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Curvas verticales
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Curvas verticales

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  • 1. INTRODUCCIÓNEl trazo de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar doslíneas de diferente dirección o pendiente. Estas curvas son circulares yverticales.Son parábolas de Eje Vertical, tanto por la suavidad que se obtiene en latransición como por la facilidad del cálculo.La parábola se utiliza para calcular las curvas verticales en vías decomunicación.El diseño de una carretera involucra actualmente varias disciplinas, entreellas se pueden mencionar: la topografía, la fotogrametría, los sistemasGIS, las cuales a su vez utilizan a la geometría cartesiana, la trigonometría yel cálculo entre otras.Para nuestro trabajo práctico de Construcción de una Carretera hemosusado la topografía, Nivelación y Secciones Transversales.OBJETIVOSRealizar, formular, calcular, evaluar, plantear la construcción de unacarretera
  • 2. CURVAS VERTICALESCon objetos de que no existan cambios bruscos en la dirección vertical delos vehículos en movimiento de carreteras y ferrocarriles se conecta unacurva en un plano vertical, denominado curva vertical. Generalmente lacurva vertical es el arco de una parábola, ya que esta se adapta bien alcambio gradual de dirección y permite el cálculo rápido de las elevacionessobre la curva. Cuando las dos pendientes forman una especie de colina, lacurva se llama cresta o colina al contrario cuando se forma una depresiónse llama columpio o vaguada.La pendiente se expresa en porcentaje, así una pendiente de 1 a 50equivale al 2% ó a 0.02 m/m. Se ilustran curvas verticales en cresta y en columpioTIPOS DE CURVAS VERTICALESP2 y P1 expresadas en tanto por uno; es decir en m/m en el sistema decimalque utilizamos.Todas las distancias de las curvas verticales se miden horizontalmente ytodas las coordenadas desde l prolongación de la tangente, a la curva semiden verticalmente.
  • 3. Cuando la tangente es ascendente en la dirección del cadenamiento, lapendiente es positiva, y cuando la cadena es descendiente es negativa.El diseño de las curvas verticales en cresta y en columpio, es una funciónde la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que seintersectan, de la distancia de visibilidad de parada o de rebase, las cualesa su vez son funciones de la velocidad del proyecto de los vehículos y de laaltura de visión del conductor sobre la carretera; y del drenaje. Además deestos factores el diseño de las curvas verticales en columpio, dependentambién de las distancias que cubren el has de la luz de los faros de losvehículos, de la comodidad del viajero y de la apariencia.Únicamente se proyectara curva vertical cuando la diferencia algebraica,entre dos pendientes sea mayor de 0.5% ya que en los casos quediferencian igual o menor de la indicada, el cambio es tan pequeño que elterreno se pierde durante la construcción.ANÁLISIS GEOMÉTRICO DE LAS CURVAS VERTICALESPCV: Punto de comienzo de la curva verticalPTV: Punto de terminación de la curva verticalPIV: Punto de intersección vertical de las tangentesP1 y P2: Pendientes de las tangentes de entrada y salida respectivamenteL: Longitud total de la curva verticalY: Ordenada del punto P en la curva verticalV: Ordenada vertical desde la prolongación de la tangente, a un punto P dela curva (V=NP)Θ: Ordenada vertical desde el vértice de la curvaX: Distancia del PCV a un punto P de la curva
  • 4. La variación de la pendiente de la tangente a la curva, es constante a lolargo de ella, o sea; la segunda derivada de y con respecto a x es unaconstanteIntegrando tenemos la primera derivada de la pendiente de la parábola.De manera que:
  • 5. Integrando nuevamente para obtener “Y” obtenemos:Por otro lado obtenemos:Podemos prescindir del signo V, sabiendo que si la curva esta en elcolumpio, se suma la cota del tangente en el punto considerado, paraencontrar el punto correspondiente de la curva y de la curva en la cresta,se restaraDonde:V= Ordena vertical a la curva de la tangente.
  • 6. La cual es la ecuación de la curva parabólica y se pude utilizar paracalcular las elevaciones si se conocen P1 y P2, L y la elevación de PVC.El punto más bajo o más alto de una curva vertical, es de interés frecuentepara el diseño del drenaje. En el punto más bajo o más alto, la tangente enla curva vertical es cero. Con la igualación con cero de la primera derivadade Y con respecto X se obtiene:X: Es la distancia medida a partir del PVCCALCULO DE CURVAS VERTICALES SIMÉTRICASUno de los métodos para calcular curvas verticales se explica en elsiguiente ejemplo.Un ferrocarril, una pendiente de +0.8% se cruza con otro de -0.4% en laestación 90+000 y una elevación de 100m. El cambio máximo de pendientepermitido por estación es de 0.2 (de especificaciones). Se desea proyectaruna curva vertical para unir las dos pendientes.La diferencia algebraica entre las pendientes es 0.9-(-0.4)=1.2%. Lalongitud mínima entonces es de 7.2 -0.2= 6 estaciones o sea 120 m.Como la curva es simétrica, la longitud a cada lado de vértices es120/2=60m. La estación de PVC es por lo tanto:Est. PVC= 90+000-60=89+940 mY la del PTV: 90+000+60= 90+060m
  • 7. La elevación del PCV es:Elev. PCV= 100-60(0.008)= 99.52Y la del PTVElev. PTV = 100-60(0.004)= 99.76 Figura de la curvaCalcúlese las elevaciones sobre la tangente de entrada y la tangente desalida en las estaciones cerradas. Recuerde que P1= tangente deentrada=0.8%. Así la primera elevación es 20(0.008)=0.16; sumando laelevación del PCV= 99.52. Resulta 99.68 y así mismo se calculan lasrestantes. Las elevaciones de la tangente aparecen en la tabla.Calcúlese el valor de V
  • 8. Donde:X1: Distancia medida desde el PCV al punto de la curva que se considere, enla rama de la izquierda.X2: Distancia medida desde el PTV al punto de la curva que se considere, enla rama derechaEntonces:Estas expresiones son generales ya que en el caso de las curvas simétricasL1=L2,La elevación de un punto de una curva vertical cualquiera estará dadasegún la expresión.P1 y P2 con su signo respectivo“V” se suma si la curva es el columpio y se resta, si la curva esta en cresta
  • 9. Para encontrar la posición y la elevación del punto más bajo o más altoL1: Longitud de la rama izquierda de la curvaL2: Longitud de la rama derecha de la curvaL: L1+L2VM: es una línea vertical. El punto M no es un punto medio en la línea que enPCV-PTV, ni C es el punto medio de la curva ni el más bajo de ella pero sepude comprobar que:VC=CM=e
  • 10. La divergencia vertical entre las tangentes (P2-P1)m por estación, por lotanto en las estacionesPor triángulos semejantesDespejando el valor de eEste valor por cada estación par tomado % de PCV y PIV. Estos valoresaparecen en la siguiente tabla.Calcúlese las elevaciones de la curva aplicando la corrección de V a laselevaciones sobre la tangente
  • 11. Calcúlese el estacionamiento y la elevación del punto más altoElev. del Punto más alto: 99.84TRAZADO DE RASANTELa fijación de la rasante depende principalmente de la topografía de la zonaatravesada por esta pero deben considerarse también otros factores como: Características del alineamiento horizontal Seguridad Visibilidad Rendimiento de los vehículos pesados con pendiente Velocidad del proyecto Costo de construcciónTOPOGRAFÍA DEL TERRENOLlano: La altura de la rasante sobre el terreno está regulada por el drenaje.Ondulado: Se adoptan rasantes onduladas las cuales convienen tanto enrazón de operación de los vehículos como por economía.Montañoso: La rasante está controlada por restricciones y condiciones porla topografía.La operación de nivelar la rasante es análoga a la nivelación de perfileslongitudinales, una vez trazada la rasante en el perfil dibujado se conoce yasu cota por cada estación. Para la nivelación de la rasante se parte por unpunto de cota conocida y se prosigue como puntos de cambio. La lecturade mira que hay que fijar para colocar las estacas en la rasante propuesta,se calcula restando la cota de la rasante de la cota del instrumento. Elportamira afloja la estaca y coloca la mira encima, el operador lee la mira e
  • 12. indica la mayor o menor profundidad que hay que clavar la estaca paratener la rasante pedida, el portamira clava la estaca a la profundidadindicada, haciéndose una nueva lectura y así hasta la lectura de mira seaigual que la rasante.La distancia entre los puntos que hay que determinar de la rasantedepende de la clase de la obra de que la rasante sea uniforme, de que elperfil sea una curva vertical, en la construcción de vías férreas se tomanrasante de 20 0 30 metros en curvas verticales, en calles y en carreteras,se toman rasantes de 20 metros.
  • 13. CONCLUSIÓNEn el Diseño Geométrico de Carreteras es la parte más importante ya quenos dará una idea concreta de lo que sea nuestra carretera. Se debe tomarmuy en cuenta el tipo de Topografía del terreno porque de esta sedeterminará su funcionalidad, su costo, su seguridad y otros aspectosimportantes de ella.Las curvas verticales son diseñadas como parábolas. Su longitud se derivade varios factores, como son: distancia de visibilidad de parada, distanciade visibilidad de rebase, comodidad del usuario, etc. Estas distanciasdependen de la pendiente de entrada, la pendiente de salida y si la curva escóncava o convexa. Se efectúan todos los controles y se aplica la longitudque salga mayor. Por supuesto, si el terreno obliga a una longitud mayor, secoloca la longitud que se adapte mejor a éste, siempre y cuando sea mayorque la de los controles mencionados con anterioridad. Recordemos que eldiseño de carreteras busca en primer lugar la seguridad y la comodidad delusuario y en segundo lugar minimizar el movimiento de tierras.