåðîâàíû äðóãèìè ïðîñòûìè,
êîä çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ óìíîæàåòñÿ íà
íîìåð òåêóùåé êîìàíäû
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
94. Ñâåäåíèå ïðîãðàììû ê èãðå
çíà÷åíèÿ n ïåðåìåííûõ õðàíÿòñÿ êàê
ïîêàçàòåëè ñòåïåíè ïðè n ïðîñòûõ
à êîìàíäû ïðîíóìåðîâàíû äðóãèìè ïðîñòûìè,
êîä çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ óìíîæàåòñÿ íà
íîìåð òåêóùåé êîìàíäû
ïóñòü x ïîêàçàòåëü ïðè 2
17 x x + 1
19 ???
êîäèðóåòñÿ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
95. Ñâåäåíèå ïðîãðàììû ê èãðå
çíà÷åíèÿ n ïåðåìåííûõ õðàíÿòñÿ êàê
ïîêàçàòåëè ñòåïåíè ïðè n ïðîñòûõ
à êîìàíäû ïðîíóìåðîâàíû äðóãèìè ïðîñòûìè,
êîä çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ óìíîæàåòñÿ íà
íîìåð òåêóùåé êîìàíäû
ïóñòü x ïîêàçàòåëü ïðè 2
17 x x + 1
19 ???
êîäèðóåòñÿ 219
17
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
96. Ñâåäåíèå ïðîãðàììû ê èãðå
çíà÷åíèÿ n ïåðåìåííûõ õðàíÿòñÿ êàê
ïîêàçàòåëè ñòåïåíè ïðè n ïðîñòûõ
à êîìàíäû ïðîíóìåðîâàíû äðóãèìè ïðîñòûìè,
êîä çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ óìíîæàåòñÿ íà
íîìåð òåêóùåé êîìàíäû
ïóñòü x ïîêàçàòåëü ïðè 2
17 x x + 1
19 ???
êîäèðóåòñÿ 219
17
17 x x 1 exception: goto 23
19 ???
êîäèðóåòñÿ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
97. Ñâåäåíèå ïðîãðàììû ê èãðå
çíà÷åíèÿ n ïåðåìåííûõ õðàíÿòñÿ êàê
ïîêàçàòåëè ñòåïåíè ïðè n ïðîñòûõ
à êîìàíäû ïðîíóìåðîâàíû äðóãèìè ïðîñòûìè,
êîä çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ óìíîæàåòñÿ íà
íîìåð òåêóùåé êîìàíäû
ïóñòü x ïîêàçàòåëü ïðè 2
17 x x + 1
19 ???
êîäèðóåòñÿ 219
17
17 x x 1 exception: goto 23
19 ???
êîäèðóåòñÿ 19
217; 23
17
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
99. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøèìîñòü
ìíîãèå çàäà÷è ìîãóò áûòü ðåøåíû ïåðåáîðîì
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
100. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøèìîñòü
ìíîãèå çàäà÷è ìîãóò áûòü ðåøåíû ïåðåáîðîì
â øàõìàòàõ êòî-òî èç èãðîêîâ çàâåäîìî ìîæåò
îáåñïå÷èòü íè÷üþ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
101. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøèìîñòü
ìíîãèå çàäà÷è ìîãóò áûòü ðåøåíû ïåðåáîðîì
â øàõìàòàõ êòî-òî èç èãðîêîâ çàâåäîìî ìîæåò
îáåñïå÷èòü íè÷üþ
ðàññûïàííûé puzzle âñåãäà ìîæíî ñîáðàòü
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
102. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøèìîñòü
ìíîãèå çàäà÷è ìîãóò áûòü ðåøåíû ïåðåáîðîì
â øàõìàòàõ êòî-òî èç èãðîêîâ çàâåäîìî ìîæåò
îáåñïå÷èòü íè÷üþ
ðàññûïàííûé puzzle âñåãäà ìîæíî ñîáðàòü
ìîæíî ïðîâåðèòü, ïðîñòîå èëè ÷èñëî, à åñëè
íå ïðîñòîå,
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
103. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøèìîñòü
ìíîãèå çàäà÷è ìîãóò áûòü ðåøåíû ïåðåáîðîì
â øàõìàòàõ êòî-òî èç èãðîêîâ çàâåäîìî ìîæåò
îáåñïå÷èòü íè÷üþ
ðàññûïàííûé puzzle âñåãäà ìîæíî ñîáðàòü
ìîæíî ïðîâåðèòü, ïðîñòîå èëè ÷èñëî, à åñëè
íå ïðîñòîå,
òåì íå ìåíåå: ÷åìïèîíàòû ïî øàõìàòàì
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
104. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøèìîñòü
ìíîãèå çàäà÷è ìîãóò áûòü ðåøåíû ïåðåáîðîì
â øàõìàòàõ êòî-òî èç èãðîêîâ çàâåäîìî ìîæåò
îáåñïå÷èòü íè÷üþ
ðàññûïàííûé puzzle âñåãäà ìîæíî ñîáðàòü
ìîæíî ïðîâåðèòü, ïðîñòîå èëè ÷èñëî, à åñëè
íå ïðîñòîå,
òåì íå ìåíåå: ÷åìïèîíàòû ïî øàõìàòàì
êîíêóðñ en.wikipedia.org/wiki/Eternity_
II_puzzle
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
105. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøèìîñòü
ìíîãèå çàäà÷è ìîãóò áûòü ðåøåíû ïåðåáîðîì
â øàõìàòàõ êòî-òî èç èãðîêîâ çàâåäîìî ìîæåò
îáåñïå÷èòü íè÷üþ
ðàññûïàííûé puzzle âñåãäà ìîæíî ñîáðàòü
ìîæíî ïðîâåðèòü, ïðîñòîå èëè ÷èñëî, à åñëè
íå ïðîñòîå,
òåì íå ìåíåå: ÷åìïèîíàòû ïî øàõìàòàì
êîíêóðñ en.wikipedia.org/wiki/Eternity_
II_puzzle
êðèïòîãðàôèÿ, SSL, áàíêè,. . .
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
107. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è
ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è: êîëè÷åñòâî äåéñòâèé
íå áîëüøå n, ãäå c íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à n
ðàçìåð âõîäà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
108. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è
ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è: êîëè÷åñòâî äåéñòâèé
íå áîëüøå n, ãäå c íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à n
ðàçìåð âõîäà
ïðèìåð: óìíîæåíèå äëèííûõ ÷èñåë
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
109. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è
ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è: êîëè÷åñòâî äåéñòâèé
íå áîëüøå n, ãäå c íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à n
ðàçìåð âõîäà
ïðèìåð: óìíîæåíèå äëèííûõ ÷èñåë ñòîëáèêîì
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
110. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è
ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è: êîëè÷åñòâî äåéñòâèé
íå áîëüøå n, ãäå c íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à n
ðàçìåð âõîäà
ïðèìåð: óìíîæåíèå äëèííûõ ÷èñåë ñòîëáèêîì
äåëåíèå äëèííûõ ÷èñåë
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
111. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è
ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è: êîëè÷åñòâî äåéñòâèé
íå áîëüøå n, ãäå c íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à n
ðàçìåð âõîäà
ïðèìåð: óìíîæåíèå äëèííûõ ÷èñåë ñòîëáèêîì
äåëåíèå äëèííûõ ÷èñåë óãîëêîì (âû÷èòàíèå íå
ãîäèòñÿ!)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
112. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è
ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è: êîëè÷åñòâî äåéñòâèé
íå áîëüøå n, ãäå c íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à n
ðàçìåð âõîäà
ïðèìåð: óìíîæåíèå äëèííûõ ÷èñåë ñòîëáèêîì
äåëåíèå äëèííûõ ÷èñåë óãîëêîì (âû÷èòàíèå íå
ãîäèòñÿ!)
ñîðòèðîâêà ìàññèâà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
113. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è
ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è: êîëè÷åñòâî äåéñòâèé
íå áîëüøå n, ãäå c íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à n
ðàçìåð âõîäà
ïðèìåð: óìíîæåíèå äëèííûõ ÷èñåë ñòîëáèêîì
äåëåíèå äëèííûõ ÷èñåë óãîëêîì (âû÷èòàíèå íå
ãîäèòñÿ!)
ñîðòèðîâêà ìàññèâà äàæå ïóçûðüêîì
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
114. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è
ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è: êîëè÷åñòâî äåéñòâèé
íå áîëüøå n, ãäå c íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à n
ðàçìåð âõîäà
ïðèìåð: óìíîæåíèå äëèííûõ ÷èñåë ñòîëáèêîì
äåëåíèå äëèííûõ ÷èñåë óãîëêîì (âû÷èòàíèå íå
ãîäèòñÿ!)
ñîðòèðîâêà ìàññèâà äàæå ïóçûðüêîì
ñîîòâåòñòâèå ìåæäó òåîðèåé è ïðàêòèêîé:
ðàçðåøèìûå íà ïðàêòèêå = ïîëèíîìèàëüíûå
(ïåðâîå ïðèáëèæåíèå)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
115. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è ñ íåòðèâèàëüíûìè
àëãîðèòìàìè
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
116. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è ñ íåòðèâèàëüíûìè
àëãîðèòìàìè
ïàðîñî÷åòàíèå (ìîæíî ëè ïîñòàâèòü ëàäåé íà
âûáðàííûõ êëåòêàõ, ÷òîáû îíè íå áèëè äðóã
äðóãà)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
117. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è ñ íåòðèâèàëüíûìè
àëãîðèòìàìè
ïàðîñî÷åòàíèå (ìîæíî ëè ïîñòàâèòü ëàäåé íà
âûáðàííûõ êëåòêàõ, ÷òîáû îíè íå áèëè äðóã
äðóãà)
ïðîâåðêà, ñîñòàâíîå ëè ÷èñëî
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
118. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è ñ íåòðèâèàëüíûìè
àëãîðèòìàìè
ïàðîñî÷åòàíèå (ìîæíî ëè ïîñòàâèòü ëàäåé íà
âûáðàííûõ êëåòêàõ, ÷òîáû îíè íå áèëè äðóã
äðóãà)
ïðîâåðêà, ñîñòàâíîå ëè ÷èñëî
ýéëåðîâ öèêë (îáîéòè âñå ð¼áðà ãðàôà ïî ðàçó
è âåðíóòüñÿ â èñõîäíóþ òî÷êó)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
119. Ïîëèíîìèàëüíûå çàäà÷è ñ íåòðèâèàëüíûìè
àëãîðèòìàìè
ïàðîñî÷åòàíèå (ìîæíî ëè ïîñòàâèòü ëàäåé íà
âûáðàííûõ êëåòêàõ, ÷òîáû îíè íå áèëè äðóã
äðóãà)
ïðîâåðêà, ñîñòàâíîå ëè ÷èñëî
ýéëåðîâ öèêë (îáîéòè âñå ð¼áðà ãðàôà ïî ðàçó
è âåðíóòüñÿ â èñõîäíóþ òî÷êó)
ðàçðåøèìîñòü ñèñòåìû ëèíåéíûõ íåðàâåíñòâ â
ðàöèîíàëüíûõ ÷èñëàõ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
120. Ïåðåáîðíûå çàäà÷è (NP)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
121. Ïåðåáîðíûå çàäà÷è (NP)
ñïðàøèâàåòñÿ, åñòü ëè îáúåêò ñ íåêîòîðûì
ñâîéñòâîì
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
122. Ïåðåáîðíûå çàäà÷è (NP)
ñïðàøèâàåòñÿ, åñòü ëè îáúåêò ñ íåêîòîðûì
ñâîéñòâîì
îáúåêò ðàçóìíîãî ðàçìåðà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
123. Ïåðåáîðíûå çàäà÷è (NP)
ñïðàøèâàåòñÿ, åñòü ëè îáúåêò ñ íåêîòîðûì
ñâîéñòâîì
îáúåêò ðàçóìíîãî ðàçìåðà
è ñâîéñòâî ëåãêî ïðîâåðÿåìîå
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
124. Ïåðåáîðíûå çàäà÷è (NP)
ñïðàøèâàåòñÿ, åñòü ëè îáúåêò ñ íåêîòîðûì
ñâîéñòâîì
îáúåêò ðàçóìíîãî ðàçìåðà
è ñâîéñòâî ëåãêî ïðîâåðÿåìîå
íî îáúåêòîâ ìíîãî
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
125. Ïåðåáîðíûå çàäà÷è (NP)
ñïðàøèâàåòñÿ, åñòü ëè îáúåêò ñ íåêîòîðûì
ñâîéñòâîì
îáúåêò ðàçóìíîãî ðàçìåðà
è ñâîéñòâî ëåãêî ïðîâåðÿåìîå
íî îáúåêòîâ ìíîãî
(ñêàæåì, ïðîâåðèòü ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè
óìíîæåíèåì ëåãêî, íî âàðèàíòîâ ìíîãî)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
127. P=NP?
ìíîãèå âàæíûå ïåðåáîðíûå çàäà÷è ïîêà
áûñòðî ðåøàòü íå óìåþò
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
128. P=NP?
ìíîãèå âàæíûå ïåðåáîðíûå çàäà÷è ïîêà
áûñòðî ðåøàòü íå óìåþò
ïðèìåðû: ðàçðåøèìîñòü ñèñòåìû ëèíåéíûõ
íåðàâåíñòâ â öåëûõ ÷èñëàõ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
129. P=NP?
ìíîãèå âàæíûå ïåðåáîðíûå çàäà÷è ïîêà
áûñòðî ðåøàòü íå óìåþò
ïðèìåðû: ðàçðåøèìîñòü ñèñòåìû ëèíåéíûõ
íåðàâåíñòâ â öåëûõ ÷èñëàõ
ãàìèëüòîíîâ öèêë (îáõîä âñåõ âåðøèí ãðàôà
ïî ðàçó)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
130. P=NP?
ìíîãèå âàæíûå ïåðåáîðíûå çàäà÷è ïîêà
áûñòðî ðåøàòü íå óìåþò
ïðèìåðû: ðàçðåøèìîñòü ñèñòåìû ëèíåéíûõ
íåðàâåíñòâ â öåëûõ ÷èñëàõ
ãàìèëüòîíîâ öèêë (îáõîä âñåõ âåðøèí ãðàôà
ïî ðàçó)
ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
131. P=NP?
ìíîãèå âàæíûå ïåðåáîðíûå çàäà÷è ïîêà
áûñòðî ðåøàòü íå óìåþò
ïðèìåðû: ðàçðåøèìîñòü ñèñòåìû ëèíåéíûõ
íåðàâåíñòâ â öåëûõ ÷èñëàõ
ãàìèëüòîíîâ öèêë (îáõîä âñåõ âåðøèí ãðàôà
ïî ðàçó)
ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè
íî òåîðåòè÷åñêè íå èñêëþ÷åíî, ÷òî ëþáóþ
ïåðåáîðíóþ çàäà÷ó ìîæíî ðåøèòü çà
ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ (P=NP)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
132. P=NP?
ìíîãèå âàæíûå ïåðåáîðíûå çàäà÷è ïîêà
áûñòðî ðåøàòü íå óìåþò
ïðèìåðû: ðàçðåøèìîñòü ñèñòåìû ëèíåéíûõ
íåðàâåíñòâ â öåëûõ ÷èñëàõ
ãàìèëüòîíîâ öèêë (îáõîä âñåõ âåðøèí ãðàôà
ïî ðàçó)
ðàçëîæåíèå íà ìíîæèòåëè
íî òåîðåòè÷åñêè íå èñêëþ÷åíî, ÷òî ëþáóþ
ïåðåáîðíóþ çàäà÷ó ìîæíî ðåøèòü çà
ïîëèíîìèàëüíîå âðåìÿ (P=NP)
íå äîêàçàíî (íî ïðàâäîïîäîáíî), ÷òî P6=NP
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
133. È ÷òî æå, ñîâñåì íè÷åãî íå èçâåñòíî?
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
134. È ÷òî æå, ñîâñåì íè÷åãî íå èçâåñòíî?
NP-çàäà÷à íàçûâàåòñÿ NP-ïîëíîé, åñëè ê íåé
ñâîäèòñÿ ëþáàÿ NP-çàäà÷à
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
135. È ÷òî æå, ñîâñåì íè÷åãî íå èçâåñòíî?
NP-çàäà÷à íàçûâàåòñÿ NP-ïîëíîé, åñëè ê íåé
ñâîäèòñÿ ëþáàÿ NP-çàäà÷à
íàó÷èâøèñü áûñòðî ðåøàòü å¼, ìû íàó÷èìñÿ
ðåøàòü âñå ïåðåáîðíûå çàäà÷è
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
136. È ÷òî æå, ñîâñåì íè÷åãî íå èçâåñòíî?
NP-çàäà÷à íàçûâàåòñÿ NP-ïîëíîé, åñëè ê íåé
ñâîäèòñÿ ëþáàÿ NP-çàäà÷à
íàó÷èâøèñü áûñòðî ðåøàòü å¼, ìû íàó÷èìñÿ
ðåøàòü âñå ïåðåáîðíûå çàäà÷è
(àíàëîã ïðîáëåìû îñòàíîâêè)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
137. È ÷òî æå, ñîâñåì íè÷åãî íå èçâåñòíî?
NP-çàäà÷à íàçûâàåòñÿ NP-ïîëíîé, åñëè ê íåé
ñâîäèòñÿ ëþáàÿ NP-çàäà÷à
íàó÷èâøèñü áûñòðî ðåøàòü å¼, ìû íàó÷èìñÿ
ðåøàòü âñå ïåðåáîðíûå çàäà÷è
(àíàëîã ïðîáëåìû îñòàíîâêè)
ïðî íåêîòîðûå çàäà÷è (ãàìèëüòîíîâ öèêë,
óðàâíåíèÿ â öåëûõ ÷èñëàõ,. . . ) äîêàçàíà
NP-ïîëíîòà
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
138. È ÷òî æå, ñîâñåì íè÷åãî íå èçâåñòíî?
NP-çàäà÷à íàçûâàåòñÿ NP-ïîëíîé, åñëè ê íåé
ñâîäèòñÿ ëþáàÿ NP-çàäà÷à
íàó÷èâøèñü áûñòðî ðåøàòü å¼, ìû íàó÷èìñÿ
ðåøàòü âñå ïåðåáîðíûå çàäà÷è
(àíàëîã ïðîáëåìû îñòàíîâêè)
ïðî íåêîòîðûå çàäà÷è (ãàìèëüòîíîâ öèêë,
óðàâíåíèÿ â öåëûõ ÷èñëàõ,. . . ) äîêàçàíà
NP-ïîëíîòà
ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïî÷òè ÷òî
äîêàçàíà íåðàçðåøèìîñòü
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
139. Áëèæå ê æèçíè
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
140. Áëèæå ê æèçíè
íèæíèå îöåíêè âðåìåíè ðàáîòû äåëî
ñëîæíîå
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
141. Áëèæå ê æèçíè
íèæíèå îöåíêè âðåìåíè ðàáîòû äåëî
ñëîæíîå
áîëåå îãðàíè÷åííûå êëàññû àëãîðèòìîâ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
142. Áëèæå ê æèçíè
íèæíèå îöåíêè âðåìåíè ðàáîòû äåëî
ñëîæíîå
áîëåå îãðàíè÷åííûå êëàññû àëãîðèòìîâ
ñêàæåì, ÷èñëî ñðàâíåíèé ïðè ñîðòèðîâêå
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
143. Áëèæå ê æèçíè
íèæíèå îöåíêè âðåìåíè ðàáîòû äåëî
ñëîæíîå
áîëåå îãðàíè÷åííûå êëàññû àëãîðèòìîâ
ñêàæåì, ÷èñëî ñðàâíåíèé ïðè ñîðòèðîâêå
äëÿ ñîðòèðîâêè n îáúåêòîâ íóæíî ïîðÿäêà
n log n ñðàâíåíèé (ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî
ìíîæèòåëÿ)
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
144. Áëèæå ê æèçíè
íèæíèå îöåíêè âðåìåíè ðàáîòû äåëî
ñëîæíîå
áîëåå îãðàíè÷åííûå êëàññû àëãîðèòìîâ
ñêàæåì, ÷èñëî ñðàâíåíèé ïðè ñîðòèðîâêå
äëÿ ñîðòèðîâêè n îáúåêòîâ íóæíî ïîðÿäêà
n log n ñðàâíåíèé (ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî
ìíîæèòåëÿ)
äëÿ îòãàäûâàíèÿ ÷èñëà 1 : : : n íóæíî log2 n
äà-íåò-âîïðîñîâ
sasha.shen@gmail.com, LIRMM, Montpellier, ÈÏÏÈ Íåðàçðåøèìûå çàäà÷è è íèæíèå îöåíêè
