1. Segundo Examen Sumativo Cepuns 2012 III – Trigonometría
SOLUCIÓN: ejercicio 69 CLAVE
Dada las relaciones:
Sen(a+b)º=cos(a-b)º
Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1
Calcular el valor de : Tg2 (a+b) + Csc (a-b) e
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Por propiedades recíprocas y complementarias:
Sen(a+b)º=cos(a-b)º ……………a + b + a – b =90º…………. a = 45º
Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1 ………… 2a – b = a + 2b ………….. b = 15º
Por lo tanto:
Tg2 (a+b) + Csc (a-b) = tg260º + csc 30º = 5
SOLUCIÓN: ejercicio 70 CLAVE
Al simplificar M = (Cscx-Ctgx). senx 1 3senx , se obtiene:
1 cos x senx
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 a
aplicando ángulo mitad:
M = (Cscx-Ctgx). senx 1 3senx
1 cos x senx
M = tg x senx 1 cos x 1 3 senx
2 1 cos x 1 cos x senx
M = tg x 1 cos x 1 3senx
2 senx senx
M = tg x 2 2 cos x
2 senx
M = 2 .tg x 1 cos x
2 senx
2
M= x 2 cos x
2 .tg
2 x x
2 sen . cos
2 2
M = 2 .tg x x
ctg 2
2 2
SOLUCIÓN: ejercicio 71 CLAVE
Dada las condiciones: Senx +cosy = a
Seny – cosy = b e
Sen (x – y) = c
Y al eliminar los arcos x e y , se obtiene:
a) a2 + b2 +2c = 1 b) a2 + b2 - c = 1 c) a2 + b2 +c = 2 d) a2 + b2 +2c = 2 e) a2 + b2 -2c = 2
elevamos al cuadrado a y b , tenemos:
Sen2x +cos2y + 2senx.cosy = a2 ………... ( 1 )
Sen2y – cos2y - 2seny.cosx = b2………… ( 2 )
Sumamos (1) y (2)
2 + 2 sen (x - y) = a2 + b2
2 + 2c = a2 + b2
2 2
a b 2c 2

2. SOLUCIÓN: ejercicio 72 CLAVE
Si: Tg2 +ctg2 = 66; y ; entonces, el valor de Ctg2 es:
4 2
a) 2 b) 3 c) -3 d) -4 e) 5 d
E
restamos 2 y obtenemos:
Tg2 +ctg2 .Tg .ctg = 64
(Tg +ctg 2 =64
1
tg 8
tg
2
tg 1
8
tg
2
1 tg
2 8
2tg
ctg 2 4
SOLUCIÓN: ejercicio 73 CLAVE
Si: x = 11º25`; entonces el valor de E, tal que E x x
8 .sen . cos . cos x . cos 2 x , es
2 2
2
a
C
a) b) 1 c) 2 d) 2 e) 2 2
2
reduciendo la expresión :
E= sen4x =sen 45º
2
E
2
SOLUCIÓN: ejercicio 74 CLAVE
Si: cos 40º = 2n, entonces el valor de la expresión : E 3 3 1
3 .sen 20 º cos 20 º
4
a) n b) 2n c) 3n d) 4n e) 5n c
3
recordar 4 Sen x 3Senx Sen 3 x
3
4 Cos x 3Cosx Cos 3 x
multiplicamos por 4 :
3 3
4E 3 . 4 sen 20 º 4 cos 20 º 1
3 1
4E 3 3 sen 20 º 3 cos 20 º 1
2 2
4E 1 1
3 sen 20 º cos 20 º
3 2 2
2E 3 1
.sen 20 º . cos 20 º
3 2 2
2E
cos 40 º
3
E 3n