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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS Ciclo 2014-II TRIGONOMETRÍA “ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO’’ Docente: Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Ángulo Trigonométrico: Es aquel que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta otra posición final; debiendo considerar que esta rotación se efectúa en un solo plano. De esta forma, debemos considerar dos tipos de rotación. Posición inicial Posición final O A B Posición inicial Posición final A C vértice vértice Giro horario (o sentido horario) Giro antihorario (o sentido antihorario) α β O Consideraciones: 1. Para sumar y restar ángulos trigonométricos, se debe procurar tenerlos en un solo sentido; de preferencia anti horario. Para ello, se recomienda el cambio de sentido así: A B O α A B O -α ⇨ La rotación que genera un ángulo trigonométrico puede hacerse de manera indefinida en cualquiera de los dos sentidos mencionados. 1. Sistema Sexagesimal (Ingles): Es aquel que tiene como unidad a un grado sexagesimal , que viene a ser la parte del ángulo de una vuelta. Esto es: También, tenemos sus sub – unidades: | | 2. Sistema Centesimal (Francés): Es aquel que tiene como unidad a un grado centesimal , que viene a ser los parte del segundo de una vuelta. Esto es: Semana Nº 1
  • 2. También, tenemos sus sub – unidades: | | 3. Sistema Radial o Circular (Internacional): Es aquel que tiene como unidad a un radial , que viene a ser la medida de un ángulo central en una circunferencia cuando el arco que subtiende mide igual que el radio de la circunferencia. Esto es: O θ A B L R R R OBS: Los ángulos trigonométricos generados en sentido antihorario tienen asociada una medida positiva; mientras que los ángulos trigonométricos generados en sentido horario tienen asociada una medida negativa. Consideraciones: 1. 2. 3. 4. α β PROBLEMA RESUELTO Si se puede expresar como calcule U+N+I. Resolución: Primero se descompone la parte entera y decimal de . Si: L R θ Además: 2π
  • 3. La medida de la llevamos a minutos sexagesimales, empleando el factor de conversión: ( ) Descomponiendo la parte entera y decimal de . ( ) Luego, el ángulo queda expresado como: . Identificamos los términos y deducimos: U=36; N=20; I=42 U+N+I=98. Fórmula General de Conversión: Es la relación que existe entre los números de grados sexagesimales (S), grados centesimales (C) y el número de radianes (R) que contiene un grado trigonométrico. En el gráfico, tenemos: α So=Cg=Rrad S R S R S R APLICACIÓN 1 1. De la figura calcular: √
  • 4. 3x° -120o 2yg a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 CEPUNS 2003 I- PRIMER EXAMEN SUMATIVO 2. Indicar el ángulo en el sistema radial que verifique la siguiente relación. R √S S S S a) ⁄ b) ⁄ c) ⁄ d) ⁄ e) ⁄ NOTA: Además: de minutos sexagesimales = 60S de segundos sexagesimales = 3600S de minutos centesimales = 100C de segundos centesimales = 10000C APLICACIÓN 2 3. Del gráfico hallar:√ am -b' a) 5/6 b) 25/3 c) -25/3 d) -5/6 e) -1 PROBLEMAS PROPUESTOS 4. Simplificar: ( ) ( ) a) 61/101 b)21/50 c) 50/27
  • 5. d) 305/303 e) 1 5. Se crea un nuevo sistema de medición angular cuya unidad de medida es el grado M( ) ; sabiendo que equivale a la doceava parte de un ángulo recto, expresar en minutos. a) 150 b)210 c) 95 d) 175 e) 250 6. Se tiene un trapecio ABCD tal que AD//BC; si . c “ ” bi n o además que: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 7. Si la medida de un ángulo se expresa como ̅̅̅ y también ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , señale el mayor valor de que toma su medida circular. a) 70° b)81° c) 95° d) 98° e) 25° 8. Sean dos ángulos α β, si: Sα β y α Sβ Calcular: Sα Donde Sα medida sexagesimal del ángulo α. a) 50 b) 30 c) 45 d) 40 e) 55 9. Si se cumple: [√S √S ] ̅ Halle √ S, siendo S y C lo convencional. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 10. El alumno Joseph F. al transformar 90º a grados centesimales utilizo la siguiente fórmula: S Hallar el error que cometió este alumno en radianes.(error = correcto - incorrecto ) a) b) c) d) e) 11. Dado los ángulos trigonométricos. β ( ) De acuerdo al grafico hallar θ en radianes, cuando tome su máximo valor
  • 6. β θ α a) b) c) d) e) 12. Siendo S, C y R los números convencionales para un mismo ángulo, calcule la medida de dicho ángulo en radianes. S R S R a) b) c) d) e) 13. Se ha medido un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial resultando tres números que cumplen la siguiente relación: Si al producto del cuadrado de menor número con el intermedio le agregamos el mayor número esto nos resulta 7/3 del producto del número menor con el intermedio. Halla la medida del menor ángulo en el sistema circular, si este se genera en sentido anti horario. a) 2/5 rad b) 1/3 rad c) 3 rad d) 2/3 rad e) 3/2 rad 14. c “n” n: . . . n n a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 21 15. Si n y m y n n S S: Número de grados sexagesimales C: Numero de grados centesimales. Calcular el menor valor posible de la medida de θ expresado en radianes a) b) c) d) e)