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Probabilidades

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  • 1. Probabilidades Yalide Guerra 1
  • 2.  Es una característica que interviene en todo trabajo experimental.  Es la creencia que se tiene de la ocurrencia de un suceso. Yalide Guerra 2 Probabilidades Probabilidad A priori A posteriori El método a priori se conoce también como de frecuencia relativa y es apropiado cuando se tienen los datos para estimar la proporción del tiempo que ocurrirá el evento en el experimento si el experimento se repite un número grande de veces. Cuando no se dispone previamente de los datos del comportamiento de un experimento, hay que recurrir al concepto matemático de probabilidad y hacer uso de los métodos de conteo entre ellos fundamentalmente de la teoría combinatoria
  • 3. Definición Ejemplo Experimento aleatorio: Es el conjunto de todas las pruebas de un experimento que se realizan de manera aleatoria. De este experimento se conocen los posibles resultados. Cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato. Ejemplo: El lanzamiento de un dado. Espacio Muestral: Son todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se denota por S En el lanzamiento de una moneda el espacio muestral es S= (cara, sello) que son los posibles resultados del experimento. Yalide Guerra 3 Probabilidades Conceptos Básicos:
  • 4. Definición Ejemplo Punto muestral – Evento Elemental – Suceso elemental : Cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio. En el lanzamiento de una moneda el espacio muestral es S= (cara, sello), los puntos muestrales son e1= cara E2 = sello Probabilidades Yalide Guerra 4 Definición Ejemplo Punto muestral – Evento Elemental – Suceso elemental : Cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio. Suceso Seguro: Cuando son favorables todos los casos posibles. La probabilidad de ocurrencia es 1. Suceso imposible: Cuando no existe posibilidad alguna de salir favorecido. Probabilidad de ocurrencia es cero. En el lanzamiento de una moneda el espacio muestral es S= (cara, sello), los puntos muestrales son e1= cara E2 = sello Ganar un premio de la lotería si no ha comprado un boleto. Probabilidades
  • 5. Yalide Guerra 5 Probabilidades Diagrama de árbol: Es una forma de representar los espacios muestrales a partir de los puntos muestrales. En el lanzamiento de 2 monedas se tiene: cc cx xc xx
  • 6. Probabilidades Yalide Guerra 6
  • 7. Probabilidades Yalide Guerra 7 Definición Ejemplo Sucesos Mutuamente excluyentes: Significa que un solo evento o suceso puede ocurrir. No pueden ocurrir ambos al mismo tiempo. P=P1+P2+P3+…….Pn P(AoB)= P(A)+P(B) P(AoBoC) = P(A)+P(B)+P(C)) Ejemplo: La probabilidad de obtener un 3 o un 6, en el lanzamiento de un dado. Suceso A= obtener un 3 Suceso B= obtener un 6 P(A)= 1/6 P(B)=1/6 P(AoB) = P(AUB) = 1/6+1/6 = 2/6 =1/3 Tipos de eventos: Regla de la Adición:
  • 8. Definición Ejemplo Sucesos No Mutuamente excluyentes: Probabilidades P(AUB)= p(A) + p(B) – p(AUB) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as o un corazón de una baraja? los sucesos as y corazón pueden suceder al mismo tiempo pues podemos extraer un as de corazones. Por lo que, as y corazón no son eventos mutuamente excluyentes. Por eso, la ecuación correcta de probabilidad de uno o mas de los dos eventos que no son mutuamente excluyentes se modifica como sigue: P(A ó B) = P(A) + P(B) - P(AB) Aplicando la ecuación antes mencionada, la probabilidad de sacar un as ó un corazón se obtiene como: P(As ó Corazón) = P(As) + P(Corazón) – P(As de Corazón) Yalide Guerra 8
  • 9. Definición Ejemplo Sucesos Independientes: Dos eventos E1,E2, son independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos en una prueba, no afecta la probabilidad del otro en cualquier otra prueba. P(E1∩E2) = P(E1 y E2) = P(E1).P(E2) Se lanzan 2 dados simultáneamente. Uno azul y uno rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que A≥ 4 y R≤ 2 ? Solución: Construir el espacio muestral P(V≥4)= 18/36 = 1/2 P(R≤2)=12/36=1/3 P(V∩R)=1/2.1/3=1/6 Probabilidades Regla de la Multiplicación: Yalide Guerra 9
  • 10. Definición Ejemplo Sucesos Dependientes: Dos sucesos son dependientes o eventos compuestos, si la ocurrencia o nó de un evento afecta la probabilidad de otros eventos en otras pruebas. La probabilidad de un siguiente suceso depende del anterior P=p1.p2.p3……..pn Una caja contiene 5 bolas blancas y 3 negras. Se hace una primera extracción y sale una bola blanca. ¿Cuál es la probabilidad de que en una extracción sin reemplazo salga otra bola blanca? Primera extracción: P(B)=5/8 Segunda extracción: P(B)= 5 . 4 = 5 8 7 14 Probabilidades Regla de la Multiplicación: Yalide Guerra 10
  • 11. Yalide Guerra 11 Probabilidades Bibliografía: Estadística y muestreo. Ciro Martínez Bencardino. Ecoe Ediciones. Estadística Elemental: Lo esencial. Johnson/Kuby.Cengage Learning.10ª.Edición. Estadística I. José Hugo Chourio. Editorial Biosfera. Manual de Estadística Inductiva. Jaime Serret Moreno-Gil. ESIC Editorial.

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