Your SlideShare is downloading. ×
0
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигма

10,188

Published on

Михаил Денисенко, Нигма …

Михаил Денисенко, Нигма

Закончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ. Завершает работу над диссертацией, посвященной математическим аспектам информационной безопасности. Занимался исследованиями в области обработки видеопоследовательностей и компьютерной безопасности в компании Intel. С 2009 года является старшим разработчиком математического сервиса в компании Nigma.ru. С 2011 года — системный архитектор поисковой системы ITim.vn.

Тема доклада
В поисках математики.

Тезисы
Nigma-Математика – это сервис, с помощью которого пользователи могут решать различные математические задачи (упрощать выражения, решать уравнения, системы уравнений и т. д.), вводя их прямо в строку поиска в виде обычного текста. Система распознает более тысячи физических, математических констант и единиц измерения, что позволяет пользователям производить операции с различными величинами (в том числе решать уравнения) и получать ответ в указанных единицах измерения. Помимо уравнений система решает все задачи, характерные для калькуляторов поисковых систем и конвертеров валют. В докладе будет описана общая схема функционирования сервиса, базовые и новые алгоритмы системы символьных вычислений (алгоритмы решения уравнений и неравенств, алгоритм учета области допустимых значений, алгоритм исследования функций и т.п.). Также будет рассказано об ускорении работы сервиса, распределении нагрузки на систему, распознавании математичности запроса, преобразовании валют и метрических величинах.

Published in: Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
10,188
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
10
Actions
Shares
0
Downloads
15
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. В поисках математики Денисенко Михаил, Нигма.РФYaC, Москва, 19 сентября 2011 года 1
  • 2. Статистика использования50 000 запросов в деньисточники запросов: - сайт нигма.рф - приложение по математике для сайта vkontakte.ru (~625 000 пользователей) 2
  • 3. Статистика использования 3 3
  • 4. Пользовательская аудитория школьники студенты младших курсовВозможности системы: математические рассчеты, исследование функций, упрощение выражений, преобразование метрических величин, конвертация валют, ... –всего около 30 различных типовзадач 4
  • 5. Краткая архитектура системыПользовательский запросFront-end.Проверка на математичность Система символьных вычислений. Обработка символьного представления, генерацияBack-end. ответа и шагов решения.- Замена констант, единицизмерения.- Текстовая запись числовыхвыражений.- Нормализция запроса.- Генерация вариантовразбора.- Преобразование в синтаксиссистемы символьных Отрисовка формул в формате TeXвычислений 5
  • 6. Проверка на математичность Отбраковка запросов,похожих на математику.Например, телефонные Химический тест на номера, названия математичность моделей различной техники Выделение констант, метрических величин, математических конструкций 6
  • 7. Цепочка преобразований запроса Исходный запрос Обработка единиц измеренияFront-end Замена буквенного ввода на символьно-числовой Замена всех оставшихся объектов на математические эквиваленты Обработка нормализатором: преобразование к строгому синтаксису системы символьных вычислений, разрешение неоднозначности, разбиение на вариантыBack-end Выделение формулы и управляющих фраз Угадывание задачи по типу выражения Запрос в систему символьных вычислений Дополнительные ответы и шаги решения Удаление дублирующихся ответов, TeX 7
  • 8. ПримерРазличные вариантыразбора запросов вида 1+2/3+4/5+6 8 8
  • 9. Примервалюты 9 9
  • 10. Примертекстовая запись 1010
  • 11. Введение в символьные вычисления«Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы навычисления, которые безусловно можно было бы доверить любому лицу, еслибы при этом применить машину.» Готфрид Вильгельм фон Лейбниц 11
  • 12. Символьные вычисления и численные расчетыСимвольные вычисления –преобразования и работа сматематическими равенствами иформулами, как споследовательностью символовЧисленные методы оперируютприближенными численнымизначениями, стоящими заматематическими выражениями,т.е. числами (целыми и сплавающей запятой) 12
  • 13. Компьютерная алгебра уцкауцСимвольные вычисления иликомпьютерная алгебра – научнаядисциплина, ставящая цельюразработку алгоритмов и программногообеспечения для решения задач,записанных с помощью математическихвыражений и формул (аналитическаязапись), на компьютере.Недостатки систем символьныхвычислений:- отсутствие компилятора в машинный код;- неудобная стыковка с другими языкамипрограммирования;- неудобная обработка ряда типов, в томчисле классов ООП 13
  • 14. MACSYMA уцкауцMACSYMA(Project MAC’s SYmbolic Manipulator),разрабатывалась в MIT с 1968 по 1982 годы.Project MAC (Project on Mathematics andComputation) финансировался Министерствомэнергетики США (DOE) и другимигосударственными организациями. 14
  • 15. Maxima 1Maxima произошла от системы MACSYMA.Первоначальный вариант – DOE MACSYMA, 1982 год.Maxima — система символьных вычислений: - дифференцирование; - интегрирование; - разложение в ряд, преобразование Лапласа; - обыкновенные дифференциальные уравнения; - СЛАУ; - многочлены, множества, списки, векторы, матрицы,... 15 15
  • 16. Maxima 2Проблемы в решателе уравнений.1. Потеря решений. (input) solve(sin(x)=0,x); (output) [x=0]2. Не учитывается область определения и значенияфункций. (input) solve(x*log(x)=0,x); (output) [x=0, x=1]3. Набор алгоритмов решения недостаточно полон. (input) solve(x+sqrt(x)=2,x); (output) [x=2-sqrt(x)] 16
  • 17. Maxima 3 ЖйПроверка ложных решений.Для уравненияНужно проверить, является ли решением следующее число: 17
  • 18. Maxima 4ПолиномизацияПопробуем решить уравнениеСделаем заменуВ результате получаем систему:Путем проверки, отбраковываются ложные решения.Получается ответВ Maxima есть алгоритмы для решения полиномиальных систем. 18
  • 19. Maxima 5 Приведение к полиномиальному виду различных уравнений Рассмотрим уравнение: Делаем подстановку и эквивалентное преобразование :В результате получаем уравнение, которое содержит все корни исходного: 19
  • 20. Maxima 6«Почти» полиномизация тригонометрических уравнений: 20 20
  • 21. Maxima 7 Общая схема решения многих типов уравнений: Уравнение Полином Решение + проверка корнейПроблема в системе упрощения:различная аналитическая запись одних и тех решений, 21 21необходимо удаление дубликатов корней.
  • 22. ПримерУчет области допустимых значений уравнения 22 22
  • 23. Пример Периодические решенияДругие примеры и описание возможностей сервисаможно посмотреть по ссылкеhttp://info.nigma.ru/index.php/nigma-matematika.html 23 23
  • 24. Интересные доказательства(input) b+a=c;(output) b+a=c(input) expand(%*(b+a));(output) b2 +2 ab + a2 = bc + ac(input) -a*c-b^2-a*b+%;(output) −ac + ab + a2= bc − b2− ab(input) map(factor,%);(output) −a (c − b − a)= b (c − b − a)(input) %/(c-b-a);(output) −a = b(input) a+%;(output) 0= b + a 24 24
  • 25. Доказательство log(-1)=0(input) expand((y-1)^2)=(y-1)^2;(output) y^2− 2*y +1=(y − 1)^2(input) map(log,%);(output) log(y^2− 2*y +1)=2*log(y − 1)(input) subst(x,log(y-1),%);(output) log(y^2- 2*y+1)=2*x(input) subst(0,y,%);(output) 0=2*x,где x – это log(y-1) при y=0 25 25
  • 26. Выводы- Разработан универсальный сервис для проведенияточных математических вычислений в поисковой системе.- Позволяет решать множество математических проблемс шагами решения, поддерживает работу с метрическимивеличинами, конвертирует валюты, распознает ипытается угадать различные варианты запросов. 26
  • 27. Перспективы развития- точность определения математичности запроса;- расширение типов задач;- шаги решения для всех видов математическихзапросов;- улучшение алгоритмов решения уравнений,разработка новых обобщенных алгоритмов;- возможность легкого и удобного вводаматематических конструкций произвольной сложности;- оптимизация производительности ядра системысимвольных вычислений. 27 27
  • 28. Спасибо за вниманиеДенисенко Михаил mpdenisenko@gmail.com 28

×