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• 1. In Sumter, the coldest temperature drops down to ­30 oC on Dec 31st.  The hottest temperature rises up to 40 oC on May 2nd. Temperature on  other dates can be predicted using a sinusoidal equation. a) Sketch the graph of the sinusoidal function described above. b) Write 2 equations for the function; one using sine the other cosine. c) Use one of the equations in (b) to predict the temperature on April 21st. d) What is the average temperature throughour the year? e) On what day will the temperature be at 13 oC?
• 2. a) Sketch the graph of the sinusoidal function described above. Amplitude (A) Vertical Shift (D) Phase  Shift  (C) Period =  2 _ _ B
• 3. b) Write 2 equations for the function; one using sine the other cosine. Identify the parameters A,B,C,D. Cosine Sine = 35 A = ­35 A __ __ 2π 2π B= B= 365 365 91 C= C=0 D= D= 5 5
• 4. Cosine Sine = 35 A = ­35 A . We found the amplitude (A) by  determining the distance from the  maximum and minimumum values to the  __ average value sinusoidal axis. . We also know that the graph is stretched by  35 units.
• 5. Cosine Sine = __ 2π __ 2π B B= 365 365 We found out what B is by  __ 2π 2π dividing       to the period. B = Period The distance along the x­axis  required to make on wave is  Period =  __ 2π the period B
• 6. 2π d (   ) + 5 ______ t(d) = ­35cos 365 Sine *Relationship between sine and cosine = 35 A __ π (      ) 2π x ­  2 ____ sin(x) = cos B= 365 π (      ) = 91 C ____ x + 2 cos(x) = sin D= 5 The graph of sine is equal to the  graph of cosine shifted to the left  π by        . ____ 2π ____ 2
• 7. Sine Cosine D=5 D= 5 D is called the vertical shift a.k.a average value.  It determines the sinusoidal axis.
• 8. Therefore the equations are: (   ) + 5 2π d ______ t(d) = ­35cos 365 (      ) + 5 2π d ______ ­91 t(d) = ­35sin 365
• 9. c) Use one of the equations in (b) to predict the temperature on April 21. First thing to do is to determine what day is April 21. Month No. of Days 31 Jan  Since where looking  for what day is April  28 Feb 21, we have to  subtract 10 from April  30 Mar because it will be 10  more days if we don't. 31 ­ 10 = 21 Apr 170
• 10. Now substitute it to one of the equations. (   ) + 5 2π d ______ t(d) = ­35cos 365 t(170) = ­35cos(     ) + 5 2π (170) __________ 365 340π t(170) = ­35cos (     ) + 5 __________ 365 t(170) = 39.1928 oC
• 11. d) What is the average temperature throughour the year? We already solved for this part. The average  temperature is the same thing as the average value  or the sinusoidal axis which we know is the value  of Parameter D. Average Temperature = 5 oC
• 12. e) On what day will the temperature be at 13 oC? 2π d (   ) + 5 8 = ­35cos (   ) 2π d ______ ______ t(d) = ­35cos 365 365 13 = ­35cos (   ) + 5 2π d 8 = ­35cosΘ ______ 365 13 = ­35cos (   ) + 5 2π d ­  8  = cos  ______ Θ 365 35 8 = ­35cos (   ) 2π d ______ Θ= 1.8014, 4.9429 365 let Θ =
• 13. Θ= 1.8014, 4.9429 let Θ =  Θ= 1.8014 Θ= 4.9429 Θ = Θ = 1.8014 =  4.9429 =  365 ______ Multiply both sides by          to isolate d. 2π 365 365 ______ (1.8014) ______ (4.9429) d =  d =  2π 2π d = 287 d = 104
• 14. Therefore the days that experiences a temperature of  13 oC are day 104 and day 287. April 14 = day 104 October 14 = day 287