Ukuranpemusatandanletakdatastikes2
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Ukuranpemusatandanletakdatastikes2

on

  • 624 views

 

Statistics

Views

Total Views
624
Views on SlideShare
624
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
30
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Ukuranpemusatandanletakdatastikes2 Presentation Transcript

  • 1.  Apakah Mean? Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran pemusatan data. Ukuran data Ukuran Pemusatan data Ukuran letak data Ukuran penyebaran data Mean Kuartil Jangkauan antar kuartil Modus Desil Simpangan rata-rata Persentil  Jangkauan Median  Median Simpangan Baku atau ragam Istilah lain rata-rata atau rerata atau rataan Jenis Mean 1. rata-rata hitung, 2.rata-rata ukur dan 3. rata-rata harmonis
  • 2. UKURAN PEMUSATAN Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata a. b. c. 2. 3. Rata-rata Hitung Rata-rata Ukur Rata-rata Harmonis Median Modus
  • 3. 1. Rata-Rata Hitung  Data Tunggal  Data Berbobot
  • 4. 1. 2 3
  • 5. Untuk Data Berkelompok Penyelesaian
  • 6. LATIHAN
  • 7. Median yang disimbolkan dengan Me adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Langkah: 1. Tentukan letak Me data ke (n+1)/2 2. Tentukan Nilai Median
  • 8. Data Berkelompok
  • 9. Data Berkelompok N 40 Letak Me = -------- = -----2 2 = 20 CONTOH Sehingga TB = 50,5 ; Fme = 12 Fkom = 13 ; P = 5 Maka 20 – 13 Me = 50,5 + 5 ---------12 = 50,5 + 2,90 = 53,40
  • 10. Contoh Perhatikan tabel di samping Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61 -73, sehingga : Tb = 60,5 p = 13 F = 19 fme = 12 Interval Kelas f F 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 4 8 12 23 6 3 7 11 19 31 54 60 Σ Med 60 - 19 60,5 13 2 12 72,42 60
  • 11. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :  Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.  Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.  Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri. d1 = 12-7=5 d2 = 12-10=2 P=5 X - Mod 3 X Med
  • 12. HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS = Md= Mo 80 7 66 3 d= M o R t= M 51 9 12 10 8 6 4 2 0 37 5 1. 2. Mo < Md < 15 10 5 0 231 3. < Md < Mo Mo Md Rt 663 375 Rt Md Mo 807 15 10 5 0 231 807
  • 13. Nilai Frekuensi 4 5 6 7 8 9 10 2 6 14 a 10 8 3
  • 14. Nilai F 12 – 14 15 – 17 18 – 20 21 – 23 24 – 26 27 - 29 1 4 8 12 3 2
  • 15.  Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi
  • 16. Kuartil diberi simbol K/Q ; adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian yang sama.
  • 17. Berdasarkan gambar ini, maka ada 25% dari data dibawah kuartil I, dan 75% dari data berada diatas kuartil I 25% K1 25% 25% 25% K2 K3
  • 18. Untuk data tidak berkelompok Qi nilai ke - in 1 , i 1,2,3 4 Untuk data berkelompok Qi Tb in -F Tb = batas bawah kelas kuartil p 4 , i 1,2,3 F = jumlah frekuensi semua f kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi
  • 19.   Kuartil II = median Dibawah kuartil III ada 75%, sedang diatas kuartil II ada 25%
  • 20. RUMUS : Q1 = 1 (n+1) 4 Q2 = 2 (n + 1) 4 Q3 = 3 (n + 1) 4 
  • 21. Contoh : Data penjualan komputer setiap bulan selama 7 bulan terakhir tahun 2002 adalah : 2,4,3,3,6,5,7 Jawab ; Urutkan data, sehingga menjadi : 2,3,3,4,5,6,7 Q1= 1 (7+1) 4 = 8/4 = 2 artinya data dengan posisi ke-2, Jadi nilai Q1 = 3 
  • 22. Q2= 2 (7+1) 4 = 16/4 = 4, artinya data dengan posisi ke4, Q2 yaitu 4 Q3= 3 (7+1) 4 = 24/4 = 6, artinya data dengan posisi ke-6, Q3 yaitu 6 
  • 23.     Rumus ; Q1 = 1 (n)/4 Q2 = 2 (n)/4 Q3 = 3 (n)/4
  • 24.  Tabel perhitungan kuartil pada distribusi frekuensi gaji 50 karyawan perusahaan percetakan buku tahun 2008 sbb ; Kelas frekuensi Tepi kelas atas 30-39 40-49 50-59 60-69 4 6 8 12 39,5 49,5 59,5 69,5 Frekuensi kumulatif 4 10 18 30 49,5
  • 25. Kelas frekuensi Tepi kelas bawah 70-79 80-89 90-99 9 7 4 79,5 89,5 99,5 N = 50 Nilai kuartil ditentukan dengan rumus ; Ki = Tb + p (i. n/4 - ∑F) f Frekuensi kumulatif 39 46 50
  • 26.  Keterangan ; Qi = kuartil ke-1, 2 atau 3 Tb = batas bawah tepi kelas yang memuat kuartil C = panjang kelas n = jumlah frekuensi ∑F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat kuartil f = frekuensi kelas dari kelas yang memuat kuartil
  • 27. Dari tabel tersebut, maka didapatkan ; a. kuartil 1 letak kuartil 1 = 1 (n/4) = 1 (50/4) = 12,5 Nilai kuartil 1 (Q1) = 49,5+10(12,5-10) 8 = 49,5+10 (2,5)/8 = 49,5+3,13 = 52,63
  • 28. 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.
  • 29. Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Q1 membagi data menjadi 25 % Q2 membagi data menjadi 50 % Q3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86
  • 30. Untuk Q1, maka : Q1 Untuk Q2, maka : Q2 Untuk Q3, maka : Q3 1.60 - 11 47,5 13 4 8 54 2.60 - 19 60,5 13 4 12 3.60 - 31 73,5 13 4 23 72,42 81,41
  • 31.  Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besarnya.
  • 32. Berdasarkan gambar berikut, diketahui bahwa ada 10% dari data berada di Bawah D1, dan 90% dari data berada diatas D1 D1 D2 D3 D4 D5 D6 MEDIAN D7 D8 D9
  • 33. Untuk data tidak berkelompok Di nilai ke - in 1 , i 1,2,3,..., 9 10 Untuk data berkelompok Di Tb in -F p 10 , i 1,2,3,..., 9 f L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di
  • 34.  Untuk data tunggal, berlaku rumus ; Desil1=D1=1(n+1)/10 Desil5=D5=5(n+1)/10 Desil9=D9=9(n+1)/10
  • 35.    DESIL1=1(n)/10 DESIL5=5(n)/10 DESIL9=9(n)/10
  • 36. Kelas frekuensi Tepi kelas atas 30-39 40-49 50-59 60-69 4 6 8 12 39,5 49,5 59,5 69,5 Frekuensi kumulatif 4 10 18 30
  • 37. Kelas frekuensi Tepi kelas bawah 70-79 80-89 90-99 9 7 4 79,5 89,5 99,5 N = 50 RUMUS DESIL BERKELOMPOK ; Di = Tb + p (i.n/10 - ∑F) f Frekuensi kumulatif 39 46 50
  • 38. Di = desil ke-1,2 s/d 9  Tb = Batas nyata dari kelas yang memuat desil  p = panjang kelas  i = 1,2,3 s/d 9 n = jumlah frekuensi ∑F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat desil f = frekuensi kelas dari kelas yang memuat desil 
  • 39.       Letak desil1 : D1=1(50/10)=5 Nilai desil1 : D1=39,5+10(5-4) 6 = 39,5 + 1,7 = 41,2 Demikian pula cara untuk menentukan letak dan nilai desil 2 sampai dengan 9
  • 40. Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86
  • 41. D3 D7 3.60 - 11 47,5 13 10 8 7.60 - 31 73,5 13 10 23 58,875 79,72
  • 42. GRAFIK LETAK PERSENTIL 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 D2 D4 D6 D'8 n
  • 43. 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Pi nilai ke - in 1 , i 1,2,3,..., 99 100 Untuk data berkelompok Pi Tb in -F p 100 , i 1,2,3,..., 99 f
  • 44. UKURAN LETAK PERSENTIL 1% 3% … … … 99% P1 P3 … … … P99
  • 45. UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK Pi i(N 1) 100 DATA BERKELOMPOK Pi Tb i n F p 100 f Dimana : fP= Frek kls yang mengandung Pk
  • 46. CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Tentukan Letak P20 dan nilainya dari data berikut : 25 35 40 50 61 70 80 91 95. Penyelesaian : Letak persentil 20 (P20) adalah : P20 = 20(9 + 1) : 100 = 2, jadi persentil 20 terletak pada data ke 2 yaitu 35.
  • 47. CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Cari letak dan nilai dari P50 dan P75 dari daftar distribusi frekuensi : Kelas interval Frekuensi (fi) Letak P50 =(50 x 80)/100 = 40 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 20 Letak P50 81 – 90 25 Letak P75 91 – 100 12 f = 80 Maka nilai : P 50 70 .5 10 40 23 ) 20 79 .0