El documento presenta 6 problemas relacionados con funciones. Problema 1 calcula el valor de R dada una función f(x)=ax2+b que pasa por 3 puntos dados. Problema 2 encuentra el dominio de la función f(x)=x-2+6-x. Problema 3 calcula el rango de la función f(x)=(x-2)/(x+3). Problema 4 encuentra el dominio de la función f(x)=22-x2. Problema 5 determina la intersección de los rangos de dos funciones f(x) y g(x) dadas. Pro
1. SEMANA 12
FUNCIONES
1.
Sea
+
a b constantes y “x” un número
real
cualquiera.
Los
pares
ordenados (0;3); (2;2) y (3;R)
corresponden a los puntos de la
función, ¿Calcular el valor de “R”?
3
4
A) 1
B)
D) 2
+
-2
función: f x ax2 b ,
la
2
x 2;2 Dom f 2;2 ó x / 2 x 2
RPTA.: C
3.
C) 1; 3
E) 5
Halle el dominio de la función:
y f x ; tal que f x x 2 6 x
A) 2;4
D) 2;6
RESOLUCIÓN
f x ax2 b
B) 2;6 C) 2;4
E) 6;
RESOLUCIÓN
y ax2 b
Evaluando:
x2 0
x2
x 2;6
(0;3) 3 a 0 b b 3
2
(2;2) 2 a 2 b b 2 4a b a
2
1
4
(3;R) R a 3 b
6x0
x6
RPTA.: B
2
R
R=
4.
1
9 3
4
3
4
A)
Halle el dominio de f x 22 x2
1
B)
C)
RPTA.: B
2.
Halle el rango de la función f cuya
x2
regla es f x
x3
2
3
D) ;1
E)
1
2
3
A)
B) x / 4 x 4
RESOLUCIÓN
C) 2;2
y
D) 2;
E)
x2
xy 3y x 2
x3
xy x 3y 2
x y 1 3y 2
2;2
x
RESOLUCIÓN
Como
f x 0 ,
entonces
esta
Rang f
2
definida solo si 4 x 0
Luego: x2 4 0
x 2 x 2 0
x = 2 x = -2
3y 2
1
y 1
RPTA.: B
5.
Dada las funciones f y g cuyas
reglas de correspondencia son
f x 3 x 1 6
2
2. g x 2 x 1 3
x2
0
x 1 x 1
2
Señale Rang f Rang g
A) 2;6
B) 3;6
C) 6;
D) ; 3
N
P.C.
E) 3;6
x=0
x=1
x = -1
D
+
RESOLUCIÓN
Rang f ;6
Rang g 3;
Interceptando
Rang f Rang g = 3;6
-1
-
+
1
Dom f ; 1 1; 0
RPTA.: B
6.
Halle “p” para que el conjunto de
pares ordenados de:
f 2;3 ; 1;3 ; 2;P 6 sea
RPTA.: A
8.
Halle el dominio de f x
función
A) -5
D) 2
B) - 4
E) - 1
A) ; 1
C) - 3
B) 0
C) 1;1 0
RESOLUCIÓN
D)
E)
(2;3) = (2; P + 6)
Luego: 3= P + 6
- 3 =P
Como
x2
x2 1
x=1
B) 1;1 1;
D)
E)
+
; 1 U;1
1;1
pues
x 0,
2
1 x 0
x2 1 0
x 1 x 1 0
A) ; 1 1; 0
C)
f x 0 ,
entonces:
Señale el dominio de la función f;
si f x
1;1
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
7.
1
1 x2
x
x = -1
-1
+
1
x 1;1
dom f 1;1 0
RPTA.: C
RESOLUCIÓN
x2
0
x2 1
9.
Si f x
x3
, halle su dominio.
2x 1
3. 1
2
1
;4
2
C)
D)
11.
B)
A) ;
3;
f x x 1 x 2 x 3
2
E)
A) - 1
D) - 4
RESOLUCIÓN
Como f x 0, entonces
esta
2
B) - 2
E) - 5
C)- 3
Operando:
f x x2 2x 1
f x x2 4x 4
f x x2 6x 9
f x 3 x2 12x 14
+
-
1
2
+
3
a = -3; b = 12; c = - 14
fmáx
4a
1
3;
2
1
Dom f
;3
2
144 4 3 14
x ;
144 168 24
24 4
fmáx
2 3
RPTA.: D
RPTA.: B
10.
Si la función parabólica
f x, y 2 / y ax2 bx c
pasa por los puntos A (1,2);
B (-1;12); C (0;4) Calcule a b c
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
RESOLUCIÓN
x=0c=4
x = 1 a + b+ 4 = 2
a + b = -2……………….…
x = -1 a-b +4 = 12
a – b = 8……………………
De y a = 3 y b = -5
2
f x 3x 5x 4
2
RESOLUCIÓN
x3
1
definida si:
0 x
2x 1
2
Luego x 3 0 x 3 puntos
1
críticos
2x 1 0 x
2
Señale el valor máximo de la
función
f,
si
la
regla
de
correspondencia es:
f1 3 5 4 2
RPTA.: B
12.
Halle el rango de la función f
definida por: f x 2x 1 x
1
1
2
A) ;
2
B) ;
1
1
C) ;
2
D) ;
2
1 1
E) ;
2 2
RESOLUCIÓN
2x-1; x
1
2
1-2x; x
1
2
2x 1 =
4. 1-3x; x
1
2
x2 3x 4 0 x , 1 4;
f x
21 x2 4 0
1
2
1
1
Si: x y
2
2
1
1
Si: x y
2
2
1
R f ;
2
x2 4 21
x- 1; x
x ; 2 2;
x 5,5
Dom f 5; 2 4;5
RPTA.: B
13.
RPTA.:E
Dada la función f x ax b; x
donde a y b son ctes reales, si
f x y f x f y
x, y , y si
15.
B) 2
E) 5
Si M 2;6 ;1;a b ;1;4 ; 2;a b ; 3;4
es una función, halle: a2 b2
f x2 6 Halle: a +b
A) 1
D) 4
x2 4 0
x2 25 0
A) 12
D) 26
C) 3
(2;6)= (2;a+b) 1;a b 1;4
Como f x y f x f y
6 = a+b
a x y b ax b ay b
14.
a +b = 3
A) 0
D) 5
RPTA.: C
RPTA.: D
16.
x2 3x 4
(3a-2b)
C) - 1
A) 17
D) 19
RESOLUCIÓN
El dominio esta dado por
solución de la inecuación:
x2 3x 4
21 x2 4
0
Sea una función definida en el
conjunto de los números reales,
por f x ax b y además
f1 1 f 3 13, hallar:
21 x2 4
B) 1
E) - 5
+
a=5
b = 1 a2 b2 52 12 26
Halle la suma de los valores
enteros del dominio de la función:
f x
a–b=4
a +b = 6
a–b=4
2a = 10
b=0
luego: f x ax
f 2 2a 6 a 3
C) 32
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
B) 16
E) 27
la
B) 16
E) 23
C) 15
RESOLUCIÓN
Si f x ax b , evaluando:
*
f1 1 a 1 b 1
a +b = -1
5. *
f 3 13 a 3 b 13
18.
- 3a+b = -13
Si
f x x2 2 ;
determinar el valor de “a” de
modo que (f o g) (3) =(g o f)(a-1)
a + b = - 1 (-)
-3a + b = - 13
D)
8
7
1
E)
8
A) -8
4a
= 12
a=3
b=-4
3a – 2 b = 3 (3) – 2 (-4) = 17
0
E) 1;
Reemplazando resultados:
(fog) (3) = (gof) (a1)
a² + 6a + 11 = a² a+3
8
a=
7
RESOLUCIÓN
Como f x 0 ,
entonces
RPTA.: B
esta
definida solo si: x2 16 0 pero,
como nos solicitan el rango,
entonces:
19.
y 3
2
x2 16
2
A) 3
D) - 4
x2 y2 6y 7
f f * x x , x Df *
y 7 y 1 0
Ranf
2 f * a 3b x
x 3b
;x Df *
2
Como: f b 1 3 f * b2
f * x
y =1
-7
+
1
y ; 7 1;
C) -3
Calculando f * x :
0
2
y 6y 7 0
B) 4
E) 2
que
RESOLUCIÓN
x y2 6y 7
+
f x 2x 3b , determinar el
y2 6y 9 x2 16
y = -7
Si:
valor de “b” de manera
f b 1 3 f * b2 ;b
x2 16 3
y
7
8
gof a 1 g f a 1 a2 a 3
B)
D) 7;1
7;1
1
7
C)
f og3 f g 3 f 3 a a2 6a 11
2
gof a 1 g f a 1 g a 1 2
Halle el rango de: f x x2 6 3
A)
C)
B) -
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
17.
g x x a ,
7;1
RPTA.: A
b2 3b
2 b 1 3b 3
2
2
3b 11b 4 0
1
b=
b=-4
3
RPTA.: D
6. 20.
Señale el valor de “n” en la
función f ; si f x x 2 x 3 ... x n
y el dominio es 10;
A) 6
D) 10
B) 7
E) 13
C) 9
RESOLUCIÓN
x2 0 x 2
x3 0 x 3
.
.
.
xn 0 x n
Como : n > 2 > 3...
Domf n;
n = 10
RPTA.: D